2025-2026学年湖北省黄冈市七年级数学下学期期末模拟测试（人教版）

**基本信息** 以真实情境与分层设计为特色，覆盖七年级下册核心知识，通过健身器材、服装厂经营等实例考查数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平行线判定、实数、不等式组等|第10题结合角平分线与平行线性质，考查推理意识| |填空题|6/18|坐标、新定义运算等|15题新定义“※”运算，考查抽象能力| |解答题|8/72|方程组应用、统计、几何综合等|23题服装厂进货方案体现模型意识，24题坐标系与几何综合考查空间观念|

2025-2026学年湖北省黄冈市七年级数学下学期期末模拟测试（人教版） （考试时间：120分钟分值：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，已知四边形，点在延长线上，连接，则下列条件中，能判定的是（     ）    A． B． C． D． 2．（本题3分）若将四个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．B． C． D． 4．（本题3分）下列调查中，适合抽样调查的是（     ） A．了解某班同学期中考试的数学成绩 B．了解全市中小学生的身高情况 C．了解一张试卷的知识点分布情况 D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）若方程组的解也是方程的解，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，直线a经过点，且轴，直线b经过点，且轴，直线a，b相交于点M，则点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）某校举办人工智能知识竞答，共25道题，答对1题得4分，答错1题扣2分，不答得0分．小明答完全部题目，得70分．设答对道，答错道，可列正确的二元一次方程组是（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论：；；设，则；，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）______． 12．（本题3分）已知直线，将一把含角的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，若，则______． 13．（本题3分）已知点的坐标为，且点到轴的距离为，则的值为________． 14．（本题3分）若是方程的一组解，则________． 15．（本题3分）对于实数a，b定义运算“※”为，例如，则关于x的不等式恰有两个正整数解时，m的取值范围是________． 16．（本题3分）按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于25”为一次运算，且运算进行2次才停止，则可输入的实数的取值范围是_______________． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）解不等式组，并写出它的所有整数解． 18．（本题8分）若关于x、y的方程组的解都是非负数． (1)求k的取值范围； (2)若方程与方程组的解相同，求k的值． 19．（本题8分）如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身与拉绳构成的为，上半身与滑轨构成的为． (1)证明：； (2)若拉绳与地面平行，即，，，求的度数． 20．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． (1)画； (2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____． (3)求面积． 21．（本题9分）4月23日“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项），将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． (1)这次调查中，一共调查了________名学生； (2)扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为________，并补全条形统计图； (3)若全校有1600名学生，请估计喜欢（科技类）的学生有多少名？ 22．（本题10分）我们把关于的两个二元一次方程与叫做互为共轭二元一次方程；二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组． (1)若关于的方程组，为共轭方程组，则_______，________； (2)若二元一次方程中的值满足下列表格： 1 0 y 0 2 则这个方程的共轭二元一次方程是________． (3)解下列方程组的解为________． (4)发现：若共轭方程组的解是，猜想之间的数量关系，并说明理由． 23．（本题10分）某服装厂购进A型、B型两种尺寸的布料加工成T恤和长裤出售．已知一匹A型布料的进价比一匹B型布料多20元，且购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元． (1)每匹A型布料与B型布料的进价各是多少元？ (2)根据生产计划，该厂决定用不超过3800元购进A型、B型布料共100匹，（两种布料购进的匹数均为整数）．已知一匹A型布料可制成3件T恤和2条长裤，一匹B型布料可制成2件T恤和3条长裤，且生产出来的T恤数量不少于长裤数量的．则该服装厂有几种进货方案？ (3)某服装店从该厂购进一批足量的T恤和长裤进行销售．为提升购物体验，商家推出礼盒包装服务：每个礼盒仅能包装一件T恤或一条长裤，顾客可自主选择是否使用礼盒包装．已知每件T恤零售价65元，每条长裤零售价80元，每个礼盒售价15元．小罗用4280元购买了一批T恤和长裤，其中不用礼盒包装的T恤件数占总购买件数的．则用礼盒包装的长裤买了多少条？ 24．（本题12分）如图①，在平面直角坐标系中，三角形的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C的坐标为，点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，． (1)求三角形的面积； (2)如图②，过点B作的平行线交y轴于点M，作和的平分线相交于点N，求的度数． (3)若点是第二象限内一点，，求的值． 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B C B B C A C 1．B 【分析】依据平行线的判定方法进行判断，即可得出结论． 【详解】解：若，则，故A选项不合题意；   若，则，故B选项符合题意； 若，则，故C选项不合题意； 若，则，故D选项不合题意． 2．B 【分析】逐一确定，，，各在数轴上的大体位置进行确定结果． 【详解】解：由数轴可知盖住的数大于0小于3， ，，，， 四个数，，，，只有被墨迹覆盖． 3．C 【分析】先求出不等式组的解集，再判断数轴即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， 表示在数轴上为： 4．B 【分析】根据调查范围大小，调查的要求选择合适的调查方式，范围广，工作量大的调查适合抽样调查． 【详解】解：选项：调查范围仅为一个班，范围小，适合全面调查； 选项：仅调查一张试卷的知识点分布，工作量小，适合全面调查； 选项：飞机安检事关公共安全，必须全面检查，适合全面调查； 选项：调查全市中小学生身高，调查范围广，工作量大，难以完成全面调查，适合抽样调查． 5．C 【分析】横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，据此求解即可． 【详解】解：点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点， 可得点的横坐标为，纵坐标为， 故点的坐标为． 6．B 【分析】先利用消元法解出给定二元一次方程组的解，再根据方程解的定义，将解代入含的方程，即可求出的值． 【详解】解：， 得：，解得：， 把代入得，，解得：， ∴原方程组的解为， 把代入得，， 解得：． 7．B 【分析】由第一个不等式的解集确定，且，化简第二个不等式可得，结合可得． 【详解】解：， ∴， ∵解集为， ∴，且， ∴， ， ∴， 移项并合并同类项，得， ∵， ∴两边同除以，得． 8．C 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等，即可解答． 【详解】解：直线a经过点，且轴， 点M的纵坐标是， 直线b经过点，且轴， 点M的横坐标是， 点M的坐标是． 9．A 【分析】本题根据题意找出两个等量关系，即可列出正确的二元一次方程组，第一个等量关系为总题数关系，第二个等量关系为总得分关系． 【详解】∵总题量共25道，小明答完全部题目，答对道，答错道 ， ∴答对题目数与答错题目数的和为总题数，可得， ∵答对1题得4分，答错1题扣2分，总得分是70分， ∴总得分为答对得分减去答错扣分，可得 联立得方程组 ． 10．C 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质，分别对四个结论逐一验证即可． 【详解】解：∵平分， ∴，故正确，符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故正确，符合题意； 如图，过点作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，故错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由知， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴，故正确，符合题意； 综上可知，正确． 11．1 【详解】解： 12．55 【分析】确定三角尺的直角为，由得，由，即得． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 13．或 【分析】根据点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，解绝对值方程即可得到的值． 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴， ∴或， 解得：或． ∴的值为或． 14． 【分析】根据方程解的定义得到的值，再利用整体代入法求代数式的值． 【详解】解：将代入方程得，， ∴ ． 15． 【分析】根据新定义运算化简不等式，求解不等式得到的解集，结合不等式恰有两个正整数解构造关于的不等式组，解不等式组得到的取值范围． 【详解】解：根据定义的新运算可得 原不等式化为 移项得 不等式恰有两个正整数解 不等式的两个正整数解为， 因此可得 不等式两边同时减，得 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得． 16． 【分析】根据程序可以列出不等式组，即可确定实数x的取值范围，从而求解． 【详解】解：根据题意得：第一次：， 第二次：， 根据题意得：， 解得：． 17．，整数的值是，0，1，2，3 【分析】此题考查了求不等式组的解集和整数解．求出每个不等式的解集，找到解集的公共部分即可得到不等式组的解集．再写出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集是， 则满足条件的整数的值是，0，1，2，3． 18．(1) (2) 【分析】（1）解方程用含k的式子表示x、y，根据方程组的解都是非负数得出关于k的不等式组，解之可得； （2）把（1）中方程组的解代入，再解方程可得答案． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得： ， ∴， ∵方程组的解都是非负数， ∴， 解得：； （2）解：∵，， ∴， ∴， 整理得：， 解得：． 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）结合邻补角定义求出，再根据“内错角相等，两直线平行”即可得证； （2）先推导出，得到，，继而求出，则，即可解答． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：如图， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 20．(1)见解析 (2) (3)9.5 【分析】（1）根据坐标，描出、、三点，依次连接，即可求解； （2）根据题意得，是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的，即可求解； （3）用所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：根据题意得：是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的， ∴点在内的对应点的坐标是． （3）解：． 21．(1)200 (2)54； (3)名 【分析】（1）用喜欢A的学生人数除以所占百分比求解即可； （2） 用乘以喜欢的学生占比可求出所在扇形的圆心角，再求出喜欢C的学生人数补全条形统计图即可； （3）用全校人数乘以喜欢的学生占比求解即可． 【详解】（1）解：（名）； （2）解：扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：， 喜欢C的学生人数为（名） （3）解：（名）， 答：估计喜欢（科技类）的学生有名． 22．(1) ， (2) (3) (4) ，理由如下： 将，，代入方程组得：， ， ， ∴， ∵， ∴， ． 【分析】（1）根据新定义，进行求解即可； （2）先求出和，再写出共轭二元一次方程即可； （3）利用消元法求解即可； （4）将解代入方程组，进行求解即可． 【详解】（1）解：由定义可得：，， ，； （2）解：将，和，分别代入，得： ，解得：， 二元一次方程为：， 共轭二元一次方程为：； （3）解：， ①②得：， ， 将代入①得，， ， 方程组的解为：． （4）解：． 23．(1)每匹A型布料的进价是元，每匹B型布料的进价是元； (2)该服装厂有3种进货方案； (3)用礼盒包装的长裤买了14条． 【分析】（1）设每匹B型布料的进价是元，则A型布料的进价是元，根据购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元列出方程并解方程即可； （2）设购进A型布料匹，则购进B型布料匹，根据题意列出不等式组并解不等式组，求出整数解即可； （3）设购买商品件数为则不用礼盒包装的T恤为件，设包装的T恤为件，包装的长裤为条，不用礼盒包装的长裤为条，其中为正整数，均为非负数，由题意得到，由题意可得， ，解得，进一步求出即可得到答案． 【详解】（1）解：设每匹B型布料的进价是元，则A型布料的进价是元， 则， 解得， ∴， 答：每匹A型布料的进价是元，每匹B型布料的进价是元； （2）解：设购进A型布料匹，则购进B型布料匹，由题意可得， ， 解得， ∵两种布料购进的匹数均为整数， ∴或或， 答：该服装厂有3种进货方案； （3）解：设购买商品件数为则不用礼盒包装的T恤为件，设包装的T恤为件，包装的长裤为条，不用礼盒包装的长裤为条，其中为正整数，均为非负数，根据题意可得， ， 即， 由题意可得， 把代入并整理得到，， 即， 解得， 由及,可得， 代入得到， 由得到，解得， ∴， 代入，符合题意， 答：用礼盒包装的长裤买了14条． 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据点C的坐标为，以及题意，求得的坐标，再利用三角形面积求解即可； （2）过点N作，利用平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，，即可求解； （3）连接，根据题意可得，用表示出的面积，化简即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴点B的坐标为， ∵点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离， ∴点A的坐标为， ∴， ∴； （2）解：如图②，过点N作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， ∴， （3）解：如图③，连接， ， ∵点是第二象限内一点，， ∴， ∴，化简可得． 答案第12页，共12页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $