23.1 一次函数的概念-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)

课题

一次函数的概念

课型

新授课

教学内容

教材第114-116页的内容

教学目标

1.理解一次函数的概念、正比例函数的概念以及它们之间的关系．

2.能根据问题的信息写出一次函数的解析式或正比例函数解析式，能利用函数解决简单的问题．

3.在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系．

教学重难点

教学重点：一次函数的定义及解析式的特点．

教学难点：一次函数与正比例函数的关系．

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，导入新课

某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃.

1．试用函数解析式表示y与x的关系．

2．思考：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种函数你见过吗？

师生活动：教师提出问题，学生共同讨论，引出课题.

2.实践探究，形成新识

【探究】下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．这些函数解析式有哪些共同特征？

采用学生熟悉的情境引入新课，激发学生的求知欲望，吸引学生的注意力，为学习新知识做好铺垫.

从大量生动有趣的实际问题情境出发，

(1)铁的密度约为7.9 g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm²）的变化而变化.

(2）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm)随练习本的个数n的变化而变化.．

(3)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．

(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化．

师生活动：学生观察、思考、小组讨论，最后在老师的引导下完成解答过程．

(1)m=7.9V;           (2)h=0.5n;

(3)m=h-105;          (4)y=-5x+50.

教师讲解:上面的四个函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.

归纳：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数．特别地，当b=0时，y＝kx＋b即y＝kx，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数．

教师追问：一次函数和正比例函数有什么联系与区别？

归纳：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠________；自变量x的次数为________；常数项b可以为________．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数是________．自变量x的次数为________，正比例函数是特殊的________．

师生活动：教师引导学生进行思考，师生共同完成归纳．

3.学以致用，应用新知

考点  列一次函数解析式

【例】一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.

(1）求弹簧的长度у（单位：cm)关于所挂物体质量x（单位：

通过对一般规律的探索，从实际问题中抽象出一次函数的概念．

让学生观察所写解析式的特点，并让学生认识到：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同.变量间对应关系反映出了一种函数形式，与所取符号无关，找出这些式子的共同点，才能概括出一般规律.

充分加强数学与现实的联系，促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展．