精品解析：安徽省六安市霍山县宋家河中学2024-2025学年七年级下学期5月质检考试数学试卷

宋家河中学2024-2025学年七年级下学期5月质检考试数学试卷 一、单选题 1. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，无理数是（ ） A B. 0 C. 1 D. 3. 下图中数轴上表示的是哪个不等式组的解集（ ） A. B. C. D. 4. 纳米是一个非常小的长度单位，．某高性能通用微处理器的长度为20纳米，若在1毫米长的晶体管上排列该微处理器，则最多能排列该微处理器的个数是（用科学记数法表示）（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确是（　　） A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B. （ab2）2＝ab4 C. x6÷x2＝x3 D. （a+b）2＝a2+b2 6. 如图，一个长为a、宽为b的长方形，它的周长为18，面积为17，则的值为（ ） A. 27 B. 30 C. 33 D. 36 7. 把分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 8. 在式子，，，，，中，分式的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 若分式无意义，则实数x的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图所示，数轴上点A表示的数是，O是原点，以为边作正方形，以A为圆心长为半径画弧交数轴于、两点，则点表示的数是_______． 12. 若的计算结果中不含x的二次项，则a的值为______． 13. 若关于的分式方程有增根，则的值是______． 三、解答题 14. 计算： 15. （1）不等式： （2）解分式方程： 16. 解分式方程： （1）； （2）． 17. 先化简，再从中选择适当的整数代入求值． 18. 已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． （1）求a，x，y的值； （2）求算术平方根． 19. 解不等式组，并写出它所有整数解． 20. 某超市出售两种练习本，普通练习本的进价为2元/个，零售价是3元/个；精装练习本的进价为7元/个，零售价是10元/个． （1）请你写出每个普通练习本利润是__________元，每个精装练习本的利润是__________元； （2）六一期间，该超市计划购进两种练习本500本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍．设购买普通练习本个，全部售出后获得的利润为元； ①求关于的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②该超市应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 21. 的核心算法中有一种优先算法的“卷积”，类似如下操作： 优先算法， 优先算法2：， 优先算法3：． （1）尝试操作：______； （2）操作思考：______； （3）思考设计：如下表所示，输出一个“微笑”的“卷积”是______，______，______，______． 表情包 表情名称 微笑 难过 惊讶 无奈 数值 25 31 35 40 22. 求代数式的最小值时，我们通常运用“”这个结论对代数式进行配方来解决．比如，，，的最小值是，试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空：（______）______； （2）如图1所示的是一组邻边长分别为，的长方形，其面积为；如图2所示的是边长为的正方形，其面积为，，请比较与的大小，并说明理由． （3）如图3，一个地块一边靠墙（墙足够长），另外三边用长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边加建宽的门（用其他材料）．设，矩形的面积为．当为何值时，矩形场地的面积最大?最大值为多少平方米? 23. 根据如表所示素材，探索完成任务． 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材1 某书店为了迎接“读书节”决定购进两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元． 素材2 已知种图书的标价是种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本． 素材3 书店准备用不超过28200元购进两种图书共2000本，且种图书不少于600本；经市场调查后调整销售方案为：种图书按照标价的8折销售，种图书按标价销售． 问题解决 任务1 探求图书的标价 请运用适当方法，求出两种图书的标价． 任务2 确定如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宋家河中学2024-2025学年七年级下学期5月质检考试数学试卷 一、单选题 1. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的性质，即可． 【详解】∵， ∴， ∴A错误，不符合题意； ∵， ∴B正确，符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴C错误，不符合题意； D、， ∴D错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平方根和立方根的知识，解题的关键是掌握平方根和立方根的性质． 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数， 故选：D． 3. 下图中数轴上表示的是哪个不等式组的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，根据数轴得到不等式的解集为，进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，不等式组的解集为； 故满足题意的只有； 故选D． 4. 纳米是一个非常小的长度单位，．某高性能通用微处理器的长度为20纳米，若在1毫米长的晶体管上排列该微处理器，则最多能排列该微处理器的个数是（用科学记数法表示）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是科学记数法，掌握科学记数法的表示形式以及正确的应用是解题的关键． 根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：1纳米毫米，20纳米毫米， 1毫米长的晶体管上排列该微处理器的个数为． 故选：C． 5. 下列运算正确的是（　　） A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B. （ab2）2＝ab4 C. x6÷x2＝x3 D. （a+b）2＝a2+b2 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用乘法公式结合整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正确，符合题意； B、（ab2）2＝a2b4，故原式错误，不合题意； C、x6÷x2＝x4，故原式错误，不合题意； D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原式错误，不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平方差公式及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6. 如图，一个长为a、宽为b的长方形，它的周长为18，面积为17，则的值为（ ） A. 27 B. 30 C. 33 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式及求代数式的值；根据题意得；再把代数式用多项式乘多项式法则展开，整体代入即可求解． 【详解】解：∵长方形的周长为18，面积为17， ∴， 即； ∴； 故选：A． 7. 把分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了提公因式进行分解因式，根据的公因式是，则把分解因式，应提取的公因式是，即可作答． 【详解】解：∵的公因式是 ∴把分解因式，应提取的公因式是， 故选：B 8. 在式子，，，，，中，分式的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：分式有：，，共3个． 故选B． 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 9. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 根据分式的加减乘除运算法则逐项排除即可． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 10. 若分式无意义，则实数x的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意可得出， 解得：， 故选：D． 二、填空题 11. 如图所示，数轴上点A表示的数是，O是原点，以为边作正方形，以A为圆心长为半径画弧交数轴于、两点，则点表示的数是_______． 【答案】-1- 【解析】 【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据题意可得AP1=AB=，然后根据数轴上个点的位置计算出表示的数即可． 【详解】解：∵点A表示的数是-1，O是原点， ∴AO=1，BO=1， ∴AB==， ∵以A为圆心、AB长为半径画弧， ∴AP1=AB =， ∴点P1表示的数是-1+（-）， 故答案为：-1-． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及实数与数轴，关键是掌握勾股定理，计算出AB的长． 12. 若的计算结果中不含x的二次项，则a的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是计算出二次项的系数．先根据多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，根据二次项的系数等于0即可得到答案． 【详解】解： ， ∵不含x的二次项， ∴， 解得：； 故答案为：． 13. 若关于的分式方程有增根，则的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根问题，将分式方程转化为整式方程，根据方程有增根，得到，求出的值，再代入到整式方程中，求出a 的值即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 解得 ∵方程有增根， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：6． 三、解答题 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方，实数的混合运算、算术平方根，立方根，先化简算术平方根、立方根、绝对值，乘方，再运算加减，即可作答． 【详解】解： 15. （1）不等式： （2）解分式方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，熟练掌握解不等式与分式方程步骤是解题的关键； （1）分别求出两个不等式的解集，即可求解； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： （2）方程两边同时乘以得， 解得： 当时， ∴是原方程的解 16. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算，注意最后要进行检验． （1）按照解分式方程的步骤和方法计算即可； （2）先将原式化为，再按照解分式方程的步骤逐一计算即可； 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：， 化系数为得：， 检验：将代入得：， 是原方程的根； 【小问2详解】 解：原式可化为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：， 检验：将代入得， 是原方程的增根，即原分式方程无解． 17. 先化简，再从中选择适当的整数代入求值． 【答案】，时，原式 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，分式有意义条件，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．先根据分式混合运算法则计算，再根据分式的意义条件，选代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 ∵且为整数，且，， ∴把代入 18. 已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． （1）求a，x，y的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2）5 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义进行求解即可； （2）先求出代数式的值，然后怎根据算术平方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，得， 解得， ∴，， ∴． ∵负数y的立方根与它本身相同， ∴； 【小问2详解】 解：当，时，， ∴的算术平方根为5． 【点睛】本题考查平方根和立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键． 19. 解不等式组，并写出它所有整数解． 【答案】，所有整数解是． 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求不等式组的解集，最后写出所有整数解即可． 详解】解： 解①得， 解②得， ∴不等式的解集是， ∴原不等式组的所有整数解是． 20. 某超市出售两种练习本，普通练习本的进价为2元/个，零售价是3元/个；精装练习本的进价为7元/个，零售价是10元/个． （1）请你写出每个普通练习本的利润是__________元，每个精装练习本的利润是__________元； （2）六一期间，该超市计划购进两种练习本500本，普通练习本数量不低于精装练习本数量的3倍．设购买普通练习本个，全部售出后获得的利润为元； ①求关于的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②该超市应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）1；3； （2）当超市购买普通练习本个，精装练习本个时，利润最大为元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，求出函数关系式，利用一次函数的性质是解题的关键． （1）根据利润等于零售价减进价即可得解； （2）①设购买普通练习本个，则购买精装练习本个，根据普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，列出一元一次不等式，求出的取值范围，根据利润等于两种练习本的利润之和，即可求出关于的函数关系式； ②根据随的增减情况及的取值范围，确定当为何值时取最大值，并将的值代入函数关系式求出的最大值即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 每个普通练习本的利润是元， 每个精装练习本的利润是元． 【小问2详解】 解：① 设购买普通练习本个，则购买精装练习本个， 由题意得，，即， 解得， 全部售出后获得的利润为． 关于的函数关系式为（）． ② （），， 随的增大而减小， , 当时，，利润最大，此时元， 答：当超市购买普通练习本个，精装练习本个时，利润最大为元． 21. 的核心算法中有一种优先算法的“卷积”，类似如下操作： 优先算法， 优先算法2：， 优先算法3：． （1）尝试操作：______； （2）操作思考：______； （3）思考设计：如下表所示，输出一个“微笑”的“卷积”是______，______，______，______． 表情包 表情名称 微笑 难过 惊讶 无奈 数值 25 31 35 40 【答案】（1） （2） （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，新定义，整式的混合运算，根据题意列出方程是解题的关键． （1）根据题意计算即可解答； （2）根据题意计算即可解答； （3）根据题意列放出即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设输出一个“微笑”的“卷积”是， 则可得， ， ， ， ， ， 则可得， ， 故可输出一个“微笑”的“卷积”是， 故答案为：（答案不唯一）． 22. 求代数式的最小值时，我们通常运用“”这个结论对代数式进行配方来解决．比如，，，的最小值是，试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空：（______）______； （2）如图1所示的是一组邻边长分别为，的长方形，其面积为；如图2所示的是边长为的正方形，其面积为，，请比较与的大小，并说明理由． （3）如图3，一个地块一边靠墙（墙足够长），另外三边用长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边加建宽的门（用其他材料）．设，矩形的面积为．当为何值时，矩形场地的面积最大?最大值为多少平方米? 【答案】（1）， （2），理由见解析 （3）当为时，矩形场地的面积最大，最大值为平方米 【解析】 【分析】本题主要考查配方法的运用，几何图形的面积的计算，乘法公式与几何图形面积的综合运用，理解题意，掌握乘法公式与几何图形的综合知识的运用是解题的关键． （1）根据材料提示，运用配方法即可求解； （2）结合矩形和正方形面积公式，利用整式的乘法分别算出、，再运用的结果的正负来判断大小，即可解题； （3）根据题意得到，利用矩形面积公式表示出，再结合题干求解方法即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由题知，， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：， 由题知，， 矩形的面积； ， ， ， 当为时，矩形场地的面积最大，最大值为平方米． 23. 根据如表所示素材，探索完成任务． 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材1 某书店为了迎接“读书节”决定购进两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元． 素材2 已知种图书的标价是种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本． 素材3 书店准备用不超过28200元购进两种图书共2000本，且种图书不少于600本；经市场调查后调整销售方案为：种图书按照标价的8折销售，种图书按标价销售． 问题解决 任务1 探求图书的标价 请运用适当方法，求出两种图书的标价． 任务2 确定如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润? 【答案】任务1：种图书的标价是元，则种图书的标价是元；任务2：购进种图书本，则购进种图书本，所获得的利润最大 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 任务1：设种图书的标价是元，则种图书的标价是元，根据“顾客用540元按标价购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本”列出分式方程，解方程即可得出答案； 任务2：设购进种图书本，则购进种图书本，根据题意列出不等式组求出的取值范围，求出、两种图书的售价，设获得的利润是元，得出关于的关系式，再利用一次函数的性质即可得出答案． 【详解】任务1：解：设种图书的标价是元，则种图书的标价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解， （元）， ∴种图书的标价是元，则种图书的标价是元； 任务2：设购进种图书本，则购进种图书本， 由题意得：， 解得：， 由题意可得：种图书的售价是（元），种图书的售价是元， 设获得的利润是元， 则， ∵， ∴随着的增大而减小， ∴当时，的值最大， （本）， ∴购进种图书本，则购进种图书本，所获得的利润最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$