精品解析：四川省绵阳七中（绵阳实验中学）2025-2026学牢七年级下学期期中测试数学试卷

2025级2026年第二学月数学阶段性检测 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数：，0，，，， (每两个1之间依次增加1个0)，其中无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是4 C. 平方根等于本身的数是0和1 D. 0的平方根与算术平方根都是0 3. 下列命题是假命题的是（） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 在同一平面内，是直线，且，，则 C. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 4. 如图，直线与相交于点，平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）     A. B. C. D. 6. 已知点A的坐标为，下列说法正确的是（ ） A. 若点A在y轴上，则 B. 若点A在一三象限角平分线上，则 C. 若点A到x轴的距离是3，则 D. 若点A在第四象限，则a的值可以为4 7. 已知方程组的解x与y互为相反数，则a等于（　　） A. 3 B. ﹣3 C. ﹣15 D. 15 8. 如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 4 B. C. D. 5 9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设现有x人，这个物品的价格是y元，则x、y满足的方程（组）是（　　） A. 8x+3＝7x﹣4 B. C. D. 10. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，，记，那么三角形的面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积介于整数和之间，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ①③ C. ①② D. ①②③ 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 64的立方根是_______． 14. ，则_____． 15. 如图，，平分，平分，如果，那么________． 16. 若关于x，y的方程组与有相同的解，则_____． 17. 如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若，，，则点的坐标为______． 三、解答题：（本题共6小题共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程（组）： （1）； （2）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为． （1）图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出． （2）求的面积； （3）y轴上是否存在点P，使得的面积与的面积相等．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图，已知，． （1）证明：； （2）若平分，于点，，求的度数． 23. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 24. 在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．平移线段，得到它的对应线段，点的坐标为． （1）点D的坐标为_____； （2）如图1，点是线段上的一动点，连接，利用，，的面积关系，求出m与n满足的数量关系式； （3）如图2，是线段上一点，连接，平分．是线段上一动点，连接交于点．当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级2026年第二学月数学阶段性检测 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数：，0，，，， (每两个1之间依次增加1个0)，其中无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，算术平方根，立方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键．无理数又称无限不循环小数，常见的无理数有非完全平方数的平方根，含有的代数式等． 【详解】解：无理数有：，， (每两个1之间依次增加1个0)，共3个， 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是4 C. 平方根等于本身的数是0和1 D. 0的平方根与算术平方根都是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根与算术平方根的定义，熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键．根据平方根及算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是负数，没有平方根，故A不符合题意； B、，4的算术平方根是2，故B不符合题意； C、平方根等于本身的数是0，1的平方根是，故C不符合题意； D、0的平方根与算术平方根都是0，故D符合题意； 故选：D． 3. 下列命题是假命题的是（） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 在同一平面内，是直线，且，，则 C. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定逐一判断命题真假即可． 【详解】解：、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意； 、在同一平面内，若，，则结论应为，命题给出，因此该命题是假命题，符合题意； 、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，是平行线的性质定理，是真命题，不符合题意； 、同旁内角互补，两直线平行，是平行线的判定定理，是真命题，不符合题意． 4. 如图，直线与相交于点，平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，平分，得出，则，根据，得出，再根据即可求解． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 5. 如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线判定的条件，对各个选项逐一判断，即可解答． 【详解】解：A：∵，∴，故A不符合题意； B：∵，∴，故B符合题意； C：∵，∴，故C不符合题意； D：∵，∴，故D不符合题意； 故选：B． 6. 已知点A的坐标为，下列说法正确的是（ ） A. 若点A在y轴上，则 B. 若点A在一三象限角平分线上，则 C. 若点A到x轴的距离是3，则 D. 若点A在第四象限，则a的值可以为4 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据不同位置点的坐标特征，结合点到坐标轴距离的意义，逐个判断选项正误即可. 【详解】解：A选项：若点A在y轴上， ∵y轴上点的横坐标为0， ∴，选项给出，故A错误. B选项：若点A在一三象限角平分线上， ∵一、三象限角平分线上点的横纵坐标相等， ∴，解得，选项给出，故B错误. C选项：若点A到x轴的距离是3， ∵点到x轴的距离等于点纵坐标的绝对值， ∴，解得或，选项给出，不符合题意，故C错误. D选项：若点A在第四象限， ∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴，解得， ， 的值可以为，故D正确. 7. 已知方程组的解x与y互为相反数，则a等于（　　） A. 3 B. ﹣3 C. ﹣15 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】x与y互为相反数，得y=-x，带入到方程组消去y，得到关于x、a的二元一次方程组即可. 【详解】由x与y互为相反数，得y=-x， 代入方程组，得， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数． 8. 如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短．根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行计算即可. 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴， ∴线段的最小值是. 故选：C． 9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设现有x人，这个物品的价格是y元，则x、y满足的方程（组）是（　　） A. 8x+3＝7x﹣4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两人购买时的单价相同的等量关系列方程即可． 【详解】解：设现有x人，这个物品的价格是y元，则根据题意可得． 故答案为C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄懂题意、找出合适的等量关系是解答本题的关键． 10. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，，记，那么三角形的面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积介于整数和之间，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据公式计算出三角形面积，再估算面积的范围即可得到n的值． 【详解】解：根据题意，三角形三边长为，，， 则， ∴， ∵， ∴， ∵面积介于整数和之间， ∴． 11. 折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到，，由平角定义得到，由轴对称的性质得到：，，，求出，由直角三角形的性质求出，由对顶角的性质得到，即可求出． 【详解】解：∵， ，， 由折叠的性质得，，， ， ， ， ． 故选：C． 12. 如图，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ①③ C. ①② D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算，由已知条件可得出，过点H作，由平行线的性质可得出②，设，则，， 可判断③④． 【详解】解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， 即， ∴②正确． 设，则，， 由②知， 作， ， ， ∴，无法判断是否为， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①②④． 故选：A． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 14. ，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用算术平方根和绝对值的非负性，由两个非负数的和为，可推出每个非负数分别为，求出与的值，再代入所求代数式计算即可. 【详解】解：，，， ，， 解得，， . 15. 如图，，平分，平分，如果，那么________． 【答案】155 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 利用邻补角互补，可求出的度数，由，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再利用邻补角互补，即可求出的度数． 【详解】解：∵和互补，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵和互补， ∴． 故答案为：155． 16. 若关于x，y的方程组与有相同的解，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个方程组有相同的解，可知公共解满足两个方程组中不含参数的二元一次方程，先联立不含参数的方程，利用加减消元法求出公共解，再代入含参数的方程得到关于的方程组，解出后计算的值即可． 【详解】解：关于，的两个方程组有相同的解， 公共解是的解， 解方程组，解得， 将代入，得，即， ∴． 17. 如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中长和宽的构成列出二元一次方程组，求出a，b的值，再利用面积的和差关系计算阴影部分面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可知，， 解得， ∴长方形的宽为， ∴阴影部分面积为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若，，，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】通过分析前几次旋转后点的坐标，找出其循环规律，进而求出的坐标． 【详解】解：∵ 点为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上， ∴ ，， ∵ 将绕点顺时针旋转到，点在轴上， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 将绕点顺时针旋转到，点在轴上， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 将绕点顺时针旋转到，点在轴上， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 旋转不改变三角形的形状和大小， ∴ 点到轴的距离等于， 又∵ 由图形位置可知在轴上方， ∴ ， ∵ 将绕点顺时针旋转，使落在轴上的处， ∴ ， ∴ ， ∵ 将绕点顺时针旋转，使落在轴上的处， ∴ ， ∴ ， ∵ 将绕点顺时针旋转，使落在轴上的处， ∴ ， ∴ ， ∴ 点到轴的距离为，横坐标为12， ∴ ， ∴ 规律为：，（为非负整数）， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 三、解答题：（本题共6小题共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先将方程变形为，再利用直接开平方法求解； （2）可使用加减消元法，利用解得，再把代入解得． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得：或， ∴方程的解为，； 【小问2详解】 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴方程组的解为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为． （1）图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出． （2）求的面积； （3）y轴上是否存在点P，使得的面积与的面积相等．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式，平移的性质，坐标与图形的性质； （1）由平移的性质可得出答案； （2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可； （3）设P点的坐标为，用y表示出的面积，再根据的面积与的面积相等列出方程，即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 设P点的坐标为，如图 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴或 22. 如图，已知，． （1）证明：； （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得，可得，从而，即可得； （2）根据条件求得，，即可求得的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）可知， ∴， ∵，平分， ∴， 由（1）可知， ∴． 23. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；（2）①方案一：小客车20车、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案三租金最少，最少租金为3440元． 【解析】 【分析】（1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可； （2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可； ②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可． 【详解】解：（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生 根据题意，得 解得：； ∴（人） 答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可65名学生； （2）①由题意得：， ∴， ∵a、b为非负整数， ∴或或， ∴租车方案有三种： 方案一：小客车20车、大客车0辆， 方案二：小客车11辆，大客车4辆， 方案三：小客车2辆，大客车8辆； ②方案一租金：200×20=4000（元）； 方案二租金：200×11+380×4=3720（元）； 方案三租金：200×2+380×8=3440（元）， ∴方案三租金最少，最少租金为3440元． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 24. 在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．平移线段，得到它的对应线段，点的坐标为． （1）点D的坐标为_____； （2）如图1，点是线段上的一动点，连接，利用，，的面积关系，求出m与n满足的数量关系式； （3）如图2，是线段上一点，连接，平分．是线段上一动点，连接交于点．当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求出其值． 【答案】（1） （2） （3）不变；值为2 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标为经过平移得到点的坐标为，可知向右平移5个单位，再向上平移1个单位，求出点D的坐标； （2）连接，作，，根据的面积的面积的面积，得到m、n满足的数量关系式； （3）由平行线的性质得，．再由角平分线定义得．根据三角形内角和定理和三角形的外角性质计算，得出结论． 【小问1详解】 解：∵B点的坐标为，点的坐标为， ∴向右平移5个单位，再向上平移1个单位， ∵点的坐标为， ∴得D的坐标为； 【小问2详解】 解：连接，作，． ∵，， ∴， ∵， ∴，． ∵． ∴． ∴． ∴． 【小问3详解】 解：不变；延长交于点，由已知可得． ∵， ∴，． ∵平分， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵是的外角， ∴． ． ∴的值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $