四川省达州市开江县第二中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

**基本信息** 七年级下学期期中数学试题，覆盖北师大版七下前三章，通过人体细胞直径、水泵房选址等真实情境，考查科学记数法、垂线段最短、概率计算等知识，融合几何直观、运算能力与模型意识，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|科学记数法、平行线判定、概率|结合生活情境（如“旭日东升”可能性），基础概念辨析| |填空题|10/40|整式运算、角的度量、规律探究|设置开放问题（如游戏公平性判断），渗透推理意识| |解答题|8/78|几何证明、代数式化简求值、综合实践|18题用纸片拼长方形考查多项式乘法，26题几何综合题层层递进，培养空间观念与创新意识|

四川省达州市开江县第二中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题 满分：150分 时间：120分钟 内容：北师大版七下第一至三章 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．守株待兔 B．大海捞针 C．返老还童 D．旭日东升 4．下列计算正确的是（　　） A．a3•a3＝2a3 B．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2 C．2ab2•（﹣3ab）＝﹣6ab3 D．（ab2）3＝ab6 5．如图所示，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 6．一个盒子内装有大小、形状均相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个．小明从中摸出一个球放回后，再摸出一个球，则两次摸到的球颜色一样的概率是（    ） A． B． C． D． 7．如图，综合与实践课上，小青将长为4，宽为2的长方形硬纸片的四个角处各剪去边长为x的小正方形，再按折痕（虚线）折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子．根据图信息，该长方体盒子的容积可表示（　　） A．4x3﹣12x2+8x B．4x2﹣12x+8 C．4x2+12x+8 D．4x3+12x2+8x 8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于点F，EG∥BC，交AC于点E，CG⊥EG于点G．则下列结论不正确的是（　　） A．∠CEG＝2∠DCA B．∠ADC＝∠GCD C．∠DFE＝120° D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．小兰和小青两人做游戏，如果小兰掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢．如果小青掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么这个游戏对小兰和小青公平吗？　 （填公平或不公平） 　 获胜的概率大，概率是　 　 ． 10．若am＝4，an＝2，则am+2n＝　 　 ． 11．一个角的余角是，则这个角的补角的度数是 ． 12．若，则的值是 ． 13．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若固定三角尺AOB，改变三角尺ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD= 　 时，CD∥AB． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．计算：（1）（﹣1）2025+（π﹣3）0﹣2﹣1． (2)； 15.先化简，再求值：已知a、b满足，求代数式： 的值． 16．某商场制成了一个如图所示的转盘（八等份）游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元；若指针指向边线则重转一次． 你认为前来寻开心的人转动转盘1 次，是获奖的可能性大还是付费的可能性大？为什么？ 17．如图，若，，那么与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， （平角的定义）， ∴（①________）． ∴ ②________（③________）． ∴（④________）． ∵（已知）， ∴⑤________（等量代换）． ∴（⑥________）． 18．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题： （1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为（3a+b）（a+b）的大长方形，则需要A纸片 　 　 张，B纸片 　 　 张，C纸片 　 　 张（空格处填写数字）． （2）①观察图2，请写出下列三个代数式（b+a）2，（b﹣a）2，ab之间的等量关系：　 　 ． ②根据①中的关系，若x满足（2﹣x）（x﹣5）＝1，则（2﹣x）2+（x﹣5）2的值为 　 　 ． （3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．A，B两块长方形板材的规格如图所示（为正整数），设板材A，B面积分别为，，比较，的大小，则 ．（填“”或“”或“”）    20．知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则 ． 21．如图，是一张边长为的正方形二维码示意图，在其区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积约为 ． 22．若等式恒成立，则 ． 23．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2的度数是　 　 ． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． (1)用含有，的式子表示绿化的面积（结果写成最简形式）； (2)物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化，每小时收费元，则该物业应该支付绿化团队多少元（用含，的代数式表示）？ 25．观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣1＝x4﹣1；… （1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　 ； （2）你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　 　 ； （3）根据（2）求出：1+3+32+…+32025+32026的结果． 26．【问题呈现】如图，在四边形中，，的平分线交于点． （1）如图1，试说明； 【问题探究】 （2）如图2，线段上有一点，满足，过点A作交于点．若，试判断与是否互相垂直，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，在（2）的条件下，在线段上取一点，连接并延长交于点，过点作．已知，求的值． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $