精品解析：山东青岛市实验小学2025-2026学年青岛版下学期六年级数学学情自测卷

2025－2026学年度第二学期六年级数学1－5单元检测 （时间：60分钟） 一、选择题。（每空1%，共10%） 1. 如图所示，涂色部分表示某件商品优惠的价格，该商品可能是打（ ）出售。 A. 一折 B. 五折 C. 七五折 D. 九折 【答案】C 【解析】 【分析】打几折就是按照原价的百分之几十几出售；把商品的原价看作单位“1”，根据图可知：可以把它平均分成4份，空白部分即出售价格占它的3份，打折部分占它的1份，如图所示：用分数表示是，将分数化成百分数， 百分之几十几就是几几折，据此求出商品打几折出售。 【详解】＝75%＝七五折 涂色部分表示某件商品优惠的价格，该商品可能是打七五折出售。 2. 如图所示，水面的高度与圆锥形容器的高度之比为1∶2，圆形水面的半径与圆锥形容器的开口半径之比也是1∶2。已知水有60毫升，这个圆锥形容器还能盛水（ ）毫升。 A. 120 B. 240 C. 420 D. 480 【答案】C 【解析】 【分析】先根据“”分别表示出水的体积和圆锥形容器的容积，再求出它们的最简整数比，然后根据比的应用求出圆锥形容器的容积，这个圆锥形容器还能盛水的体积＝圆锥形容器的容积－已知水的体积，最后根据“1立方厘米＝1毫升”把体积单位转化为容积单位。 【详解】假设圆形水面的半径是厘米，则圆锥形容器的开口半径是厘米。 水的体积： ＝（立方厘米） 圆锥形容器的容积： ＝ ＝（立方厘米） 水的体积∶圆锥形容器的容积 ＝∶ ＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝1∶8 60÷1×8 ＝60×8 ＝480（立方厘米） 480－60＝420（立方厘米） 420立方厘米＝420毫升 这个圆锥形容器还能盛水420毫升。 3. 如图是甲、乙两位同学对一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块），甲切分后表面积比原来增加（ ）；乙切分后表面积比原来增加（ ）。 A. ； B. ；8 C. ； D. ； 【答案】B 【解析】 【分析】甲切分后，表面积比原来增加2个切面的面积，即2个圆柱的底面积，根据“”求出圆柱的底面积，再乘2就是增加的表面积；圆柱的高等于底面直径，乙切分后，表面积比原来增加2个切面的面积，切面是正方形，正方形的边长是2，根据“”求出1个切面的面积，最后乘2就是增加的表面积。 【详解】 ＝ ＝ 1×2＝2 2×2×2＝8 甲切分后表面积比原来增加，乙切分后表面积比原来增加8。 4. 如图，平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，判断下面式子中（ ）不成立。 A. a∶c＝d∶b B. a∶c＝b∶d C. c∶a＝b∶d D. a×b＝c×d 【答案】B 【解析】 【分析】平行四边形面积＝底×高，因此可得ab＝cd，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将前三个选项写成两内项积＝两外项积的形式，是ab＝cd即可。 【详解】ab＝cd A．a∶c＝d∶b，根据比例的基本性质，可得ab＝cd； B．a∶c＝b∶d，根据比例的基本性质，可得ad＝bc； C．c∶a＝b∶d，根据比例的基本性质，可得ab＝cd； D．a×b＝c×d，即ab＝cd。 a∶c＝b∶d不成立。 5. 一班男生人数比女生人数多25%，女生人数约占全班人数的（ ）。 A. 80% B. 55.6% C. 44.4% D. 20% 【答案】C 【解析】 【分析】确定单位“1”为女生人数，男生人数对应分率＝女生人数对应分率×（1＋25%）； 全班人数对应分率＝男生人数对应分率＋女生人数对应分率； 女生人数对应分率÷全班人数对应分率＝女生人数占全班人数的占比。 【详解】 6. 六年级三班40名学生的体育测试成绩如下，图（ ）能反映六年级三班40名学生的体育测试成绩。 等级 优秀 良好 达标 未达标 人数 20 10 5 5 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，通过扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系。把六年级三班学生的总人数看作单位“1”，分别求出各等级学生人数占总人数的百分率，再根据计算结果选择合适的扇形统计图。 【详解】优秀人数占总人数的百分率： 20÷40×100% ＝0.5×100% ＝50% 良好人数占总人数的百分率： 10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% 达标人数占总人数的百分率： 5÷40×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 未达标人数占总人数的百分率： 5÷40×100% ＝0.125×100% ＝12.5% A．达标人数占总人数的百分率和未达标人数占总人数的百分率应该相同，不符合题意； B．优秀人数应该占总人数的50%，良好人数应该占总人数的25%，不符合题意； C．优秀人数占总人数的50%，良好人数占总人数的25%，且达标人数占总人数的百分率和未达标人数占总人数的百分率相同，符合题意； D．优秀人数应该占总人数的50%，且达标人数占总人数的百分率和未达标人数占总人数的百分率应该相同，都是12.5%，不符合题意。 图能反映六年级三班40名学生的体育测试成绩。 7. 如图，张爷爷把自家一块长方形菜地分成四块小长方形，分别栽种不同蔬菜。已知其中三小块长方形的面积分别是12m2、15m2和16m2，则阴影部分的面积是（ ）m2。 A. 13 B. 19 C. 20 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】面积是12m2和16m2的两块长方形地块，等长不等宽，可知面积之比等于宽之比，面积是15m2的地块和阴影地块，也是等长不等宽，且左右两侧的地块宽度相同，所以根据15m2与阴影面积之比等于宽之比，解比例求出阴影部分的面积。 【详解】宽∶比＝ 阴影面积： 15×4÷3 ＝60÷3 ＝20（m2） 故答案为：C 【点睛】本题考查运用比例知识解决实际问题。解比例时依据内项之积等于外项之积解得比例中的未知项。 8. 看图，下面说法正确的是（ ）。 A. 圆锥体积是图②圆柱体积的 B. 与圆锥体积相等的是图③圆柱 C. 图①圆柱是图②圆柱体积的3倍 D. 图①圆柱是图④圆柱体积的9倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据、分别求出圆锥和圆柱的体积，再进行判断选择即可。 【详解】圆锥体积：（6÷2）²π×12× ＝9π×4 ＝36π ①（6÷2）²π×12 ＝9π×12 ＝108π ②（2÷2）²π×12 ＝π×12 ＝12π ③（6÷2）²π×4 ＝9π×4 ＝36π ④（2÷2）²π×4 ＝π×4 ＝4π A．圆锥体积是图②圆柱体积的3倍，原题说法错误； B．与圆锥体积相等的是图③圆柱，原题说法正确； C．图①圆柱是图②圆柱体积的9倍，原题说法错误； D．图①圆柱是图④圆柱体积的27倍，原题说法错误。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握圆柱与圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。 9. 在计算器上按下面的程序操作。 每次输入的数x与相应的计算结果y（ ）。 A. 不成比例 B. 成正比例 C. 成反比例 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】因为y÷6＝x，所以y∶x＝6（一定），比值一定，所以每次输入的数x与相应的计算结果y成正比例。 故答案为：B 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 10. 下面说法正确的有（ ）个。 ①糖水的含糖率一定，糖的质量和糖水的质量成正比例。 ②在一个比例中，两个外项都是质数、它们的积是22，一个内项是这个积的，这个比例可以是11∶10＝22∶2。 ③等边三角形的周长与边长成正比例。 ④一个半径是4cm的圆，按1∶8的比缩小，缩小后的圆的面积是3.14cm2。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例关系。判断糖的质量和糖水的质量能否成正比例，就要用糖的质量除糖水的质量，看商是否一定。 ②在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，利用比例的基本性质可以判断两个比能否组成比例。 ③等边三角形的周长与边长能否成正比例，就要用等边三角形的周长除以边长，看商是否一定。 ④一个半径是4cm的圆，按1∶8的比缩小，表示缩小后圆的半径是原来圆的半径的，用求出缩小后圆的半径，再利用求出缩小后圆的面积。 【详解】①糖水的含糖率一定，糖的质量和糖水的质量成正比例。 因为糖的质量÷糖水的质量×100%＝含糖率（一定），所以糖的质量和糖水的质量成正比例。说法正确。 ②在一个比例中，两个外项都是质数、它们的积是22，一个内项是这个积的，这个比例可以是11∶10＝22∶2。 根据比例的基本性质，，，两个外项的积和两个内项的积不相等，比例不成立，说法错误。 ③等边三角形的周长与边长成正比例。 因为等边三角形的周长÷边长＝3（一定），所以等边三角形的周长与边长成正比例。说法正确。 ④一个半径是4cm的圆，按1∶8的比缩小，缩小后的圆的面积是3.14cm2。 所以，一个半径是4cm的圆，按1∶8的比缩小，缩小后的圆的面积是3.14cm2。说法错误。 综上，说法正确的是①③，共2个。 二、填空题。（每空1%，共21%） 11. 折。 【答案】16；6；7；七五 【解析】 【分析】（1）根据比的后项＝比的前项÷比值列式计算； （2）根据被除数＝除数×商列式计算； （3）先根据分子＝分母×分数值求出分子，再减去8即可； （4）小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，再在后面加上百分号，据此把小数化成百分数，再根据百分之几十几就是几几折把百分数化成折扣。 【详解】12÷0.75＝16 0.75×8＝6 0.75×20－8 ＝15－8 ＝7 0.75＝75%＝七五折 12∶16＝0.75＝6÷8＝＝七五折。 12. 如果，其中A、B、C都是大于0的数，那么A和C成（ ）比例。 【答案】正 【解析】 【分析】如果，即A∶B＝2∶1，C∶B＝1∶5，以B为标准，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将第一个比中的B转化为5，据此统一A和C的比，再根据比值一定，成正比例关系，确定比例关系。 【详解】根据，可得： A∶B＝2∶1＝（2×5）∶（1×5）＝10∶5 C∶B＝1∶5 所以A∶C＝10∶1＝10÷1＝10，A和C的比值一定，A和C成正比例。 13. 如果a÷5＝b×7（ab均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。（填最简整数比） 【答案】 ①. 35 ②. 1 【解析】 【分析】把等号左边写成分数的形式，再写成的形式，然后把看作外项，b、7看作内项，依据比例的基本性质，写出比例，并化简。 【详解】a÷5＝b×7 14. 一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ），在这幅地图上量得胶州湾大桥的线路长度约8.4厘米，那么胶州湾大桥的实际线路长度约是（ ）千米。甲乙两车分别以每小时65千米和每小时55千米的速度从胶州湾大桥两边同时出发，相向而行，大约（ ）分钟后，两车相遇。 【答案】 ①. 1∶500000## ②. 42 ③. 21 【解析】 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离5千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”把线段比例尺转化为数值比例尺，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出胶州湾大桥的实际线路长度，并把单位转化为“千米”，最后根据“相遇时间＝总路程÷速度和”求出两车的相遇时间，并把单位转化为“分钟”。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝1厘米∶5千米 ＝1厘米∶（5×100000）厘米 ＝1∶500000 8.4÷ ＝8.4×500000 ＝4200000（厘米） 4200000厘米＝42千米 42÷（65＋55） ＝42÷120 ＝0.35（小时） 0.35×60＝21（分钟） 15. 如图，将一段圆柱形木料截成两个小圆柱，那么它的面积将增加6.28平方厘米；如果将它沿着底面直径垂直截成体积相等的两部分，那么它的表面积将增加80平方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】62.8 【解析】 【分析】将一段圆柱形木料截成两个小圆柱，表面积比原来增加2个截面的面积，即圆柱2个底面的面积，根据增加的表面积求出圆柱的底面积和圆柱的底面半径；将它沿着底面直径垂直截成体积相等的两部分，此时截面是长方形，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径，根据增加的表面积求出圆柱的高；最后根据“”求出原来圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面积：6.28÷2＝3.14（平方厘米） 半径的平方：3.14÷3.14＝12 因为12＝1，所以圆柱的底面半径是1厘米。 底面直径：1×2＝2（厘米） 圆柱的高：80÷2÷2 ＝40÷2 ＝20（厘米） 圆柱的体积：3.14×20＝62.8（立方厘米） 16. 一个直角三角形三条边的比是3∶4∶5，最短边是3厘米，按2∶1放大后，得到新的直角三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】24 【解析】 【分析】直角三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2，先根据比的意义用最短边除以对应的份数3即可得到一份是多少，再乘4即可得到另一条直角边的长度，把图形按2∶1放大即把图形的每条边都放大到原来的2倍，据此求出放大后的直角三角形的两条直角边，最后求出面积即可。 【详解】3÷3×4 ＝1×4 ＝4（厘米） 3×2＝6（厘米） 4×2＝8（厘米） 6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 得到新的直角三角形的面积是24平方厘米。 17. 阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中他自己最为满意的是“圆柱容球”定理。如图，把一个球放在一个圆柱容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，图中球的体积是（ ）。 【答案】113.04 【解析】 【分析】先根据圆柱的高（等于底面直径和球的直径）算出圆柱体积，再用圆柱体积乘得到球的体积。 【详解】圆柱底面半径：6÷2＝3（cm） 圆柱体积：3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（cm3） 球的体积：（cm3） 18. 一个圆柱体食品罐（如下图），沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为31.4平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是（ ）立方厘米。 【答案】15.7 【解析】 【分析】侧面商标纸剪开后平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，平行四边形的高相当于圆柱的高，根据“平行四边形的面积＝底×高”求出圆柱的底面周长，再根据底面周长求出圆柱的底面半径，最后利用“”求出食品罐的体积，据此解答。 【详解】圆柱的底面周长：31.4÷5＝6.28（厘米） 圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 圆柱的体积：3.14×12×5＝15.7（立方厘米） 【点睛】掌握圆柱的展开图特征和圆柱的体积计算方法是解答题目的关键。 19. 六年级二班体育测试成绩优秀的有10人，占全班人数的25%，制成扇形统计图时，对应的圆心角是（ ）；若表示成绩良好的同学的扇形圆心角是72度，则有（ ）人获得良好。 【答案】 ①. 90°##90度 ②. 8 【解析】 【分析】周角度数360°，将周角度数看作单位“1”，周角度数×成绩优秀的对应百分率＝成绩优秀的对应的圆心角的度数；成绩良好的同学的扇形圆心角度数÷周角度数＝成绩良好的对应百分率，成绩优秀的人数÷对应百分率＝总人数，总人数×成绩良好的对应百分率＝成绩良好的人数。 【详解】360°×25% ＝360°×0.25 ＝90° 10÷25%×（72÷360） ＝10÷0.25×0.2 ＝8（人） 20. 如图（单位：cm），这个立体图形的体积是（ ）cm3。 【答案】62.8 【解析】 【分析】如图，求出这个圆柱的体积，除以2，即可求出题干中立体图形的体积，圆柱体积＝底面积×高。 【详解】3.14×（4÷2）2×（4＋6）÷2 ＝3.14×22×10÷2 ＝3.14×4×10÷2 ＝125.6÷2 ＝62.8（cm3） 21. 学校运动会采购器材，一共买了80个跳绳和毽子。一根跳绳10元，一个毽子4元，总共花了536元。跳绳有（ ）根，毽子有（ ）个。 【答案】 ①. 36 ②. 44 【解析】 【分析】把跳绳的数量设为未知数，毽子的数量＝80－跳绳的数量，等量关系：跳绳的数量×跳绳的单价＋毽子的数量×毽子的单价＝536元，据此列方程解答。 【详解】解：设跳绳有x根，则毽子有（80－x）个。 10x＋4（80－x）＝536 10x＋4×80－4x＝536 10x＋320－4x＝536 10x－4x＋320＝536 6x＋320＝536 6x＋320－320＝536－320 6x＝216 6x÷6＝216÷6 x＝36 80－36＝44（个） 跳绳有36根，毽子有44个。 22. 如图，4个杯子叠起来高是18厘米，7个杯子叠起来高是27厘米，照这样计算，12个杯子叠起来高（ ）厘米，（ ）个杯子叠起来高69厘米。 【答案】 ①. 42 ②. 21 【解析】 【分析】先用高度差除以杯子的数量差，求出每叠加一个杯子增加的高度，再根据4个杯子叠起来的高度求出1个杯子的高度，n个杯子叠起来的高度＝1个杯子的高度＋每叠加一个杯子增加的高度×（n－1），然后求出n＝12时含有字母式子的值，最后求出含有字母式子的值为69时n的值。 【详解】每叠加一个杯子增加的高度：（27－18）÷（7－4） ＝9÷3 ＝3（厘米） 1个杯子的高度：18－（4－1）×3 ＝18－3×3 ＝18－9 ＝9（厘米） n个杯子叠起来的高度：9＋3×（n－1） ＝9＋3n－3×1 ＝9＋3n－3 ＝3n＋9－3 ＝（3n＋6）厘米 12个杯子叠起来的高度：3n＋6 ＝3×12＋6 ＝36＋6 ＝42（厘米） 3n＋6＝69 解：3n＋6－6＝69－6 3n＝63 3n÷3＝63÷3 n＝21 12个杯子叠起来高42厘米，21个杯子叠起来高69厘米。 三、计算题。（共20%） 23. 直接写得数。 1＋2% 【答案】；9；；1.02；； ；1；；；99 24. 脱式计算。（能简算的要简算） 【答案】；3； 【解析】 【分析】（1）先把分数除法转化为分数乘法，再逆用乘法分配律简便计算； （2）利用乘法分配律简便计算； （3）先把百分数转化为最简分数，再计算小括号里面的分数加法，然后计算中括号里面的分数乘法，最后计算括号外面的分数除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝3 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.25； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时减去8，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】 解： 解： 四、探索实践。（共22%） 26. 为了参加“小小数学家”的比赛，乐乐和佳佳每晚放学回家都进行40分钟的数学训练。 下面是他们训练10周的测试成绩和学习时间分配情况统计图。 （1）从学习时间分配统计图中可以看出，佳佳每天思考时间占数学训练总时间的（ ）%，乐乐每天思考时间占数学训练总时间的（ ）%。 （2）（ ）在做题上花费的时间更多，比另一个人多（ ）分钟。 （3）观察测试成绩统计图，第1周（ ）的成绩高一些，第（ ）周佳佳的成绩第一次超过乐乐。 （4）如果你是数学老师，那么你准备派（ ）参加比赛？理由是什么？ 【答案】（1） ①. 25 ②. 12.5 （2） ①. 乐乐 ②. 15 （3） ①. 乐乐 ②. 4 （4）佳佳；佳佳成绩进步大，稳定上升，且从第6周开始成绩始终比乐乐的成绩高（理由合理即可）。 【解析】 【分析】（1）观察扇形统计图，即可确定佳佳每天思考时间的对应百分率；将乐乐数学训练总时间看作单位“1”，乐乐每天思考时间÷数学训练总时间＝乐乐每天思考时间占数学训练总时间的百分之几。 （2）将佳佳数学训练总时间看作单位“1”，佳佳数学训练总时间×做题对应百分率＝佳佳做题时间，与乐乐做题时间比较，确定谁在做题上花费的时间更多，并求差即可。 （3）实线表示乐乐数据，虚线表示佳佳数据，数据点位置高表示成绩越高。据此观察第1周实线和虚线数据点的高度，确定第1周谁的成绩高一些；找到虚线数据点第一次超过实线数据点的周次，是佳佳的成绩第一次超过乐乐的周次。 （4）折线往上表示成绩呈上升趋势，数据点位置高表示成绩越好，据此根据复式折线统计图的变化情况，选成绩稳定上升，且成绩高的学生参加比赛。（理由不唯一） 【小问1详解】 从学习时间分配统计图中可以看出，佳佳每天思考时间占数学训练总时间的25%； 5÷（10＋25＋5） ＝5÷40 ＝0.125 ＝12.5% 乐乐每天思考时间占数学训练总时间的12.5%。 【小问2详解】 40×25%＝10（分钟） 25＞10 25－10＝15（分钟） 乐乐在做题上花费的时间更多，比另一个人多15分钟。 【小问3详解】 观察测试成绩统计图，第1周实线表示的乐乐数据点比虚线表示的佳佳数据点位置高，因此第1周乐乐的成绩高一些，第4周虚线数据点第一次超过实线数据点，第4周佳佳的成绩第一次超过乐乐。 【小问4详解】 略 27. 张平用一根24厘米长的绳子在桌子上摆正方形，他先用这根绳子摆一个正方形，再用这根绳子摆2个正方形，摆3个正方形…… 正方形个数 1 2 3 4 正方形边长（厘米） 6 顶点数 4 总面积（平方厘米） 36 先将表中的数据填完整，再填空。（成正比例、成反比例、不成比例） （1）正方形个数与边长（ ）。 （2）正方形个数与顶点数（ ）。 （3）正方形个数与总面积（ ）。 （4）正方形边长数与总面积（ ）。 【答案】 正方形个数 1 2 3 4 正方形边长（厘米） 6 3 2 1.5 顶点数 4 7 10 13 总面积（平方厘米） 36 18 12 9 （1）成反比例 （2）不成比例 （3）成反比例 （4）成正比例 【解析】 【分析】看图可知，正方形边长绳子长度÷4÷正方形个数；顶点数＝正方形个数×3＋1；总面积＝1个正方形的面积×正方形个数，据此分别计算相关数据，填表即可。 如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。 【详解】24÷4÷2＝3（厘米）、24÷4÷3＝2（厘米）、24÷4÷4＝1.5（厘米） 2×3＋1＝6＋1＝7（个）、3×3＋1＝9＋1＝10（个）、4×3＋1＝12＋1＝13（个） 3×3×2＝18（平方厘米）、2×2×3＝12（平方厘米）、1.5×1.5×4＝9（平方厘米） 正方形个数 1 2 3 4 正方形边长（厘米） 6 3 2 1.5 顶点数 4 7 10 13 总面积（平方厘米） 36 18 12 9 （1）1×6＝6、2×3＝6、3×2＝6、4×1.5＝6 正方形个数×边长＝6，正方形个数与边长成反比例。 （2）1×4＝4、2×7＝14、3×10＝30、4×13＝52 1÷4＝、2÷7＝、3÷10＝、4÷13＝ 正方形个数与顶点数不成比例。 （3）1×36＝36、2×18＝36、3×12＝36、4×9＝36 正方形个数×总面积＝36，正方形个数与总面积成反比例。 （4）6÷36＝＝、3÷18＝＝、2÷12＝＝、1.5÷9＝＝ 正方形边长数÷总面积＝，正方形边长数与总面积成正比例。 五、解决问题。（共27%） 28. 文化路小学六年级征订《小学数学报》。（用比例解决） 【答案】196元 【解析】 【分析】《小学数学报》的单价不变，即《小学数学报》的总价∶《小学数学报》的数量＝《小学数学报》的单价（一定），比值一定，那么所订《小学数学报》的总价与订的数量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设少花了x元。 （612.5－x）∶（25－8）＝612.5∶25 （612.5－x）∶17＝612.5∶25 25×（612.5－x）＝612.5×17 25×（612.5－x）＝10412.5 612.5－x＝10412.5÷25 612.5－x＝416.5 x＝612.5－416.5 x＝196 答：少花了196元。 29. 这款钟表采用了双圆锥的设计，它是利用上下两个圆锥的独立旋转，通过中间的共用红线来分别指示小时和分钟。这个钟表的整体高度是16厘米，上圆锥的高是下圆锥的60%。上底面直径是5厘米，下底面直径是6厘米。你能根据提供的数据求出这个双圆锥钟表的体积吗？ 【答案】133.45立方厘米 【解析】 【分析】将下圆锥的高看作单位“1”，整体高度是下圆锥高的（1＋60%），整体高度÷对应百分率＝下圆锥的高，整体高度－下圆锥的高＝上圆锥的高。根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出上下两个圆锥的体积，相加即可。 【详解】16÷（1＋60%） ＝16÷1.6 ＝10（厘米） 16－10＝6（厘米） 3.14×（5÷2）2×6÷3＋3.14×（6÷2）2×10÷3 ＝3.14×2.52×6÷3＋3.14×32×10÷3 ＝3.14×6.25×6÷3＋3.14×9×10÷3 ＝39.25＋94.2 ＝133.45（立方厘米） 答：这个双圆锥钟表的体积是133.45立方厘米。 30. 为了低碳节能，小明和爸爸妈妈调整了家里的家用电器的使用方式。将家里的灯泡换成了仅有7瓦的节能灯；减少了空调的使用时间；及时清洁冰箱，使其利用率低于80%；及时关灯关闭电源等。 （1）小明计算了自己家调整前2月份的用电量是180度电，比调整后3月份多用电80%，小明家3月份用了多少度电？ （2）（以下是“碳足迹”的基本计算公式：家居用电的二氧化碳排放量（千克）＝耗电度数×0.785；）根据公式算算，小明家3月份节约的用电量相当于减少了多少千克的二氧化碳排放量？ 【答案】（1）100度 （2）62.8千克 【解析】 【分析】（1）将3月份的用电量看作单位“1”，2月份的用电量是3月份的（1＋80%），2月份的用电量÷对应百分率＝3月份的用电量； （2）2月份的用电量－3月份的用电量＝3月份节约的用电量，3月份节约的用电量×0.785＝3月份减少的二氧化碳排放量。 【小问1详解】 180÷（1＋80%） ＝180÷1.8 ＝100（度） 答：小明家3月份用了100度电。 【小问2详解】 （180－100）×0.785 ＝80×0.785 ＝62.8（千克） 答：小明家3月份节约的用电量相当于减少了62.8千克的二氧化碳排放量。 31. 如图1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。 （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）如图2，纸箱正好可放入24个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ （3）此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪一种更划算？请通过计算说明。 【答案】（1）125.6平方厘米 （2）34560立方厘米 （3）规格②；计算说明见详解 【解析】 【分析】（1）求制作中间的硬纸轴需要硬纸板的面积，就是求底面直径4厘米、高10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh即可求解。 （2）每卷纸的底面外圆直径是4＋4＋4＝12厘米；纸箱正好可放入24个卷纸，从图中可知，一层放了12个卷纸，所以放了2层；纸箱的长放了4个卷纸，宽放了3个卷纸，高放了2个卷纸，由此可知这个纸箱的长是（12×4）厘米、宽是（12×3）厘米、高是（10×2）厘米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出这个纸箱的容积。 （3）比较哪种纸更划算，求1元钱可以买到哪种纸多，这种纸就划算。圆柱形卷纸的底面是圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出两种卷纸的体积，再除以各自的价格，即是1元钱可以买到多少纸，比较大小，即可得出结论。 【详解】（1）3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（平方厘米） 答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板。 （2）每层放了：3×4＝12（个） 24÷12＝2（层） 每卷纸的底面外圆直径是：4＋4＋4＝12（厘米） 长方体的长：12×4＝48（厘米） 长方体的宽：12×3＝36（厘米） 长方体的高：10×2＝20（厘米） 长方体的容积： 48×36×20 ＝1728×20 ＝34560（立方厘米） 答：这个纸箱的容积至少是34560立方厘米。 （3）规格①： 底面的内圆半径：4÷2＝2（厘米） 底面的外圆半径：2＋4＝6（厘米） 体积： 3.14×（62－22）×10 ＝3.14×（36－4）×10 ＝3.14×32×10 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8÷3≈334.93（立方厘米） 规格②： 底面的内圆半径：4÷2＝2（厘米） 底面的外圆半径：2＋8＝10（厘米） 3.14×（102－22）×10 ＝3.14×（100－4）×10 ＝3.14×96×10 ＝3014.4（立方厘米） 3014.4÷8＝376.8（立方厘米） 376.8＞334.93 答：规格②更划算。 【点睛】（1）本题考查圆柱侧面积公式的应用。 （2）关键是结合图形，确定长方体纸箱的长、宽、高，再运用长方体的体积（容积）公式解答。 （3）求出底面是圆环的两种圆柱卷纸的体积是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期六年级数学1－5单元检测 （时间：60分钟） 一、选择题。（每空1%，共10%） 1. 如图所示，涂色部分表示某件商品优惠的价格，该商品可能是打（ ）出售。 A. 一折 B. 五折 C. 七五折 D. 九折 2. 如图所示，水面的高度与圆锥形容器的高度之比为1∶2，圆形水面的半径与圆锥形容器的开口半径之比也是1∶2。已知水有60毫升，这个圆锥形容器还能盛水（ ）毫升。 A. 120 B. 240 C. 420 D. 480 3. 如图是甲、乙两位同学对一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块），甲切分后表面积比原来增加（ ）；乙切分后表面积比原来增加（ ）。 A. ； B. ；8 C. ； D. ； 4. 如图，平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，判断下面式子中（ ）不成立。 A. a∶c＝d∶b B. a∶c＝b∶d C. c∶a＝b∶d D. a×b＝c×d 5. 一班男生人数比女生人数多25%，女生人数约占全班人数的（ ）。 A. 80% B. 55.6% C. 44.4% D. 20% 6. 六年级三班40名学生的体育测试成绩如下，图（ ）能反映六年级三班40名学生的体育测试成绩。 等级 优秀 良好 达标 未达标 人数 20 10 5 5 A. B. C. D. 7. 如图，张爷爷把自家一块长方形菜地分成四块小长方形，分别栽种不同蔬菜。已知其中三小块长方形的面积分别是12m2、15m2和16m2，则阴影部分的面积是（ ）m2。 A. 13 B. 19 C. 20 D. 23 8. 看图，下面说法正确的是（ ）。 A. 圆锥体积是图②圆柱体积的 B. 与圆锥体积相等的是图③圆柱 C. 图①圆柱是图②圆柱体积的3倍 D. 图①圆柱是图④圆柱体积的9倍 9. 在计算器上按下面的程序操作。 每次输入的数x与相应的计算结果y（ ）。 A. 不成比例 B. 成正比例 C. 成反比例 D. 无法确定 10. 下面说法正确的有（ ）个。 ①糖水的含糖率一定，糖的质量和糖水的质量成正比例。 ②在一个比例中，两个外项都是质数、它们的积是22，一个内项是这个积的，这个比例可以是11∶10＝22∶2。 ③等边三角形的周长与边长成正比例。 ④一个半径是4cm的圆，按1∶8的比缩小，缩小后的圆的面积是3.14cm2。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题。（每空1%，共21%） 11. 折。 12. 如果，其中A、B、C都是大于0的数，那么A和C成（ ）比例。 13. 如果a÷5＝b×7（ab均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。（填最简整数比） 14. 一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ），在这幅地图上量得胶州湾大桥的线路长度约8.4厘米，那么胶州湾大桥的实际线路长度约是（ ）千米。甲乙两车分别以每小时65千米和每小时55千米的速度从胶州湾大桥两边同时出发，相向而行，大约（ ）分钟后，两车相遇。 15. 如图，将一段圆柱形木料截成两个小圆柱，那么它的面积将增加6.28平方厘米；如果将它沿着底面直径垂直截成体积相等的两部分，那么它的表面积将增加80平方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 16. 一个直角三角形三条边的比是3∶4∶5，最短边是3厘米，按2∶1放大后，得到新的直角三角形的面积是（ ）平方厘米。 17. 阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中他自己最为满意的是“圆柱容球”定理。如图，把一个球放在一个圆柱容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，图中球的体积是（ ）。 18. 一个圆柱体食品罐（如下图），沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为31.4平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是（ ）立方厘米。 19. 六年级二班体育测试成绩优秀的有10人，占全班人数的25%，制成扇形统计图时，对应的圆心角是（ ）；若表示成绩良好的同学的扇形圆心角是72度，则有（ ）人获得良好。 20. 如图（单位：cm），这个立体图形的体积是（ ）cm3。 21. 学校运动会采购器材，一共买了80个跳绳和毽子。一根跳绳10元，一个毽子4元，总共花了536元。跳绳有（ ）根，毽子有（ ）个。 22. 如图，4个杯子叠起来高是18厘米，7个杯子叠起来高是27厘米，照这样计算，12个杯子叠起来高（ ）厘米，（ ）个杯子叠起来高69厘米。 三、计算题。（共20%） 23. 直接写得数。 1＋2% 24. 脱式计算。（能简算的要简算） 25. 解方程。 四、探索实践。（共22%） 26. 为了参加“小小数学家”的比赛，乐乐和佳佳每晚放学回家都进行40分钟的数学训练。 下面是他们训练10周的测试成绩和学习时间分配情况统计图。 （1）从学习时间分配统计图中可以看出，佳佳每天思考时间占数学训练总时间的（ ）%，乐乐每天思考时间占数学训练总时间的（ ）%。 （2）（ ）在做题上花费的时间更多，比另一个人多（ ）分钟。 （3）观察测试成绩统计图，第1周（ ）的成绩高一些，第（ ）周佳佳的成绩第一次超过乐乐。 （4）如果你是数学老师，那么你准备派（ ）参加比赛？理由是什么？ 27. 张平用一根24厘米长的绳子在桌子上摆正方形，他先用这根绳子摆一个正方形，再用这根绳子摆2个正方形，摆3个正方形…… 正方形个数 1 2 3 4 正方形边长（厘米） 6 顶点数 4 总面积（平方厘米） 36 先将表中的数据填完整，再填空。（成正比例、成反比例、不成比例） （1）正方形个数与边长（ ）。 （2）正方形个数与顶点数（ ）。 （3）正方形个数与总面积（ ）。 （4）正方形边长数与总面积（ ）。 五、解决问题。（共27%） 28. 文化路小学六年级征订《小学数学报》。（用比例解决） 29. 这款钟表采用了双圆锥的设计，它是利用上下两个圆锥的独立旋转，通过中间的共用红线来分别指示小时和分钟。这个钟表的整体高度是16厘米，上圆锥的高是下圆锥的60%。上底面直径是5厘米，下底面直径是6厘米。你能根据提供的数据求出这个双圆锥钟表的体积吗？ 30. 为了低碳节能，小明和爸爸妈妈调整了家里的家用电器的使用方式。将家里的灯泡换成了仅有7瓦的节能灯；减少了空调的使用时间；及时清洁冰箱，使其利用率低于80%；及时关灯关闭电源等。 （1）小明计算了自己家调整前2月份的用电量是180度电，比调整后3月份多用电80%，小明家3月份用了多少度电？ （2）（以下是“碳足迹”的基本计算公式：家居用电的二氧化碳排放量（千克）＝耗电度数×0.785；）根据公式算算，小明家3月份节约的用电量相当于减少了多少千克的二氧化碳排放量？ 31. 如图1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。 （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）如图2，纸箱正好可放入24个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ （3）此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪一种更划算？请通过计算说明。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $