广东揭阳真理中学2025-2026学年七年级下学期下学期第二次综合训练数学试题

**基本信息** 以嫦娥五号、二维码等真实情境为载体，融合几何直观、推理能力与模型意识，实现知识巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|科学记数法、整式运算、三角形全等判定|第1题结合航天科技考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|5/15|完全平方公式、三角形角平分线与高、折叠问题|第15题动点问题考查分类讨论，发展数学思维| |解答题|8/85|代数式化简求值、概率应用、几何作图与证明、动态几何|22题通过图形面积推导代数恒等式，23题动态几何问题综合全等推理，强化数学语言表达与创新意识|

2025～2026学年度第二学期第二次综合训练七年级数学试卷 一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（　 　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（     ） A． B． C． D． 5．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图为槐荫区勾股数学公众号二维码，小莲将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，她在纸片内随机掷点，经过大量试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.75左右，则据此估计此二维码白色部分的面积为（    ） A．15 B．5 C．0.75 D．0.25 6．如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O′D′C′得∠AOB＝∠A′O′B′，其依据的定理是（　 ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 第4题图 第5题图 第6题图 7．等腰三角形的周长是30cm，其中一条边长为6cm，则等腰三角形的腰长为（　　 ） A．18cm B．6cm或12cm C．12cm D．6cm 8．若，则 的值为（    ） A． B．8 C．7 D．6 9．如图，都是△ABC的中线，连接，△ABC的面积是，则的面积是（    ） A． B． C． D． 10．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.3m和1.9m，∠BOC＝90°，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.3m C．1.6m D．1.9m 第9题图 第10题图 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分） 11．若代数式是完全平方式，则 ． 12．如图，在△ABC中，分别是△ABC的高和角平分线，，， 则__________度． 13．如图，在网格中，___________． 14．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为　 　 ． 15．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 　 　 s时，CF＝AB． 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分， 共21分） 16．先化简，再求值：，其中a = ，. 17．如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转动转盘，转出的数字不大于4的概率是 　 ； （2）小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3 的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平， 请你设计出公平的游戏规则． 18．如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C． （1）求证：AE∥DF． （2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图． (1)画出△ABC的重心． (2)在已知网格中找出所有格点，使点与△ABC的面积相等． 20．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c是奇数，试判断△ABC的形状； (2)化简：． 21．如图，DE是∠BDF的角平分线，，． (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 五、解答题（本大题共2题，22题13分，23题14分，共27分） 22．图形可以形象直观显示数量关系．例如，根据图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）根据图2，直接写出一个代数恒等式：　 　 ； （2）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张宽、长分别为a、b的长方形，9张边长为b的正方形纸片，拼成一个面积最小的正方形，则x+y的值为 ；这个正方形的边长为 　 ；(用含a，b的式子表示) （3）如图4，是4个边长分别为a、b、c的直角三角形和1个边长为c的正方形拼成的大正方形．请根据图4中的图形关系可推导出a、b、c的数量关系式为 ； （4）如图5，直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB边上的一动点．请利用（3）的结论，求线段CD的最小值． 23.（1）如图1，，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点以相同的速度在射线上由点向点运动．它们运动的时间为，当点到达点时，点也停止运动．当时，猜想：线段CP与PQ之间的关系，并说明理由． 【拓展】（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC猜想：线段DE、BD、CE之间的关系，并说明理由． 【应用】（3）如图3，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，则△ABD与△CEF的面积之和为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年度第二学期第二次综合训练七年级数学参考答 案 一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1.A2.A3.D4.C5.B6.A 7.C 8.B 9.B10.C 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分） 11.±1 12.10 13.45° 14.120° 15.2或6 三、解答题（本大题共3小题，每题7分，共21分） 16.解：原式9a2+6ab+b2-9a2-b2）-6b2]÷2b (2分) =6ab-4b2)÷2b …（4分) =3a-2b a..c...................c...co (5分) ，b=8 原式3×3》 2×(-2)=3 (7分) 1.解：1合 (1分) (2)该游戏不公平.理由： (2分) 转动一次转盘共有8种等可能的结果，其中转出的数字为2的倍数的有4种，转出的数字为 3的倍数的有2种， P(小明胜) 4-1 (4分) 82 P(小强胜) 84 号>士小该解玻不公平， …（5分) 设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，转出数字是偶数，则小强胜 …(7分) 18.解：（1)证明：BF=CE, ∴.BF+EF=CE+EF, 即BE=CF, …(2分) 在△ABE和△DCF中， AB=DC ∠B=∠C, BE=CF .△ABE≌△DCF(SAS), …（3分） ∴.∠AEB=∠DFC, .AE∥DF; …(4分) (2)解：.'△ABE≌△DCF, ∴.∠A=∠D,∠B=∠C=30°，… (5分) .∠A+∠D=144°， .∠A=72°， …（6分) .∠AEC=∠A+∠B=72°+30°=102°. …(7分) 四、解答题（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19.(1)解：如图，点P即为所求， …(1分) D …（3分) E B (2)解：如图，点D,D即为所求， …（7分) B 20.(1)解：a,b,c是ABC的三边长 且a=2,b=5, …(1分) .5-2<c<5+2,即3<C<7,…（2分) c是奇数， …（3分) c=5, ..b=c .ABC是等腰三角形； …（4分） (2)解：：a,b,c是ABC的三边长 ..a-b<c,b-c<a,c-a<b, …(6分) .a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0 …(7分) .原式=-a+b+c+(-b)+c+a+(-c)+a+b …(8分) =a+b+c. …（(9分) 21.解(1)：∠DEH+∠EHG=180°.ED∥AC …（1分) .∠1=∠C,∠2=∠DGC …（2分) ∠1=∠2，∠C=∠A .∠A=∠DGC …(4分） .AB∥DF .∠AEH=∠F …（5分) (2):AB∥DF .∠CDF=∠B=40° (6分) ∠1+∠2+∠CDF=180°，∠1=∠2， ∠1=∠2=180-∠CDF (8分) =709 2 :∠F=25°，∠F+∠2+∠DEF=180° ∴.∠DEF=180°-25°-70°=85 (9分) 五、解答题（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22.（1) (a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.… (2分) （2)7,+3b; …(6分)》 (3)g2b2=c2; 0n0……(9分） (4)由(3)可得a2+b2=c2 .在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2, …（10分) :AC=8,BC=6, .AB2=82+62=100, .AB=10, 当CD⊥AB时，CD取得最小值 此时SaBc2AB-0D=CpC, ∴CD的最小值为ACBC=6X824 AB105 23.解：(1)CP=PQ,PC⊥PQ.理由 AC⊥AB,BD⊥AB,.∠A=∠B=90° ·AP=BQ=2,AB=7 .BP=5, .BP=AC, 在△ACP和BPQ中， AP=BO ∠A=∠B, AC=BP .△ACP≌△BPO(SAS); .∠C=∠BPQ,CP=PQ, .∠C+∠APC=90°， .∠APC+∠BPQ=90°， .∠CPQ=90°∴.PC⊥PQ: (2)结论：DE=BD+CE;理由如下： .∠BDA=∠BAC, 又.∠DBA+∠BAD=180°-∠BDA ∠BAD+∠CAE=180°-∠BAC ∴.∠CAE=∠ABD, 在△ADB和△CEA中， :∠ABD=∠CAE,∠BDA=∠AEC,AB=AC, .∴.△ADB≌△CEA(AAS), ∴.AE=BD,AD=CE, ∴.DE=AE+AD=BD+CE. (11分) (12分) (13分) (1分) …（2分) (3分) (4分) (5分) (6分) (7分) (8分) (10分) (11分) (12分) (3)6 …(14分)