2026年山西省朔州市怀仁市中考考前测试数学题

2026年山西省初中学业水平考试押题卷（三） 数学答案及评分标准 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 4 5 6 7 8 9 10 选项 A D B B D D A c c 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分) 1.512.(2,-)1.0<a<214.乙15.30 三、简答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(共2个小题，每小题5分，共10分) 解：(1)原式=-8-1-√3+14分 =-8-V55分 (2)原式= 2分 =x-1.x-2)}2 3分 x-2x(x-1) =2 4分 当x=-1时，原式=35分 17.(本小题8分》 解：(1)如图所示，即为所求3分 F- (2)ED⊥AC4分 在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D是斜边AB的中点 .CD=AD=BD5分 CE=AD CFI/AB, ..四边形ADCE是平行四边形6分 .CD=AD ..平行四边形ADCE是菱形7分 .ED⊥AC8分 E F-- D 18.(本题9分) (1)101分 （2)1200×15=300(人)2分 60 答：该校参加跳绳活动的学生300人.3分 (3)x厘=。(7+8+8+9+7+8+8+9)=8（次） 8 1 元=g5+6+10+11+4+9+10+9)=8 (次)5分 s=[0-8x2+8-8×4+0-8y×2]=05 S克=8[4-8y+6-8y+6-8y+9-83x2+00-8y×2+01-8y]=7.257分 从平均数的角度看，甲，乙两位同学的平均数都是8次，说明两位同学的平均水平相当；从方差的角度看， 甲同学的方差小于乙同学的方差，说明甲的稳定性好，所以建议选拔甲同学9分 19.(本题7分) 解：设B款弹射器每秒消耗x兆焦耳，根据题意得，1分 120120=14分 x1.5x 解得，x=405分 经检验，x=40是原方程的解.6分 1.5x=60 答：B款弹射器每秒消耗40兆焦耳，A款弹射器每秒消耗60兆焦耳.7分 20.(本题7分) 解：由题意可得∠AEF=36 过点E作EG⊥AB于点G,则∠AGE=∠BGE=90°1分 :AB⊥BD,DE⊥BD, ∴.∠EDB=∠B=90° ∴.四边形BDEG是矩形2分 .DE=BG,DB=EG 在Rt△DEC中，台阶CE的坡度I√3 ·tan∠ECD=DE-V5 ,.∠ECD=30° CD 3 :CE=4m,:DE=CE=2m,CD=CE-cos30°=2W5m.3分 2 .BG=DE=2m 设AG=xm,则AB=(x+2)m 在Rt△AEG中，∠AGE=90°，∠AEG=36,tan36°=4G EG 则EG=AG an36°0.734分 在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45,tan45°=4B BC 则BC=AB=(x+2) :DB=EG,x+2+25=2,5分 0.73 解得，x≈14.86分 AB=x+2≈17m 答：大雄宝殿AB的高度17m.7分 D 21.(本题9分) 解：(1)三角形的任意两边之和大于第三边2分 (2)点C在⊙O上3分 理由如下：连接OC B ,∠ACB=90°，点O为线段AB的中点 ∴.OC=OA=OB4分 .∴.点C在⊙0上5分 (3)如图所示，点M即为所求7分 (4)259分 22.(本题12分) 解：(1).顶点Q的坐标为(250,180) .设羽毛球运动轨迹的函数表达式y=a(x-250)2+1801分 将点P(0,55)代入y=a(x-250)2+180中，得 55=a(0-250)2+1802分 则a=- 500 .羽毛球运动轨迹的函数表达式y=一 （x-2502+180.3分 500 y 0 M (2)由题意可得100= 500r-250)2+1804分 解得x1=450,x2=50,5分 1 ,<0 500 ∴.当x>250时，y的值随x值的增大而减小6分 ,y≥100 .250<x≤450 小明在球网的另一侧接球 .320<x≤4507分 h ON M (3)若羽毛球落地弹起后，且在与O水平距离为650cm的点R处达到最高，弹起后最高高度为50cm ∴.点R的坐标为(650,50) 设直线RW函数表达式y=mx+n8分 将点R(650,50),N(150,0)代入y=x+n中，得 50=650k+b 9分 0=150k+b 1 解得， k-10 b=-15 二直线RV函数表达式y= x-1510分 10 1 当x=320时，y=,×320-15=1711分 10 .17<20 ∴.该操作能实现.12分 23.(本小题13分) (1).AB=AC,∠BAC=60 ∴.△ABC是等边三角形1分 ∴.∠BAC=∠C=60° 由旋转的性质得∠DAE=a=60° ∴.∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD 即∠DAC=∠BAE=15°2分 :∠ADB是△ADC的外角 ∴.∠ADB=∠C+∠DAC=75°3分 (2)FH=√2BF. 连接BE,DH 图2 :∠DAE=∠BAC=90° .∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD 即∠DAC=∠BAE AB=AC ∴.∠ABC=∠C=45°4分 由旋转的性质得AD=AE 在△AEB和△ADC中， AB=AC,∠BAE=∠DAC,AE=AD ∴.△AEB≌△ADC5分 ∴.EB=DC,∠ABE=∠C=45° ∴.∠EBD=∠ABE+∠ABC=90°6分 .DG⊥BC .∴.∠GDC=∠GDB=90° 在Rt△BDG中，∠GDB=90°，∠ABC=45° .∴.∠BGD=∠ABC=45 .BD=GD7分 在△DEB和△GCD中， EB=CD,∠EBD=∠GDC,BD=GD ∴.△DEB≌△GCD8分 .DE=GC,∠EDB=∠CGD, 在Rt△CDG中，∠GDC=90°，点H是CG的中点 :DH=GH=CH=-CG 2 同理可得BF=DF=DE .DH=DF9分 DH GH .∠GDH=∠CGD ∴.∠GDH=∠EDB ∴.∠GDH+∠EDG=∠EDB+∠EDG .∠EDH=∠GDB=90° 在Rt△FDH中，∠EDH=90°，DH=DF,由勾股定理得FH=√DF2+DH=√2DF FH=√2BF10分 (3)105+8v27 13分 图3 2026年怀仁市第二中学校九年级学业水平调研卷（三） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（ ） A． B． C．2026 D． 2．2025年我国新能源汽车制造业保持稳健增长，电动化技术快速普及，智能化生产线不断升级，下列四个新能源汽车企业的品牌图标中是轴对称图形的是（ A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年前三季度全国可再生能源发电量达到28900亿千瓦时．将28900亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集是（ ） A． B． C． D． 7．随着智慧城市的发展，智能路灯系统通过实时感知环境光照强度自动调节亮度，既能保障夜间交通安全，又能节约能源．某科技公司研发了一款智能路灯，其亮度调节模块可根据环境光照强度调节输出功率．如表是一组实验数据，记录不同环境光照强度（单位：）下路灯的功率（单位：），根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 环境光照强度 100 150 200 250 300 路灯功率 60 50 40 30 20 A． B． C． D． 8．如图，，，，是上的四个点，，，连接，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．电影《哪吒之魔童闹海》讲述了哪吒突破“灵珠为善、魔丸为恶”的天命枷锁，以“若天地不容，我便扭转乾坤”的信念反抗仙界虚伪秩序，实现自我救赎与群体觉醒的故事．该影片登顶中国影史票房榜和全球动画电影票房榜，同时位居全球影史票房榜第5名．某商家推出了《哪吒之魔童闹海》角色盲盒，深受喜爱．已知一套盲盒包含哪吒、敖丙、龙王、太乙真人四种角色，且每个角色出现的可能性相同．小明购买了两个盲盒，则小明开出的两个盲盒角色恰好是“哪吒和敖丙”的概率是（ ） A． B． C． D． 10．将二次函数的图象在轴下方的部分以轴为对称轴翻折到轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（ ） A．图象与轴的交点坐标是 B．当时，函数取得最大值 C．图象与轴两个交点之间的距离为4 D．当时，的值随值的增大而增大 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算__________． 12．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大阅兵在天安门广场盛大举行．人民解放军此次受阅的新装备比例达到历史高点，各类先进装备在阳光下熠熠生辉．歼击机梯队如钢铁雄鹰般在苍穹中震撼亮相．如图，表示歼-20的点的坐标为，则表示歼-16的点的坐标为__________． 13．已知点，在反比例函数的图象上，若，则的取值范围__________． 14．下面三幅图分别表示甲、乙、丙三名队员的射击成绩，你认为__________（填“甲”“乙”或“丙”）的发挥最稳定． 15．如图，在矩形中，，，点在边上，且，为的三等分点，为的中点，为上一点，若，则线段的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分）按要求完成下列各题． （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．（8分）如图，在中，，点是斜边的中点． （1）实践与操作：过点作，在直线上（且在点的左边）截取，连接；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法） （2）猜想与证明：在（1）的条件下，连接，猜想与的位置关系，并说明理由． 18．（9分）为推进“阳光体育”活动，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加其中一项活动．为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校60名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 羽毛球 人数 11 10 8 15 6 （1）表格中的值为_____________； （2）若该校有1200名学生，请估计该校参加跳绳活动的学生人数； （3）为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近八周定点投篮测试成绩（每次测试共有12次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示．你建议选拔哪名同学，请说明理由． 两名同学近八周定点投篮测试成绩折线图 19．（7分）2025年11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰——福建舰正式入列，不仅标志着中国海军进入“三航母时代”，更是一次战斗力的质的飞跃，深刻影响着中国海军的战略运用和未来发展．福建舰的电磁弹射系统包含，两款适配歼-35舰载机的弹射器，单次弹射歼-35的总耗能约为120兆焦耳，已知款弹射器每秒消耗的能量是款弹射器的1.5倍，且款弹射器完成一次弹射的时间比款弹射器少1秒，求，两款弹射器每秒消耗的能量各是多少？ 20．（7分）隰县小西天，享有中国悬塑艺术之“绝唱”的美誉，寺庙中的大雄宝殿内有1900余尊明代悬塑，佛像最小仅拇指大小，最大达3米，按照33重天宫楼阁布局，殿内的立式木雕佛像为国家级文物．某综合与实践小组开展测量大雄宝殿高度的活动，记录如下． 活动主题 测量大雄宝殿的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，在大雄宝殿的水平地面上点，用测角仪测得，台阶的坡度，在台阶的顶端点处测得宝殿的顶端的仰角为，点，，在一条直线上， 测量仪器 测角仪，卷尺 备注 ，，，结果保留整数 根据以上信息，求大雄宝殿的高度． 21．（9分）在数学的学习过程中，小明积累了许多解决问题的策略，其中特殊化的策略尤为重要．特殊化指的是当面对一个一般性问题时，可以先考虑其特殊情况（如特殊数值、特殊位置、特殊图形等），从中发现规律、性质或解题思路，再将结论或方法推广到一般情况．下面数学活动小组将利用特殊化策略解决平面图形的最小覆盖圆． 【定义】我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆，其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆． 【探究一】最简单的图形——线段的最小覆盖圆 线段的覆盖圆有无数个，其中，以为直径的圆是其最小覆盖圆． 理由如下：易知线段的最小覆盖圆一定经过点，点．如图1，以为直径作，再过，两点作（与不重合），连结，． 在中，有（▲）． ， ，即的直径大于的直径． 是线段的最小覆盖圆． （1）“▲”处应填写的推理依据为__________________________________________________． 【探究二】特殊的三角形——直角三角形的最小覆盖圆 要确定直角三角形的最小覆盖圆，我们可先将其转化为线段的最小覆盖圆问题，这样就可以先确定直角三角形最长边（斜边）的最小覆盖圆，再判断直角顶点与这个圆的位置关系，从而确定直角三角形的最小覆盖圆． 如图2，在中，，是以为直径的圆． （2）请你判断点与的位置关系，并说明理由． 由【探究一】可知，是最长边的最小覆盖圆，所以，是的最小覆盖圆． 【拓展应用】一般的图形——矩形的最小覆盖圆 如图3，在矩形中，，． （3）用无刻度的直尺在图3中作出矩形的最小覆盖圆的圆心；（不写作法，保留作图痕迹） （4）该矩形的最小覆盖圆的直径为__________． 22．（12分）根据以下素材，探索完成任务． 羽毛球发球机的运动路线 素材一 如图1，某羽毛球场地的中线长为，球网设置在中线中点处，球网高度为．羽毛球训练机的出球口在中线端点正上方的点处，以为原点、中线所在直线为轴建立平面直角坐标系 素材二 假设发出的羽毛球沿中线飞行，其运动高度关于水平距离的函数图象为抛物线，该抛物线在与水平距离为的点处达到最高，此时距地面高度为，羽毛球最终落在地面的点处 素材三 如图3，若羽毛球落地弹起后，且在与水平距离为的点处达到最高，弹起后最高高度为． 问题解决 任务一 研究羽毛球的飞行轨迹 （1）求训练机发球后到落地前，羽毛球运动轨迹的函数表达式（不要求写自变量取值范围） 任务二 最佳击球点 （2）小明在球网的另一侧接球，若羽毛球在离地面距离不少于时为最佳击球高度，求最佳击球点与训练机的水平距离的取值范围 任务三 判断精准击球可行性 （3）当时，运动员在点处沿直线击球，想让球擦网落到点右侧的点，且球网下端离地面高度不低于，该操作能否实现？请说明理由． 23．（13分）在中，，点是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，，，求的度数； （2）如图2，，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，点是的中点，连接，．用等式表示线段与的数量关系并证明； （3）如图3，，，，连接，．点从点移动到点过程中，将绕点顺时针旋转得线段，连接，作交的延长线于点．当取最小值时，在直线上取一点，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得，连接，，，当取最大值时，请直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $