2026年6月福建省厦门双十中学八年级 阶段测试数学试卷

2025—2026学年（下）初二年6月阶段考试试卷 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1．要使二次根式有意义，的值可以是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，如果为边上的中点，那么下面结论错误的是（ ） A． B． C． D． 4．下列函数的图象是由正比例函数的图象向上平移个单位长度得到的是（ ） A． B． C． D． 5．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（ ） A． B． C． D． 6．如果函数是关于的一次函数，且随增大而增大，那么取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．近期，某社区的“党建”邻里中心组织居民进行核酸检测，每天安排的志愿者人数如图所示．统计数据后，工作人员发现星期三实际上有位志愿者，那么下列关于平均数和中位数的变化情况的叙述中，正确的是（ ） A．平均数增加了，中位数不变 B．平均数增加了，中位数增加了 C．平均数增加了，中位数增加了 D．平均数增加了，中位数增加了 8．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．小明同学了解到身高（）与脚长（）之间近似存在着一个函数关系，部分对应数据如表：若小华的脚长为，则他的身高为（ ） 脚长/ … … 身高/ … … A． B． C． D． 9．一次函数的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：则关于的不等式＞的解集是（ ） A．＜ B．＞ C．＜ D．＞ 10．如图，在中，，，，是边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接、如图所示的图象中，是该图象的最低点．下列四组变量中，与之间的对应关系可以用图所示图象表示的是（ ） A．点与的距离为，点与的距离为 B．点与的距离为，点与的距离为 C．点与的距离为，点与的距离为 D．点与的距离为，点与的距离为 二、填空题：本题共6小题共24分． 11．已知正比例函数的图象经过点，则________． 12．在平行四边形中，，则________°． 13．某校组织八年级期末体育测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如表所示（每组只含最低值，不含最高值）．该样本的中位数落在第________组 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 ～ ～ ～ ～ ～ 人数 14．如图，菱形中，对角线相交于点，点是中点，若，则________． 15．有一组数据：，，，，（）．将这组数据改变为，，，，．设这组数据改变前后的方差分别是，，则与的大小关系是________ 16．在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线，在下列结论中 ①无论取何值，直线一定经过定点； ②过点作，垂足为，则的最大值是； ③若与轴交于点，与轴交于点，为等腰三角形，则； ④对于一次函数，无论取何值，始终有，则． 其中正确的是________（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17．（本题8分）如图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． 18．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． （1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象并求出函数解析式； （2）若函数的图象与一次函数的图象的交点为，求的面积． 20．（本题9分）为了解某校八年级学生的环保知识学习的情况，从八年级全体学生中随机抽取男生、女生各人进行环保知识测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对成绩的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．所抽取的八年级男生的环保知识测试成绩的数据的频数分布表： 分数 频数 其中，在的成绩的数据有：，，，，，，． ．所抽取的八年级男生、女生的环保知识测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 男生 女生 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中，的值； （2）在所抽取的男生中，记环保知识测试成绩高于他们的平均分的人数为．在所抽取的女生中，记环保知识测试成绩高于她们的平均分的人数为．比较，的大小，并说明理由； （3）假设该校八年级学生都参加此次测试，其中男生有人，估计男生测试成绩不低于85分的人数（直接写出结果）． 21．（本题8分）如图，已知矩形，，的平分线交的延长线于点． （1）尺规作图：过点作的垂线交于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）所作的图形中，连接，若平分，求证：． 22．（本题10分）随着个人用户对打印机需求量的增加，某文具店用元购进了若干台A型打印机，用元购进了相同数量的B型打印机．已知B型打印机比A型打印机的单价贵元． （1）B型打印机的单价是多少元？ （2）为了促销，批发商针对B型打印机推出以下团购优惠方案：一次性购买不超过台；则每台B型打印机享九折优惠；若一次性购买超过台，则前台享九折优惠，超过的部分享八折优惠，若购买A型、B型打印机共台，且购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的，如何购买才能使花费最少？最少花费为多少元？ 23．（本小题满分11分）在正方形中，是边上的一个动点（不与点，重合），连接，为点关于直线的对称点． （1）连接，作射线交射线于点． ①依题意补全图，则________°； ②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明； （2）若，判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 24．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点（其中），线段平移得到线段，点的对应点是，点对应点是C． （1）若，点，． ①求点的坐标； ②判断四边形的形状，并说明理由； （2）若点，点，且，，． 探究直线上是否存在点，使得，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（本小题满分12分）国家卫健委发布的《中国居民膳食指南（2022）》为岁以上健康人群提出的八条核心建议中的第二条提到“吃动平衡，健康体重”，运动和膳食是保持健康的有效方式．为此，小华妈妈制定了每天在家后面的健康步道上健步走小时的运动计划，用手机记录了其个月（天）内每天60分钟健步走的步数情况，整理画出的直方图如图所示． 某周六傍晚，小华妈妈沿用以往健步走的平均速度，从家里出发沿健康步道进行锻炼，家中的小华接到妈妈的电话，让其帮忙送水，小华拿着水沿健康步道的同一方向跑步去追妈妈，小华正好经过离家米远的观景台． 已知小华妈妈平均每步长米，小华跑步的时间记为分钟，小华离家的路程记为米，妈妈离家的路程记为米．（备注：小华和妈妈的运动视为理想的匀速运动状态） （1）求关于的函数关系式； （2）通过计算，请你帮小华判断，他能追上妈妈吗？ （3）小华追上妈妈后，两人休息10分钟，此时小华和妈妈利用某设备进行互联设置．若该设备有效连接范围是米，即：小华和妈妈的距离不超过米时，该设备能正常互联，超过米时，该设备不能正常互联．休息结束，妈妈立即以原来的速度继续前进，且设备开始互联计时，分钟后，小华以原来的速度沿妈妈行走的路线追妈妈．若要保证该设备能正常连续不间断互联的时间不低于10分钟，求的取值范围？（结果保留小数点后二位） 学科网（北京）股份有限公司 $