山东省大联考2025-2026学年高一下学期素养测评（四）数学试题

2025—2026学年度高一下学期素养测评（四） 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数（其中i为虚数单位），则 A．5 B．7 C．9 D．25 2．已知，，，则 A． B． C． D． 3．《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法．如图，首先，准备一个圆桶模具，圆桶底面圆的直径为，高为，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土晾干后，即可得到大小相同的4片瓦．若需要制作800片这种瓦片，则所需粘土的体积为 A． B． C． D． 4．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 5．已知一组数据，，，…，的平均数为，将这组数据分别加上它们的平均数，得到一组新数据，，，…，，则新数据与原数据相比 A．平均数不变 B．方差不变 C．极差变大 D．中位数不变 6．在直三棱柱中，侧棱长为3，底面是边长为4的正三角形，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 7．如图，正四棱台的上底面的边长是下底面的边长的一半，经过点，，的平面与直线交于点，则 A． B． C． D． 8．在中，，，则为 A．等边三角形 B．等腰非等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，均为复数，则下列命题中正确的有 A． B． C．若，则 D．若，则 10．下列说法正确的是 A．若，，则 B．在中，若，，则 C．若，，分别为的内角，，的对边，则“”的充要条件是“” D．若向量，，与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 11．已知正方体的棱长为2，点为侧面（含边界）内的动点，则下列说法正确的是 A．三棱锥的体积为定值 B．当为的中点时，过点，，的平面截该正方体所得的截面面积为 C．当时，点到点距离的最小值为 D．当直线与平面所成角为时，点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，，则点的坐标为________． 13．某工厂利用随机数表法对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66 67 40 37 14 64 15 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10 若从随机数表的第1行第6列开始向右依次读取数据，则得到的样本中，第5个个体的编号是________． 14．在三棱锥中，，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的表面积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图，在平行四边形中，． （1）用向量，表示，； （2）若，求证：，，三点共线． 16．（15分）如图，正方体的棱长为6，且，，分别为，，的中点． （1）证明：平面平面； （2）平面将正方体截成两部分，若这两部分的体积分别为，（），求的值． 17．（15分）某学校组织了数学挑战赛，现从参加挑战赛的学生中随机选取100人，将其成绩（百分制）分成，，…，六组，得到频率分布直方图，如下图． （1）求频率分布直方图中的值，并估计参加挑战赛的学生成绩的90%分位数； （2）已知落在区间的样本平均分是63分，方差是5；落在区间的样本平均分是78分，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均分和方差． 18．（17分）在中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且． （1）求的值． （2）若为锐角三角形． ①求的取值范围； ②当，求周长的取值范围． 19．（17分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，且，，，． （1）求证：平面； （2）当时，求点到平面的距离； （3）当时，求二面角正切值的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $