精品解析：四川省隆昌市第十中学等校2025-2026学年七年级下册期中数学试题

2025−2026七年级下册 期中数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 若点在第四象限内，则所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，先根据点P的位置判断的正负，再推导点Q横纵坐标的正负，即可判断其所在象限． 【详解】解：点在第四象限， ，， 可得，， 点的横坐标为负，纵坐标为负，符合第三象限点的坐标特征， 故选：C． 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，属于基础题型．根据算术平方根的定义立方根的定义和二次根式性质，逐项判定即可． 【详解】解：A、，选项A错误，不符合题意； B、，选项B错误，不符合题意； C、，选项C错误，不符合题意； D、，选项D正确，符合题意． 故选：D． 3. 下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是和；②实数包括无理数和有理数；③的算术平方根是；④无理数是带根号的数．正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质,有理数无理数的定义判断即可． 【详解】①一个数的平方根等于它本身,只有0,该项错误；②实数包括无理数和有理数,该项正确；③的算术平方根是,该项正确；④无理数是带根号的数,例如:不是无理数,该项错误． 故选B． 【点睛】本题考查二次根式的性质,有理数和无理数的定义,关键在于熟记相关基础知识． 4. 如图，添加下列条件能够判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、由可判定，不能判定，故A不符合题意； B、由可判定，不能判定，故B不符合题意； C、由可判定，不能判定，故C不符合题意； D、由可判定，故D符合题意． 故选：D． 5. 不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案． 【详解】解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x， 移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3， 合并，得：x＞﹣1， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键，注意“＞”向右，“＜”向左，带等号用实心，不带等号用空心． 6. 若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k=(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】已知x，y的方程组的解互为相反数，可得x+y=0，将方程组的两个方程相加，即可求得x+y，进而求出k值． 【详解】将方程组中两个方程相加可得3x+3y=8k， 则， ∵方程组的解互为相反数， ∴x+y=0，即， 解得：k=0． 故选：A． 【点睛】本题中方程组的解可用k表示出来，已知关于方程组的解在满足某种条件的情况下，对两个方程作相关运算可求出k值．本题已知的方程组经过观察发现两个方程相加即可得出用k表示出来的x+y． 7. 如图，的坐标为，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移、代数式求值等知识，理解并掌握点的平移方式是解题关键．根据题意确定点到的平移方式，进而得到点的坐标，最后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴点先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：B． 8. 已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：．， ，故本选项不符合题意； ．， ， 即，故本选项符合题意； ．当时，由不能推出（而是， 故本选项不符合题意； ．， ，故本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 9. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ） A. 16个 B. 17个 C. 33个 D. 34个 【答案】A 【解析】 【详解】解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得： 80m+50（50﹣m）≤3000， 解得：m≤16， ∵m为整数， ∴m最大取16， ∴最多可以买16个篮球． 故选A． 【点睛】考点：一元一次不等式的应用． 10. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是（ ） A. 56 B. 51 C. 45 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义，列出不等式，解不等式，即可求解． 【详解】根据题意得：，解得：， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. “的2倍与5的差不小于3”用不等式表示为_____________． 【答案】2a-5≥3 【解析】 【分析】首先表示为a的2倍为“2a”，再表示“与5的差”为2a-5，最后表示“不小于3”即可． 【详解】由题意得：2a-5≥3， 故答案为：2a-5≥3． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键是用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 12. 的相反数是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义和立方根的求法，先算出，再求出相反数即可． 【详解】， ∴的相反数是2， 故答案为：2． 13. 如图，直线与相交于点O，，，则等于________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查角及其计算，解答本题的关键在于熟练掌握直角以及对顶角相等等知识点，本题即可求解． 【详解】解：∵， ， 又∵， ∴， ∴（对顶角相等）， 故答案为：． 14. 一个实数的平方根为与，则这个实数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，互为相反数，0的平方根是它本身，即可得到结果． 【详解】解：根据题意得： ①这个实数为正数时： 3x+3+x-1=0， ∴x=-， ∴（x-1）2=， ②这个实数为0时： 3x+3=x-1， ∴x=-2， ∵x-1=-3≠0， ∴这个实数不为0． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根的性质，分类讨论并进行取舍是本题的关键． 15. 世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门票反而合算． 【答案】33 【解析】 【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可． 【详解】解：设x人进公园， 若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元）， 故5x＞160时， 解得：x＞32， ∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同， 则再多1人时买40张票较合算； ∴32+1=33（人）； 则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算． 故答案为：33． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键． 16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是______． 【答案】(2011，2) 【解析】 【详解】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）， ∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…， ∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011， 纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮， ∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502余3， 故纵坐标为四个数中第三个，即为2， ∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：（2011，2）， 故答案为：（2011，2）． 三、解答题（本大题共5小题，共34分） 17. 计算与解方程组与解不等式组 （1）计算：； （2）解方程组； （3）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）； （3），解集在数轴上表示如下， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：整理得， 得，解得， 将代入②，得，解得， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：不等式组， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 在数轴上表示为：． 18. 已知如图，已知，． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2）求证：． 【答案】（1）平行；理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质． （1）根据对顶角相等可以得出同位角相等，即可得出结论； （2）由得出，从而得出，可判定；再由平行线的性质即可得出结论； 【小问1详解】 解：平行；理由如下： ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 19. 已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值． 【答案】13 【解析】 【分析】根据开方与平方是互逆运算，求出2m+2的值，与3m+n+1的值，然后两式联立求出m、n的值，再代入进行计算即可求解． 【详解】解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5， ∴2m+2=16，3m+n+1=25， 联立解得，m=7，n=3， ∴m+2n=7+2×3=13． 20. 浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？ 【答案】购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元． 【解析】 【分析】设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，根据①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元，②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元，列出方程组，求解即可． 【详解】解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得： ， 解得：． 答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元． 考点：二元一次方程组的应用． 21. 若关于的不等式组有且只有三个整数解，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式组得出其解集为，根据不等式组有且只有三个整数解得出，解之可得答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为：， ∵不等式组有且只有三个整数解， ， 解得：． 四、解答题（本大题共4小题，共38分） 22. 在平面直角坐标系中，的三个顶点位置如图所示，将向左平移5个单位，向下平移2个单位得． （1）画出平移后的，直接写出，，的坐标； （2）若三角形内部一点P的坐标为，则P的对应点的坐标是______； （3）的面积______． 【答案】（1）如图所示， ，，； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质画出即可，根据，，的位置直接写出坐标即可； （2）根据平移的性质即可求解； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得的对应点的坐标是； 【小问3详解】 解：的面积． 23. 如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E． (1)AD与BC平行吗？请说明理由； (2)AB与EF的位置关系如何？为什么？ (3)若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90° 【答案】（1）AD∥BC，见解析；（2）AB∥EF，见解析；（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）欲证明AD∥BC，只要证明∠ADF=∠BCF即可； （2）结论：AB∥EF，只要证明∠E=∠ABE 即可； （3）只要证明∠OAB+∠OBA=90°即可解决问题； 【详解】解：（1）结论：AD∥BC． 理由如下： ∵∠ADE+∠ADF=180°， ∠ADE+∠BCF=180°， ∴∠ADF=∠BCF， ∴AD∥BC； （2）结论：AB与EF的位置关系是：AB∥EF． 理由： ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE= ∠ABC． 又∵∠ABC=2∠E， 即∠E=∠ABC， ∴∠E=∠ABE． ∴AB∥EF； （3）∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠CBA=180°， ∵∠OAB=DAB，∠OBA=∠CBA， ∴∠OAB+∠OBA=90°， ∴∠EOF=∠AOB=90°， ∴∠E+∠F=90°． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24. 为保持空气质量的良好率，降低空气污染，昆明某公交公司决定更换节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种新能源公交车，其中每台的价格，年载客量如下表： 型 型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． （1）求的值； （2）现准备计划购买型和型两种新能源公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 【答案】（1）， （2）购买型公交车8辆，型公交车2辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，正确列式并准确解答时解题的关键． （1）列出二元一次方程组计算即可． （2）设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，列出不等式组计算出方案，根据利润计算法计算利润，比较大小即可． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：， 答：的值为，的值为150； 【小问2详解】 解：设购买型公交车辆，则购买型公交车辆， 依题意得：， 解得：． 又∵为整数， ∴可以为，，． 当时，，购买总费用为（万元）； 当时，，购买总费用为（万元）； 当时，，购买总费用为（万元）． 答：总费用最少的购买方案为：购买型公交车8辆，型公交车2辆． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为，，，其中a，b，c满足关系式，． （1）求a，b，c的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的代数式表示的面积； （3）在（2）的条件下，m在什么范围取值时，的面积不大于的面积？请求出在符合条件的前提下，的面积最大时点P的坐标． 【答案】（1），，； （2）； （3）P点的坐标为. 【解析】 【分析】（1）由非负数性质列出方程组，解方程组可得a，b，c的值； （2）结合点A，P，O的坐标，根据三角形面积公式可得到； （3）分别用式子表示两个三角形的面积，再利用“的面积不大于的面积”和点P在第二象限，列出不等式，可求得的取值范围，再根据题意确定时，的面积最大，即可求解点P的坐标． 【小问1详解】 解：依题意得 ， 且， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵，∴， ∴， ； 【小问3详解】 解：由（1）得，，， ∴，点A到的距离为3， ∴， ∵的面积不大于的面积，， ∴， ∴，解得，① ∵点在第二象限内， ∴，∴② ∴由①、②可知，， 当时，的面积不大于的面积． ∵，， ∴当时，此时的面积最大，， ∴P点的坐标为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026七年级下册 期中数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 若点在第四象限内，则所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是和；②实数包括无理数和有理数；③的算术平方根是；④无理数是带根号的数．正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 如图，添加下列条件能够判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k=(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，的坐标为，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ) A. B. C. D. 9. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ） A. 16个 B. 17个 C. 33个 D. 34个 10. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是（ ） A. 56 B. 51 C. 45 D. 40 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. “的2倍与5的差不小于3”用不等式表示为_____________． 12. 的相反数是_______． 13. 如图，直线与相交于点O，，，则等于________． 14. 一个实数的平方根为与，则这个实数是________． 15. 世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门票反而合算． 16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是______． 三、解答题（本大题共5小题，共34分） 17. 计算与解方程组与解不等式组 （1）计算：； （2）解方程组； （3）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 已知如图，已知，． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2）求证：． 19. 已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值． 20. 浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？ 21. 若关于的不等式组有且只有三个整数解，求的取值范围． 四、解答题（本大题共4小题，共38分） 22. 在平面直角坐标系中，的三个顶点位置如图所示，将向左平移5个单位，向下平移2个单位得． （1）画出平移后的，直接写出，，的坐标； （2）若三角形内部一点P的坐标为，则P的对应点的坐标是______； （3）的面积______． 23. 如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E． (1)AD与BC平行吗？请说明理由； (2)AB与EF的位置关系如何？为什么？ (3)若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90° 24. 为保持空气质量的良好率，降低空气污染，昆明某公交公司决定更换节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种新能源公交车，其中每台的价格，年载客量如下表： 型 型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． （1）求的值； （2）现准备计划购买型和型两种新能源公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为，，，其中a，b，c满足关系式，． （1）求a，b，c的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的代数式表示的面积； （3）在（2）的条件下，m在什么范围取值时，的面积不大于的面积？请求出在符合条件的前提下，的面积最大时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $