精品解析：安徽省六安市第九中学2025-2026学年七年级下学期定时作业数学试卷（二）

2025-2026学年安徽省六安市第九中学七年级（下）定时作业数学试卷（二） 一.选择题（共10小题，共40分） 1. 5的算术平方根是（　　） A. 5 B. C. D. 2. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列正确的是（ ） A. B. C. 是最简分式 D. 5. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（ ） A. 153 B. 485 C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如果把分式中的、同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的倍 C. 不变 D. 缩小到原来的6倍 8. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为( ) A. x≥ B. x≤ C. x≥ D. x≤ 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 二.填空题（共4小题，共20分） 11. 若分式有意义，则a的取值范围是______． 12. 已知，，那么的值为______． 13. 已知，则________． 14. 若关于x的不等式组． （1）当不等式组的解集为，则m的值为______； （2）当不等式组的所有整数解的和是12，则m的取值范围是______． 三.解答题（共6小题，共60分） 15. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解不等式组：． 16. 因式分解： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，在，1，中选取你喜欢的x的值代入求值． 18. 观察以下等式： 第1个等式： 第个等式： 第3个等式： 第个等式： 第5个等式： ······ 按照以上规律．解决下列问题： 写出第个等式____________； 写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明． 19. 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，则8，16，24都是“和谐数”． （1）特例感知：44 “和谐数”．（填“是”或“不是”） （2）规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中k是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明． （3）迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形，其边长为199，求阴影部分的面积． 20. 已知：． （1）当时，计算的值； （2）当时，判断P与Q的大小关系，并说明理由； （3）设，若x、y均为非零整数，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年安徽省六安市第九中学七年级（下）定时作业数学试卷（二） 一.选择题（共10小题，共40分） 1. 5的算术平方根是（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义直接求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是． 2. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，掌握形如（、是整式，且中含有字母）的式子叫做分式是解题的关键．根据分式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的分母是常数，不含字母，不是分式； B、的分母是常数，不含字母，不是分式； C、的分母是含字母的整式，符合分式定义，是分式； D、的分母是常数，不含字母，不是分式． 故选：C． 3. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∴，故A错误； ∵，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变， ∴，故B错误； ∵，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得，再两边同时加，不等号方向不变， ∴，故C错误； ∵，不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，再两边同时加，不等号方向不变， ∴，故D正确． 4. 下列正确的是（ ） A. B. C. 是最简分式 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂、科学记数法、分式的化简、幂的运算． 根据相关定义和运算法则逐一判断各选项． 【详解】解：A：，故A错误，不符合题意． B：，故B正确，符合题意． C：， 可约分， ∴不是最简分式， 故C错误，不符合题意． D：，∴， 故D错误，不符合题意． 故选B． 5. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（ ） A. 153 B. 485 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应地向相同方向移动一位，即可得出结果． 【详解】解：， ． 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用同底数幂乘法和幂的乘方法则，将所求式子变形后，代入已知条件计算． 【详解】解：． 7. 如果把分式中的、同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的倍 C. 不变 D. 缩小到原来的6倍 【答案】A 【解析】 【分析】将扩大后的结果代入原分式，化简后和原分式比较即可得到结论． 【详解】解：将同时扩大为原来的3倍后， 新分式为， 所以新分式的值是原分式的3倍，即分式的值扩大到原来的3倍． 8. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是这个小朋友分得的苹果数大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式． 【详解】解：设有x人，则苹果有个，由题意得： ， 故选：C． 【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 9. 若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为( ) A. x≥ B. x≤ C. x≥ D. x≤ 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根， ∴3a﹣22+2a﹣3＝0， 解得：a＝5， 3a﹣22＝﹣7， 所以m＝49， t＝＝7， ∵﹣≥， ∴﹣≥， 解得：x≤. 故选B． 【点睛】本题考查算术平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解题关键． 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据图1阴影部分面积公式推导出与及的关系，结合图2阴影部分面积及选项特征求解． 【详解】解：甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意得：， ∴①， 又，点H为的中点， ∴， 图2中阴影的面积为②， 得：， 整理得， ∵， ∴，即， ∴图1的阴影部分面积 ． 二.填空题（共4小题，共20分） 11. 若分式有意义，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不等于零，即可求解． 【详解】解：若分式有意义， 则， 解得， 故答案为：． 12. 已知，，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式的变形，通过计算与的差得到，进而求出的值，即可作答． 【详解】解：，． 将两式相减，得， 即， ∴． 故答案为：． 13. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先由已知得到，再将原式变形为，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则， ∴． 14. 若关于x的不等式组． （1）当不等式组的解集为，则m的值为______； （2）当不等式组的所有整数解的和是12，则m的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（1）首先解出不等式组的解集，然后比较求解即可； （2）根据不等式组的所有整数解的和是12，再由或求解即可． 【详解】解：（1）解不等式组得， ∵不等式组的解集为， ∴ ∴； （2）∵不等式组的解集为， ∵不等式组的所有整数解的和是12， ∴为，或 ∴，或 ∴，或． 三.解答题（共6小题，共60分） 15. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， 解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为． 16. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解的常用方法，涉及知识点：提公因式法、平方差公式、分组分解法．解题技巧是先观察多项式特点，提取公因式，再套用公式或分组分解． （1）先提取公因式 ，再用平方差公式分解； （2）先重新分组为 ，再用完全平方公式和平方差公式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，在，1，中选取你喜欢的x的值代入求值． 【答案】化简结果为，当选取时，原式的值为 【解析】 【分析】先利用分式的混合运算法则化简原式，再在分式有意义的条件下选取x值代入化简的式子中求解即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∴选取， ∴原式． 18. 观察以下等式： 第1个等式： 第个等式： 第3个等式： 第个等式： 第5个等式： ······ 按照以上规律．解决下列问题： 写出第个等式____________； 写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明． 【答案】（1）；（2），证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可； （2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可． 【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：； （2）， 证明：∵左边==右边， ∴等式成立． 【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来． 19. 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，则8，16，24都是“和谐数”． （1）特例感知：44 “和谐数”．（填“是”或“不是”） （2）规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中k是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明． （3）迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形，其边长为199，求阴影部分的面积． 【答案】（1）不是 （2）“和谐数”能被8整除．见解析 （3）阴影面积为20000 【解析】 【分析】（1）根据“和谐数”的定义判断即可； （2）根据“和谐数”的定义计算得到，即可作答； （3）结合（2）的计算即可． 【小问1详解】 解：设， 解得，不是整数， ∴44不是“和谐数”； 【小问2详解】 解：“和谐数”能被8整除．理由如下： ， 是正整数， 能被8整除， 能被8整除； 【小问3详解】 解：阴影部分的面积 ， 答：阴影面积为20000． 20. 已知：． （1）当时，计算的值； （2）当时，判断P与Q的大小关系，并说明理由； （3）设，若x、y均为非零整数，求的值． 【答案】（1） （2）,详见解析 （3）12或18 【解析】 【分析】（1）将代入计算的值即可； （2）先求差，再比较差与0的大小关系． （3）先表示，再求，的整数值，进而可以解决问题． 【小问1详解】 当时， ； 【小问2详解】 当时，，理由如下： ， ， 或， 当且时，；当时，； 【小问3详解】 ，，， ， 、均为非零整数， 时，，； 时，，； 时，，； 综上所述：的值为18或12． 【点睛】本题考查分式运算和比较大小，正确进行分式的加减运算是求解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $