23.1 一次函数的概念教案2025-2026学年人教版数学八年级下册

课题                              

23.1 一次函数的概念

课型

 新授课

课程标准

结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会利用待定系数法确定一次函数的表达式；能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况。

学科育人点

教学内容分析

本节课是在学生学习了变量与函数的基础上，对函数概念的具体深化与延伸，一次函数作为最基本的初等函数之一，是后续学习反比例函数、二次函数等知识的重要基础，同时也为高中阶段学习线性函数、数列等内容做好铺垫。”

学情分析

教学目标

1、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展数学应用能力

2、经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力

3、通过函数与变量之间的关系的联系，体会数学的转化思想

教学重难点

重点：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式

难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展抽象思维能力

评价设计

教学设计

教学活动

学生活动

设计意图

情

境引入

，

提出问题

问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时他们所在位置的气温是y℃，

用函数解析式表示y与x的关系，并求当登山队员向上登高2 km时，他们所在位置的气温。

学生独立分析问题，列出函数关系式：y=5-6x（或y=-6x+5），并计算当x=2时的气温值。

从实际生活问题出发，让学生感受函数与生活的联系，自然引出一次函数的表达式形式，为概念学习做铺垫。

探究思考

，

形成新知

思考

在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征?

(1) 铁的密度约为7.9g/cm3、铁块的质量m(单位：g) 随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化.

(2)每个练习本的厚度为0.5 cm。一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的个数n的变化而变化。

(3) 一种计算成年人标准体重m(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化而变化。

(4) 把一个长 10 cm、宽 5 cm 的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化。

在上面的问题中，变量之间的对应关系是函数关系，表示变量之间关系的函数解析式分别为：

（1）m=7.9V           （2）h=0.5n

（3）m=h-105          （4）y=-5x+50

学生观察并总结共同特征：

上面这些函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.

一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数。特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx，形如y=kx (k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数。

学生独立写出每个问题的函数解析式,小组讨论，总结所有解析式的共同结构。理解一次函数与正比例函数的定义，明确k≠0的关键条件。

通过多个实例的分析，让学生经历从具体到抽象的过程，自主发现一次函数的表达式特征，从而深刻理解概念。

辨别应用

，

巩固新知

例  一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.

(1)              求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式；

(2)当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少?

解：(1)由每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm可知，挂xkg的物体时，弹簧伸长2x cm.因此，y关于x的函数解析式为y=2x+12.

(2)把x=5代人y=2x+12得y=2×5+12=22.

因此，当挂5kg的物体时，弹簧的长度是22 cm.

列出实际问题的函数关系式，指出k和b的值,跟随教师分析例题，理解一次函数在实际问题中的建模过程。

通过基础练习，巩固对一次函数和正比例函数概念的识别与应用，同时培养学生从实际问题中抽象出函数模型的能力。