精品解析：2026年河南安阳市安阳县吕村镇第一中学等校中考数学模拟卷一

九年级数学试题 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. 2 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，比较各数的大小，先排除负数，再比较正数的大小，即可作答． 【详解】解：依题意， 则， ∴在四个选项中，最大的数是2， 故选：B 2. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为（ ） A. 14 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先依据正方体展开图的特征确定互为相对的面，再结合“相对面上的数或代数式互为相反数”这一性质建立方程，通过解方程求出、的具体值，最后代入代数式计算出结果． 【详解】解：由正方体展开图的相对面规律，与相对，与相对，与相对． ∴，． 解得，； ∴． 3. 辽宁取“辽河流域永远安宁”之意而得名，地处环渤海和东北亚经济圈核心地带，是中国东北地区唯一既沿海又沿边的省份，陆地面积14.87万平方公里，常住人口4155万人，将数据4155万用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可． 【详解】解：万． 故选：B 4. 如图，是的平分线，是的平分线，度，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的定义得到，于是得到． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 5. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式即可解答． 【详解】解：∵为一元二次方程， ∴， ∵该一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得， ∴且， 故选：D． 6. 如图，在中，直径，是弦，，点P在上移动，点Q在上移动，且，长度的最大值是（    ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，则是直角三角形，越长，则越短，当时，取得最小值，使用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ， 当最小时，最大， 由垂线段最短可知，当时，的值最小， ， ， ， 7. 根据下图正方形中的四个数之间的规律，求出最后一个正方形中的值为（ ） A. 177 B. 179 C. 181 D. 183 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字规律问题，解题的关键是通过一列数，找到四个数之间的关系． 首先设最后一个正方形左边两个数分别为a，b，然后通过分析找到四个数之间的关系，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， 根据题意可知，∵ ， ， ∴； ∵ ， ， ∴； ∵ ， ， ∴． 故选：B． 8. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上并从中随机抽取两张，则抽到的卡片内容都是物理变化的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列表法与树状图法求概率．画树状图可得出所有等可能的结果数以及抽取两张卡片内容均为物理变化的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：设四张卡片从左到右分别为A、B、C、D，则四张卡片内容中是物理学变化的有：B，D．画树状图如下： ∵共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片内容均为物理变化的结果有：共2种， ∴抽取两张卡片内容均为物理变化的概率为． 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，是直角三角形，点O为直角顶点，已知点，，，将按如图方式在x轴负半轴上向左连续翻滚，依次得到、、、…，则的直角顶点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形，从到经过的路程恰好为的周长，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：从到经过的路程恰好为的周长： 故的直角顶点的横坐标为：；的直角顶点的横坐标为： 同理：从到经过的路程恰好为： 故的直角顶点的横坐标为：；的直角顶点的横坐标为： … ∴、、、…、的直角顶点的横坐标为： ∵ ∴的直角顶点的横坐标为： ∵与的直角顶点的横坐标相同 故的直角顶点的横坐标是 故选：B 【点睛】本题考查坐标与规律．根据题意确定坐标变化规律是解题关键． 10. 如图所示，菱形中，直线边，并从点出发以的速度向右运动，若直线在菱形内部截得的线段的长为，反映与运动时间之间的函数关系的图象如图，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图和图可得出直线过点时对应的值和值，从而得出菱形的边长和高，最后求面积即可． 【详解】解：由图和图可得出直线过点时，，； ∴菱形的边长，高， ∴菱形的面积为， 故选：B． 【点睛】本题考查了动点的函数图象问题，将图形的运动与函数图像结合起来分析是解题的关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 写出一个函数值y随自变量x增大而增大的一次函数的解析式：_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：设该一次函数的解析式为（）， 函数值随自变量增大而增大， ， 取，，可得一次函数解析式为． 12. 不等式组的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 先分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【详解】解：， ， ， 解得，； ， 解得，； ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 13. 一次射击训练，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9环，方差分别是，，则甲、乙在这次射击中成绩稳定的是 _____．（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方程的意义即可得到答案． 【详解】解：，， ， 两人10次射击成绩的平均数均是9环， 甲、乙在这次射击中成绩稳定的是甲， 故答案为： 甲． 14. 如图，在扇形中，，将扇形翻折，使点B与圆心O重合，为折痕．若，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，由题意知，，由，可得，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接， 由题意知，， ∵， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了余弦，翻折的性质，扇形的面积．正确的表示阴影部分面积是解题的关键． 15. 在中，，把折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点．如果是等腰三角形，则的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】设，根据等边对等角得，根据折叠的性质得，继而得到，，，然后分三种情况：①若；②若；③若，分别建立关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵把折叠，使点与点重合， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵是等腰三角形， ①若，则， 即， 解得：，不符合题意； ②若，则， 即， 解得：， ∴； ③若，则， 即， 解得：， ∴， 综上所述，的度数为或． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查立方根的定义、负整数指数幂公式、零指数幂公式，分式的混合运算，掌握相关运算法则和公式是解题的关键． （1）利用立方根的定义、负整数指数幂公式、零指数幂公式计算即可； （2）利用分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17. 为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． （2）补全下面的表格中的数据：________，________，________． 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 乙校测试班级 （3）若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？ 【答案】（1）见解析； （2），，； （3）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、中位数与众数、用样本估计总体，从统计图中获取数据求出中位数和众数是解题的关键． 根据乙学校测试班级有人的成绩是级，占总人数的，可以求出乙校参加测试的总人数人，从而可知甲校参加测试的总人数为人，用减去获得、、等于级的人数，可得获得级的人数，根据获得级的人数补全统计图； 根据平均数、中位数、众数的定义分别求出、、的值即可； 利用样本估计总体，用甲校参加测试的同学中级及以上同学占测试总人数的百分比代表全年级同学中级及以上人数占全年级人数的百分比计算即可． 【小问1详解】 解：乙学校测试班级有人的成绩是级， 从乙校测试班级成绩统计图中可以看出乙学校成绩是级的占总人数的， 乙校参加测试的学生的总人数为(人)， 甲校参加测试的学生总数也是人， 甲校成绩为级的人数为(人)， 补全甲校测试班级成绩统计图如下： ： 【小问2详解】 解：甲校参加测试的共有人，按照成绩从高到低排列第名学生应在级， 甲校测试班级的中位数是分， 即， 乙校测试成绩获得组的人数为(人)，获得级的有(人)， 获得级的有(人)，获得级的有(人)， 乙校测试成绩的平均数为：， 乙校测试成绩中获得级的人数最多， 乙校测试成绩的众数是， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级及以上的人数占测试总人数的， 利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到级及以上的人数为(人)， 答：估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有人． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求的面积． （3）请直接写出时的取值范围． 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键． （1）分别把A点坐标代入和中计算出b和k的值即可； （2）分别求出B点的坐标，与x轴、y轴的交点坐标，根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵经过和， ∴， 解得， ∴，； 【小问2详解】 解：将代入得， ∴， 对于，当时，， 当时，， 令，， 则， ∴， ， ， ∴； 【小问3详解】 解：观察图像可得，时，x的取值范围是或． 19. 如图，用尺规作圆内接正六边形、内接正三角形、内接正方形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等边三角形的判定和性质、正方形的判定定理，圆的相关知识作图即可． 【详解】解：如图，任作一条直径，再分别以点B，E为圆心，半径的长为半径画弧，分别交圆O于点A，C，D，F，连接，则正六边形即为所求． 证明：由作图可知， 如图，连接， 则为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 同理可证， 即六边形为圆内接正六边形； 如图，任作一条直径，再作半径的垂直平分线，交圆O于点B，C，连接，则正三角形即为所求． 证明：由垂径定理可知，， 即， 如图，连接，设， 由作图可知是的中点，则 ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， 即三角形为圆内接正三角形； 如图，任作一条直径，再过圆心O作线段AB的垂线，交圆O于点C，D，连接，则正方形即为所求． 证明：∵， ∴四边形是正方形， 即四边形是圆内接正方形． 20. 某校计划为学生购买羽毛球拍和乒乓球拍两种体育用品．已知购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元． （1）求副羽毛球拍和副乒乓球拍的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买羽毛球拍和乒乓球拍共副，总费用不超过元，那么最多可购买羽毛球拍多少副？ 【答案】（1）副羽毛球拍的价格为元， 副乒乓球拍的价格为元； （2）副． 【解析】 【分析】（）设副羽毛球拍的价格为元， 副乒乓球拍的价格为元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （）设购买了副羽毛球拍，则购买了副乒乓球拍，根据题意列出一元一次不等式即可求解； 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设副羽毛球拍的价格为元， 副乒乓球拍的价格为元， 由题意得，， 解得， 答：副羽毛球拍的价格为元， 副乒乓球拍的价格为元； 【小问2详解】 解：设购买了副羽毛球拍，则购买了副乒乓球拍， 由题意得，， 解得， 答：最多可购买羽毛球拍副． 21. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点，，在同一条水平直线上．某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为． （1）求的长； （2）求塔的高度．（结果取整数）（参考数据：，） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，即可求出的长度； （2）过点作于点，过点作于点，利用勾股定理即可求出，设，则，，利用可得方程，解方程求出的值即可得到塔的高度． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：如下图所示，过点作于点，过点作于点， 则，， 在中，，， ， ，， ， 设，则，， 在中，，，， ， ， 解得：， 塔的高度大约为． 22. 关于x的二次函数（a，b，c是实数且）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示： x … 1 … y … n … （1）若，求二次函数的表达式； （2）若二次函数的图象与x轴没有交点，求a的取值范围； （3）若在m，n，p这三个实数中，有且只有一个是正数，直接写出a的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）二次函数的图象与轴没有交点，即，代入求解即可； （3）根据题意，把，，代入方程，根据，，这三个实数中，有且只有一个是正数，计算不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：当时， ， 解得：， 二次函数的表达式：； 【小问2详解】 解：根据题意可得：， 当和时，， 所以当为该函数对称轴； 即，， 由可知， 将，代入， 可得：， 即， 解得：（舍去）或， 即的取值范围为：， 【小问3详解】 解：根据题意可得：由题意得：，，这三个实数中，有且只有一个是正数； 同（2）可得，， ， 把，，代入得： ， 当时， 解得：， 当时， 解得：， 当时， 解得：（无解，舍去）， 综上所述，的取值范围为：或． 23. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点D开始沿边匀速运动，动点从点A开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点P和点Q同时出发，设运动的时间为，， （1）用含t的代数式表示； （2）当以点A，P，Q为顶点的三角形与相似时，求t的值； （3）是否存在t的值使得的面积是面积的，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点作于点，先证出四边形是矩形，根据矩形的性质可得，，再证出垂直平分，从而可得，然后根据即可得； （2）分两种情况：①和②，利用相似三角形的性质求解即可得； （3）先求出，再过点作于点，证出，根据相似三角形的性质可得，然后利用三角形的面积公式建立方程，利用一元二次方程根的判别式即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ，，，， 四边形是矩形， ，， ， ， 垂直平分， ， 由题意得：， ． 【小问2详解】 解：由题意得：， ①当时， 则，即， 解得； ②当时， 则，即， 解得， 综上，的值为或． 【小问3详解】 解：的面积为， 的面积是面积的， ， 如图，过点作于点， ， ， ，即， 解得， ，即， 这个方程根的判别式为，没有实数根， 所以不存在的值使得的面积是面积的． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、一元二次方程根的判别式等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. 2 C. D. 0 2. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为（ ） A. 14 B. 8 C. D. 3. 辽宁取“辽河流域永远安宁”之意而得名，地处环渤海和东北亚经济圈核心地带，是中国东北地区唯一既沿海又沿边的省份，陆地面积14.87万平方公里，常住人口4155万人，将数据4155万用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的平分线，是的平分线，度，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 如图，在中，直径，是弦，，点P在上移动，点Q在上移动，且，长度的最大值是（    ） A. 4 B. 2 C. D. 7. 根据下图正方形中的四个数之间的规律，求出最后一个正方形中的值为（ ） A. 177 B. 179 C. 181 D. 183 8. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上并从中随机抽取两张，则抽到的卡片内容都是物理变化的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，是直角三角形，点O为直角顶点，已知点，，，将按如图方式在x轴负半轴上向左连续翻滚，依次得到、、、…，则的直角顶点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，菱形中，直线边，并从点出发以的速度向右运动，若直线在菱形内部截得的线段的长为，反映与运动时间之间的函数关系的图象如图，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 写出一个函数值y随自变量x增大而增大的一次函数的解析式：_________． 12. 不等式组的解集为_____． 13. 一次射击训练，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9环，方差分别是，，则甲、乙在这次射击中成绩稳定的是 _____．（填“甲”或“乙”）． 14. 如图，在扇形中，，将扇形翻折，使点B与圆心O重合，为折痕．若，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留） 15. 在中，，把折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点．如果是等腰三角形，则的度数为_______． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． （2）补全下面的表格中的数据：________，________，________． 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 乙校测试班级 （3）若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？ 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求的面积． （3）请直接写出时的取值范围． 19. 如图，用尺规作圆内接正六边形、内接正三角形、内接正方形． 20. 某校计划为学生购买羽毛球拍和乒乓球拍两种体育用品．已知购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元． （1）求副羽毛球拍和副乒乓球拍的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买羽毛球拍和乒乓球拍共副，总费用不超过元，那么最多可购买羽毛球拍多少副？ 21. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点，，在同一条水平直线上．某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为． （1）求的长； （2）求塔的高度．（结果取整数）（参考数据：，） 22. 关于x的二次函数（a，b，c是实数且）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示： x … 1 … y … n … （1）若，求二次函数的表达式； （2）若二次函数的图象与x轴没有交点，求a的取值范围； （3）若在m，n，p这三个实数中，有且只有一个是正数，直接写出a的取值范围． 23. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点D开始沿边匀速运动，动点从点A开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点P和点Q同时出发，设运动的时间为，， （1）用含t的代数式表示； （2）当以点A，P，Q为顶点的三角形与相似时，求t的值； （3）是否存在t的值使得的面积是面积的，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $