精品解析：山东聊城市聊城经济技术开发区2024——2025学年第二学期第二次巩固练习 八年级数学试题

2024—2025学年第二学期第二次巩固练习 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可. 【详解】∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， ∴A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键. 2. 下列各数中：，，0.20200200…（每两个之间的个数逐次增加1个），，0，，，，无理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】解：在所列8个数中，无理数有，0.2020020002…（每两个2之间0的个数逐次增加1个），这3个数， 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定判断可求解． 【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项不符合题意； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项不合题意； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，掌握这些判定方法是解题的关键． 4. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键． 根据分母不等于0，二次根式的被开方数大于等于0，即可求解． 【详解】解：根据题意，可得， 解得且， 自变量x的取值范围是且． 故选：C． 5. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【详解】解：A、若，则，故成立，符合题意； B、若，则，则，故不成立，不合题意； C、若，则当时，，故不成立，不合题意； D、若，则，则，故不成立，不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 6. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线，根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出的长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：∵点对应的刻度为， ∴， ∵，点为边的中点， ∴， 故选：B． 7. 若，则的值用、可以表示为 （　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据化简即可． 【详解】=． 故选C． 【点睛】此题的关键是把写成的形式． 8. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围． 【详解】解：， 解①得x＜m， 解②得x≥3． 则不等式组的解集是3≤x＜m． ∵不等式组有4个整数解， ∴不等式组的整数解是3，4，5，6． ∴6＜m≤7． 故选B． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 9. 如图所示，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 【答案】A 【解析】 【分析】先确定直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），再结合函数图象写出﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，然后找出其整数解即可． 【详解】解：当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，则直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0）， ∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2， ∴当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0， 即﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2， ∴﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3． 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段绕原点О逆时针方向旋转45°，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到，使得，得到线段；如此下去，得到线段，，，…根据以上规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的坐标求出，然后判断出△是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出，同理求出，，然后根据规律写出，再判断出点的位置，可得结论． 【详解】解：点的坐标为， ， 线段绕原点逆时针方向旋转，， △是等腰直角三角形， ， 同理，， ， ， ， ． 次应该循环， ， 点在轴的负半轴上， ， 故选C． 【点睛】本题主要考查的是点的坐标变化规律，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质．注意得到规律：是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．由题意得，与最简二次根式是同类二次根式，据此即可求出x的值． 【详解】解：能与最简二次根式合并同类项，， ， 解得：． 故答案为：4． 12. 若方程组的解满足，则k取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的方程组的特点，可以得到x+y的值，然后根据0≤x+y＜1，即可求得k的取值范围． 【详解】解：， ①+②，得5x+5y=k+4， ∴x+y=， ∵0≤x+y＜1， ∴0≤＜1， 解得，-4≤k＜1， 故答案为：-4≤k＜1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出k的取值范围． 13. 如图，点O为坐标原点，是等腰直角三角形，，点B的坐标为．将该三角形沿x轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段在平移过程中扫过的图形面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平移的性质得出，根据等腰直角三角形的性质得到对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可． 【详解】解：∵点B的坐标为，将该三角形沿x轴向右平移得到，此时点的坐标为， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴对应的高， ∴线段在平移过程中扫过部分的图形面积为 ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键． 14. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点C，A的对应点分别为，，点落在上，连接．若，则的度数_____________． 【答案】##33度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．根据旋转的性质，推出，，是等腰三角形，进而求出的度数，利用即可求出的度数． 【详解】解：绕点B逆时针旋转，得到， ，，， ． ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，在等边中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动．如果点同时出发，设运动时间为，则当_____时，以为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、一元一次方程的应用，分两种情况：当点在的右侧时；当点在的左侧时；由当时，四边形是平行四边形，建立一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：当点在的右侧时， 由题意得：，，则， ， 当时，四边形是平行四边形，即， 解得：； 当点在的左侧时， 由题意得：，，则， ， 当时，四边形是平行四边形，即， 解得：； 综上所述，当或时，以为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为：或． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为_____． 【答案】y＝﹣2x+8 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，求得直线CD的解析式为y＝﹣x+4，由于直线OB的解析式为y＝x，解方程组得到P（，），由待定系数法即可得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCO是正方形， ∴点A，C关于直线OB对称， 连接CD交OB于P，连接PA，PD， 则此时，PD+AP的值最小， ∵OC＝OA＝AB＝4， ∴C（0，4），A（4，0）， ∵D为AB的中点， ∴AD＝AB＝2， ∴D（4，2）， 设直线CD的解析式为：y＝kx+b， ∴， ∴， ∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+4， ∵直线OB的解析式为y＝x， ∴， 解得：x＝y＝， ∴P（，）， 设直线AP的解析式为：y＝mx+n， ∴， 解得：， ∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+8， 故答案为y＝﹣2x+8． 【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确的找出点P的位置是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式乘除法和加减法可以解答本题； （2）根据二次根式的乘法和平方差公式可以解答本题． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的运算顺序和运算法则． 18. 解不等式（组）： （1）解不等式； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】（1） （2），整数解为： 【解析】 【分析】此题考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题关键在于掌握分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解”确定不等式组的解集． （1）根据不等式的性质，先去分母和去括号，然后移项后合并同类项，再把x的系数化为1即可； （2）分别解两个不等式，再根据“大小小大”取中间确定不等式组的解集，然后在范围内找出整数即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的所有整数解为：． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）的面积为______________； （2）将向右平移4个单位长度得到，请画出； （3）画出关于点O的中心对称图形； （4）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______________． 【答案】（1）4 （2）见解析 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）利用长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可求解； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （3）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （4）对应点连线的交点即为旋转中心． 【小问1详解】 解：， ∴的面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； ； 【小问3详解】 解：如图，即为所求； 【小问4详解】 解：根据图形可知： 旋转中心的坐标为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是求三角形的面积，画平移图形，画关于原点对称的图形，坐标与图形，掌握旋转的性质进行画图是解本题的关键． 20. 如图，在四边形中，，，，为的中点，连接. （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若平分，，求的长. 【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由，，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE＝DE即可解决问题； （2）可证AB＝BC，由勾股定理可求出． 【详解】（1）∵为中点，∴； ∵，∴； ∵，∴四边形是平行四边形. ∵，为的中点，∴. ∴平行四边形是菱形 . （2）∵平分，∴； ∵，∴， ∴，∴； 在中，，，． 【点睛】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型． 21. 材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来，比如：，等，而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确． 材料2：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如．是因为，所以的整数部分是2，小数部分是． 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）若的整数部分是a，小数部分是b，求的值． 【答案】（1）4； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算： （1）先估算出，据此仿照题意可得答案； （2）先估算出，进而求出，据此可得a、b的值，最后代值计算即可． 【小问1详解】 解；∵， ∴， ∴的整数部分是4， ∴小数部分是， 故答案为：4；； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分， ∴的小数部分， ∴． 22. 黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元． （1）求A种，B种树木每棵各多少元； （2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 【答案】(1) A种树每棵100元，B种树每棵80元；(2) 当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元． 【解析】 【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答； （2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（100-x）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答． 【详解】解：（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得 ，解得 ， 答：A种树木每棵100元，B种树木每棵80元． （2）设购买A种树木x棵，则B种树木（100－x）棵，则x≥3（100－x）．解得x≥75． 又100－x≥0，解得x≤100．∴75≤x≤100． 设实际付款总额是y元，则y＝0.9[100x＋80（100－x）]． 即y＝18x＋7 200． ∵18＞0，y随x增大而增大，∴当x＝75时，y最小为18×75＋7 200＝8 550（元）． 答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，为8 550元． 23. 如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)． (1)求直线AB的解析式和点B的坐标； (2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)； (3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标． 【答案】(1) AB的解析式是y=-x+1．点B（3，0）．(2)n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）． 【解析】 【分析】（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标； （2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得； （3）当S△ABP=2时， n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解． 【详解】（1）∵y=-x+b经过A（0，1）， ∴b=1， ∴直线AB的解析式是y=-x+1． 当y=0时，0=-x+1，解得x=3， ∴点B（3，0）． （2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1， ∵x=1时，y=-x+1=，P在点D的上方， ∴PD=n-，S△APD=PD•AM=×1×(n-)=n- 由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2， ∴S△BPD=PD×2=n-， ∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1； （3）当S△ABP=2时，n-1=2，解得n=2， ∴点P（1，2）． ∵E（1，0）， ∴PE=BE=2， ∴∠EPB=∠EBP=45°． 第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N． ∵∠CPB=90°，∠EPB=45°， ∴∠NPC=∠EPB=45°． 又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC， ∴△CNP≌△BEP， ∴PN=NC=EB=PE=2， ∴NE=NP+PE=2+2=4， ∴C（3，4）． 第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC， 过点C作CF⊥x轴于点F． ∵∠PBC=90°，∠EBP=45°， ∴∠CBF=∠PBE=45°． 又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP， ∴△CBF≌△PBE． ∴BF=CF=PE=EB=2， ∴OF=OB+BF=3+2=5， ∴C（5，2）． 第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB， ∴∠CPB=∠EBP=45°， 在△PCB和△PEB中， ∴△PCB≌△PEB（SAS）， ∴PC=CB=PE=EB=2， ∴C（3，2）． ∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）． 24. 实践探究题 【问题情境】 在学习《图形的平移与旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，在中，，点为斜边上的一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）【猜想证明】试猜想与的数量关系，并加以证明； （2）【探究应用】如图2，点为等腰直角三角形内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若三点共线，求证：； （3）【拓展提升】如图3，若等腰直角三角形的直角边长为，点是线段上的动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．点在运动过程中，当的周长最小时，的长为_______（直接写答案）． 【答案】（1），证明见解析 （2）见解析 （3）2 【解析】 【分析】（1）根据将线段绕点逆时针旋转得到线段，得，即可得出，证明，即可得． （2）根据将线段绕点逆时针旋转得到线段，得出，，即可得．同（1）得，得出，即可证明； （3）根据，得出，根据的周长，即得当点在线段上时，的周长，根据，为等腰直角三角形，得出，，即最小时，的周长最小，此时，根据等腰三角形的性质即可求解； 【小问1详解】 解：． 证明：∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ， ， ∴，即， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∴． 同（1）得， ， ， ； 【小问3详解】 解：当点在线段上，的周长最小值时，的长为2， 理由如下： ∵， ∴， ∴的周长， ∴当点在线段上时，的周长， ∵，为等腰直角三角形， ∴，， ∴的值最小时，的周长最小，此时， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查几何变换综合应用，涉及等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期第二次巩固练习 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中：，，0.20200200…（每两个之间的个数逐次增加1个），，0，，，，无理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 4. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值用、可以表示为 （　 　） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段绕原点О逆时针方向旋转45°，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到，使得，得到线段；如此下去，得到线段，，，…根据以上规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为______． 12. 若方程组的解满足，则k取值范围是______． 13. 如图，点O为坐标原点，是等腰直角三角形，，点B的坐标为．将该三角形沿x轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段在平移过程中扫过的图形面积为______． 14. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点C，A的对应点分别为，，点落在上，连接．若，则的度数_____________． 15. 如图，在等边中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动．如果点同时出发，设运动时间为，则当_____时，以为顶点的四边形是平行四边形． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为_____． 三、解答题（共72分） 17. （1） （2） 18. 解不等式（组）： （1）解不等式； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）的面积为______________； （2）将向右平移4个单位长度得到，请画出； （3）画出关于点O的中心对称图形； （4）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______________． 20. 如图，在四边形中，，，，为的中点，连接. （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若平分，，求的长. 21. 材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来，比如：，等，而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确． 材料2：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如．是因为，所以的整数部分是2，小数部分是． 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）若的整数部分是a，小数部分是b，求的值． 22. 黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元． （1）求A种，B种树木每棵各多少元； （2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 23. 如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)． (1)求直线AB的解析式和点B的坐标； (2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)； (3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标． 24. 实践探究题 【问题情境】 在学习《图形的平移与旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，在中，，点为斜边上的一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）【猜想证明】试猜想与的数量关系，并加以证明； （2）【探究应用】如图2，点为等腰直角三角形内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若三点共线，求证：； （3）【拓展提升】如图3，若等腰直角三角形的直角边长为，点是线段上的动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．点在运动过程中，当的周长最小时，的长为_______（直接写答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $