专题05 表面积、侧面积、体积图形计算拔高版一（计算专项训练）数学苏教版六年级下册

专题05 表面积、侧面积、体积图形计算拔高版一 1．计算下面零件的体积。（单位：分米） 【答案】357.96立方分米 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，圆的面积＝πr2。由图可知，这个零件是由一个圆柱和圆锥组成，圆柱和圆锥的底面直径是6分米，它们的底面半径＝6÷2＝3（分米），圆柱高为10分米，圆锥高为8分米，代入公式即可解答。 【解答】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方分米） 3.14×（6÷2）2×8× ＝3.14×32×8× ＝3.14×9×8× ＝28.26×8× ＝226.08× ＝75.36（立方分米） 282.6＋75.36＝357.96（立方分米） 零件的体积是357.96立方分米。 2．计算下面阴影部分的体积。（单位：厘米） 【答案】117.2立方厘米 【分析】这个立体图形是一个长方体中间挖去了一个圆柱，所以阴影部分的体积等于长方体体积减去圆柱体积，长方体的体积公式：V长方体＝长×宽×高，圆柱体的体积公式：V圆柱＝πr2h，V阴影＝V长方体－V圆柱，代入数值求解即可。 【解答】V阴影＝V长方体－V圆柱 V阴影＝ ＝180－3.14×4×5 ＝180－62.8 ＝117.2（立方厘米） 3．根据条件求粮囤的体积。（单位：m） 【答案】 15.543m3 【分析】由图可知，粮囤由底面相同的圆锥和圆柱组合而成；已知底面周长是9.42m，根据求出底面半径；已知圆柱的高是2m，根据圆柱的体积，代入数据即可计算出圆柱的体积；已知圆锥的高是0.6m，根据圆锥的体积，代入数据计算即可计算出圆锥的体积；最后用圆柱的体积加上圆锥的体积，即可求出粮囤的体积，据此解答。 【解答】底面半径：（m） 圆柱的体积：（m3） 圆锥的体积：（m3） 粮囤的体积：（m3） 答：粮囤的体积是15.543m3。 4．求下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】12.56立方厘米 【分析】观察图形，是一个底面直径是2厘米，高是3厘米的圆柱的体积和底面直径是2厘米，高是3厘米的圆锥的体积和；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（2÷2）2×3＋3.14×（2÷2）2×3× ＝3.14×1×3＋3.14×1×3× ＝3.14×3＋3.14×3× ＝9.42＋9.42× ＝9.42＋3.14 ＝12.56（立方厘米） 5．求下面图形的体积（单位：cm） （1） （2） 【答案】（1）1177.5cm3 （2）5.495cm3 【分析】（1）组合体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×； （2）这个图形的体积＝圆柱体积×，据此列式计算。 【解答】（1）3.14×（10÷2）2×12＋×3.14×（10÷2）2×9 ＝3.14×25×12＋×3.14×25×9 ＝942＋235.5 ＝1177.5（cm3） （2）3.14×（2÷2）2×3.5× ＝3.14×1×3.5× ＝5.495（cm3） 6．计算下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】188.4cm3 【分析】用圆柱的体积减去空圆锥的体积即是所求图形的体积。圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，据此代入数据计算。 【解答】3.14×（6÷2）2×8－×3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×72－3.14×12 ＝3.14×60 ＝188.4（cm3） 7．求下图表面积。 【答案】218.16平方厘米 【分析】观察图形可知，这个图形的表面积包括圆柱侧面积的、两个半圆组成的整圆的面积和一个长方形的面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，分别找出需要的数据代入公式计算，再把三部分面积加起来即可。 【解答】20×4＋3.14×4×20×＋3.14×（）2 ＝80＋125.6＋12.56 ＝218.16（平方厘米） 8．计算下面钢管的体积是多少cm3？ 【答案】1004.8cm3 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，则钢管的体积＝圆环的面积×钢管的长，把图中数据代入公式计算即可。 【解答】3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×20 ＝3.14×[52－32]×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（cm3） 答：钢管的体积是1004.8cm3。 9．计算下面图形的体积。 【答案】263.1cm3 【分析】观察图形可知，图形的体积＝棱长是6cm的正方体的体积＋底面直径是6cm，高是5cm的圆锥的体积；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】6×6×6＋3.14×（6÷2）2×5× ＝36×6＋3.14×9×5× ＝216＋28.26×5× ＝216＋141.3× ＝216＋47.1 ＝263.1（cm3） 10．求下面图形的体积（单位：厘米）。 【答案】214.2立方厘米 【分析】由图可知，该几何体是由底面圆半径是2厘米，高是10厘米的圆柱的和长10厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体组成，根据圆柱的体积公式：，长方体体积公式：，分别求出圆柱和长方体的体积，再将两数相加即可解答。 【解答】22×3.14×10× ＝4×3.14×10× ＝12.56×10× ＝125.6× ＝94.2（立方厘米） 10×2×6＋94.2 ＝20×6＋94.2 ＝120＋94.2 ＝214.2（立方厘米） 11．计算下面立体图形的表面积。 【答案】295.36dm3 【分析】通过观察图形发现，上面的圆柱与下面的长方体粘合在一起，所以上面的圆柱只求它的侧面积，下面的长方体求出它的表面积，然后合并起来即可，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×4×6＋（10×4＋10×5＋4×5）×2 ＝75.36＋（40＋50＋20）×2 ＝75.36＋110×2 ＝75.36＋220 ＝295.36（dm3） 12．求下图的体积。 【答案】251.2立方厘米 【分析】根据图示可知，上图是由一个圆柱和一个圆锥组成，利用圆柱的体积公式V＝πr2h和圆锥的体积公式V＝πr2h计算，把体积相加即可。 【解答】3.14×（8÷2）2×2＋×（8÷2）2×9 ＝3.14×16×2＋3.14×48 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（立方厘米） 13．求下面图形的表面积。 【答案】117.68dm2 【分析】观察图形可知，该图形的表面积＝正方体五个面的面积＋圆柱的侧面积的一半＋一个圆柱的底面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此解答即可。 【解答】4×4×5＋3.14×4×4÷2＋3.14×（4÷2）2 ＝16×5＋25.12＋12.56 ＝80＋25.12＋12.56 ＝105.12＋12.56 ＝117.68（dm2） 14．计算下图的体积。 【答案】753.6cm3 【分析】组合体的体积＝底面直径6cm，高是20cm的圆柱的体积＋底面直径12cm，高是5cm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5× ＝3.14×9×20＋3.14×36×5× ＝28.26×20＋113.04×5× ＝565.2＋565.2× ＝565.2＋188.4 ＝753.6（cm3） 15．求立体图形的体积。 【答案】82.425 【分析】这个立体图形的体积＝底面直径是5，高是5的圆柱的体积－底面直径是2，高是5的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（5÷2）2×5－3.14×（2÷2）2×5 ＝3.14×6.25×5－3.14×1×5 ＝19.625×5－3.14×5 ＝98.125－15.7 ＝82.425 16．求下图的体积和表面积。（单位：厘米） 【答案】291.36平方厘米；329.04立方厘米 【分析】圆柱和正方体叠加后，表面积减少了两个面的面积，这两个面的面积相当于圆柱的上下两个底面，所以组合体的表面积等于圆柱的侧面积加上正方体的表面积，分别利用圆柱的侧面积和正方体的表面积公式求解即可； 组合体的体积等于圆柱的体积和正方体的体积之和，分别利用圆柱的体积公式和正方体的体积公式求解即可。 【解答】3.14×6×4＋6×6×6 ＝75.36＋216 ＝291.36（平方厘米） 3.14×（6÷2）2×4＋6×6×6 ＝3.14×32×4＋216 ＝3.14×9×4＋216 ＝113.04＋216 ＝329.04（立方厘米） 17．求图中的体积。 【答案】215.22cm3 【分析】组合图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【解答】长方体的体积： 10×3×10 ＝30×10 ＝300（cm3） 圆柱的体积： 3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（cm3） 组合图形的体积： 300－84.78＝215.22（cm3） 18．计算下图的体积。 【答案】94.2cm3 【分析】本题可以看作是求一个底面直径为6cm，高为（4＋6）cm的圆锥的体积，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出即可。 【解答】×3.14×（6÷2）2×（4＋6） ＝3.14×3×10 ＝94.2（cm3） 19．求A、B的体积各是多少？（单位：厘米） 【答案】A体积：10.99立方厘米；B体积：4.71立方厘米 【分析】如果将两个A拼起来，则会拼成一个圆柱，圆柱的底面直径为2厘米，高为3＋4＝7厘米；先计算出这个圆柱的体积，再用求出的2个A的体积除以2，即是一个A的体积；再计算出AB这个圆柱的体积，用AB圆柱的体积减去A的体积，即是B的体积。 【解答】（2÷2）2×3.14×（3＋4） ＝1×3.14×7 ＝21.98（立方厘米） 21.98÷2＝10.99（立方厘米） （2÷2）2×3.14×（3＋2） ＝1×3.14×5 ＝15.7（立方厘米） 15.7－10.99＝4.71（立方厘米） 20．计算下面图形的体积。 【答案】21980立方厘米 【分析】由图可知，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积；根据圆柱的体积公式V＝，圆锥的体积公式V＝，代入数据计算即可。 【解答】3.14×＋ ＝3.14×100×60＋3.14×100×10 ＝3.14×（6000＋1000） ＝3.14×7000 ＝21980（立方厘米） 21．计算下左图中图形的体积与下右图中图形的表面积。 【答案】753.6立方厘米；1381.6平方厘米 【分析】根据作图可知，是由一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积同时：底面积×高÷3，把数代入即可求解； 第二个图的表面积：相当于下面一个圆柱的表面积加上上面圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，圆柱的底面面积：S＝πr2，把数代入公式，把两个圆柱的侧面积相加，再加两个下面圆柱的底面积即可求解。 【解答】第一个： 3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5÷3 ＝3.14×9×20＋3.14×36×5÷3 ＝565.2＋188.4 ＝753.6（立方厘米） 第二个： 3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×8＋3.14×8×10 ＝3.14×100×2＋3.14×160＋3.14×80 ＝628＋502.4＋251.2 ＝1381.6（平方厘米） 22．计算如图图形的体积。 【答案】244.92 【分析】观察图形发现，此图为一个圆柱体割去一个同底面积的圆锥体，根据圆柱体的体积公式和圆锥体的体积公式，用圆柱体体积减去圆锥体体积，即可得出答案。 【解答】 ＝244.92（） 23．计算下面组合图形的体积。（单位：分米，π取3.14） 【答案】110.56立方分米 【分析】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。已知长方体的体积＝abh，圆锥的体积＝πr2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。 【解答】 ＝110.56（立方分米） 立体图形的体积是110.56立方分米。 24．计算下左图的表面积和体积，计算下右图的体积。             【答案】表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米； 体积是84.56立方厘米。 【分析】（1）运用圆柱的表面积公式S＝d×h＋2r2求出大圆柱表面积，再加上小圆柱的侧面积即可，根据圆柱的体积公式：V＝r2h求出组合图形的体积。 （2）圆锥的体积公式：V＝r2h，V＝abc把数据代入公式求出它们的体积和即可。 【解答】12÷2＝6（厘米） 8÷2＝4（厘米） 表面积： 3.14×12×5＋3.14×62×2＋3.14×8×4 ＝3.14×60＋3.14×72＋3.14×32 ＝3.14×（60＋72＋32） ＝3.14×164 ＝514.96（平方厘米） 体积：3.14×62×5＋3.14×42×4 ＝3.14×180＋3.14×64 ＝3.14×（180＋64） ＝3.14×244 ＝766.16（立方厘米） 表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米。 （2）6×6×2＋3.14×（4÷2）2×3× ＝72＋3.14×4 ＝72＋12.56 ＝84.56（立方厘米） 体积是84.56立方厘米。 25．求下列图形的体积。 【答案】125.6cm3；125.6cm3 【分析】左图：用圆柱的体积加上圆锥的体积，求出组合体的体积； 右图：将大圆柱的体积减去小圆柱的体积，求出这个几何体的体积。 【解答】3.14×22×8＋×3.14×22×6 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（cm3） 3.14×（6÷2）2×8－3.14×（4÷2）2×8 ＝3.14×72－3.14×32 ＝3.14×（72－32） ＝3.14×40 ＝125.6（cm3） 所以，这两个几何体的体积都是125.6cm3。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $©学科网·上好课 www zxx k 专题05 表面积、侧面积、 1.计算下面零件的体积。（单位：分米) 10 8 2.计算下面阴影部分的体积。（单位：厘米) 3.根据条件求粮囤的体积。（单位：m) 粮囤 C=9.42 4.求下面图形的体积。（单位：厘米) 1/8 com 上好每一堂课 体积图形计算拔高版一 @学科网·上好课 WWW 5.求下面图形的体积（单位：cm) 9 1 10 （2) 12 6.计算下面图形的体积。（单位：cm) 空圆锥 7.求下图表面积。 上好每一堂课 3.5 2/8 西学科网·上好课 WWW. 20 4 8.计算下面钢管的体积是多少cm3? 10cm 20cm 9.计算下面图形的体积。 5cm 6cm 6cm 6cm 10.求下面图形的体积（单位：厘米）。 10 xx k com 3/8 测 西学科网·上好课 WWW 11.计算下面立体图形的表面积。 4 de 4 dm 10 dm 12.求下图的体积。 8cm 2cm 9cm 13.求下面图形的表面积。 4dm 4dm 4dm zxxk com 4/8 卷系一母环丁 @学科网·上好课 14.计算下图的体积。 12cm 20cm cm 15.求立体图形的体积。 16.求下图的体积和表面积。（单位：厘米) 17.求图中的体积。 5/8 com 卷系一母环丁 @学科网·上好课 www.Zx 10cm 10cm 3cm 6cm 18.计算下图的体积。 6m二y 19.求A、B的体积各是多少？（单位：厘米) 4 20.计算下面图形的体积。 6 xk.com 上好每一堂课 /8 色学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 业8 30 cm 60 cm 21.计算下左图中图形的体积与下右图中图形的表面积。 12cm -20cm ,○cm ←20cm→> 22.计算如图图形的体积。 3cm 23.计算下面组合图形的体积。（单位：分米，元取3.14) 7/8 西学科网·上好课 www.zxx k.com 4 24.计算下左图的表面积和体积，计算下右图的体积。 8cm- 4cm 4cm 6cm 6cm 12cm 25.求下列图形的体积。 4m. 8m 8cm 6cm 6m 8/8 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