精品解析：山东省济宁市微山县第二中学2024-2025学年高一下学期第三学段教学质量检测数学试题

2024-2025学年度下学期第三学段教学质量检测 高一数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1. 下列各组数据中方差最大的一组是（ ） A. 6，6，6，6，6 B. 5，5，6，7，7 C. 4，5，6，7，8 D. 4，4，6，8，8 【答案】D 【解析】 【分析】根据数据的波动越大，方差越大；数据越稳定，方差越小.通过观察数据的离散程度以及计算平均值和方差来得出答案. 【详解】对于A： 数据全部为6，相等，没有波动，所以方差为0. 对于B：平均数为，方差为. 对于C： 平均数为，方差为. 对于D： 平均数为，方差为. 通过比较可知，选项D的方差最大. 故选：D. 2. 现有一组数据1.3，1.2，1.2，1.4，1.6，1.3，1.1，则这组数据的分位数为（ ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.6 【答案】B 【解析】 【分析】由百分位数的计算公式求解即可. 【详解】从小到大排序：1.1 1.2 1.2 1.3 1.3 1.4 1.6， ， 所以第60百分位数为第五个数1.3， 故选：B 3. 某学校初中部和高中部分别有400名和200名学生，为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中部中抽取40名学生，则n为（ ） A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】根据分层抽样的性质列式求解即可. 【详解】根据分层抽样可得，解得. 故选：D. 4. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据异面直线所成的角的定义，利用平行线转化为相交直线所成角，即可求解. 【详解】因为，所以异面直线与所成的角为. 故选：B 5. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由侧面展开图为扇形，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形半径为圆锥的母线，据此计算即可求解. 【详解】由圆锥的特征可知圆锥的侧面展开图形成的扇形弧长为底面圆的周长， 则该弧长为，又，由扇形的弧长公式可知：圆锥的母线长为． 故选：A. 6. 已知一个水平放置的用斜二测画法得到的直观图如图所示，且，，则原平面图形的面积是（ ） A. 16 B. 18 C. D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜二测画法可得原图形中的长度，故可求其面积. 【详解】由直观图可得且，故原平面图形的面积为， 故选：B. 7. 某地区教研机构对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了200分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这些学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在内的学生人数为（ ） A. 300 B. 400 C. 600 D. 1200 【答案】B 【解析】 【分析】根据频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1求出的值，进而求出结果． 【详解】由频率分布直方图可得，， 解得， 所以成绩在内的学生人数为． 故选：B． 8. 宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了以汝窑为首的五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．如图1，汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是10厘米，且上、下两圆台的体积之比是，则上、下两圆台的高之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用台体体积公式求出上下圆台高的比. 【详解】设上、下两圆台的高分别是， 故上圆台的体积为立方厘米， 下圆台的体积为立方厘米， 故该汝窑双耳罐上、下两圆台的体积之比为，所以上、下两圆台的高之比是. 故选：B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 设的极差为，平均值为，中位数为m，方差为，，其中的极差为，平均值为，中位数为 ，方差为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意，结合数据的极差，平均数，中位数和方差的性质，即可求解. 【详解】由的极差为，平均值为，中位数为m，方差为， 若， 则数据的极差为，平均值为，中位数为，方差为. 故选：BC. 10. 已知直线，和平面，，且，，则下列四个选项中正确的有（ ） A. 若，则过可作唯一平面与垂直 B. 若与所成角为60°，则过可作唯一平面与垂直 C. 若，则过可作唯一平面与垂直 D. 若，则过可作唯一平面与平行 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，当时，过可以作无数个平面与垂直，故A错误；B选项，推出与不垂直，所以过可作唯一平面与垂直，故B正确；CD选项，或，所以过可作唯一平面与垂直，故C正确；D选项可举出反例. 【详解】对于A项，，，当时， 因为，所以，则过可以作无数个平面与垂直，故A错误； 对于B项，因为m与所成角为60°，，所以与不垂直，所以与不垂直， 所以过可作唯一平面与垂直，故B正确； 对于C，D项，由，，，得与的关系是或， 所以过可作唯一平面与垂直，故C项正确； 当时，过的平面与相交或重合，故D项错误. 故选：BC. 11. 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与是平行直线 B. 直线与是异面直线 C. 直线与所成的角为 D. 四边形的面积为 【答案】BCD 【解析】 【分析】提出假设证明得出矛盾可判断A错误，根据异面直线性质可得B正确，作出异面直线的平面角可得C正确，由正方体棱长计算利用梯形面积公式计算可得D正确. 【详解】对于A，取的中点为，连接，如下图所示： 由正方体性质可知， 若直线与是平行直线，则可得，显然这与相交于点矛盾，故错误； 对于B，易知平面，平面，直线，平面，可得直线与是异面直线，故B正确； 对于C，连接，如下图： 可得为直线与所成的角，而， 可得直线与所成的角为.故C正确. 对于D，连接，易知，，所以为等腰梯形， 因为棱长为2，可得， 即等腰梯形的高为，因此，即D正确. 故选：BCD. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知一组数据233，144，89，55，34，21，13，8，5，3，2，1，则它们的上四分位数为________．（用具体数值作答） 【答案】 【解析】 【分析】利用分位数的定义计算即可求解. 【详解】把数据由小到大排列为1，2，3，5，8，13，34，21，55，89，144，233. 因为，所以上四分位数为. 故答案为：. 13. 在直三棱柱中，，，则三棱锥的体积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用，可求体积. 【详解】 . 故答案为：. 14. 已知平面平面，点是平面外一点（如图所示），且直线分别与相交于点，若，则___________． 【答案】9 【解析】 【分析】先由题意，根据面面平行性质定理，得到，推出，进而得到，根据题中数据，即可得出结果. 【详解】因为平面平面，根据面面平行的性质定理，可得：， 所以，，又， 所以， 因此， 又，所以. 故答案为：9 四、解答题（共77分） 15. 如图所示，几何体的上部是一个正四棱锥，下部是一个正方体，其中正四棱锥的高为，是等边三角形,.． （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的体积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设是的中点，连接，进而可证明，从而可计算正四棱锥的侧面积与正方体的五个面积； （2）根据锥体与正方体体积求解即可. 【小问1详解】 设是的中点，连接. 因为是边长为6的正三角形， 所以，且， 所以该几何体的表面积. 【小问2详解】 连接，设交点为，连接，则是四棱锥的高， 则，所以. 又正方体的体积为， 所以该几何体的体积. 16. 甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击100次，组委会从两人的成绩中各随机抽取6次成绩（满分10分，8分及以上为优秀），如下表所示： 甲射击成绩 10 9 7 8 10 10 乙射击成绩 10 6 10 10 9 9 （1）分别求出甲、乙两名运动员6次射击成绩的平均数与方差； （2）判断哪位运动员的射击成绩更好？ 【答案】（1）甲：9；；乙：9，2 （2）甲运动员成绩更好 【解析】 【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式可解； （2）比较平均数和方差的大小可得. 【小问1详解】 甲随机抽取的6次射击成绩的平均数为， 方差为； 乙随机抽取的6次射击成绩的平均数为， 方差为. 【小问2详解】 因为，，所以甲随机抽取的6次射击成绩比乙稳定，故甲运动员成绩更好. 17. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且．证明：平面平面； 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由底面可得，又，由线面垂直的判定定理可得平面，再根据面面垂直的判定定理即可证出平面平面. 【详解】因为底面，平面，所以， 又，，、平面，所以平面， 而平面，所以平面平面． 18. 如图，在四棱锥中，是正方形，分别是的中点． （1）求证：直线平面． （2）求证：平面平面． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理和正方形性质得到，再由线线平行证明线面平行即可； （2）先证明直线平面，结合（1）已证直线平面，利用线面平行即可证明面面平行. 【小问1详解】 因分别是的中点，则， 又是正方形，则，故， 因平面，平面，故直线平面. 【小问2详解】 因分别是的中点，则， 又平面，平面，故直线平面， 由（1）已证直线平面， 因平面，故平面平面. 19. 从某校随机抽取名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布和频率分布直方图： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计 分组 频数 6 8 17 22 25 12 6 2 2 100 （1）求频率分布直方图中的、的值； （2）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于小时的频率； （3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的名学生该周课外阅读时间的平均数. 【答案】（1）， （2） （3）（小时） 【解析】 【分析】（1）利用频数、频率和总容量的关系可求得、的值； （2）利用表格中的数据可求得结果； （3）将每组的中点值乘以对应组的频率，将所得结果相加可得平均数. 【小问1详解】 由频率分布直方图和表格中的数据可得，解得，，解得. 【小问2详解】 由频数分布表可知，从该校随机选取一名学生，这名学生课外阅读时间少于小时的频率为. 【小问3详解】 由题意，样本中的名学生的学生该周课外阅读时间的平均数为 （小时）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期第三学段教学质量检测 高一数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1. 下列各组数据中方差最大的一组是（ ） A. 6，6，6，6，6 B. 5，5，6，7，7 C. 4，5，6，7，8 D. 4，4，6，8，8 2. 现有一组数据1.3，1.2，1.2，1.4，1.6，1.3，1.1，则这组数据的分位数为（ ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.6 3. 某学校初中部和高中部分别有400名和200名学生，为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中部中抽取40名学生，则n为（ ） A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 4. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6. 已知一个水平放置的用斜二测画法得到的直观图如图所示，且，，则原平面图形的面积是（ ） A. 16 B. 18 C. D. 36 7. 某地区教研机构对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了200分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这些学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在内的学生人数为（ ） A. 300 B. 400 C. 600 D. 1200 8. 宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了以汝窑为首的五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．如图1，汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是10厘米，且上、下两圆台的体积之比是，则上、下两圆台的高之比是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 设的极差为，平均值为，中位数为m，方差为，，其中的极差为，平均值为，中位数为 ，方差为，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，和平面，，且，，则下列四个选项中正确的有（ ） A. 若，则过可作唯一平面与垂直 B. 若与所成角为60°，则过可作唯一平面与垂直 C. 若，则过可作唯一平面与垂直 D. 若，则过可作唯一平面与平行 11. 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与是平行直线 B. 直线与是异面直线 C. 直线与所成的角为 D. 四边形的面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知一组数据233，144，89，55，34，21，13，8，5，3，2，1，则它们的上四分位数为________．（用具体数值作答） 13. 在直三棱柱中，，，则三棱锥的体积为__________. 14. 已知平面平面，点是平面外一点（如图所示），且直线分别与相交于点，若，则___________． 四、解答题（共77分） 15. 如图所示，几何体的上部是一个正四棱锥，下部是一个正方体，其中正四棱锥的高为，是等边三角形,.． （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的体积． 16. 甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击100次，组委会从两人的成绩中各随机抽取6次成绩（满分10分，8分及以上为优秀），如下表所示： 甲射击成绩 10 9 7 8 10 10 乙射击成绩 10 6 10 10 9 9 （1）分别求出甲、乙两名运动员6次射击成绩的平均数与方差； （2）判断哪位运动员的射击成绩更好？ 17. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且．证明：平面平面； 18. 如图，在四棱锥中，是正方形，分别是的中点． （1）求证：直线平面． （2）求证：平面平面． 19. 从某校随机抽取名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布和频率分布直方图： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计 分组 频数 6 8 17 22 25 12 6 2 2 100 （1）求频率分布直方图中的、的值； （2）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于小时的频率； （3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的名学生该周课外阅读时间的平均数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $