第17章 一元二次方程及其应用单元测试卷 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

沪科版八年级下册数学一元二次方程及其应用单元测试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 3.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 0 4.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 5.若一元二次方程的一个根是2，则m的值是（ ） A. 4 B. -4 C. 5 D. -5 6.已知α，β是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 5 B. -5 C. 2 D. -2 7.某商品原价为每件200元，连续两次降价后售价为每件162元，若每次降价的百分率相同，则这个百分率是（ ） A. 5% B. 10% C. 15% D. 20% 8.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽。若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 10.某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。请将答案填在横线上） 11.一元二次方程的解是__________。 12.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是__________。 13.已知一元二次方程（）的两根为，，则的值是__________。 14.某商场销售一批衬衫，每件进价为200元，每件售价为280元时，每天可售出20件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，每天可多售出2件，设每件衬衫降价x元，每天的利润为y元，则y与x之间的函数关系式（化为一般式）为__________。 三、解答题（本大题共9小题，满分90分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 15.（本小题满分8分）解下列一元二次方程： （1）（因式分解法） （2）（公式法） 16.（本小题满分8分）用配方法解方程： 17.（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程，求证：无论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根。 18.（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，求m的取值范围，并求出当m取最大值时方程的根。 19.（本小题满分10分）已知α，β是一元二次方程的两个实数根，求下列代数式的值：（1） （2） 20.（本小题满分10分）某商品进价为每件100元，按每件150元出售时，每天可售出20件，现决定降价销售，经市场调查发现，每件降价1元，每天可多售出2件，若要使每天的利润为1200元，求每件商品应降价多少元？ 21.（本小题满分12分）一个长方形的长比宽多2cm，若将这个长方形的长和宽都增加3cm，则面积增加，求原长方形的长和宽。 22.（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程的两个根分别为，，且，求m的值。 23.（本小题满分12分）某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为50元/件。该商品的网上销售价定为70元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为90元/件，平均每天销售量是100件。已知网上销售价每降低1元，网上销售量平均每天多售出40件，同时实体店的销售量平均每天减少5件（实体店销售价不变，且销售量不低于70件）。若每件商品的网上销售价下降x元，求：（1）网上每天的销售量（用含x的代数式表示）；（2）当x为何值时，公司每天的总毛利润（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润）达到8640元？ 参考答案及解析（全卷逐题核对修正版） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.B（解析：一元二次方程需满足“只含一个未知数、未知数最高次数为2、整式方程”，A是一元一次方程，C是一元三次方程，D是分式方程，只有B符合，故选B） 2.B（解析：根的判别式，故方程有两个相等的实数根，故选B） 3.B（解析：将代入方程，得，解得；又因方程是一元二次方程，故，即，所以，故选B） 4.A（解析：配方步骤：，移项得，两边加9得，即，故选A） 5.C（解析：将代入方程，得，即，解得，故选C） 6.A（解析：由韦达定理，一元二次方程（）的两根之和，代入得，故选A） 7.B（解析：设每次降价的百分率为x，列方程，解得，（舍去），故选B） 8.A（解析：根的判别式，方程有两个不相等的实数根，故，即，解得，故选A） 9.B（解析：桌布四周垂下的边等宽为xcm，故桌布的长为，宽为，面积为桌面的2倍，即，故选B） 10.C（解析：x名同学，每人向其他名同学送一张照片，共送张，故方程为，故选C） 二、填空题（每小题5分，共20分） 11.，（解析：因式分解得，解得或） 12.4（解析：方程有两个相等的实数根，故，解得） 13.1（解析：由韦达定理，，故） 14.（解析：每件利润为元，每天销售量为件，利润） 三、解答题（共90分） 15.（8分） （1）解：因式分解得（2分） 则或（1分） 解得，（1分） （2）解：由题意得，，，（1分） 根的判别式（1分） 由公式法得（1分） 即，（1分） 16.（8分） 解：移项得（1分） 二次项系数化为1，得（2分） 两边加1，得，即（3分） 开方得（1分） 解得，（1分） 17.（8分） 证明：根的判别式（3分） 展开得（3分） 无论k取何实数，的值始终大于0（1分） 故无论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根（1分） 18.（10分） 解：方程有两个实数根，故根的判别式（2分） （3分） 解得，即m的取值范围是（2分） m的最大值为2，此时方程为（1分） 因式分解得，解得（2分） 19.（10分） 解：由韦达定理得，，（2分） （1）（3分） （2）（3分） 代入得（2分） 20.（10分） 解：设每件商品应降价x元，由题意得（1分） （3分） 整理得，即（2分） 化简为（1分） 解得，（2分） 答：每件商品应降价10元或30元（1分） 21.（12分） 解：设原长方形的宽为xcm，则长为（2分） 由题意得，（3分） 展开整理得（2分） ，即（2分） 解得（1分） 则原长方形的长为（1分） 答：原长方形的长为7cm，宽为5cm（1分） 22.（12分） 解：由韦达定理得，，（3分） （3分） 代入得（3分） 整理得，即，（2分） 解得或（1分） 23.（12分） 解：（1）网上每天的销售量为件（3分） （2）网上每件毛利润为元，实体店每件毛利润为元（2分） 实体店每天销售量为件，由题意得，解得（2分） 总毛利润（2分） 展开整理得 即，化简为（2分） 解得，（舍去）（1分） 答：当x = 2时，公司每天的总毛利润达到8640元（1分） 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $