河南省周口市川汇区名校联盟2026年中考押题考试数学

2026年河南省中招考试押题限时训练（二） 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列各数中，最大的数是（ ） A． B．2026 C．0 D． 2．2026年5月11日8时14分，搭载天舟十号货运飞船的长征七号遥十一运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止．天文学家已经探明每年的1月初，地球与太阳之间的距离最近，约为147000000千米，将147000000用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 3．如下摆放的几何体中，主视图与俯视图一定相同的是（ ） A． B． C． D． 4．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．把一个含有角的直角三角板（）与矩形按如图方式放置，点B在边上，点C在边上，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．某文具店销售A，B，C，D四种学生绘图套装，它们的单价依次是30元、20元、20元、10元．“五一”当天，这四种学生绘图套装销售数量的比例如图所示，且A种学生绘图套装的销售额达到360元，则当天B种学生绘图套装的销售额是（ ） A．360元 B．480元 C．720元 D．1080元 7．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则满足条件的b，c的值可以为（ ） A．， B．， C．， D．， 8．已知内接于，的半径为2，的长为，则的度数为（ ） A． B． C．或 D．或 9．如图，在中，，，，O是斜边的中点，D是边上的一点．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图1，在正方形中，点为上一点，点沿对角线从点运动到点停止，连接，．设，两点间的距离为，，图2是点运动过程中随变化的关系图象，图象右端点的坐标为，则图象最低点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若代数式有意义，则的最小值是________． 12．若关于的不等式组有解，则的值可以是________． 13．某校举行班级歌咏比赛，九年级1班和2班的同学从《少年中国说》、《黄河大合唱》、《歌唱祖国》和《我和我的祖国》中各随机选择一首参加比赛，则两个班恰好选择的是《少年中国说》和《我和我的祖国》的概率是________． 14．如图，在扇形中，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，折痕交于点，则阴影部分的周长是________．（结果保留） 15．如图，在中，，，，在边左侧有一点，连接，若四边形满足一组对边平行且有一组对角互余，则对角线的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：；（2）化简：． 17．（9分）为了解九年级学生数学学习情况，教育局从新兴中学、精英中学随机抽取相同数量的学生进行测评，成绩记为（均为整数）分，据此绘制成如下统计图表． 新兴中学数学成绩频数分布直方图 精英中学数学成绩统计表 成绩/分 人数 1 4 15 6 学校 新兴中学 精英中学 平均数 74 74 中位数 79.5 众数 79 80 新兴中学成绩在这一组的数据是： 70 72 73 74 75 76 76 76 77 77 78 79 79 79 79 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）填空：________，________； （2）新兴中学的小明同学的测试成绩为78分，高于他们学校的平均分，所以小明认为他的成绩高于他们学校一半学生的成绩，你认为小明的说法正确吗？请说明理由； （3）你认为整体成绩较好的是哪个学校？请说明理由．（至少从两个不同的角度说明） 18．（9分）如图，正方形的两个顶点A，C都在反比例函数的图象上，其中，，轴． （1）正方形的边长为________； （2）求这个反比例函数的表达式； （3）连接，，四边形的面积为________． 19．（9分）如图，，平分，交于点C． （1）请用无刻度的直尺和圆规作平分，交于点D，交于点O，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的长． 20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的直径为，线段与相切，切点为E，，点C的坐标为． （1）求的半径； （2）求点E的坐标． 21．（9分）春风有信，万象更新；希望涌动，活力迸发．4月15日上午，河南大学2026年春季运动会在金明校区志义体育场盛大开幕．运动会开幕期间，学校派出1号、2号两架无人机进行拍摄．如图，在平面直角坐标系中，分别表示出了1号、2号无人机在空中飞行高度（米），（米）与飞行时间x（秒）之间的函数图象，且． （1）求的值； （2）求的解析式； （3）当1号和2号无人机飞行高度的差为20米时，求x的值． 22．（10分）在平面直角坐标系中，把与x轴交点相同的二次函数的图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线：交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其顶点为D． （1）求点A的坐标； （2）若抛物线与是“共根抛物线”，且抛物线经过点，求对应的函数解析式； （3）设点Q是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的左侧，与为“共根抛物线”，点P为抛物线 的顶点，连接，若与相似，直接写出点P的坐标． 23．（10分）综合与实践 在数学课外小组活动中，王老师提到这样一个结论：如果，都为锐角，且，，那么． 根据所给条件，小明同学构造了如下图形，并进行证明． 如图1，在矩形中，，，E为边上的一点，，F为边上的中点，设，，则，．求证：． 证明：在矩形中，，，． ． ，． ， ． ． ． ． （1）请你将方框中证明全等的过程补充完整； （2）在上述结论的启发下，小明发现命题“若，，则”或“若，，则”这些都是真命题．于是他利用这些真命题完成了以下题目： ①如图2，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，等腰直角三角板的角的顶点与点B重合，与矩形两边分别交于E，F两点．若，，且，求点B的坐标； ②如图3，在中，，，，将绕点O顺时针旋转得到，连接与交于点C，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中招考试押题限时训练（二） 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．D 9．B 10．C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．2026 12．（答案不唯一） 13． 14． 15．或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．解：（1）原式…………………3分 ……………………5分 （2）原式………2分 ……………………………5分 17．解：（1）14 78.5……………………4分 （2）不正确．……………………………5分 理由如下： 因为小明的成绩78分低于中位数78.5分，所以小明的成绩不可能高于他们学校一半学生的成绩．……………………………6分 （3）精英中学．……………………………7分 理由如下： 在平均分一样的情况下，精英中学数学成绩的中位数和众数都高于新兴中学．…………9分 18．解：（1）3……………………………2分 （2）由题得，正方形的边长为．……………………………3分 联立方程组得…………………4分 解得． ∴点A的坐标为．…………………6分 将代入，得． ∴反比例函数的表达式为．…………7分 （3）18……………………………9分 19．解：（1）如图，，即为所求．…………3分 （2）， ． 平分， ， ， ． 同理可得 ．……………………………5分 ∴四边形是平行四边形． 又， ∴平行四边形是菱形，…………7分 ，，． ，， ， ．…………………9分 20．解：（1）如图，连接．…………………1分 与相切于点E， ．…………………2分 在中，，即⊙O的半径为10．……………………4分 （2）如图，过点E作轴于点H．……5分 ，， ．……………………6分 在中，， ． ．…………8分 ∴点E的坐标为．……………………9分 21．解：（1）将点代入，得． 解得．………………………………2分 （2）设，将点，分别代入，得． 解得．………………………………5分 ．………………………………6分 （3）由（1）可得． 根据题意，得或． 或． 解得或．………………………………9分 22．解：（1）当时，，解得，．………………………………2分 ∵点A在点B的左侧， ∴点A的坐标为．……………………3分 （2）∵抛物线与是“共根抛物线”，且由（1）得，与x轴交点的横坐标分别为，1， ∴抛物线的对称轴为直线． 设对应的解析式为．……………………………………4分 把，代入，得……………………………………5分 解得．………………………………6分 对应的函数解析式为．……………………………………8分 （3）点P的坐标为或．……………………………………10分 23．解：（1）， ． 为DC的中点， ．………………………………1分 在与中，………………………………3分 （2）①∵四边形是矩形， ，，． 在中，． ， ． ．………………………………4分 设，则， ，． ， ． 解得．………………………………6分 ，． ∴点B的坐标为．……………………8分 ②的长为．………………………………10分 学科网（北京）股份有限公司 $