湖北省黄石市2025-2026学年七年级数学下学期期末复习卷

**基本信息** 融合《九章算术》文化素材与生活实践情境，梯度覆盖实数、坐标、几何变换等核心知识，突出推理意识与探究能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|无理数判断、象限点坐标、不等式性质|结合图形平移（第5题）、古算问题（第7题）考查直观想象| |填空题|6题/18分|平方根、无理数估算、坐标与面积|设计旋转规律探究（第11题）、含参数不等式整数解（第14题）| |解答题|8题/72分|几何证明、统计图表、无理数近似值探索|设置分层任务：基础运算（17题）、推理补全（21题）、创新模仿（24题）|

湖北省黄石市 2025-2026学年七年级数学下学期期末复习卷 一、单选题 1．下列实数是无理数的是（    ） A． B． C．1 D． 2．下列各点中，在第三象限的点是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知是方程的一组解，则m的值为（　　） A． B．2 C． D． 5．用四根火柴棒可以摆成如图所示的“土”字，下列图形中，是通过平移“土”字中的火柴棒而变成的文字是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点A，B的坐标分别为．把沿x轴向右平移得到，如果点E的坐标为，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 8．某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直的道路，即GH⊥EF（如图所示），余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为（　　） A．小于8 B．大于8 C．8 D．以上均不正确 9．如图，的面积为，，，则图中四边形的面积等于（    ） A．50 B．55 C．60 D．65 10．将一块含角的直角三角尺按照如图所示的方式放置，其中，．点落在直线上，点落在直线上，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是______． 12．3的平方根是__________． 13．若的值在两个整数与之间，则__________． 14．若关于的不等式组的所有整数解的和是7，则的取值范围是_____． 15．在平面直角坐标系中，点，，若三角形的面积为6，则的值为___________． 16．直线交于点O，，，则____． 三、解答题 17．（1）因式分解：； （2）解方程：； （3）解不等式组：，并写出它的所有整数解． （4）先化简：，再从，0，1，2中选择一个适当数作为的值代入求值． 18．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 19．计算：． 20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 21．如图所示，点在直线上，，在、之间的点、分别在线段的两侧（点在点右侧），标记为，为，且，求证：． 证明：（已知）， _____（______________________）． ． ． _____（已知）， （______________________）． _________（内错角相等，两直线平行）． （______________________）． 22．如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，将作同样的平移得到． (1)画出平移后的； (2)直接求出的面积为______； (3)已知点在轴上，且的面积等于面积的一半，求点的坐标． 23．寒假将至，学校组织学生进行用电安全知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据以上信息，回答下列问题： (1)本次共抽取______名学生，在扇形统计图中，______； (2)补全频数分布直方图； (3)若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 24．小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为150的正方形边长为，且， ∴设，其中， 画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积 为 又∵， ∴， 当时，可忽略，得：，解得：， ∴． (1)的整数部分为________； (2)仿照小李的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《湖北省黄石市 2025-2026学年七年级数学下学期期末复习卷》参考答案 1．D 【分析】根据无理数的概念求解即可． 【详解】A．是有理数，故此选项不符合题意； B．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C．1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D．是无理数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念． 2．B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点的坐标特征求解即可． 【详解】解：A、在第二象限，本选项不符合题意； B、在第三象限，本选项符合题意； C、在轴上，不属于任何象限，本选项不符合题意； D、在第四象限，本选项不符合题意； 故选：B． 3．C 【分析】本题题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴， ∴选项B不符合题意； ∵， ∴， ∴选项C符合题意； ∵， ∴， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查二元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识，代入，得到关于m的一元一次方程，求解即可得到答案． 【详解】解：将，代入方程，得：， 解得：， 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变形状，大小和方向，所以平移后的图形中，有两根火柴棒的头部向上，两根火柴棒的头部向右，据此可得答案． 【详解】解；原图形中，有两根火柴棒的头部向上，两根火柴棒的头部向右， ∵平移只改变位置，不改变形状，大小和方向， ∴平移后的图形中，有两根火柴棒的头部向上，两根火柴棒的头部向右， ∴四个选项中，只有D选项中的图形符合题意， 故选；D． 6．A 【分析】本题考查点坐标平移，平移的性质等．根据题意可知点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，继而利用平移性质可得本题答案． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别为，把沿x轴向右平移得到，如果点E的坐标为， ∴点A和点D是对应点，点B和点E是对应点， ∴点向右平移2个单位长度得到E， ∴点向右平移2个单位长度为：， 故选：A． 7．A 【分析】根据题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱，列方程组即可． 【详解】解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱， 由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3, 每人出七钱，又差四钱；总钱数y=7x+4， ∴联立方程组为． 故选：A． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱列方程组是解题关键． 8．A 【分析】根据平移的性质可得草坪面积等于矩形面积减去空白部分面积，求出判断即可． 【详解】解： ∵GH⊥EF， ∴小路重叠的长方形长与宽均小于1， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了平移的性质，垂线段最短，熟练掌握平移的性质是解本题的关键． 9．B 【分析】本题主要考查三角形的面积计算，弄清楚各部分面积之比以及利用底一定时三角形面积与高成正比的性质成为解题的关键． 如图：连接，由的面积为、、，可求出的面积．根据底一定时，三角形面积与高成正比或高一定时，三角形面积与底成正比，求出的面积，从而得到与高之比为，即与的高之比为，进而得到的面积，最后求出四边形的面积． 【详解】解：如图：连接， ∵的面积为，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴与面积比为， ∴与高之比为，即与的高之比为， ∴， ∴四边形的面积为． 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是：证明，利用两直线平行，同位角相等证明即可得解． 【详解】解：如图： ∵， ∴． 由三角形外角的性质知：， ∴， 故选：． 11． 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形变换与点坐标．根据正六边形的特点分别求出每个内角，外角的度数，以及边长的关系，再根据旋转的特殊计算出旋转规律，由此可知当时，点所在位置，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，未旋转时，连接，，正六边形的边长为1， ∵正六边形， ∴每个内角的度数为，即， ∵， ∴， ∴，， 在中，， 根据勾股定理得，， ∴， 当正六边形绕点顺时针旋转， ∴，即旋转12次，正六边形回到起始位置， ∴当时，，即旋转168轮后，点回到了的位置，如图所示， 同理，，， ∴，根据勾股定理得，， ∴， 即当时，顶点的坐标是， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键． 直接利用平方根的定义求解即可． 【详解】解：3的平方根是． 故答案为：． 13．4 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 利用估算无理数的方法得出取值范围即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵的值在两个整数与之间， ∴． 故答案为：4． 14．或 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解．解不等式组得出解集，根据整数解的和为12，可以确定整数解为①4，3或②4，3，2，1，0，，，再根据解集确定a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式组，得， ∵原不等式组有解集， ∴， ∵所有整数解的和是7，且， ∴不等式组的整数解为：①4，3或②4，3，2，1，0，，， ∴或； 故答案为：或． 15．或 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，掌握平面直角坐标系中点的坐标特征、三角形和梯形面积计算公式是解题的关键． 分为 两种情况，画图求出、、，根据列方程求出值即可． 【详解】解：如图，当时，过点作轴的垂线，垂足为点， ， ， ，， ∵， ， 解得 如图， 当时，过点作轴的垂线交轴于点，交过点平行于轴的直线于点， ，， ， ， ， ， 解得 综上， 或， 故答案为： 或． 16． 【分析】按照，可以求得的度数，即可求得的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂线的定义，邻补角的概念，是基础题，准确识图是解题的关键． 17．（1）；（2）；（3），整数解为，，，；（4），当，值为；，值为． 【分析】本题考查了因式分解，解分式方程，分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解； （2）先去分母化为整式方程求解，再进行检验； （3）先求每一个不等式的解集 ，再解集的公共部分作为不等式组的解集，再写出整数解； （4）先进行分式的减法计算，再将除法化为乘法计算，直至化为最简分式，再注意分式有意义的条件进行代值计算． 【详解】解：（1） ； （2） ， 解得：， 经检验：时原方程的解， ∴原方程的解为：； （3） 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴整数解为：，，，； （4） ∵， ∴当时，原式； 或时，原式． 18．，见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解： 解不等式①，得，     解不等式②，得， 不等式组的解集为， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 19． 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根与立方根的计算，实数的绝对值计算等知识，分别计算立方根、算术平方根、实数的绝对值及算术平方根性质，最后相加减即可． 【详解】解： ． 20．；数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 21．；同旁内角互补，两直线平行；；等式的性质；；；两直线平行，内错角相等 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的性质和判定，结合图形完成说理过程，并填写推理依据． 【详解】证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． ． ． （已知）， （等式的性质）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；等式的性质；；；两直线平行，内错角相等． 22．(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查平面直角坐标系，平移的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系的性质，平移的性质，即可． （1）由点的坐标可知，三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，依次连接，即可； （2）直接利用割补法求出三角形面积，即可； （3）以为底，高为点到轴的距离，则，再根据的面积等于面积的一半，即可． 【详解】（1）解：∵中任意一点经平移后对应点为， ∴三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，依次连接，，， 图形如下： （2）， 故答案为：． （3）∵以为底，高为点到轴的距离， ∴， ∵的面积等于面积的一半， ∴， ∴， ∵点， ∴或者． 23．(1)150；144 (2)见解析 (3)全校1500名学生中成绩在80分以上的大约有630名． 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图以及样本估计总体． （1）从两个统计图可知，“B”的频数为30，占抽查人数的20%，可求出抽查的人数，进而求出“A”的频数，“D”的圆心角度数； （2）求出“A”、“C”、“E”的频数，根据各组频数补全统计图即可； （3）求出样本中成绩在80分以上的学生所占的百分比，进而估计总体中成绩在80分以上的学生所占的百分比，再进行计算即可． 【详解】（1）解：抽查的人数为：（名）； “D”所对应的圆心角度数为：，即； 故答案为：150；144； （2）解：“A”的频数为：（名）； “C”的频数为：（名）， “E”的频数为：（名）， 补全统计图如下： ； （3）解：（名）， 答：全校1500名学生中成绩在80分以上的大约有630名． 24．(1)13 (2)示意图见解析， 【分析】本题考查了估计无理数的大小，理解示例并合理解答是解题关键． （1）判断出，即可解答； （2）仿造示例画出图形，可得，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为13， 故答案为：13； （2）解：示意图如图所示： ∵面积为176的正方形边长为， 且， ∴设，其中， 根据示意图，可得图中正方形面积为， ∵， ∴， 当时，可忽略， 得：，解得：， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $