第二十章 勾股定理单元测试基础巩固训练（三） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 人教版初二数学下册勾股定理单元复习卷，以基础巩固为主，融合《九章算术》文化、婴儿车安全等生活实践情境，适配单元复习，提升几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|勾股数、数轴与勾股定理|基础概念辨析，如第8题古文应用题渗透数学文化| |填空题|4/16|阴影面积、图形生长规律|第11题正方形“生长”问题培养空间观念与创新意识| |解答题|4/52|实际问题建模、几何推理|第16题台风影响海港综合考查运算能力与模型意识，贴合真题趋势|

初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第二十章） 勾股定理单元测试基础巩固训练（三） （分值100分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组数中，是勾股数的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点所表示的数为  (    ) A. B. C. D. 3.如图，在一个高为米，长为米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为    米． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4.如图所示，分别以的三边为边向外侧作正方形，面积分别记为，，若，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 5.在如图的数轴上，点，对应的实数分别为，，线段于点，且长为个单位长度．若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于和之间的点，则点表示的实数为． A. B. C. D. 6.如图，数轴上点，分别对应数，过点作，以点为圆心、的长为半径画弧，交于点，以原点为圆心、的长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是(    ) A. B. C. D. 7.小明画了一个如图所示的四边形，若，，连接，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.九章算术卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺牵着绳索绳索头与地面接触退行，在距木柱根部尺处时绳索用尽，问绳索的长是多少？根据题意求出绳索的长为(    ) A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.如图，这是由一个直角三角形和一个正方形组成的图形，已知，，则图中阴影部分的面积是          ． 10.如图，做一个长，宽的长方形木框，需在相对角的顶点钉一根加固木条，则木条的长至少为           ． 11.有一个边长为的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图的样子如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积之和是          ． 12.如图，在中，，，点在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，，则，，三者之间的数量关系是          ． 三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，某森林公园内从地到地有三条道路可以选择：从经过到是柏油公路，其中长，长从经过到是的木制栈道和的柏油公路从直接到是石子路已知，，三点在同一条直线上． 求证： 求石子路的长． 14.本小题分 图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接即，通过计算说明该车是否符合安全标准． 15.本小题分 舞狮文化源远流长，元宵花灯表演里的“迎龙舞狮”如图是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，是优秀的中国传统文化，舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形如图，，和垂直于水平线，且点，，在同一水平线上，，， 求的度数． 若，求台柱与的高度差． 16.本小题分 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，点与直线上两点，的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． 求证：． 海港会受台风影响吗？为什么？ 若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第二十章) 勾股定理单元测试基础巩固训练（三） (分值100分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列各组数中，是勾股数的是() A.V2,√3，V5B.10,11,12C.0.7,2.4,2.5D.9,12,15 2.如图，把一块含45°角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直 角顶点与数轴上表示-1的点重合，则数轴上点A所表示的数为() 0 A.2W2 B.1.8 C.-1+2W2 D.V3 3如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为()米 B A.4米 B.5米 C.7米 D.8米 第1页，共7页 4.如图所示，分别以Rt△ABC的三边为边向外侧作正方形，面积分别记为S1,S2,S3.若 S?+S2-S1=20,则图中阴影部分的面积为() S S A.5 B.10 C.15 D.20 5.在如图的数轴上，点A,C对应的实数分别为1,3，线段AB1AC于点A,且AB长为1 个单位长度.若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P,则点P表示 的实数为() B C -10 1 23分 A.3-V5 B.V5-2 C.v5-1 D.3-V10 6.如图，数轴上点A,B分别对应数1,2过点B作PQ1AB,以点B为圆心、AB的长为半 径画弧，交PQ于点C,以原点O为圆心、OC的长为半径画弧，交数轴于点M,则点M对应 的数是() B 1 2M3 A.V3 B.V5 C.v6 D.V7 第2页，共7页 7.小明画了一个如图所示的四边形ABCD,若AB=4,BC=CD=2,连接AC,∠ABC= LACD=90°，则AD的长为() B A.2W5 B.2V6 C.2V7 D.3√2 8.《九章算术》卷九“勾股中记载：今有立木，系索其末，委地四尺.引索却行，去本八 尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从 木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行， 在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索的长是多少？根据题意求出绳索的长为() A尺 B.10尺 C.16尺 D.12尺 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.如图，这是由一个直角三角形和一个正方形组成的图形，已知AC=9,BC=6,则图中 阴影部分的面积是 B 10.如图，做一个长80cm,宽60cm的长方形木框，需在相对角的顶点钉一根加固木条， 则木条的长至少为cm. 第3页，共7页 11.有一个边长为1的正方形，经过一次生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形， 其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次生长”后，变成了如图的样 子.如果继续生长”下去，它将变得枝繁叶茂，那么“生长”了2025次后形成的图形中所 有正方形的面积之和是 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直 角三角形PCQ,∠PCQ=90°，则PA2,PB2,PC三者之间的数量关系是 B 三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题13分) 如图，某森林公园内从A地到B地有三条道路可以选择：从A经过C到B是柏油公路，其中 AC长3km,CD长4km,从A经过D到B是5km的木制栈道AD和2km的柏油公路BD,从A直 接到B是石子路.已知B,C,D三点在同一条直线上 B (1)求证：∠C=90°； (2)求石子路AB的长， 第4页，共7页 14.(本小题13分) 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC1CD,现测得 AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接 (即∠ABD=90),通过计算说明该车是否符合安全标准 图 图2 第5页，共7页 15.(本小题13分) 舞狮文化源远流长，元宵花灯表演里的迎龙舞狮（如图1）是一项集体育与艺术于一体的 竞技活动，是优秀的中国传统文化，舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形（如图2），AB, CD和EF垂直于水平线BF,且点B,D,F在同一水平线上，AC=1.5m,CE=2m,AE= 2.5m. B 图1 图2 (1)求LACE的度数. (2)若DF=1.2m,求台柱CD与EF的高度差. 第6页，共7页 16.(本小题13分) 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千 米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向 点B移动，已知点C为一海港，点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300km 和400km,且AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域. B (1)求证：∠ACB=90°. (2)海港C会受台风影响吗？为什么？ (3)若台风的速度为40km/h,则台风影响该海港持续的时间有多长？ 第7页，共7页 初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第二十章） 勾股定理单元测试基础巩固训练（三） （分值100分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组数中，是勾股数的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D  【解析】 A.，，不是整数，故不是勾股数； ，故不是勾股数； ，，不是整数，故不是勾股数； ，且是整数，故是勾股数． 2.如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点所表示的数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  3.如图，在一个高为米，长为米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为    米． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C  4.如图所示，分别以的三边为边向外侧作正方形，面积分别记为，，若，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  5.在如图的数轴上，点，对应的实数分别为，，线段于点，且长为个单位长度．若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于和之间的点，则点表示的实数为． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】在中，， 点表示的数为故选A． 6.如图，数轴上点，分别对应数，过点作，以点为圆心、的长为半径画弧，交于点，以原点为圆心、的长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  7.小明画了一个如图所示的四边形，若，，连接，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  8.九章算术卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺牵着绳索绳索头与地面接触退行，在距木柱根部尺处时绳索用尽，问绳索的长是多少？根据题意求出绳索的长为(    ) A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 【答案】B  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.如图，这是由一个直角三角形和一个正方形组成的图形，已知，，则图中阴影部分的面积是          ． 【答案】  10.如图，做一个长，宽的长方形木框，需在相对角的顶点钉一根加固木条，则木条的长至少为           ． 【答案】  11.有一个边长为的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图的样子如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积之和是          ． 【答案】  12.如图，在中，，，点在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，，则，，三者之间的数量关系是          ． 【答案】  三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，某森林公园内从地到地有三条道路可以选择：从经过到是柏油公路，其中长，长从经过到是的木制栈道和的柏油公路从直接到是石子路已知，，三点在同一条直线上． 求证： 求石子路的长． 【答案】(1)证明:由题意,得AC=3km,CD=4km,AD=5km, A+C=A. ACD是直角三角形,且C=. (2)解:CD=4km,BD=2km, BC=CD+BD=6km. 在RtABC中,由勾股定理,得AB==3km. 石子路AB的长为3km.   14.本小题分 图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接即，通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】解：在中，． 在中，． ． 该车符合安全标准． 15.本小题分 舞狮文化源远流长，元宵花灯表演里的“迎龙舞狮”如图是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，是优秀的中国传统文化，舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形如图，，和垂直于水平线，且点，，在同一水平线上，，， 求的度数． 若，求台柱与的高度差． 【答案】 (1) 解:AC=m,CE=2m,AE=m, A+C=A. ACE=.  (2)过点C作CHEF于点H. CDBF,EFBF,CDF=F=CHF=. 四边形CDFH是矩形. CH=DF=m. EH==m. 台柱CD与EF的高度差是m.  16.本小题分 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，点与直线上两点，的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． 求证：． 海港会受台风影响吗？为什么？ 若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ (1) 解：∵ km， km， km， ∴ ． ∴ 是直角三角形， ∴ ； (2) 解：海港C受台风影响．理由如下： 如图，过点C作 于D． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴海港C受到台风影响． ​​​​​​​ (3) 解：如图，在线段AB上取点E，F，使 km， km，则台风中心在线段EF上时正好影响C港口． ∴EC=FC， ∵CD⊥AB， ∴ED=FD， 在 中，由勾股定理得：  ， ∴ km， ∵台风的速度为40km/h， ∴ ． ∴台风影响该海港持续的时间为3.5h ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第二十章） 勾股定理单元测试基础巩固训练（三） (分值100分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列各组数中，是勾股数的是() A.V2,V3,V5B.10,11,12 C.0.7,2.4,2.5D.9,12,15 【答案】D 【解析】 A.:√2，√3，√5不是整数，故不是勾股数： B.102+112≠122，故不是勾股数： C.·0.7,2.4,2.5不是整数，故不是勾股数； D.92+122=152,且是整数，故是勾股数. 2.如图，把一块含45角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直 角顶点与数轴上表示-1的点重合，则数轴上点A所表示的数为() -2 0 A.2W2 B.1.8 C.-1+2W2 D.√3 【答案】C 第1页，共8页 3.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为()米 B A.4米 B.5米 C.7米 D.8米 【答案】C 4.如图所示，分别以Rt△ABC的三边为边向外侧作正方形，面积分别记为S1,S2,S,.若 S3+S2-S1=20,则图中阴影部分的面积为() S B S A.5 B.10 C.15 D.20 【答案】A 5.在如图的数轴上，点A,C对应的实数分别为1,3，线段AB1AC于点A,且AB长 为1个单位长度.若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P,则点 P表示的实数为() B -10 1 3 A.3-V5 B.V5-2 C.v5-1 D.3-V10 【答案】A 【解析】在Rt△ABC中，BC=VAB2+AC=V12+2=√5， ∴点P表示的数为3-√5故选A. 第2页，共8页 6如图，数轴上点A,B分别对应数1,2过点B作PQ1AB,以点B为圆心、AB的长 为半径画弧，交PQ于点C,以原点O为圆心、OC的长为半径画弧，交数轴于点M,则 点M对应的数是() 2M3 米9 A.V3 B.V⑤ C.V6 D.√7 【答案】B 7.小明画了一个如图所示的四边形ABCD,若AB=4,BC=CD=2,连接AC, ∠ABC=∠ACD=90°，则AD的长为() A.2W5 B.2V6 C.2W7 D.3V2 【答案】B 8.《九章算术》卷九勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺.引索却行，去本八 尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从 木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行， 在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索的长是多少？根据题意求出绳索的长为() A尺 B.10尺 C.16尺 D.12尺 【答案】B 第3页，共8页 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.如图，这是由一个直角三角形和一个正方形组成的图形，已知AC=9,BC=6,则图 中阴影部分的面积是 B 【答案】45 10.如图，做一个长80cm,宽60cm的长方形木框，需在相对角的顶点钉一根加固木条， 则木条的长至少为cm. 【答案】100 11.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形， 其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次生长”后，变成了如图的样 子.如果继续生长”下去，它将变得枝繁叶茂”，那么“生长”了2025次后形成的图形中所 有正方形的面积之和是 【答案】2026 第4页，共8页 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点P在斜边AB上，以PC为直角边作 等腰直角三角形PCQ,∠PCQ=90°，则PA?,PB?,PC2三者之间的数量关系是 【答案】PB2+PA2=2PC2 三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题13分) 如图，某森林公园内从A地到B地有三条道路可以选择：从A经过C到B是柏油公路， 其中AC长3km,CD长4km,从A经过D到B是5km的木制栈道AD和2am的柏油公路 BD;从A直接到B是石子路.已知B,C,D三点在同一条直线上 D (1)求证：∠C=90, (2)求石子路AB的长. 【答案】(1)证明：由题意，得AC-3kum,CD=4km,AD=5km, AC2+CD2-AD2 ∴.△ACD是直角三角形，且∠C=90°. (2)解：CD=4km,BD=2km, ..BC-CD+BD-6km. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=VAC2+BC=3V5km 石子路AB的长为3√⑤kum 第5页，共8页 14.(本小题13分) 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC1CD,现测 得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零 件连接（即∠ABD=90),通过计算说明该车是否符合安全标准. 图1 图2 【答案】解：在Rt△ABD中，BD2=AD2-AB2=92-62=45. 在△BCD中，BC2+CD2=32+62=45. BC2+CD2=BD2.∠BCD=90°， ·BC⊥CD.该车符合安全标准， 15.(本小题13分) 舞狮文化源远流长，元宵花灯表演里的迎龙舞狮（如图1）是一项集体育与艺术于一体的 竞技活动，是优秀的中国传统文化，舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形（如图2）， AB,CD和EF垂直于水平线BF,且点B,D,F在同一水平线上，AC=1.5m, CE 2m,AE=2.5m. D 图1 图2 (I)求LACE的度数 (2)若DF=1.2m,求台柱CD与EF的高度差 【答案】 (1)解：AC=1.5m,CE-2m,AE-2.5m, ..AC2+CE2=AE2 .∠ACE=90° 第6页，共8页 (2)过点C作CH1EF于点H. CDLBF,EF1BF,∠CDF=∠F=∠CHF=90° .四边形CDFH是矩形 ∴CH=DF=1.2m ..EH-V CE2-CH2=1.6m .台柱CD与EF的高度差是1.6m 16.(本小题13分) 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千 米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A 向点B移动，已知点C为一海港，点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300k和 400km,且AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域. (1)求证：∠ACB=90°. (2)海港C会受台风影响吗？为什么？ (3)若台风的速度为40kmh,则台风影响该海港持续的时间有多长？ (1)解：，'AC=300km,BC=400km,AB=500km, .AC2+BC2=AB2. .·ABC是直角三角形， .∠ACB=90°； (②)解：海港C受台风影响.理由如下： 如图，过点C作CD1AB于D. S.ABC=AC.BC=AB.CD, .CD=ACBc=300X40=2400km）. AB 500 .250>240, ∴.海港C受到台风影响. 第7页，共8页 A E D F B (3)解：如图，在线段AB上取点E,F,使EC=250kam,FC=250km,则台风中心在线 段EF上时正好影响C港口. A E D ∴.EC=FC, ,'CD⊥AB, ∴.ED=FD, 在Rt*CED中，由勾股定理得： ED=VEC2-CD2=√2502-2402=70km), ∴.EF=140km, .台风的速度为40kum/h, .140÷40=3.5(h). ∴.台风影响该海港持续的时间为3.5h. 第8页，共8页