四川广安市加德学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

**基本信息** 结合期中检测需求，以解三角形实践（第6题测量大楼高度）、立体几何翻折（第11题正方形折成三棱锥）等情境设计，考查复数、向量、空间几何等知识，培养空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数虚部、解三角形、向量性质、线面关系|基础概念辨析，如第3题向量共线与垂直判断| |多选题|3/18|复数运算、向量投影与夹角、三棱锥性质|多维度能力考查，如第11题翻折后三棱锥外接球与距离计算| |填空题|3/15|向量平行、正四棱台体积、锐角三角形最值|空间几何与三角综合，如第14题锐角三角形边角关系求最值| |解答题|5/77|复数运算、平面四边形解三角形、正方体线面证明、翻折问题|分层设计，如19题结合线面平行证明与二面角范围探究，体现推理能力与创新意识|

广安加德学校高2025级2025--2026下期半期考试 数 学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 复数的虚部为（　　） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 3. 下列关于平面向量的说法正确的是（ ） A. 若是共线的单位向量，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若m，n为两条直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则m与n相交 5. 已知某平面图形的直观图是如图所示的梯形，且，则原图形OABC的面积为（ ） A. B. C. 12 D. 10 6. 如图，某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.A处有一栋大楼，某学生选B，C两处作为测量点，测得BC的距离为50m，，，在C处测得大楼楼顶D的仰角为.则大楼的高度为（ ）m. A. B. C. D. 7. 如图，在棱长为2正四面体中，点D为边的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的外接圆圆心为O，且，，点D是线段BC上一动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为虚数单位，复数，，则（ ） A. 的共轭复数为 B. C. 为实数 D. 的虚部为-5 10. 已知向量满足，则下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 在方向上的投影向量为 D. 若，则与的夹角为 11. 如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使A，B，C三点重合于点，得到三棱锥，下列关于该三棱锥的说法正确的有（ ） A. B. 点到平面的距离为 C. 三棱锥的外接球的体积为 D. 点G，H分别是，上的动点，则周长的最小值为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．将答案直接填在答题卷相应的横线上．_． 12. 已知向量，，若，则_____. 13. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长是，则它的体积是_____. 14. 在锐角中，内角、、所对的边分别为、、，若，则的最大值为_________. 四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数. （1）当时，求；（2）设，在复平面内对应的点分别为，，若，求的值.． 16. 如图，已知在平面四边形中，． （1）设，若，求； （2）是否存在，使得平分，若存在，求的长；若不存在，说明理由. 17.如图，在边长为2的正方体中，为中点， （1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）求三棱锥的体积. 18. 在中，内角的对边分别为，且，. （1）求的大小；（2）若，求的面积；（3）求的最大值. 19. 如图1，在直角梯形中，，，，，为的中点.将沿翻折，使点到点的位置，且，得到如图2所示的四棱锥，若为的中点，是棱上动点. （1）当为的中点时.①求证：平面；②求直线与平面所成角的正弦值. （2）若，求二面角的正弦值的取值范围. ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $