学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（湖北省卷专用，新教材人教版七下全册：相交线与平行线+实数+平面直角坐标系+不等式（组）+二元一次方程组+数据收集整理与描述）

**基本信息** 以机器人大赛、《张丘建算经》、体育节等真实情境为载体，覆盖平面直角坐标系、不等式、几何探究等核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用，适配七年级下册期末测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平面直角坐标系（第1题）、统计调查（第4题）|结合古代数学典籍（第5题），考查抽象能力| |填空题|5/15|平方根（第12题）、新定义运算（第14题）|设计旋转与平行动态问题（第15题），发展空间观念| |解答题|9/75|统计图表（第21题）、方案设计（第22题）|几何探究题（第23题）培养推理能力，坐标系综合题（第24题）提升应用意识|

: 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教版2024七年级下册。 : 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是() A.(7,3) B.(-2,-7) C.(2,-4) D.(-5,2) 2.在数轴上表示不等式4-2x>0的解集，正确的是() O 、-10123→ A 8.10123→ c. 3.如图，下列条件：①∠1=∠C:②∠3=∠4：③L4+∠5=180；④∠2=∠5其中能判断直线ABIICD的 有() M : : : : A.①② B.②③ C.③④ D.①④ : 4.为了了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了80名学生期中数学成绩进行了统计， : 下面四个判断中正确的有() ①这种调查的方式是抽样调查： ②1000名学生是总体： ③每名学生的期中数学成绩是个体： ④80名学生是总体的一个样本. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.南北朝数学家张丘建所著《张丘建算经》中记载：“今有甲乙二人，持钱各不知数.甲得乙半而钱五十， : 乙得甲太半而钱五十.问：甲、乙持钱各几何？其大意：现在甲、乙两人各有一些钱，数量未知.甲拿到 乙一半的钱，就有50钱，乙拿到甲三分之二的钱，也有50钱.问：甲、乙各有多少钱？设甲有x钱，乙 有y钱，可列方程组为() 试题第1页（共4页） .: 可学科网·学易金卷德概装：限爱是鲁” x+y=50 y+x=50 A. x-)=50 y+2x=50 x+y=50 y-子x=50 6.下列说法中正确的有() ①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a1b,b‖c,则a1c;③V16的平方根是±2：④0的平方 根和立方根都是0：⑤带根号的数都是无理数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.不等式6一4x≥3x-8的非负整数解的和为() A.2 B.3 C.0 D.1 {bx-Qy=2的解和x+ay=-8 8.已知关于x,y的方程组2X+5y=-6 3x5y=16的解相同，则(a+b)2o2的值为() A.-2025 B.-1 C.2025 D.1 9.机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大 赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，AB II CD,AB1BE,∠BEF=120°，∠DCF=130°，则 ∠EFC的度数为() M B 图2 第题 第10题 第15题 A.100° B.80° C.120° D.135° 10.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,3),B(-2,3),C(-2,-1),D(2,-1),点P从点A出发，以每秒2 个单位长度的速度沿A→B→C→D→A路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是() A.(-2,3) B.(2,3) C.(-2,-1) D.(2,-1) 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.已知点P(2a-1,3)在第二象限，则a的取值范围是 12.已知实数m,n满足|n-2引+Vm-1=0,则n+2m的平方根是 电.已知关于x,y的二元一次方程组的解2x6x5”2水1满足x+y=3,则k的值为 种法则PA如下：Q4b三88二》，如：142=2，若2m-1)Am+1)=5,则m的值为 15.如图，在直线AB上取一点0，向上作一条射线0C,使∠B0C=50°，将一直角三角板顶点放在点0处， 一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中LOMN=30°，将图中的三角板绕点O按每秒10°的 速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中第秒时，边MN所在直线恰好与射线OC平行. 三、解答题（本大题共9小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(8分)计算或解不等式组： (1)计算：0药-旧1-3那+3-2)解不等式组： 3x-2>x① 号≤号回 3 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做将卷：限美是鲁普 17.(6分)如图，直线AB,CD相交于0，OE1CD,且∠B0D=5LA0D. D (1)求∠B0E的度数： (2)如果OF平分LAOC,求LB0F的度数. 18.(6分)如图是小飞同学用大小相同的长方形纸片摆放形成的图案，其中三张横放的纸片比一张竖放的 纸片高10cm,两张横放的纸片比两张竖放的纸片矮40cm,求一张长方形纸片的长和宽.（用二元一次方程 组解答) 40cm 10cm 19.(8分)如图，将三角形ABC平移，使点A与点A'重合，点B、C的对应点分别是点B'、C'.此时点A'的 坐标是(-2,2)， V Γ4 31B 654321.0123436 5 6 (1)请画出平移后的三角形A'B'C',则点B'的坐标为 (2)若点P(α，b)是三角形ABC内的一点，则平移后对应点P'的坐标为 (3)三角形A'B'C的面积是多少？ 20.(8分)已知5a-1的算术平方根是2，b-9的立方根是2，c是V12的整数部分， (1)求a+b+c的值： (2)若x是V12的小数部分，求x-√12+28的平方根 21.(8分)为了引导学生积极参与体育运动，星汇学校初中部举办了”一分钟跳绳比赛”，随机抽取了m名 学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图的统计图和统计表： 等级 次数 人数 频数 14 不合格 100s120 4 优秀 10 良好 25% 合格 120sr<140 a 6 不合格 良好 140sr<160 12 合格 0 100120140160180次数 优秀 160≤180 10 试题第3页（共4页） 请结合上述信息完成下列问题 (1)m=--;a= (2)请补全频数分布直方图： (3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是： : (4)若该校有1600名初中生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上. : 22.(9分)2026年3月湖北省某中学第20届校园体育节暨“班超”比赛热闹开场.学校需要购买A种品牌 的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，己知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高 : : 20元. : 兵 (1)求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品 牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折.如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超 % 过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 23.(10分)已知：∠AOB=Q(0°<a<90°)，一块三角板CDE中，∠CED=90°，∠CDE=30°，将 游 三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M,且点 游 M在点D的左侧. (1)如图，若CE∥OA,∠NDE=45°，则求o的度数. (2)若∠MDC的平分线DF交OB边于点F, ①如图，当DF∥OA,且a=60°时，试说明：CE∥OA; ②如图，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与∠AOB之间的数量关系. E肉 E 图1 图2 图3 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，A,B坐标分别为A(0,a)、B(b,@),且a,b满足：VQ-3+Ib-5引=0， 现同时将点A,B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC, BD,AB. (1)求C,D两点的坐标及四边形ABDC的面积： (2点P是线段BD上的一个动点，连接PA,PO,当点P在BD上移动时（不与B,D重合），BAP+DOP的值是 : ∠AP0 否发生变化，并说明理由； (3)己知点M在y轴上，连接MB、MD,若△MBD的面积与四边形ABDC的面积相等，求点M的坐标. 试题第4页（共4页） :@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教版2024七年级下册。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是() A.(7,3) B.(-2,-7) C.(2,-4) D.(-5,2) 2.在数轴上表示不等式4-2x>0的解集，正确的是() 401 上上 e101 。101 3.如图，下列条件：①∠1=∠C:②∠3=∠4：③∠4+∠5=180°；④∠2=∠5其中能判断直线ABIICD的 有() E B Y2 3(XH 4 -D A.①② B.②③ c.③④ D.①④ 4.为了了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了80名学生期中数学成绩进行了统计，下 面四个判断中正确的有() ①这种调查的方式是抽样调查： ②1000名学生是总体： 1/9 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ③每名学生的期中数学成绩是个体： ④80名学生是总体的一个样本. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.南北朝数学家张丘建所著《张丘建算经》中记载：“今有甲乙二人，持钱各不知数.甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而钱五十.问：甲、乙持钱各几何？其大意：现在甲、乙两人各有一些钱，数量未知.甲拿到 乙一半的钱，就有50钱，乙拿到甲三分之二的钱，也有50钱.问：甲、乙各有多少钱？设甲有x钱，乙有 y钱，可列方程组为() x+2y=50 y+x=50 2 y-2x=50 x-2y=50 2 A. y+2x=50 B. C. x+3y=50 x-y=50 y-x=50 6.下列说法中正确的有() ①相等的角是对顶角：②在同一平面内，若a1b,b‖c,则a1c;③v16的平方根是士2；④0的平方根 和立方根都是0：⑤带根号的数都是无理数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.不等式6-4x≥3x-8的非负整数解的和为() A.2 B.3 C.0 D.1 &卫知关于x的方程细到十2的解+》18的解相时，败a+创的宜为(） A.-2025 B.-1 C.2025 D.1 9.机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛 中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，AB‖CD,AB1BE,∠BEF=120°，∠DCF=130°，则∠EFC 的度数为() B D 图1 图2 A.100° B.80° C.120° D.135 10.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,3),B(-2,3),C(-2,-1),D(2,-1),点P从点A出发，以每秒2 个单位长度的速度沿A→B→C→D→A路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是() 2/9 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 个P乡A A.（-2,3) B.(2,3) C.(-2,-1) D.(2,-1) 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.己知点P(2a-1,3)在第二象限，则a的取值范围是 12.己知实数m,n满足|n-2+Vm-I=0,则n+2m的平方根是 18.已知关于的=元次方程组的解2年，”21满足x+y名则k的值为一· 种法则“a如下：4b三8，如：142=2，若(2m-1)A(0m+1)=5,则m的 15.如图，在直线AB上取一点0，向上作一条射线0C,使B0C=50°，将一直角三角板顶点放在点0处， 一边OM在射线0B上，另一边0N在直线AB的下方，其中LOMN=30°.将图中的三角板绕点O按每秒10°的 速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中第 秒时，边MN所在直线恰好与射线OC平行. M B 三、解答题（本大题共9小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(8分)计算或解不等式组： (①计算：0辆-1-邵+3-斗 3x-2>x① (2)解不等式组： 号≤安@ 3 3/9 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(6分)如图，直线AB,CD相交于0，OE1CD,且∠B0D=5LA0D D (1)求LB0E的度数： (2)如果0F平分LAOC,求∠B0F的度数. 18.(6分)如图是小飞同学用大小相同的长方形纸片摆放形成的图案，其中三张横放的纸片比一张竖放的 纸片高10cm,两张横放的纸片比两张竖放的纸片矮40cm,求一张长方形纸片的长和宽.（用二元一次方程 组解答) 40cm 10cm 4/9 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(8分)如图，将三角形ABC平移，使点A与点A重合，点B、C的对应点分别是点B'、C',此时点A'的坐 标是(-2,2) y米 6 -5 -r4 B -◆+-2 6543210.23.4.16x ----1--22----T-1---1 3 4 6 (1)请画出平移后的三角形AB'C',则点B'的坐标为 (2)若点P(a,b)是三角形ABC内的一点，则平移后对应点P'的坐标为 (3)三角形A'B'C的面积是多少？ 20.(8分)已知5a-1的算术平方根是2，b-9的立方根是2，c是v12的整数部分. (1)求a+b+c的值； (2)若x是v12的小数部分，求x-√12+28的平方根. 5/9 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(8分)为了引导学生积极参与体育运动，星汇学校初中部举办了“一分钟跳绳比赛”，随机抽取了m名 学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图的统计图和统计表： 人数 14 12 优秀 10 良好 25% 6 不合格 2 合格 0 100120140160180次数 等级 次数 频数 不合格 100≤x<120 ￥ 合格 120≤x<140 e 良好 140≤x<160 12 优秀 160≤x<180 10 请结合上述信息完成下列问题 (1)m= (2)请补全频数分布直方图： (3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 (4)若该校有1600名初中生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上. 6/9 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(9分)2026年3月湖北省某中学第20届校园体育节暨“班超"比赛热闹开场.学校需要购买A种品牌 的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高 20元. (1)求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌 的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折.如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过 1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 7/9 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)已知：∠AOB=Q(0°<<90°)，一块三角板CDE中，∠CED=90°，∠CDE=30°，将 三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M,且点 M在点D的左侧. (1)如图，若CE∥OA,∠NDE=45°，则求的度数. (2)若∠MDC的平分线DF交OB边于点F, ①如图，当DF∥OA,且a=60°时，试说明：CE∥OA; ②如图，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与∠AOB之间的数量关系. A D M D 图1 图2 图3 8/9 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，A,B坐标分别为A(0,a)、B(b,a),且a,b满足：Va-3+1b-5=0, 现同时将点A,B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC, BD,AB A B A B (1)求C,D两点的坐标及四边形ABDC的面积； (2)点P是线段BD上的一个动点，连接PA,PO,当点P在BD上移动时（不与B,D重合），BAP+DoP的值是 ∠AP0 否发生变化，并说明理由： (3)已知点M在y轴上，连接MB、MD,若△MBD的面积与四边形ABDC的面积相等，求点M的坐标. 9/9 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、横纵坐标均为正，在第一象限，不符合题意； B、横纵坐标均为负，在第三象限，不符合题意； C、横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限，符合题意． D、横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限，不符合题意； 2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式问题，将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答案了．注意空心和实心的不同表示．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 【详解】解： ∴ 不等式的解集为在数轴上表示为： 故选：D． 3．如图，下列条件：①；②；③；④其中能判断直线的有（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】根据同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故①符合题意； ∵，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行），故④符合题意； 根据，都不能证明，故②③不符合题意； 4．为了了解某校七年级名学生期中数学考试情况，从中抽取了名学生期中数学成绩进行了统计，下面四个判断中正确的有（    ） ①这种调查的方式是抽样调查；      ②名学生是总体； ③每名学生的期中数学成绩是个体；      ④80名学生是总体的一个样本． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：只从总体中抽取部分对象调查，属于抽样调查，故结论①正确；本次考察的总体是某校七年级1000名学生的期中数学成绩，不是1000名学生本身， 故②判断错误；个体就是每名学生的期中数学成绩，故结论③正确；样本是抽取的80名学生的期中数学成绩，不是80名学生本身，故结论④错误． 综上所述：正确的判断有①③，共2个． 5．南北朝数学家张丘建所著《张丘建算经》中记载：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱五十．问：甲、乙持钱各几何？其大意：现在甲、乙两人各有一些钱，数量未知．甲拿到乙一半的钱，就有50钱，乙拿到甲三分之二的钱，也有50钱．问：甲、乙各有多少钱？设甲有钱，乙有钱，可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据甲拿到乙一半的钱，就有50钱，乙拿到甲三分之二的钱，也有50钱即可得出关于，的二元一次方程组． 【详解】解：根据“甲拿到乙一半的钱，就有50钱”，可得等量关系：甲原有钱+乙一半的钱=50，即；根据“乙拿到甲三分之二的钱，也有50钱”，可得等量关系：乙原有钱+甲三分之二的钱，即； 联立得方程组． 6．下列说法中正确的有（    ） ①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若，，则；③的平方根是；④的平方根和立方根都是；⑤带根号的数都是无理数． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据对顶角定义、平行线的性质、平方根立方根定义、无理数的概念逐个判断说法正误，统计正确说法的个数得到结果． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，例如两平行线被截得的同位角相等，但不是对顶角，故①错误； ②同一平面内，若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则垂直于另一条，∵，，∴，故②正确； ③∵，的平方根是，∴的平方根是；∴③正确； ④的平方根和立方根都是，故④正确； ⑤带根号的数不一定是无理数，例如：是有理数，故⑤错误； 综上，正确的说法共有个． 7．不等式的非负整数解的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解一元一次不等式得到的取值范围，再找出范围内的非负整数，计算它们的和即可得到结果． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 不等式的非负整数解为 ，，， 非负整数解的和为，选项符合题意． 8．已知关于x，y的方程组的解和的解相同，则的值为（     ） A． B． C．2025 D．1 【答案】D 【分析】先根据两个方程组解相同，得出新的方程组，求解得到、的值，再将、的值代入含、的方程组，求出、的值，最后代入计算的值．本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解和的解相同， ∴可得新方程组：， ①+②得：， 得：， 将代入①得：， 将，，代入可得： ， 解得：， ∴ ， 故选： 9．机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过E作，过F作，根据平行线的性质分别求出，，即可得解． 【详解】解：过E作，过F作， ， ， ， ， ， ，，， ， ，， ． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标求出四边形各边长及周长，计算出点P运动的总路程，利用总路程除以周长得到余数，根据余数确定点P的位置． 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， ∴四边形的周长为， ∵点P的速度为2个单位长度/秒，运动时间为2026秒， ∴点P运动的总路程为 ， ∵， ∴点P运动了253圈后又运动了4个单位长度， ∵，且点P从点A出发沿方向运动， ∴此时点P到达点B处， ∴点P的坐标为． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．已知点在第二象限，则 a 的取值范围是 ______． 【答案】a < / 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，由点P的纵坐标已满足大于零，只需横坐标小于零，列出不等式求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴横坐标， 解得， 故答案为：． 12．已知实数满足，则的平方根是__________． 【答案】±2. 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性质求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：实数满足， 所以可得，可得， 可得． ∴的平方根是±2. 13．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 【答案】5 【分析】两个方程相加，得，再将整体代入，即可求解． 【详解】解： 得，即， 将代入，得：， 解得． 14．（25-26七年级下·吉林长春·期中）定义一种法则“”如下：，如：，若，则的值为____． 【答案】 【分析】根据新定义的运算法则，分两种情况列出等式，结合每种情况的取值范围检验，舍去不符合条件的解，即可得到的值． 【详解】解：根据新定义的运算法则，分两种情况讨论： 情况1：当，解不等式得， 根据法则可得 ， 因此列方程得， 解得，满足，符合条件； 情况2：当，解不等式得， 根据法则可得 ， 因此列方程得， 解得，不满足，舍去； 综上，的值为． 15．如图，在直线上取一点，向上作一条射线，使，将一直角三角板顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中．将图中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中第______秒时，边所在直线恰好与射线平行． 【答案】2或20 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差计算； 设旋转时间为t，分两种情况，分别画出图形，求出对应的旋转角度，进而计算即可． 【详解】解：设旋转时间为t， 分两种情况： ①如图1， ∵，， ∴， ∴， ∴秒； ②如图2，反向延长至点D， ∵，， ∴， ∴此时旋转的角度为： ， ∴秒； 综上，在旋转的过程中第2秒或第20秒时，边所在直线恰好与射线平行， 故答案为：2或20． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算或解不等式组： （1）)计算： （2）解不等式组：． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）先计算算术平方根，立方根和绝对值，再进行加减计算即可； （2）先求出两个不等式的解集，再得出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） 原式 ． （2）， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 17．（6分）如图，直线，相交于，，且． (1)求的度数； (2)如果平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查角的运算和角平分线： （1）因为，， 所以，求得； （2），结合，即可求得答案． 【详解】（1）解：因为， 所以． 因为，， 所以，即． 所以． （2）解：因为， 所以． 因为平分， 所以． 所以． 18．（6分）如图是小飞同学用大小相同的长方形纸片摆放形成的图案，其中三张横放的纸片比一张竖放的纸片高，两张横放的纸片比两张竖放的纸片矮，求一张长方形纸片的长和宽．（用二元一次方程组解答） 【答案】一张长方形纸片的长为，宽为 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题中的相等关系列方程组是解题的关键．设长方形的长为，宽为，根据题意列方程组，求出，即可求解． 【详解】解：设一张长方形纸片的长为，宽为， 由题意得 解得 答：一张长方形纸片的长为，宽为． 19．（8分）如图，将三角形平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、．此时点的坐标是． (1)请画出平移后的三角形，则点的坐标为________； (2)若点是三角形内的一点，则平移后对应点的坐标为________； (3)三角形的面积是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的平移以及面积的计算，熟练掌握平面直角坐标系中点的平移是解题的关键． （1）由题意可知将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，根据此特点再将点，向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，，然后依次连接可得，最后根据点的位置得出答案； （2）由（1）可得，平移规律，即可得到点的坐标； （3）用三角形外围矩形面积减去周围个直角三角形面积，即可． 【详解】（1）解：即为所求； 点． （2）解：由（1）可得，平移的规律为：向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度； ∴． （3）解：． 20．（8分）已知的算术平方根是2，的立方根是2，是的整数部分． (1)求的值； (2)若是的小数部分，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根，立方根概念， （1）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值，代入计算即可得出答案； （2）先得出的值，即可得出结果； 【详解】（1）∵的算术平方根是2， ∴，解得： ∵的立方根是2 ∴，解得： ∵是的整数部分，而， ∴， ∴； （2）由（1）可知，的整数部分是， ∵是的小数部分， ∴， ∴， ∴的平方根是． 21．（8分）为了引导学生积极参与体育运动，星汇学校初中部举办了“一分钟跳绳比赛”，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图的统计图和统计表： 等级 次数 频数 不合格 100≤x＜120 4 合格 120≤x＜140 a 良好 140≤x＜160 12 优秀 160≤x＜180 10 请结合上述信息完成下列问题 (1) ______； ______； (2)请补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______； (4)若该校有1600名初中生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上． 【答案】(1)40；14 (2)见解析 (3) (4)1440名 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形圆心角度数，用样本估计总体等知识； （1）根据优秀的人数及其占比即可求得抽取的人数m，进而用抽取的总人数减去不合格、良好与优秀的人数，即可求得a的值； （2）由（1）中求得的a，即可补充频数分布直方图； （3）“良好”等级的占比乘以，即可求解； （4）1600与合格及以上占比的乘积即为所求． 【详解】（1）解：（名）；； 故答案为：40；14； （2）解：补充完整的频数分布直方图如下； （3）解：； 即扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是； （4）解：（名） 答：估计该校有1440名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上． 22．（9分）2026年3月湖北省某中学第20届校园体育节暨“班超”比赛热闹开场．学校需要购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元． (1)求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 【答案】(1)A种品牌排球的单价是30元，B种品牌排球的单价是50元 (2)共有3种购买方案 (3)为了节约资金，学校应选择购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个，理由见解析 【分析】(1)设A种品牌排球的单价是x元，则B种品牌排球的单价是y元，再根据购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元；B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元，列出关于的二元一次方程组求解即可； (2)设购买A种品牌排球m个，则购买B种品牌排球个，根据商店“优惠促销”活动及学校给出的已知条件，列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围，又由m为整数，确定购买方案即可； (3)由(2)得三种购买方案及总购买资金，比较数值大小即可得出资金最少的购买方案． 【详解】（1）解：设A种品牌的排球的单价是x元，则B种品牌的排球的单价是y元， 根据题意，得，解得， 答：A种品牌的排球的单价是30元，则B种品牌的排球的单价是50元； （2）解：设购买A种品牌的排球m个，则购买B种品牌的排球个， 根据题意，得，解得，即， 又∵m为整数， ∴m的值为30，31，32， ∴共有3种购买方案； （3）解：为了节约资金，学校应该选择购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个．理由如下： 由(2)知3种购买方案及总购买资金分别为 方案一：购买A种品牌的排球30个，则购买B种品牌排球20个，购买资金为(元)； 方案二：购买A种品牌的排球31个，则购买B种品牌排球19个，购买资金为(元)； 方案三：购买A种品牌的排球32个，则购买B种品牌排球18个，购买资金为(元)； ∵， ∴为了节约资金，学校应该选择方案三：购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个． 23．（10分）已知：∠AOB＝α（0°＜α＜90°），一块三角板CDE中，∠CED＝90°，∠CDE＝30°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若CE∥OA，∠NDE＝45°，则求α的度数． （2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F， ①如图，当DF∥OA，且α＝60°时，试说明：CE∥OA； ②如图，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与∠AOB之间的数量关系． 【答案】（1）α＝45°（2）见详解；（3）150°∠AOB． 【分析】（1）过点E作EF∥MN，根据MN∥OB，可得EF∥OB，根据平行线的性质可得∠AOB＝45°； （2）①根据平行线的性质和角平分线定义即可说明CE∥OA； ②当CE∥OA保持不变时，总有∠ECB＝α，在直角三角形DCE中，∠DCE＝60°，可得∠DCB＝60°+α，根据MN∥OB和角平分线定义，即可求出∠OFD与∠AOB之间的数量关系． 【详解】解：（1）如图，过点E作EF∥MN， ∴∠DEF＝∠NDE＝45°， ∵∠CED＝90°， ∴∠FEC＝45°， ∵MN∥OB， ∴EF∥OB， ∴∠BCE＝∠FCE＝45°， ∵AO∥CE， ∴∠AOB＝∠ECB＝45°， 即α＝45°； （2）①∵DF∥OA， ∴∠DFC＝∠AOB＝α＝60°， ∵MN∥OB， ∴∠MDF＝∠DFC， ∵DF平分∠MDC， ∴∠CDF＝∠MDF＝60°， 在直角三角形DCE中，∠DCE＝60°， ∴∠CDF＝∠DCE， ∴CE∥DF， ∵DF∥OA， ∴CE∥OA； ②∠OFD＝150°∠AOB，理由如下： ∵当CE∥OA保持不变时，总有∠ECB＝α， 在直角三角形DCE中，∠DCE＝60°， ∴∠DCB＝60°+α， ∵MN∥OB， ∴∠MDC＝∠DCB＝60°+α，且∠DFC＝∠MDF， ∵DF平分∠MDC， ∴∠DFC＝∠MDF＝30°α， ∴∠OFD＝180°﹣∠DFC＝180°﹣（30°α）＝150°α， 即∠OFD＝150°∠AOB． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，，坐标分别为、，且，满足：，现同时将点，分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，． (1)求，两点的坐标及四边形的面积； (2)点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点在轴上，连接、，若的面积与四边形的面积相等，求点的坐标． 【答案】(1)，，四边形的面积； (2)不发生变化；理由见详解； (3)或． 【分析】（1）由，根据非负数的性质得，，则，，由平移得，，即可求得四边形的面积为15； （2）由及三角形内角和定理可推导出，所以，可知的值不发生变化； （3）设点M的坐标为，分三种情况，一是点M在直线的上方，则；二是点M在x轴的下方，且点D在的外部，则；三是点M在x轴的下方，且点D在的内部，则，分别列方程求出符合题意的m的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点， ∴，， ∴四边形的面积； （2）解：不发生变化，理由：如图1， ∵点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的值不发生变化； （3）解：设点M的坐标为， ∴， 如图2，点M在直线的上方， ∵， ∴， 解得：， 此时点M的坐标为； 如图3，点M在x轴的下方，且点D在的外部， ∵， ∴， ∴解得：，不符合题意，舍去， 如图4，点M在x轴的下方，且点D在的内部， ∵， ∴， 解得， 此时点M的坐标为 综上所述，点M的坐标为或． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（    ） A． B． C． D． 2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，下列条件：①；②；③；④其中能判断直线的有（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4．为了了解某校七年级名学生期中数学考试情况，从中抽取了名学生期中数学成绩进行了统计，下面四个判断中正确的有（    ） ①这种调查的方式是抽样调查；      ②名学生是总体； ③每名学生的期中数学成绩是个体；      ④80名学生是总体的一个样本． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．南北朝数学家张丘建所著《张丘建算经》中记载：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱五十．问：甲、乙持钱各几何？其大意：现在甲、乙两人各有一些钱，数量未知．甲拿到乙一半的钱，就有50钱，乙拿到甲三分之二的钱，也有50钱．问：甲、乙各有多少钱？设甲有钱，乙有钱，可列方程组为（     ） A． B． C． D． 6．下列说法中正确的有（    ） ①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若，，则；③的平方根是；④的平方根和立方根都是；⑤带根号的数都是无理数． A．个 B．个 C．个 D．个 7．不等式的非负整数解的和为（    ） A． B． C． D． 8．已知关于x，y的方程组的解和的解相同，则的值为（     ） A． B． C．2025 D．1 9．机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．已知点在第二象限，则 a 的取值范围是 ______． 12．已知实数满足，则的平方根是__________． 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 14．定义一种法则“”如下：，如：，若，则的值为____． 15．如图，在直线上取一点，向上作一条射线，使，将一直角三角板顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中．将图中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中第______秒时，边所在直线恰好与射线平行． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算或解不等式组： （1）)计算：（2）解不等式组：． 17．（6分）如图，直线，相交于，，且． (1)求的度数； (2)如果平分，求的度数． 18．（6分）如图是小飞同学用大小相同的长方形纸片摆放形成的图案，其中三张横放的纸片比一张竖放的纸片高，两张横放的纸片比两张竖放的纸片矮，求一张长方形纸片的长和宽．（用二元一次方程组解答） 19．（8分）如图，将三角形平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、．此时点的坐标是． (1)请画出平移后的三角形，则点的坐标为________； (2)若点是三角形内的一点，则平移后对应点的坐标为________； (3)三角形的面积是多少？ 20．（8分）已知的算术平方根是2，的立方根是2，是的整数部分． (1)求的值； (2)若是的小数部分，求的平方根． 21．（8分）为了引导学生积极参与体育运动，星汇学校初中部举办了“一分钟跳绳比赛”，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图的统计图和统计表： 请结合上述信息完成下列问题 (1) ______； ______； (2)请补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______； (4)若该校有1600名初中生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上． 22．（9分）2026年3月湖北省某中学第20届校园体育节暨“班超”比赛热闹开场．学校需要购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元． (1)求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 23．（10分）已知：∠AOB＝α（0°＜α＜90°），一块三角板CDE中，∠CED＝90°，∠CDE＝30°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若CE∥OA，∠NDE＝45°，则求α的度数． （2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F， ①如图，当DF∥OA，且α＝60°时，试说明：CE∥OA； ②如图，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与∠AOB之间的数量关系． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，，坐标分别为、，且，满足：，现同时将点，分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，． (1)求，两点的坐标及四边形的面积； (2)点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点在轴上，连接、，若的面积与四边形的面积相等，求点的坐标． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D B A C B D B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共15分） 11．a < 12．±2. 13．． 14．． 15．2或20． 三、解答题：本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）计算或解不等式组： 【答案】(1) (2)． 【详解】解：（1） 原式 ． ………………………………………………4分 （2）， 解不等式①，得； ………………………………………………1分 解不等式②，得， ………………………………………………2分 所以不等式组的解集是． ………………………………………………4分 17．（6分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：因为， 所以． 因为，， 所以，即． 所以． ………………………………………………3分 （2）解：因为， 所以． 因为平分， 所以． 所以． ………………………………………………6分 18． （6分） 【答案】一张长方形纸片的长为，宽为 【详解】解：设一张长方形纸片的长为，宽为， 由题意得………………………………………………3分 解得 答：一张长方形纸片的长为，宽为． ………………………………………………6分 19．（8分）如图，将三角形平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、．此时点的坐标是． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：即为所求； ………………………………………………2分 点． ………………………………………………3分 （2）解：由（1）可得，平移的规律为：向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度； ∴． ………………………………………………5分 （3） 解：．………………………………………8分 20．（8分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵的算术平方根是2， ∴，解得： ∵的立方根是2 ∴，解得： ∵是的整数部分，而， ∴， ∴； ………………………………………………4分 （2）由（1）可知，的整数部分是， ∵是的小数部分， ∴， ∴， ∴的平方根是． ………………………………………………8分 21．（8分）为了引导学生积极参与体育运动，星汇学校初中部举办了“一分钟跳绳比赛”，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图的统计图和统计表： 【答案】(1)40；14 (2)见解析 (3) (4)1440名 【详解】（1）解：（名）；； 故答案为：40；14； ………………………………………………2分 （2）解：补充完整的频数分布直方图如下； ………………………………………………4分 （3）解：； 即扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是； ………………………………………………6分 （4）解：（名） 答：估计该校有1440名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上． ………………………………………………8分 22．（9分） 【答案】(1)A种品牌排球的单价是30元，B种品牌排球的单价是50元 (2)共有3种购买方案 (3)为了节约资金，学校应选择购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个，理由见解析 【详解】（1）解：设A种品牌的排球的单价是x元，则B种品牌的排球的单价是y元， 根据题意，得，解得， 答：A种品牌的排球的单价是30元，则B种品牌的排球的单价是50元； ………………………………………………4分 （2）解：设购买A种品牌的排球m个，则购买B种品牌的排球个， 根据题意，得，解得，即， 又∵m为整数， ∴m的值为30，31，32， ∴共有3种购买方案； ………………………………………………6分 （3）解：为了节约资金，学校应该选择购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个．理由如下： 由(2)知3种购买方案及总购买资金分别为 方案一：购买A种品牌的排球30个，则购买B种品牌排球20个，购买资金为(元)； 方案二：购买A种品牌的排球31个，则购买B种品牌排球19个，购买资金为(元)； 方案三：购买A种品牌的排球32个，则购买B种品牌排球18个，购买资金为(元)； ∵， ∴为了节约资金，学校应该选择方案三：购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个． ………………………………………………9分 23．（10分） 【答案】（1）α＝45°（2）见详解；（3）150°∠AOB． 【详解】解：（1）如图，过点E作EF∥MN， ∴∠DEF＝∠NDE＝45°， ∵∠CED＝90°， ∴∠FEC＝45°， ∵MN∥OB， ∴EF∥OB， ∴∠BCE＝∠FCE＝45°， ∵AO∥CE， ∴∠AOB＝∠ECB＝45°， 即α＝45°； ………………………………………………3分 （2）①∵DF∥OA， ∴∠DFC＝∠AOB＝α＝60°， ∵MN∥OB， ∴∠MDF＝∠DFC， ∵DF平分∠MDC， ∴∠CDF＝∠MDF＝60°， 在直角三角形DCE中，∠DCE＝60°， ∴∠CDF＝∠DCE， ∴CE∥DF， ∵DF∥OA， ∴CE∥OA； ………………………………………………6分 ②∠OFD＝150°∠AOB，理由如下： ∵当CE∥OA保持不变时，总有∠ECB＝α， 在直角三角形DCE中，∠DCE＝60°， ∴∠DCB＝60°+α， ∵MN∥OB， ∴∠MDC＝∠DCB＝60°+α，且∠DFC＝∠MDF， ∵DF平分∠MDC， ∴∠DFC＝∠MDF＝30°α， ∴∠OFD＝180°﹣∠DFC＝180°﹣（30°α）＝150°α， 即∠OFD＝150°∠AOB． ………………………………………………10分 24．（12分） 【答案】(1)，，四边形的面积； (2)不发生变化；理由见详解； (3)或． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点， ∴，， ………………………………………………2分 ∴四边形的面积；………………………………………4分 （2）解：不发生变化，理由：如图1， ∵点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的值不发生变化； ………………………………………………8分 （3）解：设点M的坐标为， ∴， 如图2，点M在直线的上方， ∵， ∴， 解得：， 此时点M的坐标为； 如图3，点M在x轴的下方，且点D在的外部， ∵， ∴， ∴解得：，不符合题意，舍去， 如图4，点M在x轴的下方，且点D在的内部， ∵， ∴， 解得， 此时点M的坐标为 综上所述，点M的坐标为或． ………………………………………………12分（写对一个2分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）（1）)计算： （2）解不等式组：． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6分） 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6][B][G]D] 10 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[c][D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 12 14. 15. 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分)1)计算：v049-尽-1-V(-3驴+k3-2到 3x-2>x① (2)解不等式组 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(6分) D 18.(6分) 不 40cm 10cm 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 61 34+32- 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 本人数 14 12 优秀 良好 25% 8 不合格 42 合格 √100120140160180次数 22.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) ei. 图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A B A B CO D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/) 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A]IB]IC]ID] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJIBJICJ[D] 6.[AJIB]ICI[D] 10.[AJIB]IC][D] 3[A][B][C][D] 7[AJ[BI[C][D] 4[AJ[B][C][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12. 13 14 三、解答题（本大题共9小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，招出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(6分) E B 18.(6分) 不 40cm 10cm 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) y r" 6 4 65432-191.23.4.36 2 5 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A人数 2 10 良好 优秀 25% 86 不合格 42 合格 100120140160180次数 0 22.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) A A M D N B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分) B A ⊙ ◇ D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣▣■▣●■▣。。■m。■=-。▣=▣▣=▣▣■■=■。▣。▣■。。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[AJ[B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3[AJ[B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分) 11. 12. 13 14 15 三、解答题（本大题共9小题，满分5分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) EI 请在各颗目的答题区域内作答，招出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 17.(6分) E B 18.(6分) 40cm 10cm 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 6 A 3新 B - ◆-2 -C-T- 6543210234.至6x 2 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 本人数 1 良好 优秀 1 25% 86 不合格 42 合格 0 V100120140160180次数 22.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) A M B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) y A B y B ò D D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（    ） A． B． C． D． 2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，下列条件：①；②；③；④其中能判断直线的有（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4．为了了解某校七年级名学生期中数学考试情况，从中抽取了名学生期中数学成绩进行了统计，下面四个判断中正确的有（    ） ①这种调查的方式是抽样调查；      ②名学生是总体； ③每名学生的期中数学成绩是个体；      ④80名学生是总体的一个样本． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．南北朝数学家张丘建所著《张丘建算经》中记载：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱五十．问：甲、乙持钱各几何？其大意：现在甲、乙两人各有一些钱，数量未知．甲拿到乙一半的钱，就有50钱，乙拿到甲三分之二的钱，也有50钱．问：甲、乙各有多少钱？设甲有钱，乙有钱，可列方程组为（     ） A． B． C． D． 6．下列说法中正确的有（    ） ①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若，，则；③的平方根是；④的平方根和立方根都是；⑤带根号的数都是无理数． A．个 B．个 C．个 D．个 7．不等式的非负整数解的和为（    ） A． B． C． D． 8．已知关于x，y的方程组的解和的解相同，则的值为（     ） A． B． C．2025 D．1 9．机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．已知点在第二象限，则 a 的取值范围是 ______． 12．已知实数满足，则的平方根是__________． 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 14．定义一种法则“”如下：，如：，若，则的值为____． 15．如图，在直线上取一点，向上作一条射线，使，将一直角三角板顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中．将图中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中第______秒时，边所在直线恰好与射线平行． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算或解不等式组： （1）)计算： （2）解不等式组：． 17．（6分）如图，直线，相交于，，且． (1)求的度数； (2)如果平分，求的度数． 18．（6分）如图是小飞同学用大小相同的长方形纸片摆放形成的图案，其中三张横放的纸片比一张竖放的纸片高，两张横放的纸片比两张竖放的纸片矮，求一张长方形纸片的长和宽．（用二元一次方程组解答） 19．（8分）如图，将三角形平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、．此时点的坐标是． (1)请画出平移后的三角形，则点的坐标为________； (2)若点是三角形内的一点，则平移后对应点的坐标为________； (3)三角形的面积是多少？ 20．（8分）已知的算术平方根是2，的立方根是2，是的整数部分． (1)求的值； (2)若是的小数部分，求的平方根． 21．（8分）为了引导学生积极参与体育运动，星汇学校初中部举办了“一分钟跳绳比赛”，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图的统计图和统计表： 等级 次数 频数 不合格 100≤x＜120 4 合格 120≤x＜140 a 良好 140≤x＜160 12 优秀 160≤x＜180 10 请结合上述信息完成下列问题 (1) ______； ______； (2)请补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______； (4)若该校有1600名初中生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上． 22．（9分）2026年3月湖北省某中学第20届校园体育节暨“班超”比赛热闹开场．学校需要购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元． (1)求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 23．（10分）已知：∠AOB＝α（0°＜α＜90°），一块三角板CDE中，∠CED＝90°，∠CDE＝30°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若CE∥OA，∠NDE＝45°，则求α的度数． （2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F， ①如图，当DF∥OA，且α＝60°时，试说明：CE∥OA； ②如图，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与∠AOB之间的数量关系． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，，坐标分别为、，且，满足：，现同时将点，分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，． (1)求，两点的坐标及四边形的面积； (2)点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点在轴上，连接、，若的面积与四边形的面积相等，求点的坐标． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $