第十章 二元一次方程组 期末复习题 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组全体系，以概念辨析为基础，解法训练为核心，实际应用为拓展，构建“概念-解法-应用”三阶逻辑链，渗透抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题（1-3,6）|二元一次方程定义、解的验证|从定义（未知数个数/次数）到解的性质，形成概念认知| |解法应用|6题（4-5,13,19-20）|代入消元法、加减消元法（系数配凑）|解法步骤规范化，错误分析强化运算准确性| |参数问题|5题（7-8,10,14-15）|方程组同解、解的关系参数求解|通过解的性质建立参数方程，培养推理意识| |实际应用|7题（9,11-12,16,18,21-23）|行程/利润/分配问题建模，古代数学题转化|从文字情境抽象等量关系，发展模型观念与应用意识|

七下数学第十章期末复习题 一、单选题 1．下列方程中,属于二元一次方程的是(      ) A. B. C. D. 2．是下面哪个二元一次方程的解(      ) A. B. C. D. 3．若是关于x,y的二元一次方程,则m,n的值分别是(      ) A. B. C. D. 4．用代入法解方程组时,将②代入①正确的是(      ) A. B. C. D. 5．利用加减消元法解方程组时,利用消去y,则的值可以分别是(      ) A.3,2 B.3, C.2,3 D.2, 6．已知是方程的一个解，则的值是(      ) A. B.1 C.2 D.3 7．已知和都是方程的解,则a和b的值是(      ) A. B. C. D. 8．若方程组与方程组的解相同,则的值为(      ) A.2 B.7 C.1 D.0 9．某校学生乘车去绿葱坡滑雪场进行研学活动.若每车坐12人,则有3人不能上车；若每车坐15人,则最后一辆车少坐6人,设学生人数为x人和车辆数为y辆,依题意可列方程组(      ) A. B. C. D. 10．关于的二元一次方程组的解满足,则k的值为(      ) A. B. C.5 D. 11．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为(      ) A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱 12．我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱.问梨果各几何?”意思：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为(      ) A. B. C. D. 二、填空题 13．把方程改写成用含x的式子表示y的形式是：_____________. 14．若关于x,y的方程组的解互为相反数,则m的值是____________. 15．已知二元一次方程组则的值为____________. 16．已知m是一个两位数，其十位和个位上的数字之和为10，交换十位和个位上的数字后，得到一个新的两位数n，且，则m的值是_____________. 17．小明在解方程组时由于看错m,解得,而正确解为,则______. 18．学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计，琳琳用学校提供的完全相同的小长方形模具（如图1）拼出一个大长方形和一个正方形（如图2、图3），其中所拼正方形中间留下一个小正方形的空白，如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3cm，依据题意，列出关于a、b的方程组为：______. 三、解答题 19．解下列方程组： (1)； (2)． 20．下面是小华同学解方程组的过程,请你观察计算过程,回答下面问题. 解：得：③ 第一步 得： 第二步 将代入②得：. 第三步 所以该方程的解是 第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做____________________；其中第一步这样做的依据是__________. (2)第__________步开始出现了错误,错误的原因是：__________. (3)请你帮小华同学写出正确的解题步骤. 21．某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，乒乓球赠送.若购买10副直拍球拍和5副横拍球拍花费3250元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费750元.求两种球拍每副各多少元？ 22．某市无偿捐助新鲜蔬菜运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（t/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 (1)全部蔬菜可用甲型车6辆，乙型车5辆，丙型车______辆来运送； (2)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ 23．某体育用品商场销售A,B两款足球,售价和进价如表： 类型 进价元/个 售价元/个 A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元. (1)求m和n的值； (2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个,共消费3300元,那么该商场可获利多少元？ (3)为了提高销量,商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳,买3个B款足球送2根跳绳”,每根跳绳的成本为10元,某日售卖出两款足球总计盈利600元,那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售 参考答案 1．答案：C 解析：A、含有2个未知数,但含有未知数的项的最高次数是2,故本选项不符合； B、分母中含有字母,不是整式方程,故本选项不符合； C、含有2个未知数,但含有未知数的项的最高次数是1,故本选项符合； D、含有2个未知数,但含有未知数的项的最高次数是2,故本选项不符合. 故选：C. 2．答案：D 解析：把代入A,得,所以不是二元一次方程A的解,不符合题意； 把代入B,得,所以不是二元一次方程B的解,不符合题意； 把代入C,得,所以不是二元一次方程C的解,不符合题意； 把代入D,得,所以是二元一次方程D的解,符合题意. 故选：D. 3．答案：D 解析：是关于x,y的二元一次方程, , 解得． 故选：D． 4．答案：C 解析：将②代入①得：, 故选：C 5．答案：A 解析：方程组中y的系数分别为和,要消去y,需使y的系数互为相反数, 又和3的最小公倍数是6, 给①乘3,得到y的系数为,给②乘2,得到y的系数为,满足互为相反数,两式相加即可消去y, 两个数分别是3和2. 6．答案：C 解析：∵是方程的一个解， ∴， ∴； 故选C. 7．答案：B 解析：将和代入方程, 得 , 解得. 故选B. 8．答案：A 解析：方程组与方程组的解相同, 公共解为, 将代入,得, 将两个方程左右分别相加,得, 两边同除以7,得. 9．答案：D 解析：设学生人数为x人和车辆数为y辆,依题意得：. 故选：D. 10．答案：B 解析：, ,得, 解得, 把代入①,得, 解得, 把,代入, 得, 解得. 11．答案：C 解析：设装x个大箱，y个小箱，，，方程的非负整数解为或或所装的箱数最多为. 12．答案：B 解析：∵买得梨和果共1000个， ∴； ∵梨11文买9个，果4文买7个，且买梨和果共花费999文钱， ∴. ∴根据题意可列方程组. 13．答案： 解析：, 移项得：, 系数化1得： 故答案为：. 14．答案：5 解析：由方程组得：, 方程组的解互为相反数, , , 解得：. 故答案为：5. 15．答案：4 解析：对于方程组得，. 16．答案：64 解析：设两位数m的十位和个位上的数字分别为a和b，则，.根据题意，得解得，故m的值是64. 17．答案：24 解析：由题意可知,满足方程, 代入得,； 将正确解代入,得； 联立得方程组, 解得 将正确解代入,得, 解得, . 18．答案： 解析：由分析知方程组为. 故答案是：. 19．答案：(1) (2) 解析：(1) 得, 得, 得,解得, 把代入①得,解得, 原方程组的解为； (2) 整理得, 得, 得, 得,解得, 把代入①得,解得, 原方程组的解为． 20．答案：(1)①加减消元法,②等式的基本性质2 (2)②,计算减法时没有把负号转变为正号 (3)见解析 解析：(1)小华同学使用的是加减消元法,第一步的依据是等式的基本性质2,即等式两边同时乘以一个相同的数,等式仍然成立. (2)第二步出现错误,原因是计算减法时没有把负号转变为正号； (3)②得：③ 得：, 将代入②得： 所以该方程组的解是. 21．答案：直拍球拍每副200元，横拍球拍每副250元 解析：设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元， 根据题意得，，解得，， 答：直拍球拍每副200元，横拍球拍每副250元. 22．答案：(1)5 (2)需甲车型8辆，乙车型10辆 解析：(1)丙型车的数量为（辆）， (2)设分别需甲、乙两种车型x辆，y辆， 由题意得， 解得， 答：需甲车型8辆，乙车型10辆； 23．答案：(1)m的值为80,n的值为60 (2)1100 (3)该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球 解析：(1)根据题意得：, 解得：, m的值为80,n的值为60； (2)根据题意得：, , , 答：该商场可获利1100元； (3)设该日商场销售a个A款足球,个B款足球, 根据题意得：, , 又a,b均为正整数, 或, 或, 答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球. 学科网（北京）股份有限公司 $