学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（上海专用，新教材沪教版五四制七下全部：一元一次不等式+相交线与平行线+三角形+等腰三角形）

**基本信息** 沪教版七年级下册期末模拟卷，90分钟100分，覆盖全册内容，以几何直观、推理意识、模型意识为核心，设计分层综合性大题，如实际购物方案、角平分线拓展证明、动点与等腰三角形问题，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|不等式性质、反证法、平行线判定|基础概念辨析，如反证法假设（推理意识）| |填空题|12/24|三角形三边关系、命题改写、新运算|结合文化（抖空竹）与创新题型（新运算）| |解答题|8/58|作图、不等式组、内角和证明、实际应用、角平分线拓展、动点问题|分层设计，如购物方案（模型意识）、角平分线拓展（推理意识）、动点与等腰三角形（几何直观）|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 A4考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版新教材七年级下册全部。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知，下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 2．用反证法证明“已知：在中，，求证：”时，应先假设（　　） A． B． C． D． 3．如图，下列条件中，能判定的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，若的面积为16，则图中阴影部分的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列命题： ①线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等； ②全等三角形的周长相等； ③在同一个三角形中，大边对大角； ④同旁内角互补，两直线平行； 其逆命题为真命题的是（     ） A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 6．如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③F为的中点；④；⑤G为的中点．其中正确的结论有（    ）个． A．②④⑤ B．③④⑤ C．①②④ D．①③⑤ 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．在三角形中，，，第三边的取值范围是______． 8．如图，在中，，，，，，则线段_______．    9．将命题“在三角形中，大边对大角”改写成“如果……，那么……”的形式是________． 10．如图，已知，点D在边上，，则的度数是______． 11．已知，如果，那么的取值范围是______． 12．如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角，其中正确的有________（只填序号）． 13．如果一个三角形的三个外角的度数之比是，那么与之对应的三个内角的度数之比是_____． 14．如图，在与中，，，，则的度数为________． 15．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为______． 16．对、定义一种新运算，规定（其中，、均为非零常数）． 例如：． 现已知，，． 在此条件下，若关于的不等式组恰好有2025个整数解，求实数的取值范围____________． 17．已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角的度数是___________． 18．如图，在中，，，点是边上一点，将沿直线翻折得到，如果与的一边互相平行，那么______ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）如图，已知，和线段，求作，使，，．（保留作图痕迹，无需说明作图步骤） 20．（6分）解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． (1) (2) 21．（6分）古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（，公元前世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整． 已知：如图，在中，求证：． 证明：延长线段至点，并过点作． ， __________________ __________________ ． ____________． 22．（7分）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某班班委会决定组织同学统一到体育用品专卖店购买体育运动跑鞋，以供同学们课外活动使用． 素材一 型运动跑鞋比型运动跑鞋每双的单价多20元； 素材二 购买2双型与3双型运动跑鞋共需费用640元； 素材三 该班委会通过班级调研确定型和型运动跑鞋共需购买50双，且购买型运动跑鞋的数量少于30双，购买型运动跑鞋的数量不超过购买型运动跑鞋的． 素材四 体育用品专卖店给出了优惠活动：一次购买型运动跑鞋不超过15双不优惠，超过15双后，超过的部分每双按单价打七五折；一次购买型运动跑鞋不超过20双不优惠，超过20双后，超过的部分每双按单价打八折． 素材五 购买型和型跑鞋的总费用不超过6000元． 请完成下列任务： (1)型、型运动跑鞋的单价分别是多少元？ (2)有哪几种购买方案？ 23．（8分）综合与实践：再探索三角形角平分线的定义的应用．问题情境：学习了三角形角平分线的定义后，同学们展开了再探索三角形角平分线的数学活动：前进小组得到了一个结论：已知，如图1，若点P是和的角平分线的交点，则． 证明如下：∵是和的角平分线， ∴，， ∴， ∴ ∴ 拓展创新： (1)如图2，若点P是外角和的角平分线的交点，前进小组的结论还成立吗?若成立，给出证明：若不成立，写出正确的结论并证明． 应用计算： (2)如图3，已知，点，分别在射线，上移动，是的平分线，的反向延长线与的平分线相交于点．试问的大小是否变化？若不变，请说明理由；若随点A，B的移动发生变化，请求出变化范围． 24．（9分）综合与实践 问题背景：图1是一种弹弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如图2所示的图形，弹弓支架的两边． (1)猜想与证明：如图2，当点在，之间时，请写出，与之间的数量关系，并说明理由． (2)问题解决：如图3，点在的上方，且，过点作直线交直线于点，使，过点作的平行线交的延长线于点，①找出图3中的弹弓模型，直接写出由（1）可以得到的结论．②求证：平分．（可直接使用①的结论） 25．（9分）如图，已知中，，，点为的中点．若两点分别从B、A两点同时出发，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上以的速度由点向点运动，设运动时间为，回答下列问题： (1)当为何值时，在的垂直平分线上； (2)当为何值时，； (3)经过______秒后，为等腰三角形，且的周长为． 26．（9分）八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【初步探索】 如图1，在中，若，求边上的中线的取值范围． 以下是小聪同学思考的解决方法：先延长至点，使，然后连接，利用三角形全等将边转化到，最后在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． （1）在这个过程中，小聪同学证明三角形全等用到的判定方法是_____；若线段的长度为整数，则_____； 【灵活应用】 （2）如图2，是的中线，延长到点，连接，使，求证：； 【拓展提升】 （3）如图3，在中，分别以作等腰直角三角形和，其中，连接，点是的中点，连接，延长与相交于点，，．试判断与的数量关系，并求出的面积． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 A4考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版新教材七年级下册全部。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知，下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 2．用反证法证明“已知：在中，，求证：”时，应先假设（　　） A． B． C． D． 3．如图，下列条件中，能判定的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，若的面积为16，则图中阴影部分的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列命题： ①线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等； ②全等三角形的周长相等； ③在同一个三角形中，大边对大角； ④同旁内角互补，两直线平行； 其逆命题为真命题的是（     ） A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 6．如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③F为的中点；④；⑤G为的中点．其中正确的结论有（    ）个． A．②④⑤ B．③④⑤ C．①②④ D．①③⑤ 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．在三角形中，，，第三边的取值范围是______． 8．如图，在中，，，，，，则线段_______．    9．将命题“在三角形中，大边对大角”改写成“如果……，那么……”的形式是________． 10．如图，已知，点D在边上，，则的度数是______． 11．已知，如果，那么的取值范围是______． 12．如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角，其中正确的有________（只填序号）． 13．如果一个三角形的三个外角的度数之比是，那么与之对应的三个内角的度数之比是_____． 14．如图，在与中，，，，则的度数为________． 15．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为______． 16．对、定义一种新运算，规定（其中，、均为非零常数）． 例如：． 现已知，，． 在此条件下，若关于的不等式组恰好有2025个整数解，求实数的取值范围____________． 17．已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角的度数是___________． 18．如图，在中，，，点是边上一点，将沿直线翻折得到，如果与的一边互相平行，那么______ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）如图，已知，和线段，求作，使，，．（保留作图痕迹，无需说明作图步骤） 20．（6分）解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． (1) (2) 21．（6分）古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（，公元前世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整． 已知：如图，在中，求证：． 证明：延长线段至点，并过点作． ， __________________ __________________ ． ____________． 22．（7分）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某班班委会决定组织同学统一到体育用品专卖店购买体育运动跑鞋，以供同学们课外活动使用． 素材一 型运动跑鞋比型运动跑鞋每双的单价多20元； 素材二 购买2双型与3双型运动跑鞋共需费用640元； 素材三 该班委会通过班级调研确定型和型运动跑鞋共需购买50双，且购买型运动跑鞋的数量少于30双，购买型运动跑鞋的数量不超过购买型运动跑鞋的． 素材四 体育用品专卖店给出了优惠活动：一次购买型运动跑鞋不超过15双不优惠，超过15双后，超过的部分每双按单价打七五折；一次购买型运动跑鞋不超过20双不优惠，超过20双后，超过的部分每双按单价打八折． 素材五 购买型和型跑鞋的总费用不超过6000元． 请完成下列任务： (1)型、型运动跑鞋的单价分别是多少元？ (2)有哪几种购买方案？ 23．（8分）综合与实践：再探索三角形角平分线的定义的应用．问题情境：学习了三角形角平分线的定义后，同学们展开了再探索三角形角平分线的数学活动：前进小组得到了一个结论：已知，如图1，若点P是和的角平分线的交点，则． 证明如下：∵是和的角平分线， ∴，， ∴， ∴ ∴ 拓展创新： (1)如图2，若点P是外角和的角平分线的交点，前进小组的结论还成立吗?若成立，给出证明：若不成立，写出正确的结论并证明． 应用计算： (2)如图3，已知，点，分别在射线，上移动，是的平分线，的反向延长线与的平分线相交于点．试问的大小是否变化？若不变，请说明理由；若随点A，B的移动发生变化，请求出变化范围． 24．（9分）综合与实践 问题背景：图1是一种弹弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如图2所示的图形，弹弓支架的两边． (1)猜想与证明：如图2，当点在，之间时，请写出，与之间的数量关系，并说明理由． (2)问题解决：如图3，点在的上方，且，过点作直线交直线于点，使，过点作的平行线交的延长线于点，①找出图3中的弹弓模型，直接写出由（1）可以得到的结论．②求证：平分．（可直接使用①的结论） 25．（9分）如图，已知中，，，点为的中点．若两点分别从B、A两点同时出发，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上以的速度由点向点运动，设运动时间为，回答下列问题： (1)当为何值时，在的垂直平分线上； (2)当为何值时，； (3)经过______秒后，为等腰三角形，且的周长为． 26．（9分）八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【初步探索】 如图1，在中，若，求边上的中线的取值范围． 以下是小聪同学思考的解决方法：先延长至点，使，然后连接，利用三角形全等将边转化到，最后在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． （1）在这个过程中，小聪同学证明三角形全等用到的判定方法是_____；若线段的长度为整数，则_____； 【灵活应用】 （2）如图2，是的中线，延长到点，连接，使，求证：； 【拓展提升】 （3）如图3，在中，分别以作等腰直角三角形和，其中，连接，点是的中点，连接，延长与相交于点，，．试判断与的数量关系，并求出的面积． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版新教材七年级下册全部。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知，下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、已知，当，，满足，此时，不等式不成立，故A错误； B、已知，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，不等式一定成立，故B正确； C、已知，当，时，满足，此时，不等式不成立，故C错误； D、已知，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，不等式不成立，故D错误． 2．用反证法证明“已知：在中，，求证：”时，应先假设（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】反证法证明命题：在中，，求证：， 第一步应先假设， 故选：B． 3．如图，下列条件中，能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．∵，∴，故A符合题意； B．∵，∴，故B不符合题意； C．由不能得到任何两条直线平行，故C不符合题意； D．∵，∴，故D不符合题意． 4．如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，若的面积为16，则图中阴影部分的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：点为的中点， ， 点为的中点， ， ， ， 点为的中点， ， 即图中阴影部分的面积为． 5．下列命题： ①线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等； ②全等三角形的周长相等； ③在同一个三角形中，大边对大角； ④同旁内角互补，两直线平行； 其逆命题为真命题的是（     ） A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 【答案】A 【详解】解：①原命题：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等；逆命题：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；该逆命题为真命题； ②原命题：全等三角形的周长相等；逆命题：周长相等的三角形是全等三角形；举例：边长为，，的三角形和边长为，，的三角形周长都是，但二者不全等，因此该逆命题为假命题； ③原命题：在同一个三角形中，大边对大角；逆命题：在同一个三角形中，大角对大边；该逆命题为真命题； ④原命题：同旁内角互补，两直线平行；逆命题：两直线平行，同旁内角互补；该逆命题为真命题； 综上，逆命题为真命题的是①③④， 故选：A． 6．如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③F为的中点；④；⑤G为的中点．其中正确的结论有（    ）个． A．②④⑤ B．③④⑤ C．①②④ D．①③⑤ 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∵为边边上的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； 又∵， ∴，故④正确； 在中，， ∵， ∴， ∴F不是的中点，故③不正确； 假设G为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴与、相交相矛盾， 故假设错误，即G不是的中点，故⑤错误， 即正确的有①②④． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．在三角形中，，，第三边的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：在中，，， ， ，即， 第三边的取值范围是． 8．如图，在中，，，，，，则线段_______．    【答案】 【详解】解：在中，，，，， ， ， ， 故答案为：． 9．将命题“在三角形中，大边对大角”改写成“如果……，那么……”的形式是________． 【答案】如果一个三角形中一边大于另一边，那么该边所对的角大于另一边所对的角 【详解】解：如果一个三角形中一边大于另一边，那么该边所对的角大于另一边所对的角 故答案为：如果一个三角形中一边大于另一边，那么该边所对的角大于另一边所对的角． 10．如图，已知，点D在边上，，则的度数是______． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为： 11．已知，如果，那么的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵， ， ∴， 解得：． 12．如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角，其中正确的有________（只填序号）． 【答案】①②③ 【详解】解：与是内错角，①正确； 与是同位角，②正确； 与是同旁内角，③正确； 故答案为：①②③． 13．如果一个三角形的三个外角的度数之比是，那么与之对应的三个内角的度数之比是_____． 【答案】 【详解】解：三角形的三个外角之比为， 设三个外角的度数分别为，，， 由三角形外角和为得：， 解得， 因此三个外角的度数分别为，，， 与之对应的三个内角的度数分别为：，，， 所以三个内角的度数之比为． 14．如图，在与中，，，，则的度数为________． 【答案】 【详解】解：，且， ， 又，， ， ， ． ， ， 故答案为：． 15．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为______． 【答案】 【详解】解：过点作， ∵， ∴ ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 16．对、定义一种新运算，规定（其中，、均为非零常数）． 例如：． 现已知，，． 在此条件下，若关于的不等式组恰好有2025个整数解，求实数的取值范围____________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵不等式组恰好有2025个整数解， ∴， 解得：． 17．已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角的度数是___________． 【答案】或 【详解】解：①当这个等腰三角形的顶角是钝角时，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②当这个等腰三角形的顶角是锐角时，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 综上所述，这个等腰三角形的顶角为或． 18．如图，在中，，，点是边上一点，将沿直线翻折得到，如果与的一边互相平行，那么______ 【答案】或 【详解】解：当时， ∵，， ∴． ∵， ∴． 由折叠的性质可知，， ∴， ∵， ∴ ∴． 当时， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵ ∴ 综上可得：或． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）如图，已知，和线段，求作，使，，．（保留作图痕迹，无需说明作图步骤） 【详解】解：如图，即为所求．……（6分） 20．（6分）解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． (1) (2) 【详解】（1）解： 不等式解集在数轴上表示如下： ……（3分） （2）解： 解不等式①，得： 解不等式②，得： 不等式的解集为： 不等式解集在数轴上表示如下： ……（6分） 21．（6分）古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（，公元前世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整． 已知：如图，在中，求证：． 证明：延长线段至点，并过点作． ， __________________ __________________ ． ____________． 【详解】证明：延长线段至点，并过点作． ， （两直线平行，同位角相等）．……（2分） （两直线平行，内错角相等）．……（4分） ． ．……（6分） 22．（7分）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某班班委会决定组织同学统一到体育用品专卖店购买体育运动跑鞋，以供同学们课外活动使用． 素材一 型运动跑鞋比型运动跑鞋每双的单价多20元； 素材二 购买2双型与3双型运动跑鞋共需费用640元； 素材三 该班委会通过班级调研确定型和型运动跑鞋共需购买50双，且购买型运动跑鞋的数量少于30双，购买型运动跑鞋的数量不超过购买型运动跑鞋的． 素材四 体育用品专卖店给出了优惠活动：一次购买型运动跑鞋不超过15双不优惠，超过15双后，超过的部分每双按单价打七五折；一次购买型运动跑鞋不超过20双不优惠，超过20双后，超过的部分每双按单价打八折． 素材五 购买型和型跑鞋的总费用不超过6000元． 请完成下列任务： (1)型、型运动跑鞋的单价分别是多少元？ (2)有哪几种购买方案？ 【详解】（1）解：设B型运动跑鞋的单价为元，则A型运动跑鞋的单价为元， 根据素材二得，， 解得，， 则． 答：A型、B型运动跑鞋的单价分别是140元、120元．……（3分） （2）解：设A型运动跑鞋买双，则B型运动跑鞋买双， 根据素材三得，， 解得，； 根据素材四得， 购买A型运动跑鞋的费用为：（元）， 购买B型运动跑鞋的费用为：（元）； 根据素材五得，， 解得，， 综上所述，． 又为整数， ，， 相应的，， 故有以下两种方案： 方案一：购买A型运动跑鞋20双，购买B型运动跑鞋30双； 方案二：购买A型运动跑鞋21双，购买B型运动跑鞋29双．……（7分） 23．（8分）综合与实践：再探索三角形角平分线的定义的应用．问题情境：学习了三角形角平分线的定义后，同学们展开了再探索三角形角平分线的数学活动：前进小组得到了一个结论：已知，如图1，若点P是和的角平分线的交点，则． 证明如下：∵是和的角平分线， ∴，， ∴， ∴ ∴ 拓展创新： (1)如图2，若点P是外角和的角平分线的交点，前进小组的结论还成立吗?若成立，给出证明：若不成立，写出正确的结论并证明． 应用计算： (2)如图3，已知，点，分别在射线，上移动，是的平分线，的反向延长线与的平分线相交于点．试问的大小是否变化？若不变，请说明理由；若随点A，B的移动发生变化，请求出变化范围． 【详解】（1）解：前进小组的结论不成立，理由如下， ∵点P是两外角平分线的交点， ∴ ， 在中，；……（4分） （2）解：的大小保持不变．理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； 即， 又∵， ∴， 故的大小不发生变化且始终为．……（8分） 24．（9分）综合与实践 问题背景：图1是一种弹弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如图2所示的图形，弹弓支架的两边． (1)猜想与证明：如图2，当点在，之间时，请写出，与之间的数量关系，并说明理由． (2)问题解决：如图3，点在的上方，且，过点作直线交直线于点，使，过点作的平行线交的延长线于点，①找出图3中的弹弓模型，直接写出由（1）可以得到的结论．②求证：平分．（可直接使用①的结论） 【详解】（1）答：，理由如下： 过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴；……（3分） （2）①解：，理由如下： 过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：；……（6分） ②证明：∵，， ∴， ∵，（对顶角相等）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：平分．……（9分） 25．（9分）如图，已知中，，，点为的中点．若两点分别从B、A两点同时出发，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上以的速度由点向点运动，设运动时间为，回答下列问题： (1)当为何值时，在的垂直平分线上； (2)当为何值时，； (3)经过______秒后，为等腰三角形，且的周长为． 【详解】（1）解：在中，，是中点， 故，， 由动点运动得：，， 因此，， ∵点在的垂直平分线上， ∴，即， 解得；……（3分） （2）解：∵， ∴， 当且， ∴对应边满足， 即， 两个方程同解得， 当时，；……（6分） （3）解：∵为等腰三角形，且的周长为， ， 分三种情况讨论等腰三角形： 若时，， 解得， 此时三边为，，，符合三角形三边关系； 若时，， 解得， 此时三边为，，，符合三角形三边关系； 若时，， 解得， 此时三边为，，，符合三角形三边关系． 综上，经过1或或秒后，为等腰三角形，且的周长为．……（9分） 26．（9分）八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【初步探索】 如图1，在中，若，求边上的中线的取值范围． 以下是小聪同学思考的解决方法：先延长至点，使，然后连接，利用三角形全等将边转化到，最后在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． （1）在这个过程中，小聪同学证明三角形全等用到的判定方法是_____；若线段的长度为整数，则_____； 【灵活应用】 （2）如图2，是的中线，延长到点，连接，使，求证：； 【拓展提升】 （3）如图3，在中，分别以作等腰直角三角形和，其中，连接，点是的中点，连接，延长与相交于点，，．试判断与的数量关系，并求出的面积． 【详解】解：（1）如图1：先延长至点，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， ∴， ∵线段的长度为整数， ∴． 故答案为：，2．……（2分） （2）证明：如图：延长到点F，使，连接． ∵是的中线， ∴， 在和中， ∴． ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴．……（5分） （3）如图3：延长到点E，使，连接． ∵点D是的中点， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，， ∴． ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为．……（9分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 5 6 B B A C 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.3<BC<7 8. 12 5 9.如果一个三角形中一边大于另一边，那么该边所对的角大于另一边所对的角 10.70 11.a<3 12.①②③ 13.3:7:8 14.62° 2031 15.124° 16.1015<p≤ 17.56°或124° 18.118°或73° 2 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分) 【详解】解：如图，ABC即为所求.…(6分) H 20.(6分) 【详解】(1)解：23x-2>x+1 6x-4>x+1 5x>5 x>1 不等式解集在数轴上表示如下： 01234567…(3分) 1/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x-3(x-2)≥4① (2)解： 1+2x >x-1② 3 解不等式①，得：x≤1 解不等式②，得：x<4 :不等式的解集为：x≤1 不等式解集在数轴上表示如下： 0234567…(6分) 21.(6分) 【详解】证明：延长线段BC至点F,并过点C作CE‖AB. CE‖AB, :∠2=∠B(两直线平行，同位角相等).…(2分) ∠1=∠A(两直线平行，内错角相等).…(4分) :∠ACB+∠1+∠2=180°. ∠ACB+LA+∠B=180°.…(6分) 22.(7分) 【详解】(1)解：设B型运动跑鞋的单价为x元，则A型运动跑鞋的单价为(x+20)元， 根据素材二得，2(x+20)+3x=640, 解得，x=120, 则x+20=140. 答：A型、B型运动跑鞋的单价分别是140元、120元.…(3分) (2)解：设A型运动跑鞋买m(m<30)双，则B型运动跑鞋买(50-m)双， 根据素材三得，50-m≤3m 2m, 解得，m220: 根据素材四得， 购买A型运动跑鞋的费用为：140×15+140×(m-15)×0.75=105m+525(元)， 购买B型运动跑鞋的费用为：120×20+120×(50-m-20)×0.8=-96m+5280(元)； 根据素材五得，(105m+525)+(-96m+5280≤6000， 2/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得，ms19 9 综上所述，20≤m≤195 9 又：m为整数， ·m=20,21, ·50-m相应的=30,29， 故有以下两种方案： 方案一：购买A型运动跑鞋20双，购买B型运动跑鞋30双； 方案二：购买A型运动跑鞋21双，购买B型运动跑鞋29双.…(7分) 23.(8分) 【详解】(1)解：前进小组的结论不成立，理由如下， :点P是ABC两外角平分线的交点， ∠PBC+∠PCB=∠FBC+∠ECB -180°-∠ABC+180-∠AC8 -36w-1sw-∠4 04. 在aP8C,P=10-w+A=0w-号4：…4分) (2)解：∠ACB的大小保持不变.理由如下： :∠X0Y=90°， .∠ABY=90°+∠0AB, :AC平分∠OAB,BE平分∠ABY, ∠ABE=ABY,∠B4C=方01B. ∠48E-1By-0+0例=45+401B: 即∠ABE=45°+∠BAC, 又：∠ABE=LACB+LBAC, .∠ACB=45°， 故∠ACB的大小不发生变化且始终为45°.…(8分) 24.(9分) 3/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)答：∠BED=∠B+∠D,理由如下： 过点E作EF‖AB, ∠BEF=∠B, ABI CD, .EFI‖CD, ∴∠FED=∠D, ∴.∠BEF+∠FED=∠B+∠D, ∴∠BED=∠B+∠D;…(3分) A E≤---F C D (2)①解：∠ABG=∠BOE+∠BGH,理由如下： 过点B作BM‖DE, .∠BOE=∠MBO, DEGH, .BM GH, ∴.∠BGH=∠MBG, ∴.∠NBO+∠MBG=∠BOE+∠BGH, 即：∠ABG=LBOE+∠BGH;·(6分) AF H CD G\/ ②证明：：∠BED=90°，DE|GH, ∴.∠GHB=180°-∠BED=90°，∠HGJ=∠EDG, :∠ABE=∠EBF,LEBF=∠GBH(对顶角相等)， ·∠ABE=LGBH, :90°-∠ABE=90°-∠GBH, ∠BOE=∠BGH, ABII CD, ∴∠BOE=∠EDG, 4/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠BGH=∠EDG, :∠HGJ=LEDG, ∴.∠BGH=∠HGJ, 即：GH平分∠BGJ.…(9分) 25.(9分) 【详解】(1)解：在ABC中，AB=AC=12cm,D是AB中点， 故D-4B=6m,∠B=∠C, 由动点运动得：BP=2tcm,AQ=4cm, 因此CP=(10-2t)cm,C2=(12-4)cm, :点C在PQ的垂直平分线上， ∴.CP=CQ,即10-21=12-4t, 解得t=1;…(3分) (2)解：AB=AC=12cm, ∠B=LC, 当BPD≌CQP且∠B=C, 对应边满足 BD=CP BP=CO 6=10-21 即 2t=12-4t1 两个方程同解得t=2, 当t=2时，BPD≌CQP;…(6分) (3)解：△CPQ为等腰三角形，且△CPQ的周长为18cm, P0=18-CP-C0=18-(10-2t-12-4t=6t-4(cm, 分三种情况讨论等腰三角形： 若CP=C0时，10-2t=12-4t, 解得t=1, 此时三边为8cm,8cm,2cm，符合三角形三边关系； 若CP=P9时，10-21=6t-4, 解得t=1.75, 5/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 此时三边为6.5cm,5cm,6.5cm,符合三角形三边关系： 若CQ=P9时，12-41=61-4， 解得t=1.6, 此时三边为5.6cm,6.8cm,5.6cm,符合三角形三边关系。 综上，经过1或1.75或1.6秒后，△CPQ为等腰三角形，且△CPQ的周长为18cm,…(9分) 26.(9分) 【详解】解：(1)如图1：先延长BD至点E,使DE=BD,连接CE, :BD是边AC上的中线， AD CD, :DE=BD,∠ADB=∠EDC, .△ADB≌△CDE(SAS), :CE=AB=4, 在△BCE中，CE-BC<BE<CE+BC, 2<BE<6,即2<2BD<6, .1<BD<3, :线段BD的长度为整数， .BD=2. 故答案为：SAS,2.…(2分) (2)证明：如图：延长BD到点F,使DF=BD,连接AF. D B 图2 :BD是ABC的中线， ·AD=CD, 在△ADF和△CDB中， AD=CD ∠ADF=∠CDB DB=DF 6/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .△ADF≌CDB(SAS). ·AF=BC,LDBC=LF, :AE=BC,, AF AE, ·∠F=∠AEB, 又：∠DBC=∠F, .∠AEB=∠DBC.…(5分) (3)如图3：延长BD到点E,使DE=BD=6,连接ME. E - 图3 :点D是MN的中点， :MD ND 在△BDN和△EDM中， BD=DE ∠BDN=∠EDM, MD=ND △BDN≌△EDM(SAS). ∴BN=EM,∠DME=∠DNB, BN∥EM· :△BCN是等腰直角三角形， ·∠CBN=90°，BN=BC,∠BCN=45°， :EM =BC. :∠ABM=90°， ∴.∠ABC+∠MBN=180°. 又：BN∥EM, 7/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠MBN+∠BME=180°， ·∠ABC=LBME. 在ABC和△BME中， AB=BM ∠ABC=∠BME, BC=EM ∴△ABC≌BME(SAS). .AC=BE,∠MBE=∠CAB, BE =2BD, .AC=2BD. BD=6, ∴.AC=2X6=12. :∠ABM=90°， .∠MBE+LABH=90°， ∴∠CAB+∠ABH=90°， ∴.∠AHB=90°， :4C的面积为54C-BHx12x2=12.…(9分) 8/8 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（7分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一===-====。==一一====。==。--== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 6.[A][B][CJ[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分） 10 11 12 13. 16. 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分) 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) E 22.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) b 图1 图2 图3 24.(9分) 图1 图2 图3 请在各颗日的答颗区域内作答。超出里色矩形边框限定区域的答客干效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(9分) A A D D 0 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(9分) D -- H 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][c][D] 3 [A][B][c][D] 5[A][B][C]D] 2[A][B][G][D] 4 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. 8. 9. 10. 11 12 13 16. 18 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) 23.(8分) 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(9分) A B G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(9分) A D D O D P》 C 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(9分) 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷2、 填空题（每小题2分，共24分） 7._________________ 8. _________________ 9. _________________ 10. _________________ 11. _________________ 12. _________________ 13．_________________ 14．_________________ 15. _________________ 16. _________________ 17. _________________ 18. _________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19． （4分） 20.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （6分） 22.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（8分） 24. （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $