七年级数学下学期期末押题卷（满分卷，上海专用）-2025-2026学年七年级数学下学期期末总复习押题预测（沪教版五四制）

**基本信息** 以生态文旅、校园实践等真实情境为载体，通过动态几何（如动点阴影面积）、跨学科问题（物理凸透镜光线）考查推理能力与应用意识，适配七年级期末综合评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|6/24|平行线性质、垂直公理|第4题动点等边三角形阴影面积，考查空间观念| |填空|12/48|三角形折叠、中线性质|第16题纸条折叠验证平行，体现数学眼光观察现实| |解答|7/78|几何证明、不等式应用|25题生态文旅绿道计算，融合等边三角形探究与模型意识|

2025-2026学年七年级数学下学期期末押题卷 (考试时间：100分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列命题中，是真命题的是() A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2.若a>b,则下列不等式变形正确的是() A.a+2<b+2 B.< C.-3a>-3b D.5a-2>5b-2 33 3。如国，分别以线段48的两个端点为圆心，大于方B的长为半径作弧，两道分别相交于 点E,F,作直线EF交AB于点O,则下列结论正确的是() A 灯 A.线段AB垂直平分直线EF B.点O不是线段EF的中点 C.直线EF垂直平分线段AB D.直线EF垂直但不平分线段AB 4.如图，△ABC是等边三角形，动点D从点B出发，沿BA方向运动到终点A,以CD为边 向上作等边△CDE,连接AE.在整个运动过程中，阴影部分面积大小的变化情况是() 试卷第1页，共3页 A.一直减小 B.一直不变 C.先减小后增大D.先增大后减小 5.如图，在ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，己知阴影部分的面积 为15cm2,则ABC的面积为() A.40cm2 B.30cm2 C.35cm2 D.29cm2 6.同学们将在下学期的物理课上学习《凸透镜成像规律》.如图，箭头所画的是光线的方向， BD∥CE∥FF,若LBDF=148°，LCEF=160°，则∠DFE的度数为() B D A.10° B.12° C.20° D.32 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7.命题“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是 命题.（填“真”或“假”) 8.在ABC中，∠A:∠B:LC=2:3:6,则该三角形的形状是 三角形， 9.如图，AB、DE交于点G,CG⊥DE,垂足为G,∠BGC=52°，则LAGD=°. E D 10.若2x-4=4-2x,那么x的取值范围为 试卷第1页，共3页 11.对于有理数a、b,如果a<-1,b<a,则b-1(用“>”，“<”，“=”填空). 12.如图，将边长为3个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,则四边 形ABFD的周长为个单位 A D B E 13.如图，在ABC中，AB=4,BC=5,AC=6,将△ABD沿AD折叠，使得点B恰好落 在AC边上的点E处，折痕为AD,若点F为AD上一动点，则△EFC的周长最小值为 B D 14.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，AC=3,AD=5,则AB的取值范围是 B 15,己知BD是ABC的高，AD=5,CD=1.若ABC的面积为6，则BD的长为 16,在综合实践课上，老师要求验证纸条两边Q与b是否平行，甲、乙、丙三位同学按照如 图所示的方式折叠，并测量出部分数据，关于三人的方案及数据，甲、乙、丙正确的是： 甲 乙 A 丙 a a Q 达4 b b b B B B 试卷第1页，共3页 ∠1=∠2，∠3=∠4 ∠1=∠2 ∠1=∠2 17.如图，△AB0和aCD0均为等腰直角三角形，∠A0B=∠C0D=90°， OA=OB=2,OC=OD=3,连接AD、BC,那么以AD、BC、20C的长度为三边长的三 角形的面积的最大值等于 D l8.如图，ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,直线I经过点C且与边AB相 交（不经过点A,B).动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出 发沿B→C→A路径向终点A运动.点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cms,两点同时出 发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束.在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥1于点E ,QF⊥I于点F,设运动时间为t秒，则当t= 秒时，△PEC与QFC全等（不考 虑P、Q重合的情况) 三、解答题：（本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.解下列不等式（或不等式组） ⑩5+1>x 3x>x-1 (2)2x-11 2≤2x+1 20.推理填空：已知：AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为D、G,且∠1=∠2，求证： ∠C+∠EDC=180°. 试卷第1页，共3页 G 证明：AD⊥BC,FG⊥BC(已知) .LADC=∠FGC=90°() AD∥FG( .∠1=∠3( 又：∠1=∠2（已知） ∠2=∠3（等量代换） .ED∥AC(） .∠C+∠EDC=180°() 21.如图，在ABC中，∠BAC>90°，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点E,F,AC 的垂直平分线分别交AC,BC于点M,N,直线EF,MN交于点P (I)求证：点P在线段BC的垂直平分线上. (2)若△AFN的周长为8cm,△PBC的周长为18cm,求PA的长. 22.如图，ABC中，已知AD是ABC的高，点E是边BC上一点. 2 (1)若AE是ABC的角平分线，∠1=35°，∠2=20°，分别求∠C和∠B的度数. (②)若AE是ABC的中线，△ABE和△ACE的面积相等吗？为什么？ 23.△ABC和△DBE是两个角都是45°的等腰直角三角形(BA=BC,BE=BD, ∠DBE=∠ABC=90°)的三角板， 试卷第1页，共3页 B 图(1) 图(2) 【问题初探】 (1)当两个三角板如图(1)所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接AD、CE, 请证明：AD=CE; 【类比探究】 (②)当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图(2)所示的位置， 判断AD与CE的数量关系，并说明理由. 24.情绪价值产品是指以情绪体验为核心价值的商品或服务，以满足现代人在物质丰富后对 精神层面的追求.情绪价值产品正成为消费新热点，某玩具批发公司用16000元采购A,B 两种解压玩具共2000件，其中A,B两种玩具的进价分别为10元/件和5元/件， ()求该玩具批发公司采购A,B两种玩具各多少件？ (2)该玩具公司为了尽快销售完这批玩具，计划B种玩具的售价定为7元/件，若该公司想要 获得不低于35%的利润率，则A种玩具的售价至少应定为多少元/件？（售价为整数） 25.初一数学兴趣小组的同学在开展校园创意几何拼图实践活动时研究三角形问题时发现： 三个内角都相等或者三条边都相等的三角形均为等边三角形，反过来，等边三角形的三个内 角都相等，.小明同学画出一个等边ABC,并在AB边上取了一定点E(不与顶点重合)，现 请你和他一起运用相关知识共同解决以下问题： B D 图1 图2 图3 图4 【问题发现】 (I)请在图1中画一个等边△BEF(F在BC上)，并且判断EF与AC的位置关系 【问题解决】 试卷第1页，共3页 (2)如图2，在ABC中，∠ABC=60°，点D为BC边上任一个点，连接DE,以DE为边在 其左侧作等边△DEF,连接BF,请写出线段BF、BD、BE之间的数量关系 【类比探究】 (③)为深入践行生态文旅融合发展理念，西安市依托秦岭丰富的生态资源，打造秦岭生态文 旅示范项目.该项目中规划了一处三角形观景平台ABC如图3，其中∠ABC=60°，平台 周边配套修建了几何造型绿化区域DBEF(点D在BC边的反向延长线上，点E在AB边上)， 其中aDEF为等边三角形造型的绿植景观.BD、BE、BF三条线段为项目中修建的生态绿道， 用于连接观景平台与绿化区域，方便游客通行.经测量：BE+BD=21米，若每米生态绿道 的建设费用约为55元（不计宽度，含人工费、材料费），请计算修建上述三条生态绿道大约 需花多少钱？ 试卷第1页，共3页 2025-2026学年七年级数学下学期期末押题卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列命题中，是真命题的是(     ) A．内错角相等 B．相等的角是对顶角 C．互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【分析】分别根据平行线的性质，对顶角的含义，补角的定义，垂线的定义对选项依次判断即可． 【详解】解： A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； C、互补的两个角可以都是直角，原命题是假命题，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，符合题意， 2．若，则下列不等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式性质逐一判断选项即可，用到的性质为：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：∵ ， 对于A选项，不等式两边同时加2，不等号方向不变，可得 ，故A错误，不符合题意． 对于B选项，不等式两边同时除以正数3，不等号方向不变，可得 ，故B错误，不符合题意． 对于C选项，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得 ，故C错误，不符合题意． 对于D选项，不等式两边同时乘正数5，不等号方向不变，得，再两边同时减2，不等号方向不变，可得 ，故D正确，符合题意． 3．如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点E，F，作直线交于点O，则下列结论正确的是（　　） A．线段垂直平分直线 B．点O不是线段的中点 C．直线垂直平分线段 D．直线垂直但不平分线段 【答案】C 【分析】利用基本作图（作线段垂直平分线）进行判断． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴，， 即直线垂直平分线段． 4．如图，是等边三角形，动点D从点B出发，沿方向运动到终点A，以为边向上作等边，连接．在整个运动过程中，阴影部分面积大小的变化情况是（　　） A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质可证，由此可得阴影部分的面积为等边三角形的面积． 【详解】解：∵、是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵阴影部分的面积为， ∴阴影部分的面积为， ∴阴影部分面积的变化情况是一直不变 ． 5．如图，在中，点、、分别为、、的中点，已知阴影部分的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点、、分别为、、的中点，得到，，，，推出，，根据阴影部分的面积为，得到，即可求解． 【详解】解：点、、分别为、、的中点， ，，，， ，， 阴影部分的面积为， ， ， ． 6．同学们将在下学期的物理课上学习《凸透镜成像规律》．如图，箭头所画的是光线的方向，，若 ， ，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质得出，，然后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴． 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．命题“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是_________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【详解】解：根据平行公理可知，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，因此该命题是真命题. 8．在中，，则该三角形的形状是_________三角形． 【答案】钝角 【分析】根据三角形内角和定理求出最大内角的度数，再根据三角形按角分类的规则判断三角形的形状． 【详解】解：设，，， 根据三角形内角和定理，得， 解得， 因此最大角， 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，因此该三角形是钝角三角形． 9．如图，AB、DE交于点G，，垂足为G，，则____． 【答案】 【分析】根据垂直的定义得出，利用角的和差关系求出的度数，最后根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 与是对顶角， ． 10．若，那么的取值范围为_______． 【答案】 【分析】根据绝对值的性质，绝对值等于其相反数的数为非正数，据此列出关于的一元一次不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：， ， 移项得，， 系数化为得，． 11．对于有理数a、b，如果，，则b____（用“”，“”，“”填空）． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴根据不等式的性质可得：， ∴． 12．如图，将边长为3个单位的等边沿边向右平移1个单位得到，则四边形的周长为_____个单位． 【答案】11 【分析】根据平移的性质，图形的周长求解即可； 【详解】解：根据边长为3个单位的等边沿边向右平移1个单位得到，得，，， 故四边形的周长为：； 13．如图，在中，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为_____________． 【答案】 【分析】连接，交于，根据折叠和等腰三角形性质得出当和重合时，的值最小，即此时的周长最小，最小值是，即可求出答案． 【详解】解：连接，交于，如图所示： ∵沿折叠和重合， ， 垂直平分，即和关于对称， ， ∴当和重合时，的值最小，即可此时的周长最小，最小值是， 的周长的最小值是． 14．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是____________． 【答案】 【分析】构造全等三角形和，可得，由三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，可得的取值范围，也就是的取值范围． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， ∵为边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的取值范围是：． 15．已知是的高，，．若的面积为6，则的长为______． 【答案】2或3 【分析】分两种情况：当点D在线段上时，或当点D在线段的延长线上时，分别求出结论即可． 【详解】解：如图所示，当点D在线段上时， ∵，， ∴， ∵是的高，且的面积为6， ∴， 即， 解得：； 如图所示，当点D在线段的延长线上时， ∵，， ∴， ∵是的高，且的面积为6， ∴， 即， ∴； 综上，的长为2或3． 16．在综合实践课上，老师要求验证纸条两边与是否平行，甲、乙、丙三位同学按照如图所示的方式折叠，并测量出部分数据，关于三人的方案及数据，甲、乙、丙正确的是：_________ ， 【答案】甲、乙 【分析】甲：通过折叠和角的等量关系，证明内错角都是，从而判定平行；乙：利用折叠性质得到角相等，再通过等量代换证明内错角相等，从而判定平行；丙：无法判定． 【详解】解：甲：∵，， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， 故甲符合题意； 乙：如图， 由折叠的性质得到：， ∵， ∴， ∴， 故乙符合题意； 丙：由无法判断与是否平行， 故丙不符合题意， 综上所述，只有甲、乙可行． 17．如图，和均为等腰直角三角形，，，连接、，那么以、、的长度为三边长的三角形的面积的最大值等于___________． 【答案】 【分析】延长到点，使，连接，作于点H，可得，进而得出，从而得到是以、、的长度为三边长，然后根据当时，最大求解即可． 【详解】解：延长到点，使，连接，作于点H， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴是以、、的长度为三边长． ∴． ∵， ∴当时，最大为：， ∴以、、的长度为三边长的三角形的面积的最大值等于6． 18．如图，中，，，，直线经过点且与边相交（不经过点，）．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当_________秒时，与全等（不考虑、重合的情况）． 【答案】2或12 【分析】分两种情况讨论：点Q在上，点P在上；Q与A重合，根据全等三角形的性质列式计算即可． 【详解】解：①如图，点Q在上，点P在上， 由题意得，，， ∵，， ，， ∵，， ， ， ， 当时，则， ∴，解得：． ②如图，当Q与A重合时， 由题意得，，， ， ∴， 当，则，即，解得：． 综上所述：当秒或12秒时，与全等． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解下列不等式（或不等式组）． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解得 ∴不等式的解集为； （2）解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为． 20．推理填空：已知：，，垂足分别为D、G，且，求证：． 证明：∵，（已知） ∴（     ） ∴（          ） ∴（     ） 又∵（已知） ∴（等量代换 ） ∴（     ） ∴（     ） 【答案】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换 ）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 【详解】略 21．如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点． (1)求证：点P在线段的垂直平分线上． (2)若的周长为，的周长为，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，，，由线段垂直平分线的性质推出，，得到，即可证明； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，，，，然后利用三角形的周长公式以及等量代换即可解答． 【详解】（1）证明：连接，，， 垂直平分，垂直平分， ，， ， 点在线段的垂直平分线上； （2）解：垂直平分，垂直平分， ，， 的周长为， ，即， ，的周长为， ， ， 垂直平分，垂直平分， ，， ． 22．如图，中，已知是的高，点E是边上一点． (1)若是的角平分线，，，分别求和的度数． (2)若是的中线，和的面积相等吗？为什么？ 【答案】(1)， (2)相等，见解析 【分析】（1）根据三角形内角和定理先求出，再由三角形内角和定理求解； （2）根据三角形的中线等分面积即可求解． 【详解】（1）解：∵是的高 ∴ ∵ ∴, ∵，是的角平分线 ∴ ∴； （2）解：和的面积相等，理由如下： ∵是的中线， ∴ ∵是的高 ∴， ∴． 23．和是两个角都是的等腰直角三角形（，，）的三角板， 【问题初探】 (1)当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接、，请证明：； 【类比探究】 (2)当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）证明，即可求证； （2）证明，即可解答． 【详解】（1）证明：在和中， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， 即， 在和中， ∵， ∴， ∴． 24．情绪价值产品是指以情绪体验为核心价值的商品或服务，以满足现代人在物质丰富后对精神层面的追求．情绪价值产品正成为消费新热点，某玩具批发公司用元采购，两种解压玩具共件，其中，两种玩具的进价分别为元/件和元/件． (1)求该玩具批发公司采购，两种玩具各多少件？ (2)该玩具公司为了尽快销售完这批玩具，计划种玩具的售价定为元/件，若该公司想要获得不低于的利润率，则种玩具的售价至少应定为多少元/件？（售价为整数） 【答案】(1)该玩具批发公司采购种玩具件，种玩具件 (2)元/件 【分析】（1）设该玩具批发公司采购种玩具件，种玩具件，根据“某玩具批发公司用元采购，两种解压玩具共件”得到关于，的二元一次方程组，求解后可得答案； （2）设种玩具的售价定为元/件，根据“该公司要获得不低于的利润率”得到关于的一元一次不等式，求出解集后得到符合题意的整数解即可． 【详解】（1）解：设该玩具批发公司采购种玩具件，种玩具件， 依题意，得：， 解得：， 答：该玩具批发公司采购种玩具件，种玩具件； （2）解：设种玩具的售价定为元/件（为整数）， 依题意，得：， 解得：． ∵为整数， ∴最小取， 答：种玩具的售价至少应定为元/件． 25．初一数学兴趣小组的同学在开展校园创意几何拼图实践活动时研究三角形问题时发现：三个内角都相等或者三条边都相等的三角形均为等边三角形，反过来，等边三角形的三个内角都相等．小明同学画出一个等边，并在边上取了一定点E（不与顶点重合），现请你和他一起运用相关知识共同解决以下问题： 【问题发现】 (1)请在图1中画一个等边（F在上），并且判断与的位置关系________； 【问题解决】 (2)如图2，在中，，点D为边上任一个点，连接，以为边在其左侧作等边，连接，请写出线段之间的数量关系________． 【类比探究】 (3)为深入践行生态文旅融合发展理念，西安市依托秦岭丰富的生态资源，打造秦岭生态文旅示范项目．该项目中规划了一处三角形观景平台如图3，其中，平台周边配套修建了几何造型绿化区域（点D在边的反向延长线上，点E在边上），其中为等边三角形造型的绿植景观．三条线段为项目中修建的生态绿道，用于连接观景平台与绿化区域，方便游客通行．经测量：米，若每米生态绿道的建设费用约为55元（不计宽度，含人工费、材料费），请计算修建上述三条生态绿道大约需花多少钱？ 【答案】(1) (2)或 (3)2310元 【分析】（1）根据等边三角形性质可得，再利用平行线判定定理即可证得结论； （2）在上截取，连接，运用等边三角形性质即可证明，再利用全等三角形性质即可得出结论： （3）在上截取，连接，，根据等边和等边，可证明，运用全等三角形性质即可求得三条生态绿道总长为米，最后利用种植每米生态绿道费用约为55元（不计宽度，含人工费），可求出答案． 【详解】（1）解：．理由如下： 所画图形如图， ∵等边和等边（F在上）， ∴，， ∴， ∴， （2）解：当F在下方时，．理由如下： 在上截取，连接， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵以为边在其左侧作等边， ∴，， ∴， ∵，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 当F在上方时，，理由如下， 在上截取，连接，如图， 同理可证， ∴， ∵， ∴； 综上：或； （3）解：在上截取，连接， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵等边， ∴，， ∴， ∵，即， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵米， ∴三条生态绿道总长为（米）， ∵每米生态绿道费用约为55元（不计宽度，含人工费）， ∴三条生态绿道总费用为（元）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $