安徽省六安市第九中学2025-2026学年七年级下学期定时作业数学试卷（二）

**基本信息** 本试卷覆盖七年级下册实数、分式、不等式、因式分解等核心知识，通过规律探究（如算术平方根小数点移动规律）、实际应用（分苹果问题）及新定义“和谐数”，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配月考分层检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|算术平方根、分式定义、不等式性质|第5题通过表格数据引导发现算术平方根规律，培养数学眼光| |填空题|4/20|分式意义、完全平方公式、不等式组整数解|第14题结合不等式组解集与整数解和，考查运算能力| |计算题|2/16|实数运算、解不等式组、分式化简求值|分式化简求值强调分母不为零的取值规范，培养严谨思维| |解答题|4/44|因式分解、规律探究、新定义“和谐数”、分式综合|第19题以“和谐数”新定义整合因式分解与图形面积，第20题通过分式比较大小与整数解考查模型意识，贴合中考命题趋势|

2025-2026学年安徽省六安市第九中学七年级（下）定时作业数学试卷（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.5的算术平方根是(    ) A. 5 B. C. D. 2.下列代数式是分式的是(    ) A. B. C. D. 3.若，则下列不等式中成立的是(    ) A. B. C. D. 4.下列正确的是(    ) A. B. C. 是最简分式 D. 5.利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，，则(    ) A. B. 485 C. D. 153 6.已知，，则的值为(    ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 50 7.如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值(    ) A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的倍 C. 不变 D. 缩小到原来的6倍 8.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.若设有x人，则可列不等式为(    ) A. B. C. D. 9.若和是实数m的平方根，且，则不等式的解集为(    ) A. B. 或 C. D. 10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为(    ) A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.若分式有意义，则a的取值范围是          . 12.已知，，那么xy的值为        . 13.已知，则        . 14.若关于x的不等式组 当不等式组的解集为，则m的值为        ； 当不等式组的所有整数解的和是12，则m的取值范围是        . 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.计算：； 解不等式组： 16.先化简，再求值：，在，1，中选一个你最喜欢的数代入求值. 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 因式分解： ； 18.本小题10分 观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 第5个等式： … 按照以上规律，解决下列问题： 写出第6个等式：______； 写出你猜想的第n个等式：______用含n的等式表示，并证明． 19.本小题12分 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”.例如：，，，则8，16，24都是“和谐数”. 特例感知：44______“和谐数”填“是”或“不是” 规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中k是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明. 迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形ABCD，其边长为199，求阴影部分的面积. 20.本小题14分 已知：， 当时，计算的值； 当时，判断P与Q的大小关系，并说明理由； 设，若x、y均为非零整数，求xy的值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：， 的算术平方根是， 故选： 根据平方根和算术平方根的定义求出5的算术平方根即可． 本题主要考查了算术平方根，解题关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定义． 2.【答案】C  【解析】解：根据分式的定义逐项分析判断如下： A、的分母是常数2，不含字母，不是分式； B、的分母是常数2，不含字母，不是分式； C、的分母是含字母的整式，符合分式定义，是分式； D、的分母是常数2，不含字母，不是分式． 故选： 根据分式的定义逐项判断即可． 本题考查分式的定义，掌握形如、B是整式，且B中含有字母的式子叫做分式是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：若， 两边同时减去5得，则A不符合题意， 两边同时除以得，则B不符合题意， 两边同时乘以2再同时加上1得，则C不符合题意， 两边同时乘以再同时加上得，则D符合题意， 故选： 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：根据负整数指数幂、科学记数法、分式的化简、幂的运算逐项分析判断如下： A：，故A错误，不符合题意． B：，故B正确，符合题意． C：，可约分，不是最简分式，故C错误，不符合题意． D：，，故D错误，不符合题意． 故选： 根据相关定义和运算法则逐一判断各选项． 本题考查负整数指数幂、科学记数法、分式的化简、幂的运算．熟练掌握以上知识点是关键． 5.【答案】A  【解析】解：若一个正数的小数点每向左或向右移动两位，那么其算术平方根的小数点向左或向右移动一位， 若， 则， 故选： 根据算术平方根的定义及性质即可求得答案． 本题考查算术平方根，熟练掌握其定义及性质是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：，， ， 故选： 将要求的式子变形为，再代入求值即可． 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：， 把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，分式的值扩大到原来的3倍． 故选 分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 8.【答案】C  【解析】解：设有x人，则苹果有个，由题意得： ， 所以可列不等式为：， 故选： 设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式． 此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 9.【答案】B  【解析】解：和是实数m的平方根， 或， 解得：或19， 或35， 所以或1225， 或35， ， 或 解得：或， 故选： 先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可． 本题考查了算术平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解此题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则，，， 所以， 所以， 因为点H为AE的中点， 所以， 因为图2的阴影部分面积， 所以， 所以， 所以图1的阴影部分面积 ， 故选： 设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图1中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积． 本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，解决本题的关键是灵活运用完全平方公式的变形． 11.【答案】  【解析】解：根据分式有意义时分母不等于零可得：，  解得，  故答案为： 根据分式有意义时分母不等于零，即可求解． 本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握该知识点是关键． 12.【答案】  【解析】解：，，则： ， 将两式相减，得， 即， 故答案为： 通过计算与的差得到4xy，进而求出xy的值，即可作答． 本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式的变形，正确进行计算是解题关键． 13.【答案】  【解析】解：， ，即， 原式 故答案为： 先根据题意得出，再代入所求代数式进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用． 14.【答案】   【解析】解：解不等式组得， 不等式组的解集为， ， ； 故答案为：； 不等式组的解集为， 不等式组的所有整数解的和是12，且， 故答案为： 首先解出不等式组的解集，然后比较求解即可； 根据不等式组的所有整数解的和是12，且求解即可． 本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握该知识点是关键． 15.【答案】1    【解析】解：原式 ； 解不等式得，， 解不等式得，， 所以不等式组的解集为 根据实数的运算法则进行计算即可； 根据解一元一次不等式组的步骤进行求解即可． 本题主要考查了解一元一次不等式组、绝对值、有理数的加减混合运算、有理数的乘方、零指数幂及负整数指数幂，熟知实数的运算法则及解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 16.【答案】，  【解析】解： ， 当或时，原分式无意义， ， 当时，原式 先化简题目中的式子，再从，1，中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17.【答案】    【解析】解：原式 ； 原式 先提取公因式 ，再用平方差公式分解； 先重新分组为 ，再用完全平方公式和平方差公式分解． 本题考查因式分解的常用方法，涉及知识点：提公因式法、平方差公式、分组分解法．解题技巧是先观察多项式特点，提取公因式，再套用公式或分组分解． 18.【答案】； 证明：左边右边， 等式成立．  【解析】解：第6个等式：； 猜想的第n个等式： 证明：左边右边， 等式成立． 故答案为：； 根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式； 把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可． 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性． 19.【答案】不是  “和谐数”能被8整除．理由如下： ， 是正整数， 能被8整除， 能被8整除  阴影面积为20000  【解析】解：根据“和谐数”的定义判断如下： 设， 解得，不是整数， 故答案为：不是； “和谐数”能被8整除．理由如下： ， 能被8整除， 能被8整除； 阴影部分的面积 ， 答：阴影面积为 根据“和谐数”的定义判断即可； 根据“和谐数”的定义计算得到，即可作答； 结合的计算即可． 本题考查了因式分解的应用，理解题意，熟练掌握因式分解是关键． 20.【答案】  当且时，；当时，  xy的值为18或12  【解析】当时， ； 当时，，理由如下： ， ， 或， 当且时，；当时，； ，，， ， 、y均为非零整数， 时，，； 时，，； 时，，； 综上所述：xy的值为18或 将代入计算的值即可； 先求差，再比较差与0的大小关系． 先表示y，再求x，y的整数值，进而可以解决问题． 本题考查分式运算和比较大小，正确进行分式的加减运算是求解本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $