23.1 一次函数的概念教案2025-2026学年人教版数学八年级下册

该教案聚焦“一次函数的概念”核心知识点，以登山队登高气温变化的实际问题导入，引导学生列出函数关系式，衔接变量与函数的前期知识，为后续反比例函数、二次函数学习搭建基础支架。 通过铁块质量、练习本厚度等多实例探究，让学生自主抽象出一次函数解析式特征，发展抽象能力。结合弹簧长度、存款本息等问题建模，强化模型意识，培养推理思维。情境化、探究式设计提升学生应用能力，助力教师高效落实教学目标。

23.1 一次函数的概念 课题 23.1 一次函数的概念 课型 新授课 课程标准 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会利用待定系数法确定一次函数的表达式；能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况。 学科育人点 教学内容分析 本节课是在学生学习了变量与函数的基础上，对函数概念的具体深化与延伸，一次函数作为最基本的初等函数之一，是后续学习反比例函数、二次函数等知识的重要基础，同时也为高中阶段学习线性函数、数列等内容做好铺垫。” 学情分析 教学目标 1、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展数学应用能力 2、经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力 3、通过函数与变量之间的关系的联系，体会数学的转化思想 教学重难点 重点：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展抽象思维能力 评价设计 教学设计 教学活动 学生活动 设计意图 情 境引入 ， 提出问题 问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时他们所在位置的气温是y℃， 用函数解析式表示y与x的关系，并求当登山队员向上登高2 km时，他们所在位置的气温。 学生独立分析问题，列出函数关系式：y=5-6x（或y=-6x+5），并计算当x=2时的气温值。 从实际生活问题出发，让学生感受函数与生活的联系，自然引出一次函数的表达式形式，为概念学习做铺垫。 探究思考 ， 形成新知 思考 在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征? (1) 铁的密度约为7.9g/cm3、铁块的质量m(单位：g) 随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化. (2)每个练习本的厚度为0.5 cm。一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的个数n的变化而变化。 (3) 一种计算成年人标准体重m(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化而变化。 (4) 把一个长 10 cm、宽 5 cm 的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化。 在上面的问题中，变量之间的对应关系是函数关系，表示变量之间关系的函数解析式分别为： （1）m=7.9V （2）h=0.5n （3）m=h-105 （4）y=-5x+50 学生观察并总结共同特征： 上面这些函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式. 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数。特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx，形如y=kx (k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数。 学生独立写出每个问题的函数解析式,小组讨论，总结所有解析式的共同结构。理解一次函数与正比例函数的定义，明确k≠0的关键条件。 通过多个实例的分析，让学生经历从具体到抽象的过程，自主发现一次函数的表达式特征，从而深刻理解概念。 辨别应用 ， 巩固新知 例 一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm. (1) 求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式； (2)当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少? 解：(1)由每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm可知，挂xkg的物体时，弹簧伸长2x cm.因此，y关于x的函数解析式为y=2x+12. (2)把x=5代人y=2x+12得y=2×5+12=22. 因此，当挂5kg的物体时，弹簧的长度是22 cm. 列出实际问题的函数关系式，指出k和b的值,跟随教师分析例题，理解一次函数在实际问题中的建模过程。 通过基础练习，巩固对一次函数和正比例函数概念的识别与应用，同时培养学生从实际问题中抽象出函数模型的能力。 迁移应用 ， 发展能力 1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数? (1) y=-8x； (2) y= -(3)C=2πr (4) y=5x2+6; (5)y=2(x-4). 2.用函数解析式表示下列问题中y与x的关系 (1) 某人一年内的月平均收入为x元，他这一年(12个月)的总收入为y元； (2)某水池有水20 m3。现在打开进水管开始进水，进水速度为3 m3/h，则x h后水池有水y m3。 3. 若y与x成正比例关系，且x=2时，y=8，写出y关于x的函数解析式，并求x为何值时y=-4. 学生独立完成判断，并说明理由，独立分析问题，列出函数式并计算。 辨析环节强化对概念本质的把握，将一次函数概念应用到更复杂的实际情境中，提升学生的建模能力和综合应用意识，体会数学的实用性。 课堂小结 ， 深化提升 1.某银行一年期存款利率为1.5%，记存入的本金为x元，一年到期时的本息和为y元 (1)写出y关于x的函数解析式； (2)存入10000元，一年到期时的本息和是多少元? 解： (1)y=1.015x. (2) 当x=10000时，y=1.015×10000=10150（元）. 答：存入10000元，一年到期时的本息和是10150元. 2.学校发起为福利院儿童捐书包的活动，每个书包60元，张华现有积攒的零花钱480元，记她用零花钱捐献的书包数为x个，剩余的钱数为y元. (1)求y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围； (2)若她至少要留下180元购买课外书，则她最多能捐献几个书包? 解：(1)根据题意，得y=480-60x， 480-60x≥0，x≤8， 即y=480-60x(0≤x≤8，且x为整数). (2)根据题意，得480-180=300(元)，300÷60=5（个）. 答：她最多能捐献5个书包. 作业 布置 板书 设计 教后 反思 学科网（北京）股份有限公司 $