精品解析：2024-2025学年山东省青岛市城阳区青岛版六年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年山东省青岛市城阳区六年级（下）期中数学试卷 一、选择。（本题满分10分，共10个小题，每小题1分） 1. 商场某商品按七五折销售，下列说法错误的是（ ）。 A. 现价是原价的75% B. 现价比原价少25% C. 原价与现价的比是3∶4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，某商品按七五折销售，即现价是原价的75%，把原价看作单位“1”，现价比原价降低的钱数是原价的（1－75%）； 根据比的意义可知，原价与现价的比是1∶75%，再化简比即可；据此进行判断。 【详解】A．七五折是指现价是原价的75%，原题说法正确； B．现价比原价少1－75%＝25%，原题说法正确； C．原价与现价的比是1∶75%＝1∶＝（1×4）∶（×4）＝4∶3，原题说法错误。 故答案为：C 【点睛】本题考查折扣问题、比的意义及化简比，明白打几几折即现价是原价的百分之几十几。 2. 欣欣从家到学校所用时间由原来的10分钟减少到8分钟，时间缩短了（ ）%。 A. 25 B. 80 C. 20 【答案】C 【解析】 【分析】将原来时间看作单位“1”，现在与原来的时间差÷原来时间＝时间缩短了百分之几。 【详解】（10－8）÷10 ＝2÷10 ＝20% 时间缩短了20%。 3. 如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积增加了（ ）。 A. 2rh B. 4rh C. 2πr2 D. 4πr2 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，圆柱沿着底面直径垂直切开，表面积比原来圆柱表面积增加了两个切面的面积，切面是一个长方形，长方形的相邻两条边分别是圆柱的底面直径和高，利用“”求出一个切面的面积，最后乘2就是增加的表面积。 【详解】2r×h×2＝4rh 表面积增加了4rh。 4. 如图，已知直角三角形ABC的两条直角边AC与BC的比是3∶1，如果分别以AC和BC为轴旋转一周，所形成的体积比是（ ）。 A. 1∶3 B. 3∶1 C. 9∶1 【答案】A 【解析】 【分析】如果以AC边为轴旋转一周所形成的圆锥，那么BC为圆锥的底面半径，AC为圆锥的高；如果以BC边为轴旋转一周所形成的圆锥，那么AC为圆锥的底面半径，BC为圆锥的高；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，得出两个圆锥的体积，进而写出它们的体积比，再化简比即可。 【详解】设AC为3，BC为1。 （×π×12×3）∶（×π×32×1） ＝（×π×1×3）∶（×π×9×1） ＝π∶3π ＝1∶3 5. 如图（ ）是圆柱的展开图。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】判断是不是圆柱的展开图，看圆的周长是不是长方形的长或宽，据此逐项分析。 【详解】A．，与长方形的长不相等，不符合题意； B．，与长方形的长相等，符合题意； C．，与长方形的长不相等，不符合题意； 6. 斜着切胡萝卜，截面的形状是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】胡萝卜近似于一个圆锥体，根据圆锥横切是圆；竖切过顶点是三角形，不过顶点是双曲线；斜切，不过底面是椭圆，结合题意解答即可。 【详解】分析可知，斜着切胡萝卜，截面的形状是。 故答案：A 7. 下面能与∶组成比例的是（ ）。 A. 0.4∶0.5 B. 2∶5 C. ∶ 【答案】C 【解析】 【分析】比值相等的两个比叫做比例。据此用比的前项除以后项，求出∶的比值，再分别求出各选项的比值，选项中比值和∶相等的即为所求。 【详解】∶＝÷＝×10＝2.5 A．0.4∶0.5＝0.4÷0.5＝0.8 B．2∶5＝2÷5＝0.4 C．∶＝×4＝2.5 所以能与∶组成比例的是∶。 8. 下面两个量成反比例关系的是（ ）。 A. 一根6米长的电线，用去的长度和剩下的长度。 B. 一项工程，平均每天完成的工作量与完成的天数。 C. 圆的周长和直径。 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。 【详解】A．用去的长度＋剩下的长度＝6米（和一定），不是乘积一定，所以不成反比例。 B．平均每天完成的工作量×完成的天数＝工程总量（一定），乘积一定，所以成反比例。 C．圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，所以成正比例，不是反比例。 两个量成反比例关系的是一项工程，平均每天完成的工作量与完成的天数。 9. 量得一个精密零件长10mm，画在图纸上的长度为5cm，那么这幅图纸的比例尺是（ ）。 A. 5∶1 B. 1∶2 C. 1∶5 【答案】A 【解析】 【分析】先统一单位，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”计算即可。 【详解】5cm∶10mm ＝50mm∶10mm ＝50∶10 ＝（50÷10）∶（10÷10） ＝5∶1 这幅图纸的比例尺是5∶1。 10. 如图所示，把直径和高都是6厘米的圆柱平均切成若干等份，拼成一个近似的长方体。下面的选项中（ ）正确。 ①体积不变，表面积增加了36平方厘米。 ②圆柱侧面积是56.52平方厘米。 ③长方体体积是169.56立方厘米。 A. ①② B. ②③ C. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】因为圆柱直径和高都是6厘米，圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝底面积×2＋圆柱的侧面积，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据计算，求出长方体和圆柱的体积、长方体、圆柱的表面积，然后求出面积差，根据选项，找出正确的结果。 【详解】6÷2＝3（厘米） 长方体和圆柱的体积均是： 3.14××6 ＝3.14×9×6 ＝3.14×54 ＝169.56（立方厘米） 长方体的长是： 3.14×6÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（厘米） 长方体的表面积是： （9.42×3＋3×6＋6×9.42）×2 ＝（28.26＋18＋56.52）×2 ＝（46.26＋56.52）×2 ＝102.78×2 ＝205.56（平方厘米） 圆柱的侧面积是： 3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（平方厘米） 圆柱的表面积是： 113.04＋3.14××2 ＝113.04＋3.14×9×2 ＝113.04＋28.26×2 ＝113.04＋56.52 ＝169.56（平方厘米） 205.56－169.56＝36（平方厘米）。 所以①③正确，②错误。 二、判断题。（本题满分5分，共5个小题，每小题1分） 11. 甲比乙少5%，那么甲是乙的95%。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1－5%）。 【详解】1－5%＝95% 甲比乙少5%，那么甲是乙的95%，原题说法正确。 故答案为：√ 12. 圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】假设原来圆柱底面周长为6.28，高为8，则变化后圆柱的底面周长为（6.28×2），高为（8×），根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱变化前后的体积，再进行对比即可。 【详解】假设原来圆柱的底面周长为6.28，高为8 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1 3.14×12×8 ＝3.14×1×8 ＝3.14×8 ＝25.12 变化后圆柱的底面周长为：6.28×2＝12.56 高为8×＝2 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12 则圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。 13. 若，那么m与n成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。将变形后，若m与n有相除的关系，且比值一定，那么就可以确定m与n成正比例。 【详解】，则。 所以，变形得：，则。 所以m与n有相除的关系，且比值为（一定）。 即，若，那么m与n成正比例。说法正确。 故答案为：√ 14. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长。 【详解】如图： 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长与高相等。 原题说法错误。 故答案为：× 15. 在1∶2000和1∶1000两个比例尺中，选用1∶1000的比例尺画出来的平面图要大一些。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比，当实际距离相等时，如果比例尺越小，说明图上距离1厘米表示的实际距离的长度越大，那么画出的图就越小；反之，如果比例尺越大，也就是图上1厘米表示的实际距离的长度越小，画出的图就越大。 【详解】1∶2000＝ 1∶1000＝ ＞ 在1∶2000和1∶1000两个比例尺中，选用1∶1000的比例尺画出来的平面图要大一些。 原题说法正确。 故答案为：√ 三、填空。（本题满分14分，共9个小题，每空1分） 16. 33∶（ ）＝＝0.75＝（ ）%＝（ ）（填成数）。 【答案】44；9；75；七成五 【解析】 【分析】分数的分子相当于比的前项、分母相当于比的后项，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此将小数化成分数，根据分数与比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几成就是百分之几十，确定成数。 【详解】0.75＝；33÷3×4＝44；12÷4×3＝9；0.75＝75%＝七成五 综上，33∶44＝＝0.75＝75%＝七成五。 17. 王叔叔把10000元存入银行，存期为三年定期，年利率为1.5%，到期后他一共能取出（ ）元。 【答案】10450 【解析】 【分析】根据本息＝本金×利率×存期＋本金，代入数值进行计算即可。 【详解】 （元） 18. 2024年10月，京港动卧迎来重大升级，运行时速从250千米/时提高到350千米/时，大大缩短了旅行时间，实现“夕发朝至”，京港动卧的运行速度提高了（ ）%。 【答案】40 【解析】 【分析】将原来的运行速度看作单位“1”，用升级后的运行速度减去原来的运行速度，再除以原来的运行速度，乘100%即可。 【详解】（350－250）÷250×100% ＝100÷250×100% ＝0.4×100% ＝40% 19. 2022年6月5日是第51个世界环境日，为积极响应今年“共建清洁美丽世界”的主题，新增了一批底面直径是8dm、高10dm的圆柱形无盖环保桶。每个圆柱形环保桶的表面积（不含里面）是（ ）dm2。 【答案】301.44 【解析】 【分析】圆柱形环保桶是无盖的，求圆柱形环保桶的表面积，可根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出每个圆柱形环保桶的表面积。 【详解】3.14×8×10＋3.14×（8÷2）2 ＝25.12×10＋3.14×42 ＝251.2＋3.14×16 ＝251.2＋50.24 ＝301.44（dm2） 即每个圆柱形环保桶的表面积（不含里面）是301.44dm2。 【点睛】此题的解题关键是熟练运用圆柱的表面积公式求解。 20. 一幅地图的比例尺为1∶6000000，在这幅地图上，量得A市到B市的距离是8厘米，那么A市到B市的实际距离是（ ）千米。如果画在比例尺是的地图上，那么A市与B市之间的距离应画（ ）厘米。 【答案】 ①. 480 ②. 16 【解析】 【分析】这幅地图的比例尺、A、B两市的图上距离已知，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可解答； 表示图上1厘米代表实际距离30千米，用A、B两市的实际距离（前面已求出）除以30千米就是A市与B市之间的图上距离。 【详解】8÷＝8×6000000＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷30＝16（厘米） 21. 如图，如果a和b成正比例，那么？表示的数是（ ）；如果a和b成反比例，那么？表示的数是（ ）。 a 2 3 b 24 ？ 【答案】 ①. 36 ②. 16 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，据此解答。 【详解】当a和b成正比例时。 3∶b＝2∶24 解：2b＝3×24 2b＝72 2b÷2＝72÷2 b＝36 当a和b成反比例时。 3b＝2×24 解：3b＝48 3b÷3＝48÷3 b＝16 22. 沙漏是我国古代的一种计量时间的仪器，上下可看成是完全相同的圆锥形容器，容器高是18cm，其中一个装满细沙，沙漏每分钟漏出细沙3cm3，漏完全部细沙要30分钟，这个沙漏的底面积是（ ）cm2。 【答案】30 【解析】 【分析】用时间乘每分钟漏出细沙的体积，求出沙子总体积，也就是其中一个圆锥的体积，容器高18cm，那么1个圆锥的高是18除以2，圆锥的体积＝，用沙子总体积除以再除以沙漏的高，求出沙漏的底面积。 【详解】18÷2＝9（cm） 30×3÷÷9 ＝90×3÷9 ＝270÷9 ＝30（cm2） 沙漏的底面积是30cm2。 23. 将一个圆柱形木块削去14立方厘米，得到一个与它等底等高的圆锥。原来圆柱形木块的体积是（ ）立方厘米。 【答案】21 【解析】 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，削去部分的体积对应3－1＝2份。已知削去部分体积为14立方厘米，先求出1份的体积，再乘3得到原来圆柱的体积。 【详解】14÷2×3 ＝7×3 ＝21（立方厘米） 24. “天河”新一代超级计算机系统运行后，除进行传统科学工程计算外，还能支持区块链、元宇宙等新的应用领域。把超级计算机的某个长方形芯片以50∶1的比例尺绘制在图纸上，长是60厘米，宽是40厘米。这个芯片的实际面积是（ ）平方厘米。 【答案】0.96 【解析】 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，进行计算即可。 【详解】 （平方厘米） 四、计算。（本题满分26分，共3个小题） 25. 直接写得数。 ＝ ＝ 15÷1%＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】；；1500；2；； ；3.6；32；； 26. 脱式计算，能简算的要简算。 ×34－＋64÷9 2.5×12.5×32 [＋（）] 【答案】；1000； 【解析】 【分析】①先把除法变为乘法，再按照乘法分配律把原式化为×（34－1＋64）进行计算； ②把32看成8×4，再按照乘法交换律和结合律把原式化为（2.5×4）×（12.5×8）进行计算； ③先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算除法。 【详解】×34－＋64÷9 2.5×12.5×32 [＋（）] 27. 解比例。 【答案】； ； 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质把比例改写为，然后方程两边同时除以3，求出方程的解。 （2）根据比例的基本性质把比例改写为，然后方程两边同时除以1.25，求出方程的解。 （3）根据比例的基本性质把比例改写为，然后方程两边同时除以4，求出方程的解。 （4）根据比例的基本性质把比例改写为，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 五、探索实践。（本题满分16分，共4个小题） 28. 画一画，填一填。 （1）把梯形①按2∶1放大画在方格纸上，得到梯形②。 （2）梯形①的面积是梯形②的面积的（ ）%。 【答案】（1）图见详解 （2）25 【解析】 【分析】（1）把梯形的上、下底及高均放大到原来的2倍所得到的梯形，就是梯形①按2∶1放大后的梯形②。 （2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2分别求出梯形①、梯形②的面积，再用梯形①的面积除以梯形②的面积。 【小问1详解】 底：6×2＝12，2×2＝4 高：2×2＝4 【小问2详解】 [（2＋6）×2÷2]÷[（4＋12）×4÷2]×100% ＝[8×2÷2]÷[16×4÷2]×100% ＝8÷32×100% ＝0.25×100% ＝25% 29. 画一画，填一填。 新鲜猕猴桃中维生素C的含量情况如下表所示： 猕猴桃质量（克） 1 2 3 4 5 6 维生素C含量（毫克） 4 8 12 16 20 24 （1）猕猴桃质量与维生素C含量成（ ）比例。 （2）根据表中数据，在如图中描出猕猴桃质量与维生素C含量相对应的点，然后把这些点依次连起来。 （3）根据如图估计，4.5克新鲜猕猴桃大约含有维生素C（ ）毫克。 【答案】（1）正 （2）见详解 （3）18 【解析】 【分析】（1）判断两个量成不成比例，成什么比例，就看这两种量中相对应的两个数是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 （2）根据表中数据，在图中描出以下点：（1，4）、（2，8）、（3，12）、（4，16）、（5，20）、（6，24），然后将这些点依次连接，会得到一条过原点的直线。 （3）根据如图估计，在横轴找到4.5，对应直线上的点，即为4.5克新鲜猕猴桃大约含有维生素C的量。 【小问1详解】 1∶4＝2∶8＝3∶12＝4∶16＝5∶20＝6∶24＝ 猕猴桃质量与维生素C含量的比值一定，所以猕猴桃质量与维生素C含量成正比例。 【小问2详解】 由分析作图如下： 【小问3详解】 根据如图估计，4.5克新鲜猕猴桃大约含有维生素C18毫克。 30. 找规律，填一填。 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第4个图案中有（ ）个小正方形，第n个图案有（ ）个小正方形。 …… 第1个 第2个 第3个 …… 【答案】 ①. 20 ②. 【解析】 【分析】根据图可以将每个图案的左侧3个和右侧最中间的1个固定，即固定4个小正方形，每增加一个图形就要增加4个小正方形。即第一个图案中小正方形个数为，第二个图案中小正方形个数为，第三个图案中小正方形个数为，第n个图案中小正方形个数为。 【详解】 （个） 第4个图案中有20个小正方形。 个 第n个图案有个小正方形。 31. （1）我们曾经用（ ）的数学思想解决了求三角形面积的问题。 （2）有了这样的经验，请你求出上图这个几何体的体积。 【答案】（1）转化 （2）6280立方厘米 【解析】 【分析】（1）把两个相同的三角形拼在一起，拼成一个平行四边形，根据平行四边形面积推导出三角形面积，运用了转化的数学思想。 （2）通过两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来推导三角形的面积公式；对于这个几何体，可以把两个完全相同的该几何体拼成一个圆柱体，再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出拼合后圆柱的体积，再除以2，即可得到这个几何体的体积，据此解答。 【详解】（1）我们曾经用转化的数学思想解决了求三角形面积的问题。 （2）3.14×（20÷2）2×（25＋15）÷2 ＝3.14×102×40÷2 ＝3.14×100×40÷2 ＝314×40÷2 ＝12560÷2 ＝6280（立方厘米） 答：这个几何体的体积是6280立方厘米。 六、解决问题。（本题满分29分，共7个小题） 32. 茶文化源远流长，某茶乡今年茶叶的总产量是1.76万吨，比去年增产一成。去年该茶乡茶叶的总产量是多少万吨？ 【答案】1.6万吨 【解析】 【分析】把去年茶叶的总产量看作单位“1”，今年茶叶的总产量比去年增产一成，即今年茶叶的总产量是去年的（1＋10%），单位“1”未知，用今年茶叶的总产量除以（1＋10%），求出去年茶叶的总产量。 【详解】一成＝10% 1.76÷（1＋10%） ＝1.76÷1.1 ＝1.6（万吨） 答：去年该茶乡茶叶的总产量是1.6万吨。 33. 周末，红红一家三口去饭店吃火锅，人均消费60元。爸爸和妈妈分别得到了不同的优惠信息（如图），下面哪种付费方式更优惠？ 服务员告诉我信用卡消费可以8折优惠。 我发现了团购代金券，70元一张，可以抵100元，多余的部分用现金补齐。 【答案】爸爸 【解析】 【分析】分别计算两种付款金额的花费钱数，8折就是原价×80%；70元抵100元，则是先计算出原价有几个100元，就是可以优惠几个100－70＝30（元），选择钱数少的即可。 【详解】8折＝80% 60×3×80% ＝180×80% ＝144（元） 60×3＋70－100 ＝180＋70－100 ＝250－100 ＝150（元） 144＜150 答：爸爸的付款信息更优惠。 34. 一个圆柱形玻璃容器里装有水，在水里浸没一个底面半径是3cm，高是10cm的圆锥形铁块（如图），如果把铁块从圆柱形容器里取出，那么容器里的水面要下降多少厘米？ 【答案】1.2cm 【解析】 【详解】×3.14×32×10÷[3.14×（10÷2）2]＝1.2（cm） 答：容器里的水面要下降1.2cm。 35. 王老师从家骑车到学校，前8分钟行了2.4千米。按照这样的速度，又骑行了7分钟到达学校。王老师家与学校相距多少千米？（用比例知识解答） 【答案】4.5千米 【解析】 【分析】设王老师家与学校相距x千米，王老师骑车到学校总共需要（8＋7）分钟，根据速度不变，可列出比例：2.4∶8＝x∶（8＋7），根据比例的基本性质求解x即可解答本题。 【详解】解：设王老师家与学校相距x千米。 2.4∶8＝x∶（8＋7） 2.4∶8＝x∶15 8x＝2.4×15 8x＝36 x＝36÷8 x＝4.5 答：王老师家与学校相距4.5千米。 36. 琪琪在图书馆借阅了一本图书，如果每天看20页，18天全部看完，则不必交延时服务费（如下），她至少平均每天要看多少页？ 图书馆借阅规定 ①借阅期限：15天 ②超过15天的，从第16天起，每天每册收取0.5元延时服务费。 【答案】24页 【解析】 【分析】这本图书的总页数不变，每天看的页数和看的天数成反比例关系；用每天看的页数乘看的天数求出这本书的总页数，再用总页数除以借阅期限即可求出她至少平均每天要看的页数。 【详解】18×20÷15 ＝360÷15 ＝24（页） 答：她至少平均每天要看24页。 37. 在一幅比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲地和乙地相距9.1厘米。一辆汽车和一辆货车同时从两地出发相向而行，已知汽车平均每小时行75千米，货车平均每小时行65千米，经过多少小时后两车相遇？ 【答案】6.5小时 【解析】 【分析】依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离，1千米＝1000米＝100000厘米；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。 【详解】（厘米） 91000000厘米＝910千米 910÷（75＋65） ＝910÷140 ＝6.5（小时） 答：经过6.5小时后两车相遇。 38. 阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （2）做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 【答案】（1）16厘米 （2）6840立方厘米 【解析】 【分析】（1）设内圆直径为x厘米，根据比例关系（内圆直径和外圆直径之比是8∶11）列出比例式，再利用比例的基本性质将其转化为方程，通过解方程求出内圆直径。 （2）圆柱体积公式，分别写出外圆柱体积和内圆柱体积，再用外圆柱体积减去内圆柱体积即可求出空心圆柱体积。 【小问1详解】 解：设这个零件底面的内圆直径是x厘米。 8∶11＝x∶22 11x＝8×22 11x＝176 11x÷11＝176÷11 x＝16 答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。 小问2详解】 22÷2＝11（厘米） 16÷2＝8（厘米） 3×112×40－3×82×40 ＝3×40×（112－82） ＝3×40×（121－64） ＝3×40×57 ＝120×57 ＝6840（立方厘米） 答：做这种塑料零件需要6840立方厘米的塑料。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年山东省青岛市城阳区六年级（下）期中数学试卷 一、选择。（本题满分10分，共10个小题，每小题1分） 1. 商场某商品按七五折销售，下列说法错误的是（ ）。 A. 现价是原价的75% B. 现价比原价少25% C. 原价与现价的比是3∶4 2. 欣欣从家到学校所用时间由原来的10分钟减少到8分钟，时间缩短了（ ）%。 A. 25 B. 80 C. 20 3. 如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积增加了（ ）。 A 2rh B. 4rh C. 2πr2 D. 4πr2 4. 如图，已知直角三角形ABC的两条直角边AC与BC的比是3∶1，如果分别以AC和BC为轴旋转一周，所形成的体积比是（ ）。 A. 1∶3 B. 3∶1 C. 9∶1 5. 如图（ ）是圆柱的展开图。 A. B. C. 6. 斜着切胡萝卜，截面的形状是（ ）。 A. B. C. 7. 下面能与∶组成比例的是（ ）。 A. 0.4∶0.5 B. 2∶5 C. ∶ 8. 下面两个量成反比例关系的是（ ）。 A. 一根6米长的电线，用去的长度和剩下的长度。 B. 一项工程，平均每天完成的工作量与完成的天数。 C. 圆的周长和直径。 9. 量得一个精密零件长10mm，画在图纸上的长度为5cm，那么这幅图纸的比例尺是（ ）。 A. 5∶1 B. 1∶2 C. 1∶5 10. 如图所示，把直径和高都是6厘米的圆柱平均切成若干等份，拼成一个近似的长方体。下面的选项中（ ）正确。 ①体积不变，表面积增加了36平方厘米。 ②圆柱侧面积是56.52平方厘米。 ③长方体体积是169.56立方厘米。 A. ①② B. ②③ C. ①③ 二、判断题。（本题满分5分，共5个小题，每小题1分） 11. 甲比乙少5%，那么甲是乙95%。（ ） 12. 圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。（ ） 13. 若，那么m与n成正比例。（ ） 14. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高相等。（ ） 15. 在1∶2000和1∶1000两个比例尺中，选用1∶1000的比例尺画出来的平面图要大一些。（ ） 三、填空。（本题满分14分，共9个小题，每空1分） 16. 33∶（ ）＝＝0.75＝（ ）%＝（ ）（填成数）。 17. 王叔叔把10000元存入银行，存期为三年定期，年利率为1.5%，到期后他一共能取出（ ）元。 18. 2024年10月，京港动卧迎来重大升级，运行时速从250千米/时提高到350千米/时，大大缩短了旅行时间，实现“夕发朝至”，京港动卧的运行速度提高了（ ）%。 19. 2022年6月5日是第51个世界环境日，为积极响应今年“共建清洁美丽世界”的主题，新增了一批底面直径是8dm、高10dm的圆柱形无盖环保桶。每个圆柱形环保桶的表面积（不含里面）是（ ）dm2。 20. 一幅地图的比例尺为1∶6000000，在这幅地图上，量得A市到B市的距离是8厘米，那么A市到B市的实际距离是（ ）千米。如果画在比例尺是的地图上，那么A市与B市之间的距离应画（ ）厘米。 21. 如图，如果a和b成正比例，那么？表示的数是（ ）；如果a和b成反比例，那么？表示的数是（ ）。 a 2 3 b 24 ？ 22. 沙漏是我国古代一种计量时间的仪器，上下可看成是完全相同的圆锥形容器，容器高是18cm，其中一个装满细沙，沙漏每分钟漏出细沙3cm3，漏完全部细沙要30分钟，这个沙漏的底面积是（ ）cm2。 23. 将一个圆柱形木块削去14立方厘米，得到一个与它等底等高的圆锥。原来圆柱形木块的体积是（ ）立方厘米。 24. “天河”新一代超级计算机系统运行后，除进行传统科学工程计算外，还能支持区块链、元宇宙等新的应用领域。把超级计算机的某个长方形芯片以50∶1的比例尺绘制在图纸上，长是60厘米，宽是40厘米。这个芯片的实际面积是（ ）平方厘米。 四、计算。（本题满分26分，共3个小题） 25. 直接写得数。 ＝ ＝ 15÷1%＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26. 脱式计算，能简算的要简算。 ×34－＋64÷9 2.5×12.5×32 [＋（）] 27. 解比例。 五、探索实践。（本题满分16分，共4个小题） 28. 画一画，填一填。 （1）把梯形①按2∶1放大画在方格纸上，得到梯形②。 （2）梯形①的面积是梯形②的面积的（ ）%。 29. 画一画，填一填。 新鲜猕猴桃中维生素C的含量情况如下表所示： 猕猴桃质量（克） 1 2 3 4 5 6 维生素C含量（毫克） 4 8 12 16 20 24 （1）猕猴桃质量与维生素C含量成（ ）比例。 （2）根据表中数据，在如图中描出猕猴桃质量与维生素C含量相对应的点，然后把这些点依次连起来。 （3）根据如图估计，4.5克新鲜猕猴桃大约含有维生素C（ ）毫克。 30. 找规律，填一填。 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第4个图案中有（ ）个小正方形，第n个图案有（ ）个小正方形。 …… 第1个 第2个 第3个 …… 31. （1）我们曾经用（ ）的数学思想解决了求三角形面积的问题。 （2）有了这样的经验，请你求出上图这个几何体的体积。 六、解决问题。（本题满分29分，共7个小题） 32. 茶文化源远流长，某茶乡今年茶叶总产量是1.76万吨，比去年增产一成。去年该茶乡茶叶的总产量是多少万吨？ 33. 周末，红红一家三口去饭店吃火锅，人均消费60元。爸爸和妈妈分别得到了不同的优惠信息（如图），下面哪种付费方式更优惠？ 服务员告诉我信用卡消费可以8折优惠。 我发现了团购代金券，70元一张，可以抵100元，多余的部分用现金补齐。 34. 一个圆柱形玻璃容器里装有水，在水里浸没一个底面半径是3cm，高是10cm的圆锥形铁块（如图），如果把铁块从圆柱形容器里取出，那么容器里的水面要下降多少厘米？ 35. 王老师从家骑车到学校，前8分钟行了2.4千米。按照这样的速度，又骑行了7分钟到达学校。王老师家与学校相距多少千米？（用比例知识解答） 36. 琪琪在图书馆借阅了一本图书，如果每天看20页，18天全部看完，则不必交延时服务费（如下），她至少平均每天要看多少页？ 图书馆借阅规定 ①借阅期限：15天 ②超过15天，从第16天起，每天每册收取0.5元延时服务费。 37. 在一幅比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲地和乙地相距9.1厘米。一辆汽车和一辆货车同时从两地出发相向而行，已知汽车平均每小时行75千米，货车平均每小时行65千米，经过多少小时后两车相遇？ 38. 阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （2）做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $