第17章 一元二次方程及其应用单元测试卷 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

沪科版八年级下册数学一元二次方程及其应用单元测试卷

（考试时间：120分钟 满分：150分）

班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）      
A.             B.  

C.          D.

2.一元二次方程的根的情况是（ ）    
A. 有两个不相等的实数根       B. 有两个相等的实数根 

C. 没有实数根                        D. 无法判断     

3.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）       
A. 2             B. -2              C. 2或-2          D. 0

4.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）       
A.             B.  

C.          D.

5.若一元二次方程的一个根是2，则m的值是（ ）       
A. 4            B. -4              C. 5           D. -5     

6.已知α，β是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）       
A. 5           B. -5              C. 2           D. -2     

7.某商品原价为每件200元，连续两次降价后售价为每件162元，若每次降价的百分率相同，则这个百分率是（ ）       
A. 5%        B. 10%          C. 15%         D. 20%    

8.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）       
A.             B.           C.            D.

9.餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽。若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（ ）     
A.

B.
C.  

D.

10.某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）       
A.           B.  

C.          D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。请将答案填在横线上）

11.一元二次方程的解是__________。

12.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是__________。

13.已知一元二次方程（）的两根为，，则的值是__________。

14.某商场销售一批衬衫，每件进价为200元，每件售价为280元时，每天可售出20件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，每天可多售出2件，设每件衬衫降价x元，每天的利润为y元，则y与x之间的函数关系式（化为一般式）为__________。

三、解答题（本大题共9小题，满分90分。解答应写出必要的文字说明

、演算步骤或推理过程）

15.（本小题满分8分）解下列一元二次方程：

（1）（因式分解法） 

 

 

 

（2）（公式法）

 

 

 

16.（本小题满分8分）用配方法解方程：

 

 

17.（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程，求证：无论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根。

 

 

 

18.（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，求m的取值范围，并求出当m取最大值时方程的根。