2025-2026学年人教版七年级下学期期末数学模拟卷

**基本信息** 融合神舟飞船、新能源汽车等科技热点与《增删算法统宗》文化素材，梯度覆盖实数、几何、方程等七年级下册核心知识，通过动点规律、折叠探究等题考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、平行线判定|结合“车炮马”坐标考平面直角坐标系| |填空题|5/15|不等式性质、平移性质|变速箱托架背景考平行线角度计算| |解答题|8/75|统计图表、方程组应用|新能源汽车销售题考模型意识，折叠探究题考空间观念|

2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在下列四个数中，其中是无理数的是（　　） A． B． C．﹣3.1416 D．2026 2．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命 B．调查某国产新能源汽车的续航情况 C．调查我国国民家庭年可支配收入的情况 D．神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 3．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“炮”的坐标为（8，﹣3），则棋子“马”的坐标为（　　） A．（4，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（4，﹣1） 4．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣y＝15的一个解，则a的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6 5．的算术平方根是（　　） A．4和﹣4 B．2和﹣2 C．4 D．2 6．下列关于x的一元一次不等式x﹣1＞0的解集在数轴上的表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，能使AB∥CD的条件是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠B+∠BAD＝180° D．∠B＝∠D 8．已知整数n满足：nn+1，参考如表数据，判断n的值为（　　） m 43 44 45 46 m2 1849 1936 2025 2116 A．43 B．44 C．45 D．46 9．我国古代数学家梅縠成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数．四军才分布一疋，请问官军多少数．大意：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 10．如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点O出发，依次运动到点A1（2，2），A2（3，1），A3（4，1），A4（6，3），A5（7，2），A6（8，2）… 按照这样的运动规律，点A2026的横坐标是（　　） A．2026 B．2698 C．2700 D．2702 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．如果a＞b，那么﹣3a+1　 　 ﹣3b+1． （填入“＞”、“＜”或“＝”） 12．点P（1﹣a，2a+3）在x轴上，则a＝　 　 ． 13．如图，△DEF是由△ABC沿射线BC方向平移3cm得到的，若△DEF的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 　 　 ． 14．如图（1）是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图（2）是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG＝150°，∠AGC＝80°，则∠DEF的度数为　 　 ． 15．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝3，则k的值为　 　 ． 三．解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16．解不等式组，并写出它的最大整数解． 17．如图，在光学实验室中，两束平行激光AB和CD分别沿水平方向发射．一束斜向光线AH照射到AB上，经过折射后与BC相交于点F，并继续折射至CD上的点D处，从点D引出一条新的折射光线DE，且∠1＝∠2． （1）求证：BC∥DE； （2）若命题“已知∠CDE＝　 　 ，则∠B＝40°”是真命题，请填空，并说明理由． 18．为了解七年级学生体能状况，某学校体育老师随机抽查了一部分学生20秒内蹲起的次数，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表： 蹲起次数分组 频数 百分比 6～8 2 4% 8～10 6 12% 10～12 a 28% 12～14 18 36% 14～16 10 b 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有　 　 人，表中a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若将结果绘制成扇形统计图，求次数在“14～16”部分所对应的扇形圆心角的度数． 四．解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2）．现将△ABC平移，使点A与点A′重合，点B、C的对应点分别是点B′、C′． （1）请画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′的坐标 　 　 ； （2）点P是△ABC内的一点，当△ABC平移到△A′B′C′后，若点P的对应点P′的坐标为（a，b），则点P的坐标为 　 　 ． 20．如图，将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为　 　 ；点B表示的数为　 　 ． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ∵， ∴23， ∴的整数部分为2，小数部分为2． 根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为　 　 ，小数部分为　 　 ． （3）小星想用面积为10的正方形纸片裁出一块面积为6的长方形纸片，且它的长与宽的比为2：1，他能裁出来吗？请帮他判断并说明理由．（参考数据：1.73，3.16） 21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某4S店用120万元购进A，B两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润16万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量] A B 进价/（万元/辆） 15 12 售价/（万元/辆） 16.5 14 （1）该4S店购进A，B两种新能源汽车各多少辆？ （2）由于销售状况特别好，该4S店决定再用240万元同时购进A，B两种新能源汽车（240万元资金刚好用完且两种汽车均购买），有哪几种购买方案？ 五．解答题（共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22．【知识初探】王芳同学在探究“过直线外一点画已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在正方形纸上画出一条直线BC，在BC外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点C′落在直线BC上（如图2），记折痕DE与BC的交点为A，将纸片展开铺平； ②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E′落在直线DP上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）． （1）通过上述的折纸过程，图2的折痕PA与直线BC的位置关系是 　 　 ；如图4，∠FPA＝∠BAD＝ 　 　 ，则BC与FK的位置关系为 　 　 ． 【深入探究】 （2）李明同学在王芳同学折纸（图4）中量得∠PFM＝α，请你求出∠ABM的大小（用含α的代数式表示）； 【拓展延伸】 （3）王伟同学改变直线BC和点P的位置，按照王芳同学的方法折叠得到FK∥∥BC后（点B，C，K，F分别在线段MN，NQ，QR，RM上），再画出∠PFM和∠ABM的角平分线FH、BI，FH、BI所在的直线交于点G，请求出∠FGB的度数． 23．在平面直角坐标系中，点A（m，0），B（n，﹣m）且m，n满足|m﹣3|+（n+1）2＝0，AB＝5． （1）直接写出m，n的值； （2）求三角形AOB的面积； （3）若点P从点A出发在射线AB上运动（点P不与点A和点B重合）， ①过点P作射线PE∥x轴，且点E在点P的右侧，请直接写出∠APE，∠ABO，∠AOB的数量关系 　 　 ． ②若点P的速度为每秒3个单位，在点P运动的同时，点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴运动，连接OP、BQ，是否存在某一时刻t，使三角形BOQ的面积是三角形BOP的面积的2倍．若存在，请求出t值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．【分析】根据实数的分类解答即可． 【解答】解：A选项：是分数，属于有理数，不符合题意； B选项：开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； C选项：﹣3.1416是有限小数，属于有理数，不符合题意； D选项：2026是整数，属于有理数，不符合题意； 所以是无理数的是选项B． 故选：B． 2．【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度；据此进行判断即可． 【解答】解：调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命适合采用抽样调查，则A不符合题意， 调查某国产新能源汽车的续航情况适合采用抽样调查，则B不符合题意， 调查我国国民家庭年可支配收入的情况适合采用抽样调查，则C不符合题意， 神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查适合采用全面调查，则D符合题意， 故选：D． 3．【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：棋子“马”的坐标为：（4，﹣1）． 故选：D． 4．【分析】将已知解代入ax﹣y＝15中解得a的值即可． 【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程ax﹣y＝15的一个解， ∴3a+3＝15， 解得：a＝4， 故选：A． 5．【分析】先求得的值，然后再算术平方根即可． 【解答】解：4，4的算术平方根是2． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，先求得4是解题的关键． 6．【分析】根据题意求出不等式的解集，再用数轴表示即可解决问题． 【解答】解：解不等式x﹣1＞0得， x＞1， 在数轴上表示如图， ． 故选：B． 7．【分析】根据平行线的p判定定理，对所给选项依次进行判断即可． 【解答】解：由题知，因为∠3＝∠4，所以AB∥CD，所以A选项符合题意； 因为∠1＝∠2，所以AD∥BC，所以B选项不符合题意； 因为∠B+∠BAD＝180°，所以AD∥BC，所以C选项不符合题意； 由∠B＝∠D，得不到图中的线平行，所以D选项不符合题意． 故选：A． 8．【分析】先根据表格中的数据估算的大小，从而求出n即可． 【解答】解：∵，即，整数n满足：nn+1， ∴n＝44， 故选：B． 9．【分析】根据官、兵人数及所分布的总疋数，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵官、兵共1000人， ∴x+y＝1000； ∵1官分4疋，4兵分1疋，且共分1000疋布， ∴4xy＝1000．∴根据题意可列方程组． 故选：A． 10．【分析】根据点运动规律，从原点出发可知横坐标的变化规律是依次+2、+1、+1、…，从点O到点A2025共进行了675个循环，根据变化规律即可解答． 【解答】解：根据从原点O出发，点A1（2，2），A2（3，1），A3（4，1），A4（6，3），A5（7，2），A6（8，2）的运动规律，可知横坐标的变化规律是依次+2、+1、+1、…，每三个是一次循环运动， ∵2025÷3＝675，∴从点O到点A2025共进行了675个循环运动，∴A2025的横坐标为675×（1+2+1）+2＝2702． 故选：D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．【解答】＜ 12．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0可得：2a+3＝0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+3）在x轴上，∴2a+3＝0， 解得：a＝﹣1.5，故答案为：﹣1.5． 13．【分析】根据图形平移的性质，可得出AD及BE的长度，据此可解决问题． 【解答】解：由平移可知，AB＝DE，AD＝BE＝3cm． ∵△DEF的周长为16cm，∴DE+EF+DF＝16（cm）， ∴AB+BF+DF+AD＝DE+EF+DF+BE+AD＝16+3+3＝22（cm）， 即四边形ABFD的周长为22cm． 故答案为：22cm． 14．【分析】过F作FM∥CD，得到FM∥CD，推出∠DEF+∠EFM＝180°，∠MFA+∠BAG＝180°，由∠BAG＝150°，求出∠MFA＝30°，由平行线的性质求出∠EFM＝∠EFA﹣∠EFA＝50°，即可得到∠DEF＝180°﹣∠EFM＝130°． 【解答】解：过F作FM∥CD， ∵AB∥CD，∴FM∥AB，∴∠DEF+∠EFM＝180°，∠MFA+∠BAG＝180°， ∵∠BAG＝150°，∴∠MFA＝30°， ∵CG∥EF，∴∠EFA＝∠AGC＝80°，∴∠EFM＝∠EFA﹣∠EFA＝50°， ∴∠DEF＝180°﹣∠EFM＝130°． 故答案为：130°． 15．【分析】将两个方程相加，可得5x+5y＝5k﹣5，结合x+y＝3列出关于k的方程，即可求解． 【解答】解：， ①+②得，5x+5y＝5k﹣5，∴x+y＝k﹣1， ∵x+y＝3，∴k﹣1＝3，∴k＝4． 故答案为：4． 3． 解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16．【分析】先分别求出两个不等式的解集，取解集的公共部分求出不等式组的解集，再根据解集写出它的最大整数解即可． 【解答】解：解不等式4（x﹣1）≤7x+2，得x≥﹣2，解不等式x+2，得x＜1， ∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴不等式组的最大整数解为0． 17．【分析】（1）由对顶角定义得到∠1＝∠BFD，结合题意，等量代换即可得到∠BFD＝∠2，最后由同位角相等两直线平行即可得证； （2）由BC∥DE，求得∠C的度数，再由AB∥CD，即可求得∠B的度数． 【解答】（1）证明：∵∠1和∠BFD是对顶角，∴∠1＝∠BFD（对顶角相等）， ∵∠1＝∠2，∴∠BFD＝∠2（等量代换），∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）； （2）解：已知∠CDE＝140°，则∠B＝40°， 理由如下：∵∠CDE＝140°，BC∥DE，∴∠C+∠CDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠C＝180°﹣140°＝40°， ∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝40°（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：140°． 18．【分析】（1）先根据频数÷所占百分比＝总人数求出总人数，再根据总人数×百分比＝频数得到a的值，频数÷总人数＝所占百分比得到b的值； （2）根据（1）中求出的数据补全频数分布直方图即可； （3）根据次数在“14～16”部分所占百分比为20%，然后360°×20%即可求解． 【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：2÷4%＝50（人）， a＝50×28%＝14（人），，故答案为：50，14，20%； （2）补全频数分布直方图如下： （3）所对应的扇形圆心角的度数为360°×20%＝72°． 四．解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19．【分析】（1）先根据题意求出平移方向，从而求出B′，C′的坐标，画出图形即可； （2）根据（1）中的平移方向，即可求解． 【解答】解：（1）∵点A′的坐标是（﹣2，2），点A的坐标是（3，4）， ∴平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点B的坐标是（1，3），点C的坐标是（4，1）， ∴点B′的坐标是（﹣4，1），点C′的坐标是（﹣1，﹣1），∴平移后的△A′B′C′如图所示： （2）由（1）得：平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点P的对应点P′的坐标为（a，b）， ∴点P的坐标为（a+5，b+2）； 20．【分析】（1）根据面积分别为10和5的正方形纸片，得边长为，再运用数形结合思想，即可作答． （2）模仿题干过程，则，即的整数部分为2，小数部分为，即可作答． （3）先列式2r2＝6，则，则长方形纸片的长为，根据，3.16＜3.46，故，进行作答即可． 【解答】解：（1）由条件可知两个正方形面积分别为10和5的正方形纸片的边长为． ∴，∴点A表示的数为；点B表示的数为， 故答案为：，； （2）由（1）得点B表示的数为，依题意，∵，∴， ∴的整数部分为2，小数部分为． ∴点B所表示的数的整数部分为2，小数部分为； 故答案为：2，； （3）他不能裁出来，理由如下：依题意，设长方形纸片的长为2r， 由条件可知宽为r，r×2r＝2r2＝6，则r2＝3，∴（负值已舍去）， 则长方形纸片的长为，∵，∴， 依题意，面积为10的正方形纸片的边长为，且， ∵3.16＜3.46即，∴他不能裁出来． 21．【分析】（1）设该4S店购进种新能源汽车x辆，B种新能源汽车y辆，根据某4S店用120万元购进A，B两种新能源汽车进行销售，全部销售后可获毛利润16万元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进A种新能源汽车m辆，B种新能源汽车n辆，根据该4S店决定再用240万元同时购进A，B两种新能源汽车，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题． 【解答】解：（1）设该4S店购进种新能源汽车x辆，B种新能源汽车y辆， 由题意得：，解得：， 答：该4S店购进种新能源汽车4辆，B种新能源汽车5辆； （2）设购进A种新能源汽车m辆，B种新能源汽车n辆， 由题意得：15m+12n＝240，整理得：m＝16n， ∵m、n均为正整数，∴或或， ∴有3种购买方案： ①购买A种新能源汽车12辆，B种新能源汽车5辆； ②购买A种新能源汽车8辆，B种新能源汽车10辆； ③购买A种新能源汽车4辆，B种新能源汽车15辆． 五．解答题（共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22．【分析】（1）折叠推出∠PAC＝90°，∠FPA＝∠BAD＝90°，进而得到BCⅡFK，即可得出结论； （2）作MH∥PF，得到MH∥PF∥BC，推出∠PFM+∠FMH+∠ABM+∠HMB＝∠PFM+∠ABM+∠FMB＝360°，即可得出结果； （3）分交点G在PF的上方和下方，两种情况进行求解即可． 【解答】（1）证明：由折叠可知：∠PAB＝∠PAC， 又∵∠PAB+∠PAC＝180°，∴∠PAC＝90°，∴PA⊥BC， 如图4，由折叠可知：∠FPA＝∠BAD＝90°，则BC与FK的位置关系为BC∥FK， 故答案为：PA⊥BC，90°，BC∥FK． （2）作MH∥PF，则：MH∥PF∥BC， ∴∠PFM+∠FMH＝180°，∠ABM+∠HMB＝180°， ∴∠PFM+∠FMH+∠ABM+∠HMB＝∠PFM+∠ABM+∠FMB＝360°， ∵∠PFM＝α，∠RMN＝90°（正方形的一个内角为90度），∴∠ABM＝270°﹣α； （3）当点G在直线PF的下方时， 如图：过点G作GJ∥PF，则：GJ∥PF∥BC， ∴∠FGJ＝∠PFG，∠BGJ＝∠ABG，∴∠FGB＝∠FGJ+∠BGJ＝∠PFG+∠ABG， ∵FH、BI分别平分∠PFM和∠ABM，∴，， 由（2）可知：∠PFM+∠ABM＝270°， ∴， 当点G在PF上方时，如图，作GJ∥PF，则：GJ∥PF∥BC， 则：∠BGJ+∠CBG＝180°，∠FGJ＝∠PFH， ∴∠FGB＝∠BGJ﹣∠FGJ＝（180°﹣∠CBG）﹣∠PFH＝180°﹣∠CBG﹣∠PFH， ∵FH、BI分别平分∠PFM和∠ABM，∴，， 由（2）知：∠ABM+∠PFM＝270°， ∴∠FGB＝180°﹣∠CBG﹣∠PFH＝180°﹣2∠PFM﹣2∠ABM＝180°﹣135°＝45°； 综上：∠FGB＝135°或∠FGB＝45°． 23．【分析】（1）根据非负数的性质：两个非负数的和为零，每一个非负数都为零求解即可； （2）结合图形，根据点A，B得坐标，结合三角形面积公式计算即可； （3）①根据平行线的性质和三角形内角和直接得到结论； ②过点O作OF⊥AB于F，利用△OAB的面积可求出OF的长，分点P在线段AB上和AB延长线上两 种情况，根据点P、点Q的速度用t表示出OQ、BP的长，根据S△BOQ＝2S△BOP列方程求出t值即可得答案． 【解答】解：（1）|m﹣3|+（n+1）2＝0， ∴m﹣3＝0，n+1＝0，∴m＝3，n＝﹣1． （2）过点B作BH⊥OA交x轴于点H，如图， ∵m＝3，n＝﹣1，∴A（3，0），B（﹣1，﹣3），∴OA＝3，BH＝3，∴S△AOB． （3）①∠APE+∠ABO+∠AOB＝180°，理由如下： 如图， ∵PE∥x，∴∠OAB＝∠APE， ∵∠OAB+∠AOB+∠ABO＝180°，∴∠APE+∠ABO+∠AOB＝180°． ②如图，过点O作OF⊥AB于F， ∵S△AOB，AB＝5，∴，解得， 当点P在线段AB上时， ∵点P的速度为每秒3个单位，点Q的速度为每秒2个单位，∴OQ＝2t，BP＝5﹣3t， ∵B（﹣1，﹣3），∴，S△BOP， ∵S△BOQ＝2S△BOP，∴，解得，∴， ∵点Q在x轴负半轴上，∴点Q坐标为； 如图，当点P在AB延长线上时， ∵点P的速度为每秒3个单位，点Q的速度为每秒2个单位， ∴OQ＝2t，BP＝3t﹣5，∴，S△BOP， ∵S△BOQ＝2S△BOP，∴3t＝2×（），解得t，∴2t， ∵点Q在x轴负半轴上，∴点Q坐标为（）， 综上所述：存在某一时刻t，使△BOQ的面积是△BOP的面积的2倍，t值为或，点Q坐标为或．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/5 16:26:55；用户：但雪莲；邮箱：dgdh242@xyh.com；学号：31013524 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