小升初(计算专项训练)专题07 图形计算(表面积和体积)一-2025-2026学年六年级下册数学 通用版

2026-06-05
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资源信息

学段 小学
学科 数学
教材版本 -
年级 六年级
章节 -
类型 题集-专项训练
知识点 -
使用场景 小升初复习-专项复习
学年 2026-2027
地区(省份) 全国
地区(市) -
地区(区县) -
文件格式 ZIP
文件大小 3.31 MB
发布时间 2026-06-05
更新时间 2026-06-05
作者 乐学数学宝藏库
品牌系列 -
审核时间 2026-06-05
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来源 学科网

摘要:

**基本信息** 以“三个务必总结”构建图形计算方法体系,通过25道典型题实现从基础公式到组合变式的系统性训练,培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形计算(表面积和体积)|25道|总结解题模式(如组合图形面积模型)、错误类型(公式混淆等)、优化路径(复杂题分解)|从基本图形公式(平面/立体)到组合图形、变式图形(挖去/旋转体)的应用,形成“公式理解-结构分析-变式计算”逻辑链|

内容正文:

2026年小升初数学计算能力核心通关秘籍 编者的话 亲爱的同学们: 当你们翻开这一页,意味着你们已经为小升初的最后冲刺做好了准备。数学学习的基石,在于计算——它不仅是解题的工具,更是思维严谨性、灵活性与准确性的集中体现。如何在有限的时间内,系统巩固计算基础,提升运算速度与正确率,并能灵活应对各类变式题型,是本专题要解决的核心问题。 这份《计算能力核心通关秘籍》的诞生,正是为了帮助大家构建坚实、系统、可迁移的计算能力体系。我们深知,真正的计算能力,是理解算理、掌握算法、洞察算式结构,并能在实际问题中迅速调用,为你的计算复习提供一条清晰、高效、扎实的提升路径。 在开始之前,请先明确本专题学习后你应达成的具体能力目标: 口算和估算:能熟练、准确地进行整数、小数、分数的加、减、乘、除四则运算,包括简便运算的识别与运用。 解方程与解比例:能依据等式性质熟练解一元一次方程;能根据比例的基本性质正确解比例,并能处理含分数、小数、百分数的方程。 四则混合运算:能严格遵守运算顺序,正确进行整数、小数、分数的四则混合运算,并能根据数据特点灵活选择简便算法。 图形计算:能熟练运用平面图形(长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、扇形)的周长与面积公式,以及立体图形(长方体、正方体、圆柱、圆锥)的表面积与体积公式进行计算,并能解决简单的组合图形问题。 在训练过程中的“三个务必总结” 务必总结解题模式 将做过的题目分类归档,如: 简便运算的常见模型、方程求解的典型结构、组合图形面积计算。 制作“解题模式手册”,建立个人解题数据库 务必总结错误类型 建立错题档案,标注错误原因: 概念理解错误、运算法则混淆、计算粗心失误、解题策略不当 定期复盘,对同类错误制定针对性训练 务必总结优化路径 对每道题思考:有没有更简单的方法? 对同类题比较:哪种解法最通用? 对复杂题分析:能否分解为几个简单步骤? 最后,致各位同学: 计算之路,贵在得法,成于专注,胜在严谨。愿你们能以这份秘籍为伴,能够夯实根基、锤炼技艺。在数字与符号的王国里,收获的不仅是速度与准确率的提升,更是逻辑思维日益缜密的喜悦,是面对复杂问题拆解、算则必胜的自信。 让我们共同开启这段夯实基础、决胜未来的计算能力提升之旅! 2026年6月 专题07 图形计算(表面积和体积)一 一、计算题 1.计算阴影部分的面积。 【答案】9.12平方厘米 【分析】 如图,阴影部分的面积,运用两个以厘米为半径的的圆的面积和减去一个边长是(厘米)正方形的面积,由此即可得到答案。圆的面积,正方形的面积边长边长。 【详解】(厘米) (平方厘米) 答:阴影部分的面积是平方厘米。 2.计算如图的体积。 【答案】1105.28cm3 【分析】组合体的体积=圆柱的体积+圆锥的体积,圆柱的体积=πr2h。圆锥的体积=πr2h,π取3.14,代入数值即可解答。 【详解】8÷2=4(cm) 3.14×42×20+×3.14×42×6 =3.14×16×20+×3.14×16×6 =3.14×16×20+3.14×16×(6×) =3.14×16×20+3.14×16×2 =3.14×16×(20+2) =3.14×16×22 =50.24×22 =1105.28(cm3) 3.计算下面图形的表面积(单位:dm)。 【答案】244.92dm2 【分析】圆柱表面积=底面积×2+侧面积,圆柱半径=底面周长÷圆周率÷2,底面积=圆周率×底面半径的平方,圆柱侧面积=底面周长×高。 【详解】3.14×(18.84÷3.14÷2)2×2+18.84×10 =3.14×32×2+188.4 =3.14×9×2+188.4 =56.52+188.4 =244.92(dm2) 4.求下面立体图形的表面积和体积。(单位:cm) (1)(2) 【答案】(1)628cm2;1177.5cm3;(2)238cm2;195cm3 【分析】图1的圆柱: (1)圆柱表面积=侧面积+2个底面积,底面积(圆的面积)S底=πr2,圆柱侧面积公式S侧=2πrh; 圆柱体积V=πr2h,代入对应数据计算。 (2)组合图形的表面积=长方体表面积+正方体4个面面积,长方体表面积S长=(ab+ac+bc)×2,正方体4个面面积=4a2; 组合图形的体积=长方体体积+正方体体积,长方体体积V长=abh,正方体体积V正=a3,代入对应数据计算。 【详解】(1)表面积: 3.14×5×2×15+3.14×52×2 =15.7×2×15+3.14×25×2 =31.4×15+78.5×2 =471+157 =628(cm2) 体积: 3.14×52×15 =3.14×25×15 =78.5×15 =1177.5(cm3) (2)表面积: (7×8+7×3+8×3)×2+3×3×4 =(56+21+24)×2+36 =101×2+36 =202+36 =238(cm2) 体积: 7×8×3+3×3×3 =168+27 =195(cm3) 5.如图,四边形CDEF是边长为8厘米的正方形,且AB是半圆的半径,则阴影部分的面积是多少平方厘米? 【答案】11.44平方厘米 【分析】由图可知,阴影部分面积=梯形ABCD的面积-圆的面积,同时AB=BC=正方形边长的一半=8÷2=4厘米,即梯形的上底为4厘米,下底为8厘米,高为4厘米,圆的半径为4厘米,根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,圆的面积=,代入数据计算即可。 【详解】8÷2=4(厘米) (4+8)×4÷2 =12×4÷2 =48÷2 =24(平方厘米) ×3.14×42 =×3.14×16 =×16×3.14 =4×3.14 =12.56(平方厘米) 24-12.56=11.44(平方厘米) 阴影部分的面积是11.44平方厘米。 6.求下面图形的体积。(单位:厘米) 【答案】 【分析】解答这道题需明确:长方体体积=长×宽×高,圆柱体体积。据图可知,长方体的长为70cm,宽为30cm,高为36cm;圆柱体的底面直径为20cm,高为30cm,计算圆柱体积时,先要通过直径÷2求出它的半径。据此解答。 【详解】根据分析: 求长方体体积: 求圆柱体积: 求图形体积: 所以上面图形的体积是。 7.如图是一个底面半径为3厘米的圆柱木块被削去一半后的形状,请你计算出它的体积。 【答案】169.56立方厘米 【分析】可以把这个组合形体看成两部分,上面是圆柱的一半(底面半径为3厘米,高为2厘米的圆柱),下面是圆柱(底面半径为3厘米,高为5厘米的圆柱),再根据圆柱体积公式V=Sh,它们的体积之和即是这个物体的体积。 【详解】7﹣5=2( 厘米) 3.14×3²×2÷2 =3.14×9×2÷2 =28.26×2÷2 =56.52÷2 =28.26(立方厘米) 3.14×3²×5 =3.14×9×5 =28.26×5 =141.3(立方厘米) 28.26+141.3=169.56(立方厘米) 所以它的体积是169.56立方厘米。 8.如图所示,两个正方形边长分别是10和6,求阴影部分的面积。 【答案】40.26 【分析】连接BD,AE,则阴影部分的面积=三角形ABD的面积+扇形EBD的面积-三角形EBD的面积,所以根据等底等高的三角形的面积相等,得出三角形ABD的面积等于三角形ABE的面积,扇形EBD的面积即为半径为6的圆面积的,进而根据三角形的面积公式与圆的面积公式解决问题。 【详解】如图连接BD,AE, 因为三角形ABD与三角形AEB等底等高,所以三角形ABD的面积是: 10×6÷2 =60÷2 =30 三角形BED的面积是: 6×6÷2 =36÷2 =18 扇形EBD的面积是: ×3.14×62 =×3.14×36 =28.26 阴影部分的面积: 30+28.26-18 =58.26-18 =40.26 阴影部分的面积是40.26。 9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 【答案】32平方厘米 【分析】观察图形可知,阴影部分的面积=三角形ABE的面积+梯形DCBE的面积-三角形ACD的面积。三角形ABE的底为8厘米,高为8厘米;梯形DCBE的上底为6厘米,下底为8厘米,高为6厘米;三角形ACD的底为(8+6)厘米,高为6厘米。根据三角形的面积=底×高÷2,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,分别代入数据计算即可。 【详解】8×8÷2 =64÷2 =32(平方厘米) (6+8)×6÷2 =14×6÷2 =84÷2 =42(平方厘米) (8+6)×6÷2 =14×6÷2 =84÷2 =42(平方厘米) 32+42-42 =74-42 =32(平方厘米) 所以阴影部分的面积是32平方厘米。 10.求阴影部分面积。 【答案】13.5平方厘米 【分析】观察图形:半圆的半径厘米;矩形AEDO的长厘米,宽厘米;将右侧的阴影部分(月牙形)补到左侧半圆的空白区域,因此阴影部分总面积转化为“矩形AEDO的面积减去三角形AOC的面积”。 【详解】矩形AEDO面积: (平方厘米) 三角形AOC的面积: (平方厘米) 阴影面积: (平方厘米) 11.按要求计算面积。(单位:厘米;π取3.14) (1)计算阴影部分的面积; (2)已知平行四边形的面积是20平方厘米,求圆的面积。 【答案】(1)46.8平方厘米; (2)31.4平方厘米 【分析】(1)分析图形,阴影部分的面积等于半径为8厘米的圆的面积减去两直角边分别为8厘米和4厘米的直角三角形的面积,再加上半径为4厘米的圆的面积,代入数据求解。 (2)根据平行四边形的面积公式为底乘高,分析图形可知,平行四边形的底是圆的直径,高是圆的半径,由此可以求出圆的半径的平方,再求圆的面积。 【详解】(1) (平方厘米) 因此,阴影部分的面积为46.8平方厘米。 (2)设圆的半径为,直径为。 (平方厘米) (平方厘米) 因此,圆的面积为31.4平方厘米。 12.计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。 【答案】125.6;113.04 【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高,圆的面积=×半径的平方,圆柱的表面积=侧面积+两个底面积,据此代入数据计算即可; 圆锥的体积=×半径的平方×高,据此代入数据计算即可。 【详解】3.14×4×8+3.14××2 =12.56×8+3.14××2 =100.48+3.14×4×2 =100.48+12.56×2 =100.48+25.12 =125.6() ×3.14××12 =×12×(3.14×9) =4×28.26 =113.04() 13.计算下面图形的表面积。 【答案】188.4cm2 【分析】据图可知,图形的表面积等于以3cm为底面半径、高为5cm的圆柱的表面积,加上一个以2cm为底面半径、高为3cm的圆柱的侧面积,据此结合圆柱的表面积=2πr2+2πrh,圆柱的侧面积=2πrh,列式计算即可。 【详解】3.14×32×2+3×2×3.14×5+2×2×3.14×3 =3.14×9×2+6×3.14×5+4×3.14×3 =56.52+94.2+37.68 =188.4(cm2) 图形的表面积是188.4cm2。 14.计算下图中涂色部分的面积。                【答案】77.715dm2;1.935平方厘米 【分析】(1)观察图形可知,涂色部分的面积是一个圆环面积的,根据圆环的面积公式S环=π(R2-r2),求出圆环的面积,再乘即可。 (2)观察图形可知,4个完全一样的圆可以组合成一个圆,则涂色部分的面积=正方形的面积-圆的面积,根据正方形的面积公式S=a2,圆的面积公式S=πr2,代入数据计算求解。 【详解】(1)7-3=4(dm) ×3.14×(72-42) =×3.14×(49-16) =×3.14×33 =77.715(dm2) 涂色部分的面积是77.715dm2。 (2)3×3-3.14×(3÷2)2 =9-3.14×1.52 =9-3.14×2.25 =9-7.065 =1.935(平方厘米) 涂色部分的面积是1.935平方厘米。 15.ABCD是直角梯形,以AB为轴将梯形旋转一周,求得到的立体图形的体积。 【答案】50.24dm3 【分析】以AB为轴将梯形旋转一周,得到的立体图形相当于从一个底面半径2dm,高5dm的圆柱中挖去一个底面半径2dm,高(5-2)dm的圆锥,这个立体图形的体积=圆柱体积-圆锥体积,圆柱体积=底面积×高,圆锥体积=底面积×高÷3,据此列式计算。 【详解】3.14×22×5-3.14×22×(5-2)÷3 =3.14×4×5-3.14×4×3÷3 =62.8-12.56 =50.24(dm3) 得到的立体图形的体积是50.24dm3。 16.如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分,计算它的体积。(单位:cm) 【答案】1884cm3 【分析】从圆柱中挖去一个圆锥,剩余部分的体积=圆柱的体积-圆锥的体积,根据半径=直径÷2,圆柱的体积公式V=πr2h,圆锥的体积公式V=πr2h,分别代入数据计算即可得解。 【详解】3.14×(12÷2)2×20-×3.14×(12÷2)2×10 =3.14×62×20-×3.14×62×10 =3.14×36×20-×3.14×36×10 =113.04×20-×113.04×10 =2260.8-×1130.4 =2260.8-376.8 =1884(cm3) 它的体积是1884cm3。 17.求如图形的体积。 【答案】226.08cm3 【分析】组合图形的体积等于圆柱体积加上圆锥的体积。利用体积公式,,计算即可。 【详解】 =3.14×9×6+3.14×9×6× =28.26×6+28.26×6× =169.56+169.56× =169.56+56.52 (cm3) 组合图形的体积是226.08cm3。 18.求如图物体的体积。 【答案】7822.5立方厘米 【分析】观察图形可知,这个图形的体积等于长30厘米,宽20厘米,高15厘米的长方体的体积减去底面直径为10厘米,高30厘米的圆柱体积的一半,据此利用长方体和圆柱体的体积公式计算即可解答。 【详解】 物体的体积是7822.5立方厘米。 19.求下列图形中阴影部分的面积。     【答案】18.24平方厘米;平方厘米 【分析】(1)连接CD、DB发现ABDC是一个正方形,根据箭头的方向将阴影部分移动到扇形里面。则阴影部分的面积=扇形面积-正方形面积,其中扇形是一个圆心角为90°,半径为8厘米的扇形,则扇形的=。正方形的面积=边长×边长,但是本题不知道边长的长度,可以将正方形看成两个直角三角形的面积和。则直角三角形ACD面积=底×高×=直径×半径×,则正方形的面积=直径×半径××2=直径×半径。 (2)连接CO,则阴影部分面积平行四边形的面积-扇形面积-三角形面积。平行四边形的面积=底×高;三角形BOC是一个等腰三角形,则两个底角都是30°,则顶角就是120°即∠BOC=120°,∠BOC和∠AOC合在一起是平角,为180°,则∠AOC=60°。则扇形AOC的圆心角是60°。扇形AOC面积==,半径是平行四边形底的一半。三角形面积=底×高×,底是半径,高是平行四边形的高。 【详解】(1)连接CD、DB, = = = =18.24(平方厘米) 则阴影部分的面积是18.24平方厘米。 (2)(平方厘米) =180°-(180°-60°) =180°-120° =60° = = (平方厘米) (平方厘米) = =(平方厘米) 则阴影部分的面积是3.16平方厘米。 20.求圆柱的侧面积。 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面积公式,将数据代入,即可得出答案。 【详解】 =6.28×5×6 21.求阴影部分面积。(单位:cm,π取3.14) (1)    (2) 【答案】(1)16平方厘米;(2)22平方厘米 【分析】(1)将右半部分的不规则阴影部分绕圆心顺时针旋转90°然后再平移,阴影部分的面积相当于底是8厘米、高是4厘米的平行四边形面积的一半,根据平行四边形的面积公式:平行四边形的面积=底×高,用8×(8÷2)÷2即可求出阴影部分的面积。 (2)将左上部分阴影填补到中间空白处,那么阴影部分的面积恰好是上底为4,下底为7,高为4的梯形的面积,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。 【详解】(1)8×4÷2 =32÷2 =16(平方厘米) 阴影部分的面积是16平方厘米。 (2)(4+7)×4÷2 =44÷2 =22(平方厘米) 阴影部分的面积是22平方厘米。 22.求阴影部分的面积。(单位:) 【答案】6.87m2 【分析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去以为半径的半圆的面积,根据长方形的面积长宽,圆的面积半径的平方,代入数据解答即可。 【详解】 (m2) 阴影部分的面积是6.87m2。 23.求下图中阴影部分的面积。(单位:cm ) 【答案】10.26平方厘米 【分析】观察图形可知,阴影部分的面积=以6厘米为直径的圆的面积-以6厘米为底和高的三角形的面积,根据圆的面积公式和三角形的面积公式,分别求出圆和三角形的面积,进而可以求出阴影部分的面积。 【详解】d=6,则r=6÷2=3(厘米) 3.14×3×3-6×6÷2 =28.26-18 =10.26(平方厘米) 【点睛】找出阴影部分与圆的面积和三角形的面积之间的关系是解决此题的关键,圆的面积=π,三角形的面积=底×高÷2。 24.求阴影部分的周长和面积。 【答案】周长:30.84cm;面积:36cm² 【分析】(1)阴影部分的周长:半径为6cm的圆周长的一半,再加两条正方形的边长。 (2) 通过平移可知阴影部分的面积正好是正方形的面积,根据公式S=a2计算即可。 【详解】周长:3.14×2×6÷2+2×6 =18.84+12 =30.84(cm) 面积:6×6=36(cm²) 【点睛】此题关键理清是阴影部分的周长包括哪几个部分。 25.如下图是正方形ABCD,计算阴影部分的周长和面积。(单位:cm) 周长                                       面积 【答案】周长:28.56cm;面积:38.88cm2 【详解】周长:4×3.14×2÷2+4×2×2 =12.56+16 =28.56(cm) 面积:(4+4)2-42×3.14÷2 =64-25.12 =38.88(cm2) 学科网(北京)股份有限公司 $2026年小升初数学计算能力核心通关秘籍 编者的话 亲爱的同学们: 当你们翻开这一页,意味着你们已经为小升初的最后冲刺做好了准备。数学 学习的基石,在于计算一它不仅是解题的工具,更是思维严谨性、灵活性与准 确性的集中体现。如何在有限的时间内,系统巩固计算基础,提升运算速度与正 确率,并能灵活应对各类变式题型,是本专题要解决的核心问题。 这份《计算能力核心通关秘籍》的诞生,正是为了帮助大家构建坚实、系统、 可迁移的计算能力体系。我们深知,真正的计算能力,是理解算理、掌握算法、 洞察算式结构,并能在实际问题中迅速调用,为你的计算复习提供一条清晰、高 效、扎实的提升路径。 在开始之前,请先明确本专题学习后你应达成的具体能力目标: 口算和估算:能熟练、准确地进行整数、小数、分数的加、减、乘、除四则 运算,包括简便运算的识别与运用。 解方程与解比例:能依据等式性质熟练解一元一次方程:能根据比例的基本 性质正确解比例,并能处理含分数、小数、百分数的方程。 四则混合运算:能严格遵守运算顺序,正确进行整数、小数、分数的四则混 合运算,并能根据数据特点灵活选择简便算法。 图形计算:能熟练运用平面图形(长方形、正方形、三角形、平行四边形、 梯形、圆、扇形)的周长与面积公式,以及立体图形(长方体、正方体、圆柱、 圆锥)的表面积与体积公式进行计算,并能解决简单的组合图形问题。 在训练过程中的“三个务必总结” 务必总结解题模式 2026年小升初数学计算能力核心通关秘籍 将做过的题目分类归档,如: 简便运算的常见模型、方程求解的典型结构、组合图形面积计算。 制作“解题模式手册”,建立个人解题数据库 务必总结错误类型 建立错题档案,标注错误原因: 概念理解错误、运算法则混淆、计算粗心失误、解题策略不当 定期复盘,对同类错误制定针对性训练 务必总结优化路径 对每道题思考:有没有更简单的方法? 对同类题比较:哪种解法最通用? 对复杂题分析:能否分解为几个简单步骤? 最后,致各位同学: 计算之路,贵在得法,成于专注,胜在严谨。愿你们能以这份秘籍为伴,能 够夯实根基、锤炼技艺。在数字与符号的王国里,收获的不仅是速度与准确率的 提升,更是逻辑思维日益缜密的喜悦,是面对复杂问题拆解、算则必胜的自信。 让我们共同开启这段夯实基础、决胜未来的计算能力提升之旅! 无学敬学 2026年6月 2026年小升初数学计算能力核心通关秘籍 专题07图形计算(表面积和体积)一 一、计算题 1.计算阴影部分的面积。 8cm 8cm 2.计算如图的体积。 8cm 20cm ocm 3.计算下面图形的表面积(单位:dm)。 C=18.84dm 10dm 4.求下面立体图形的表面积和体积。(单位:cm) 2026年小升初数学计算能力核心通关秘籍 1 (2) 8 5.如图,四边形CDEF是边长为8厘米的正方形,且AB是半圆的半径,则阴影部分的面积 是多少平方厘米? E 6.求下面图形的体积。(单位:厘米) 30 70 7.如图是一个底面半径为3厘米的圆柱木块被削去一半后的形状,请你计算出它的体积。 5厘米 7厘米 2026年小升初数学计算能力核心通关秘籍 8.如图所示,两个正方形边长分别是10和6,求阴影部分的面积。 10 9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) B 10.求阴影部分面积。 E 3厘来0 11.按要求计算面积。(单位:厘米;元取3.14) 2026年小升初数学计算能力核心通关秘籍 A B 4 4 (1)计算阴影部分的面积: (2)已知平行四边形的面积是20平方厘米,求圆的面积。 12.计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。 dm 8cm 12dm 4cm 13.计算下面图形的表面积。 2cm ● 3cm 5cm 3cm 14.计算下图中涂色部分的面积。 2026年小升初数学计算能力核心通关秘籍 3 dm 一3厘米 dm 15.ABCD是直角梯形,以AB为轴将梯形旋转一周,求得到的立体图形的体积。 D 2dm B 2dm 16.如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分,计算它的体积。(单位:cm)》 8 17.求如图形的体积。 2026年小升初数学计算能力核心通关秘籍 6 cm 6 cm ←-6cm-产 18.求如图物体的体积。 10cm 15cm 30cm 20cm- 19.求下列图形中阴影部分的面积。 D 4cm 1.75cm 8cm 中0 B 309 B A 2026年小升初数学计算能力核心通关秘籍 20.求圆柱的侧面积。 5cm 6cm 21.求阴影部分面积。(单位:cm,元取3.14) (1 41 22.求阴影部分的面积。(单位:m) 23.求下图中阴影部分的面积。(单位:cm) 2026年小升初数学计算能力核心通关秘籍 6cm 24.求阴影部分的周长和面积。 6cm 6cm 6cm 6cm 25.如下图是正方形ABCD,计算阴影部分的周长和面积。(单位:cm) A 4cm 4cm B 4cm 4cm 周长 面积

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