精品解析：山东济宁市微山县第二中学2025-2026学年高一下学期第三学段教学质量检测数学试题

2025-2026学年度下学期第三学段教学质量检测 高一数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1. 在空间中，若直线平面，直线平面，则与（ ） A. 相交 B. 平行 C. 是异面直线 D. 可能平行，也可能是异面直线 【答案】D 【解析】 【详解】由题意，在空间中，直线与没有公共点，即与不相交， 则与可能平行，也可能是异面直线. 2. 直径为6的球的表面积与体积（ ） A. 36，36 B. 144，36 C. 36，144 D. 144，144 【答案】A 【解析】 【详解】由题可知，球的半径为， 所以球的表面积为，体积为. 3. 已知为直线，为平面，则下列条件是“”的充要条件的是（ ） A. 垂直平面内的两条直线 B. 垂直平面内的无数条直线 C. 的方向向量垂直于平面的法向量 D. 的方向向量平行于平面的法向量 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，垂直平面内的两条直线，若两直线平行，则不能推出，故A错误. 对于B，垂直平面内的无数条直线，若无数条直线两两平行，则不能推出， 故B错误. 对于C，的方向向量垂直于平面的法向量，则或，故C错误. 对于D，的方向向量平行于平面的法向量，则有. 反之，若，则有的方向向量平行于平面的法向量.故D正确. 4. 某圆锥的底面半径是2，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得，圆锥的侧面积为 5. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是直角，其中，则原图形的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】直观图中，直角中，，又，故 由勾股定理得， 画出原图形，则，，， 故，故原图形的面积为. 6. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若⊥，m，则m⊥ C. 若m⊥，mn，n，则⊥ D. 若＝m，n，n⊥m，则n⊥ 【答案】C 【解析】 【详解】平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，故A错误； 当两个平面垂直时，一个平面内的直线只有垂直于交线才垂直于另一个平面，故B错误； 若m⊥，，则n⊥，又，可得⊥，故C正确； ＝m，n，n⊥m，但不一定垂直于平面内的其他直线， 故不一定垂直于，故D错误． 7. 正四面体中，二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】取的中点，连接，根据等边三角形的性质可得，，进而可得即为二面角的平面角，在中，利用余弦定理即可求解. 【详解】取的中点，连接， 因为四面体是正四面体，所以和都是等边三角形， 所以，， 因为平面，平面，平面平面， 所以即为二面角的平面角， 设，则在中，，， 由余弦定理可得 所以二面角的余弦值是. 8. 已知不重合的直线，，与两个平面，，则下列四个命题中错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，若，，则，故A正确； 对于B，若，，由线面垂直的性质可得，故B正确； 对于C，若，，由面面平行的性质可得，故C正确； 对于D，若，，可得或，故D错误. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 三棱台的各侧棱所在直线必交于一点 B. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 C. 一条直线和一个点确定一个平面 D. 四边形可以确定一个平面 【答案】AB 【解析】 【详解】对A，根据棱台的定义知三棱台的各侧棱所在直线必交于一点，故A正确； 对B，根据正棱锥的特点知：正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故B正确； 对C，当点在直线上时，不能确定平面，故C错误； 对D，空间四边形不在一个平面内，故D错误． 10. 如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中（ ） A. 与异面 B. 与相交 C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】把展开图还原成正方体，逐项分析即可判断选项是否正确. 【详解】由题意，把展开图还原成正方体，如图所示： 从而可得，与异面，与相交. 11. 如图，已知正方体，分别是，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 平面 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由线面垂直的判定定理证得平面，可判断A；由异面直线的判定定理可判断B；现证，由线面平行的判定定理可判断C；连接，与交于点，可判断D. 【详解】对于A，连接，由正方体的性质知：平面， 因为分别是，的中点，则, 故平面，因平面，故，故A正确； 对于B，因为平面，平面且,平面， 所以为异面直线，故B错误； 对于C，由A项得，平面，平面， 所以平面，故C正确； 对于D，连接，因为，所以四边形是平行四边形， 所以与交于点，所以，故D正确. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知在空间四边形中，各边的中点分别为、、、，且，则四边形是____． 【答案】矩形 【解析】 【详解】如图， ，，，分别是四条边的中点， 且，且， 且，故四边形是平行四边形． 又，，， ， 平行四边形是矩形． 13. 已知直三棱柱中，，，Q点为棱的中点，一只虫子由表面从Q点爬到点的最近距离为______. 【答案】5 【解析】 【分析】将直三棱柱侧面展开为长方形，结合题意计算求解即可； 【详解】将直三棱柱侧面展开如图所示： 因为，所以，， 因为， 所以结合展开图可知，从点爬到点的最近距离为. 14. 如图所示，在直三棱柱中，，，D为棱的中点，则点C到平面ABD的距离是______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用等体积计算即可. 【详解】因几何体为直三棱柱，则平面， 因平面，则， 则由题意在中得， 同理可得，， 又在中，， 则等腰三角形底边上的高为，则， 因，则点C到平面ABD的距离是. 故答案为： 四、解答题（共77分） 15. 如图，在正方体中，M，分别是棱AD和的中点．求证：四边形为平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【详解】证明：在正方体中，，， 又M，分别是棱AD和的中点，∴，， 则四边形为平行四边形，∴，， 又，， ∴且， 则四边形为平行四边形． 16. 如图，正方体的棱长为4，为中点， （1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面. 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据等体积法计算即可. （2）由四边形为平行四边形证得，根据线面平行的判定定理证明即可. 【小问1详解】 正方体中，平面平面， 所以棱长即为点到平面的距离. 所以. 【小问2详解】 证明：正方体中，，， 所以四边形为平行四边形，所以. 又平面，平面，所以平面. 17. 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，点C在底面圆周上，点D为BC的中点． （1）证明：平面PAC； （2）证明：平面平面PBC． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由题设易得，进而根据线面平行的判定定理求证即可； （2）由题设可得，，结合可得，进而得到平面POD，再根据面面垂直的判定定理求证即可. 【小问1详解】 因为O为底面圆心，AB为底面直径，所以点O为AB的中点， 又因为点D为BC的中点，所以， 因为平面PAC，平面PAC，所以平面PAC； 【小问2详解】 因为点C在底面圆周上，所以， 又因为点D为BC的中点，所以， 因为AB为底面直径，所以， 又因为，所以， 而，PD，平面POD，所以平面POD， 因为平面PBC，所以平面平面PBC． 18. 如图，在正方体 中，为的中点. （1）求证： 平面； （2）取中点，求证：平面平面 （3）求异面直线与所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由三角形的中位线定理、线面平行的判定定理推理得证. （2）易证平面，结合（1）可证结论成立. （3）利用几何法求出夹角的余弦. 【小问1详解】 在正方体中，连接交于，连接， 则为的中点，而为的中点，则， 又平面，平面，所以平面. 【小问2详解】 由为的中点，为的中点，得，， 则四边形为平行四边形，，又平面，平面， 于是平面，由（1）知平面，而， 平面，所以平面平面． 【小问3详解】 如图，作，连接则是异面直线与所成的角或其补角， 令正方体的棱长，则，， 因此， 所以异面直线与所成角的余弦值为. 19. 如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的一动点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）若，，求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【小问1详解】 因为是的直径，是圆周上不同于的一动点， 所以，又因为平面，平面，所以， 又因为平面， 所以平面. 【小问2详解】 因为平面，平面， 所以平面平面. 【小问3详解】 过作于，连接，如图所示， 因为平面，平面，所以， 又，平面，所以平面， 所以是直线与平面所成的角， 在中，由等面积法得 而 所以， 在中，， 故直线与平面所成角的正弦值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期第三学段教学质量检测 高一数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1. 在空间中，若直线平面，直线平面，则与（ ） A. 相交 B. 平行 C. 是异面直线 D. 可能平行，也可能是异面直线 2. 直径为6的球的表面积与体积（ ） A. 36，36 B. 144，36 C. 36，144 D. 144，144 3. 已知为直线，为平面，则下列条件是“”的充要条件的是（ ） A. 垂直平面内的两条直线 B. 垂直平面内的无数条直线 C. 的方向向量垂直于平面的法向量 D. 的方向向量平行于平面的法向量 4. 某圆锥的底面半径是2，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是直角，其中，则原图形的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若⊥，m，则m⊥ C. 若m⊥，mn，n，则⊥ D. 若＝m，n，n⊥m，则n⊥ 7. 正四面体中，二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知不重合的直线，，与两个平面，，则下列四个命题中错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 三棱台的各侧棱所在直线必交于一点 B. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 C. 一条直线和一个点确定一个平面 D. 四边形可以确定一个平面 10. 如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中（ ） A. 与异面 B. 与相交 C. D. 11. 如图，已知正方体，分别是，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 平面 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知在空间四边形中，各边的中点分别为、、、，且，则四边形是____． 13. 已知直三棱柱中，，，Q点为棱的中点，一只虫子由表面从Q点爬到点的最近距离为______. 14. 如图所示，在直三棱柱中，，，D为棱的中点，则点C到平面ABD的距离是______． 四、解答题（共77分） 15. 如图，在正方体中，M，分别是棱AD和的中点．求证：四边形为平行四边形． 16. 如图，正方体的棱长为4，为中点， （1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面. 17. 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，点C在底面圆周上，点D为BC的中点． （1）证明：平面PAC； （2）证明：平面平面PBC． 18. 如图，在正方体 中，为的中点. （1）求证： 平面； （2）取中点，求证：平面平面 （3）求异面直线与所成角的余弦值. 19. 如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的一动点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）若，，求直线与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $