广东揭阳真理中学2025-2026学年八年级下学期下学期第二次综合训练数学

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学第二次综合训练卷，涵盖代数与几何核心知识，解答题设置配方法应用、几何动态探究等综合题，梯度分明，适配月考巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|中心对称图形、因式分解定义、不等式组解集|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|5/15|多项式因式分解、不等式整数解、分式值为0条件|聚焦易错点，强化符号意识| |解答题|7/75|配方法解决最值、几何动态证明、利润应用题|综合探究题（如22题菜园面积最值）体现模型意识，23题几何变换考查推理能力与空间观念|

2025-2026学年度第二学期第二次综合训练八年级数学试卷 一、单选题（每小题3分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列各式由左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，，D为延长线上一点，点E在边上且，连结、．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 第5题 第6题 第7题 6．一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7．如图，若，则表示的值的点落在（　　） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 8．若,是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则△ABC的周长是(    ) A．8 B．10 C．8或10 D．无法确定 9．若关于x的方程有增根，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．甲、乙两地相距32千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用去6小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分） 11．把多项式分解因式的结果是________ 12．若关于的不等式组共有2个整数解，则的取值范围是______． 13．若分式的值为0．则的值为___________ 14．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 15．如图，在△ABC中，，是的垂直平分线，分别交于点D，E，若，则______． 三、解答题（第16-18题，每题7分，第19-21题，每题9分，第22题13分，第23题14分） 16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17．解方程：． 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，． (1)平移△ABC，使点A的对应点的坐标为， ①请在图中画出平移后的； ②将△ABC平移到的过程可描述为：先向左平移______个单位长度，再向下平移______个单位长度． (2)请在图中画出△ABC关于原点中心对称的，此时与关于某一点中心对称，这一点的坐标为______． 19．下面是课堂上化简时甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”的过程． 任务：（1）在“接力游戏”中，丁同学是依据_____进行变形的． A． 等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质 D．乘法分配律 （2）在“接力游戏”中，从_____同学开始出现错误，错误的原因是_____； （3）请你写出该分式化简的正确结果． 20．亚东会期间，哈市某服装店到厂家选购、两种品牌的儿童服装，每套品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，已知用2000元购进A种服装的数量与用1500元购进B种服装的数量相等； (1)求、两种品牌服装每套进价分别为多少元？ (2)服装店老板决定，购进两种品牌的儿童服装共52套，若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？ 21．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得 则 ∴ 解得：， ∴另一个因式为，m的值为-21． 问题：(1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及a的值； (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． 22．通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如，，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，可知当时，的最小值是． 请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题： (1)填空：因式分解______； (2)若a、b满足，求的值； (3)已知a是任何实数，若，，通过计算判断M、N的大小关系； (4)如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，设与墙壁垂直的一边长为x米． ①试用x的代数式表示菜园的面积；②求出当x取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？ 23．如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，，，连接、，利用所学知识解决下列问题： (1)若，求证：； (2)连接，当点D在线段上时： ①如图2，若，则的度数为 ，线段与之间的数量关系是 ； ②如图3，若，为△ADE中边上的高，求出的度数以及线段、、之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $揭阳真理中学八年级下学期第二次综合训练（答案） 一、单选题（每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B B C D B D C 二、填空题（每小题3分） 11.y(x-y)月 12.0<m≤1 13.x=-3 14.x<5 15.6 三、解答题（第16-18题，每题7分，第19-21题，每题9分，第22题13分，第23题14分） 16.-4<x≤2 -5-4-3-2-1012345 x-2-2=3 17.解：x-1 x-1, 方程两边都乘x-),得x-2-2(x-1)=3, x-2-2x+2=3, x=-3, 经检验，x=-3是原方程的根， 聚，司 1÷1 x2-1Tx+1 (x+1)(x-1) ×(x+1) 、1 x-19 1V2 当x=√2+1时，原式√22 18.(1)①2,4 a1,-2) B 19.(1)C: (2)乙，去括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号： x+2-(3x-2).x2-4x+4 (3)原式 x+2 2x+4 =r+2-3x+2 2x+4 x+2 x2-4x+4 =-2(x-2).2(x+2) x+2(x-2) x-2. 20.(1)解：设B品牌进价为元套，则每套A品牌服装进价 +25)元， 20001500 x+25 .x=75 检验：经检验x=5是原方程的解， ∴.x+25=100 答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元和75元. (2)设购进A品牌m套， ∴.(130-100)m+(95-75)(52-m)21200 .m≥16 答：最少购进A品牌的服装16套. 21.(山)解：设另一个因式为x+） x2+6x+a=(x+5)(x+b) 2+6x+a=x2+(5+b)x+5b 则 5+b=6 .5b=a 解得：b=1,a=5 另一个因式任+），4的值为5 (2)解：设另-个因式为Bx+m）,每6-X-p=(Bx+m)2x+3), 6x2-x-p=6x2+(9+2m)x+3m 则 9+2m=-1 ·3m=-p解得：m=-5,p=15 (3x-5) 另一个因式为 ,卫的值为15. 22.(1)解： x2-6x+8=（x-2)(x-4) (2)解：，a2+b2+2a-6b+10=0, .a2+2a+1+b2-6b+9=0, :(a+旷+6-3=0， a+1=0,b-3=0, .a=-1,b=3, b=3=1 3； (3)解： M-N=(a+3)(a-1)-[-2(a+4)] =a2+2a-3+2a+8 =a2+4a+5 =a2+4a+4+1 =(a+2)2+1 (a+2y2≥0 :(a+2y+1≥1>0 .M>N: （4解：①由题意可得：菜园的面积为：(20-2)=-2r+20x, ②·-2x2+20x =-2(x2-10x) =-2(x2-10x+25)+50 =-2(x-5)+50 .当x=5时，菜园面积最大，最大面积为50平方米. 23.(1)证明：：∠BAC=∠DAE=35°， .∠BAC-∠CAD=LDAE-∠CAD, .∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE △BAD≌ACAE(SAS) :.BD=CE; (2)解：①：∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC,AD=AE, ∴.△ABC和△ADE均是等边三角形，∠BAC=∠DAE=∠ADE=∠AED=60°， BAD≌ACAE(SAS) 同(1)可证明 .BD=CE,∠ADB=∠AEC, .∠ADE=60°， .∠ADB=∠AEC=180°-∠ADE=120°， ,∠AED=60°， .∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°， 故答案为：60°，BD=CE, ②∠BEC=90°，BE=CE+2AM,理由如下： △BAD≌ACAE(SAS) 同（1)可证明 .BD=CE,∠BDA=∠CEA, △ADE是等腰直角三角形， .∠ADE=∠AED=45°， .∠ADB=180°-∠ADE=135°， .∠AEC=∠ADB=135°， .∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°， .AD=AE,AM为△ADE中DE边上的高， DM=ME =AM, .BE=BD+DE=CE+2AM,