第17章 一元二次方程及其应用 复习自测卷 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

**基本信息** 沪科版八年级下册第17章一元二次方程复习自测卷，90分钟100分，覆盖定义、解法、判别式、韦达定理及应用，适配同步教学，注重抽象能力与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|定义判定、解法选择、韦达定理基础|第9题结合商品降价情境，体现应用意识| |填空题|8/24|一般形式化简、配方运算、因式分解|第16题数字问题建模，培养抽象能力| |解答题|6/46|判别式应用、韦达定理变形、几何建模|24题矩形小路问题综合考查模型意识，22题韦达定理代数式变形提升运算能力|

沪科版八年级下册第17章一元二次方程及其应用复习自测卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 考试时长：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 下列方程中，属于一元二次方程的是（） A B C D 2 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A 2，-5，1 B 2，5，1 C -2，-5，1 D 2，-5，-1 3 方程最适宜的解法是（） A 因式分解法 B 直接开平方法 C 配方法 D 公式法 4 一元二次方程的根的判别式的值为（） A 1 B -1 C 17 D -17 5 已知一元二次方程的两根为，则的值为（） A 4 B -4 C 3 D -3 6 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（） A B C D 7 用配方法解方程，配方后所得方程为（） A B C D 8 已知是方程的一个根，则的值为（） A 1 B -1 C 2 D -2 9 某商品原价每件100元，连续两次降价，每次降价的百分率相同，降价后每件售价81元，设每次降价的百分率为，下列方程正确的是（） A B C D 10 已知一元二次方程的两根为，则的值为（） A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11 把方程化为一元二次方程的一般形式为________。 12 若方程是一元二次方程，则的值为________。 13 配方：________________。 14 已知方程的两根为，则的值为________。 15 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为________。 16 一个两位数，十位数字比个位数字大2，两个数字之积等于这个两位数的三分之一，设个位数字为，则可列方程为________。 17 在实数范围内分解因式：________。 18 某工厂一月份产值为50万元，三月份产值为72万元，设月平均增长率为，则可列方程为________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 19（6分）将方程化为一元二次方程的一般形式，并利用根的判别式判断方程根的情况。 20（7分）选用合适的方法解方程：。 21（7分）用公式法解方程；若关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围。 22（8分）已知一元二次方程的两根为，不解方程，求下列代数式的值： （1） （2） 23（8分）（1）在实数范围内分解因式：； （2）已知一个直角三角形的两条直角边的和为8，面积为12，设一条直角边长为，列一元二次方程并整理为一般形式（无需解方程）。 24（10分）某小区有一块矩形空地，长20米，宽12米，物业计划在空地内部修筑宽度相同的笔直小路（横竖各一条，互相垂直），剩余区域作为绿化区域，已知绿化区域的总面积为204平方米，求小路的宽度。 双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 1 一元二次方程的定义判定 选择题 3 2 一元二次方程一般形式及各项系数识别 选择题 3 3 一元二次方程解法的选择 选择题 3 4 根的判别式基础计算 选择题 3 5 韦达定理（根与系数关系）基础运用 选择题 3 6 由根的情况求参数取值范围 选择题 3 7 配方法的基本运用 选择题 3 8 已知方程的根求参数值 选择题 3 9 增长率问题一元二次方程列式 选择题 3 10 韦达定理乘积公式运用 选择题 3 11 一元二次方程一般形式化简 填空题 3 12 一元二次方程定义求参数 填空题 3 13 配方基础运算 填空题 3 14 韦达定理代数式变形求值 填空题 3 15 由相等实数根求参数 填空题 3 16 数字问题一元二次方程列式 填空题 3 17 实数范围内二次三项式因式分解 填空题 3 18 增长率问题方程列式 填空题 3 19 方程一般形式整理、根的判别式综合运用 解答题 6 20 因式分解法解一元二次方程 解答题 7 21 公式法解方程、含参数方程根的讨论 解答题 7 22 韦达定理综合代数式变形求值 解答题 8 23 二次三项式实数分解、几何面积方程建模 解答题 8 24 矩形面积裁剪压轴应用题（综合建模求解） 解答题 10 参考答案及分步评分标准 （一）选择题（每题3分，共30分，含详细解析） 1 答案：B 解析：一元二次方程需满足三个条件：整式方程、只含一个未知数、未知数最高次数为2。A含两个未知数，C是一元一次方程，D是分式方程，只有B符合定义。 2 答案：A 解析：一元二次方程一般形式，对应，二次项系数，一次项系数，常数项。 3 答案：B 解析：方程为完全平方等于常数的形式，符合直接开平方法的适用特征，无需整理变形，可直接开方求解，是最简便的解法。 4 答案：A 解析：根的判别式公式，由方程得，代入得。 5 答案：A 解析：根据韦达定理，一元二次方程两根和为，本题中。 6 答案：B 解析：方程有两个不相等实数根，则。代入得，即，解得。 7 答案：A 解析：配方法变形：，两边加一次项系数一半的平方9，得，即。 8 答案：A 解析：方程的根满足方程，将代入方程得，解得。 9 答案：A 解析：增长率（降低率）公式：变化后量=原量百分率次数。连续两次降价，列式为。 10 答案：D 解析：由韦达定理，两根之积，方程中，代入得。 （二）填空题（每题3分，共24分，含详细解析） 11 答案： 解析：去括号得，移项、合并同类项，整理为标准形式，得。 12 答案： 解析：一元二次方程要求未知数最高次数为2且二次项系数不为0，即且，解得。 13 答案：4，2 解析：配方口诀：一次项系数一半平方。一次项系数为4，一半为2，平方为4，故。 14 答案：13 解析：由韦达定理得，利用变形公式。 15 答案：1 解析：方程有两个相等实数根，则。代入得，即，解得。 16 答案： 解析：个位数字为，十位数字为，两位数可表示为，根据“数字乘积=两位数的三分之一”列方程即可。 17 答案： 解析：令，解得，根据实数范围内因式分解公式，分解可得结果。 18 答案： 解析：月平均增长率为，二月份产值为，三月份在二月份基础上再次增长，列式为。 （三）解答题（共46分，按步骤给分） 19（6分） 解：整理方程： （3分，整理正确得满分，步骤有误酌情扣1-2分） （2分） ∴方程有两个不相等的实数根（1分） 20（7分） 解：选用因式分解法，原方程分解为： （4分） 则或（2分） 解得（1分） 21（7分） 解：①公式法解方程 ，（1分） ∴（3分） ②方程有实数根，未限定为一元二次方程，分两种情况讨论： 1. 当时，方程为一元一次方程，解得，有实数根，符合题意； 2. 当时，方程为一元二次方程，有实数根需满足，解得且。 综上，的取值范围是（3分，未分类讨论扣1-2分） 解得且（3分，遗漏扣1分） 22（8分） 解：由韦达定理得：（2分） （1）（3分） （2）（3分） 23（8分） 解：（1）令，解得（2分） ∴（3分） （2）由题意得，另一条直角边长为，列方程： 整理得：（3分，列式正确、整理规范得满分） 24（10分） 解：设小路的宽度为米（1分） 根据题意，绿化区域可拼接为长米、宽米的矩形（3分） 列方程：（2分） 整理得： 计算根的判别式： 由公式法解得：（2分） 可得两个解： ∵，大于空地长、宽，不符合实际题意，舍去；，符合实际情况（1分） 答：小路的宽度为米（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $