江苏盐城卷（考试范围：苏科版七下全章）-2025-2026学年江苏十三市七年级数学下册期末模拟卷（苏科版）

**基本信息** 融合科技前沿（如固态深紫外激光源）与文化传承（《孙子算经》问题），梯度设计覆盖七下核心知识，通过新定义、综合实践等题型考查数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/24|图形性质、整式运算、科学记数法|第3题结合科技数据考查科学记数法，体现数学眼光| |填空|8/24|化简、命题、平移面积计算|第12题通过正方形平移求阴影面积，考查空间观念| |解答题|9/72|方程组应用、几何变换、规律探究|第23题义卖利润问题培养模型意识，第25题角平分线探究发展推理能力|

2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）． A．B．C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．中国科学院近日成功研发出固态深紫外（）激光源，能够发射出193纳米波长的光，为半导体工艺提升至3纳米节点提供了有力支持．已知193纳米等于0.000000193米，那么数字0.000000193用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式变形错误的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式中能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 6．下列命题中，是真命题的是(     ) A．内错角相等 B．相等的角是对顶角 C．互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7．在《孙子算经》中有一题，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组是（     ） A． B． C． D． 8．已知和是四边形的对角线，与的角平分线交于点E．设，（其中），则（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．化简：________． 10．命题“若，那么”的逆命题是______． 11．计算：________． 12．如图，将正方形沿方向平移得到正方形（点、、、的对应点分别是点、、、），点、、、在一条直线上，已知正方形的边长为，则阴影部分的面积为__________． 13．已知，，则_____． 14．如图，某工人加工一个机器零件， ，则_______． 15．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是__________． 16．如图，已知．点是射线上一点，连接，将沿着翻折得，点的对应点为点，如果，那么_________． 三、解答题：本题共9小题，共72分. 17．（6分）计算： (1) (2) 18．（6分）计算： (1)解方程组； (2)解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解． 19．（6分）化简求值：，其中，． 20．（8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上． (1)将先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到，请在图中画出； (2)请画出以点D为对称中心的对称图形； (3)与是否成中心对称？若是，画出它们的对称中心O；若不是，说明理由． 21．（8分）某校七年级的数学兴趣小组开展了探究末位数字是5的两位数的平方的速算规律，他们先通过一定的计算来发现规律： ， ， ， 按照以上规律，解决下列问题： (1)填空： ； (2)已知且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 22．（8分）【感知】如图，已知，若，则．请补全证明过程． 证明：（已知）， （___________）． （已知）， ___________（等量代换）， （___________）； 【延伸】若前提“”不变，将题设中的“”与结论“”调换，命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例． 23．（10分）德强学校社会实践活动丰富多彩，知行合一育人用心，让学生在实践中成长、在体验中收获．在刚刚结束的寒假社会实践中，七年级某班爱心义卖摆摊销售A，B两种商品，其进价和售价如下表： 进价/元 售价/元 A 2 3.5 B 2.5 4.5 (1)该班第一次用350元购进A，B两种商品，销售完后，共获利275元，第一次购进A，B两种商品各多少件？ (2)若该班第二次共购进A，B两种商品250件，在进价和售价均不变的情况下，要使售完所有商品的利润不低于400元，则至少需要购进B种商品多少件？ 24．（10分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“和谐方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式组的“和谐方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： (1)在方程①；②；③中，不等式组的“和谐方程”有__________；（只填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“和谐方程”，求m的取值范围． 25．（10分）综合实践 在学习第一章《问题解决策略：反思》时，我们发现适当改变题目的条件，可以得到不同的结论．小华受其启发，研究了三角形任意两个内角角平分线的夹角与第三个角之间的数量关系，以下是他的“思考与反思”，请你帮他完成． 【经典回顾】 (1)如图①，在中，、分别平分和． ①若，，则__________； ②用含有的式子表示__________． 【典例微拓】 (2)如图②，在中，在边、上任取点D、E，得到了四边形，思考四边形任意两个内角角平分线的夹角与另两个角之间的数量关系，不妨设，，、分别平分四边形的内角． ①若，，求的度数； ②用含m、n的式子直接表示的度数为__________． 【深入反思】 (3)如图③，、分别平分，射线与的平分线所在的直线相交于点H（不与点D重合），直接写出点H在不同位置时，与之间满足的数量关系（用含m、n的式子表示）． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试时间：100分钟 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）． A．B．C． D． 【答案】A 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一分析各选项即可. 【详解】解：选项是轴对称图形，也是中心对称图形，选项符合题意； 选项不是中心对称图形，是轴对称图形，选项不符合题意； 选项不是轴对称图形，是中心对称图形，选项不符合题意； 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ，选项错误； 幂的乘方，底数不变，指数相乘，， 选项正确； 与不是同类项，不能合并，，选项错误； 积的乘方等于各因式乘方的积，，选项错误． 3．中国科学院近日成功研发出固态深紫外（）激光源，能够发射出193纳米波长的光，为半导体工艺提升至3纳米节点提供了有力支持．已知193纳米等于0.000000193米，那么数字0.000000193用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 4．若，则下列不等式变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐项判断即可，熟练掌握不等式的性质是解题的关键. 【详解】解：∵ ， 根据不等式性质：不等式两边加(或减)同一个数，不等号方向不变；乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变. 对各选项逐一判断： A 不等式两边同时加，不等号方向不变，得，变形正确，不符合题意； B 不等式两边同时减，不等号方向不变，得，变形正确，不符合题意； C 不等式两边同时乘，是负数，不等号需改变方向，得，因此变形错误，符合题意； D 不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，得，变形正确，不符合题意； 故选：C. 5．下列各式中能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方差公式的适用特征，平方差公式为，能用平方差公式计算的式子需满足：两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，根据该特征逐一判断即可． 【详解】解：选项A中，，两项都相同，不符合条件，不能用平方差公式计算； 选项B中，，两项都相同，不符合条件，不能用平方差公式计算； 选项C中，，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的条件，能用平方差公式计算； 选项D中，，两项都相同，不符合条件，不能用平方差公式计算． 6．下列命题中，是真命题的是(     ) A．内错角相等 B．相等的角是对顶角 C．互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【分析】分别根据平行线的性质，对顶角的含义，补角的定义，垂线的定义对选项依次判断即可． 【详解】解： A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； C、互补的两个角可以都是直角，原命题是假命题，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，符合题意， 7．在《孙子算经》中有一题，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，木长尺，绳子长尺， ∵用绳子量长木，绳子剩余4.5尺， ∴绳子长度=木长+剩余长度，得， ∵将绳子对折量长木，长木剩余1尺， ∴木长=对折后绳子长度+剩余长度，得 ，整理得 ， 因此可得方程组． 8．已知和是四边形的对角线，与的角平分线交于点E．设，（其中），则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设与相交于点，与相交于点，由三角形内角和定理并结合对顶角相等可得，，由角平分线的定义可得，，再由计算即可得出结果． 【详解】解：如图，设与相交于点，与相交于点， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵与的角平分线交于点E， ∴，， ∴由可得：． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．化简：________． 【答案】 / 【详解】解：． 10．命题“若，那么”的逆命题是______． 【答案】若，那么 【分析】交换原命题的条件与结论即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：原命题“若，则”的条件为，结论为， 交换条件与结论，可得逆命题为：若，则. 11．计算：________． 【答案】 【分析】先将原式中变形为，再逆用积的乘方运算法则进行计算． 【详解】解： 12．如图，将正方形沿方向平移得到正方形（点、、、的对应点分别是点、、、），点、、、在一条直线上，已知正方形的边长为，则阴影部分的面积为__________． 【答案】35 【分析】先根据平移的性质可得，，求出的长，然后根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：由平移可得，，， ∴， ∴阴影部分的面积为． 13．已知，，则_____． 【答案】5 【分析】将所求多项式展开整理，整体代入已知和的值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 14．如图，某工人加工一个机器零件， ，则_______． 【答案】50 【分析】连接，利用三角形内角和定理得出，接着求得，再在中利用三角形内角和定理求出的度数，根据对顶角相等得到的度数，最后在 中利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：连接， ∵在中，, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 15．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是__________． 【答案】 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据“不等式组无解”的条件，即两个解集没有公共部分，列出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：解不等式：， ， ； 解不等式：， ， 不等式组无解， ， 解得． 16．如图，已知．点是射线上一点，连接，将沿着翻折得，点的对应点为点，如果，那么_________． 【答案】或 【分析】分点在直线上方和下方两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 将沿着翻折得，点的对应点为点， ∴， ①当点在直线上方时，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②点在直线下方时，如图， 则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上：或． 三、解答题：本题共9小题，共72分. 17．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）解：原式；（3分） （2）解：原式．（6分） 18．（6分）计算： (1)解方程组； (2)解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解． 【答案】(1) (2)不等式组的解集为，所有整数解为 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以原方程组的解为；（3分） （2）解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为， 即所有整数解为．（6分） 19．（6分）化简求值：，其中，． 【答案】； 【详解】解：原式 ．（3分） 当，时，原式．（6分） 20．（8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上． (1)将先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到，请在图中画出； (2)请画出以点D为对称中心的对称图形； (3)与是否成中心对称？若是，画出它们的对称中心O；若不是，说明理由． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)是，画图见解析 【分析】（1）根据平移方式和网格的特点找到点的位置，再作图即可； （2）根据中心对称和网格的特点找到点的位置，再作图即可； （3）根据中心对称的定义即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求；（2分） （2）解：如图，即为所求；（5分） （3）解：与是成中心对称；连接，，则与的交点，即为对称中心O． （8分） 21．（8分）某校七年级的数学兴趣小组开展了探究末位数字是5的两位数的平方的速算规律，他们先通过一定的计算来发现规律： ， ， ， 按照以上规律，解决下列问题： (1)填空： ； (2)已知且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 【答案】(1)；7225 (2)，证明见解析 【分析】（1）根据题干提供的信息得出规律，再进行求解即可； （2）根据题干中给出的等式写出第n个等式，利用完全平方公式和整式乘法运算法则，进行证明即可． 【详解】（1）解：， ， 以此类推（4分） （2）解：， 证明：∵左边 右边 ， ∴左边右边，即．（8分） 22．（8分）【感知】如图，已知，若，则．请补全证明过程． 证明：（已知）， （___________）． （已知）， ___________（等量代换）， （___________）； 【延伸】若前提“”不变，将题设中的“”与结论“”调换，命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例． 【答案】[证明]两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 [延伸]是真命题，证明过程见解析 【分析】本题主要考查命题与定理知识，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解答此题的关键． [证明]直接根据平行线的判定及性质即可得到答案； [延伸]将题设与结论调换后，为真命题，直接根据平行线的判定及性质进行证明即可； 【详解】解：[感知]（已知）， （两直线平行，同位角相等）．（2分） （已知）， （等量代换），（4分） （内错角相等，两直线平行）；（6分） [延伸]将题设“”与结论“”调换后，为真命题，证明过程如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故将题设“”与结论“”调换后，为真命题．（8分） 23．（10分）德强学校社会实践活动丰富多彩，知行合一育人用心，让学生在实践中成长、在体验中收获．在刚刚结束的寒假社会实践中，七年级某班爱心义卖摆摊销售A，B两种商品，其进价和售价如下表： 进价/元 售价/元 A 2 3.5 B 2.5 4.5 (1)该班第一次用350元购进A，B两种商品，销售完后，共获利275元，第一次购进A，B两种商品各多少件？ (2)若该班第二次共购进A，B两种商品250件，在进价和售价均不变的情况下，要使售完所有商品的利润不低于400元，则至少需要购进B种商品多少件？ 【答案】(1)第一次购进A商品50件，B商品100件 (2)至少需要购进B种商品50件 【分析】（1）根据总进价和总利润的两个等量关系，设未知数列出二元一次方程组，求解得到两种商品的购进件数； （2）设购进B商品的件数，根据总利润不低于400元列出一元一次不等式，求解得到B商品的最小购进件数． 【详解】（1）解：设第一次购进A商品件，购进B商品件， A商品单件利润为 (元)，B商品单件利润为 (元)， 根据题意可得， 解得 ， 答：第一次购进A商品50件，B商品100件；（5分） （2）解：设购进B商品件，则购进A商品件， 根据题意列不等式得 ， 整理得， 解得， 答：至少需要购进B种商品50件．（10分） 24．（10分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“和谐方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式组的“和谐方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： (1)在方程①；②；③中，不等式组的“和谐方程”有__________；（只填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“和谐方程”，求m的取值范围． 【答案】(1)③ (2) 【分析】（1）求出各个方程解和不等式组的解集，根据定义进行判断即可； （2）求出方程解和不等式组的解集，根据“和谐方程”的定义得到关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ①，解得； ②，解得； ③，解得， 只有在内， ∴不等式组的“和谐方程”有③； 故答案为：③（5分） （2）解：解得到， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵关于的方程是不等式组的“和谐方程”， ∴， 解得（10分） 25．（10分）综合实践 在学习第一章《问题解决策略：反思》时，我们发现适当改变题目的条件，可以得到不同的结论．小华受其启发，研究了三角形任意两个内角角平分线的夹角与第三个角之间的数量关系，以下是他的“思考与反思”，请你帮他完成． 【经典回顾】 (1)如图①，在中，、分别平分和． ①若，，则__________； ②用含有的式子表示__________． 【典例微拓】 (2)如图②，在中，在边、上任取点D、E，得到了四边形，思考四边形任意两个内角角平分线的夹角与另两个角之间的数量关系，不妨设，，、分别平分四边形的内角． ①若，，求的度数； ②用含m、n的式子直接表示的度数为__________． 【深入反思】 (3)如图③，、分别平分，射线与的平分线所在的直线相交于点H（不与点D重合），直接写出点H在不同位置时，与之间满足的数量关系（用含m、n的式子表示）． 【答案】(1)①；② (2)①；② (3)当点H在内时，．当点H在外时， 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，角平分线的定义，即可求解； （2）根据（1）的模型代入计算即可求解； （3）根据题意分类讨论，当点H在内时，当点H在外时，分别根据三角形的内角和定理，三角形外角的性质计算，即可求解． 【详解】（1）解：①∵，，、分别平分和， ∴，， ∴；（2分） ②∵、分别平分和， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．（4分） （2）解：①如图，延长，交于点F， 由（1）可知，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴；（6分） ②∵，， ， ∴．（8分） （3）解：当点H在内时，， 如图，设，交于点F， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点H在外时，， 如图，设交于点G， ∴ ， ∵， ∴．（10分） 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）． A．B．C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．中国科学院近日成功研发出固态深紫外（）激光源，能够发射出193纳米波长的光，为半导体工艺提升至3纳米节点提供了有力支持．已知193纳米等于0.000000193米，那么数字0.000000193用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式变形错误的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式中能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 6．下列命题中，是真命题的是(     ) A．内错角相等 B．相等的角是对顶角 C．互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7．在《孙子算经》中有一题，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组是（     ） A． B． C． D． 8．已知和是四边形的对角线，与的角平分线交于点E．设，（其中），则（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．化简：________． 10．命题“若，那么”的逆命题是______． 11．计算：________． 12．如图，将正方形沿方向平移得到正方形（点、、、的对应点分别是点、、、），点、、、在一条直线上，已知正方形的边长为，则阴影部分的面积为__________． 13．已知，，则_____． 14．如图，某工人加工一个机器零件， ，则_______． 15．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是__________． 16．如图，已知．点是射线上一点，连接，将沿着翻折得，点的对应点为点，如果，那么_________． 三、解答题：本题共9小题，共72分. 17．（6分）计算： (1) (2) 18．（6分）计算： (1)解方程组； (2)解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解． 19．（6分）化简求值：，其中，． 20．（8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上． (1)将先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到，请在图中画出； (2)请画出以点D为对称中心的对称图形； (3)与是否成中心对称？若是，画出它们的对称中心O；若不是，说明理由． 21．（8分）某校七年级的数学兴趣小组开展了探究末位数字是5的两位数的平方的速算规律，他们先通过一定的计算来发现规律： ， ， ， 按照以上规律，解决下列问题： (1)填空： ； (2)已知且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 22．（8分）【感知】如图，已知，若，则．请补全证明过程． 证明：（已知）， （___________）． （已知）， ___________（等量代换）， （___________）； 【延伸】若前提“”不变，将题设中的“”与结论“”调换，命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例． 23．（10分）德强学校社会实践活动丰富多彩，知行合一育人用心，让学生在实践中成长、在体验中收获．在刚刚结束的寒假社会实践中，七年级某班爱心义卖摆摊销售A，B两种商品，其进价和售价如下表： 进价/元 售价/元 A 2 3.5 B 2.5 4.5 (1)该班第一次用350元购进A，B两种商品，销售完后，共获利275元，第一次购进A，B两种商品各多少件？ (2)若该班第二次共购进A，B两种商品250件，在进价和售价均不变的情况下，要使售完所有商品的利润不低于400元，则至少需要购进B种商品多少件？ 24．（10分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“和谐方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式组的“和谐方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： (1)在方程①；②；③中，不等式组的“和谐方程”有__________；（只填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“和谐方程”，求m的取值范围． 25．（10分）综合实践 在学习第一章《问题解决策略：反思》时，我们发现适当改变题目的条件，可以得到不同的结论．小华受其启发，研究了三角形任意两个内角角平分线的夹角与第三个角之间的数量关系，以下是他的“思考与反思”，请你帮他完成． 【经典回顾】 (1)如图①，在中，、分别平分和． ①若，，则__________； ②用含有的式子表示__________． 【典例微拓】 (2)如图②，在中，在边、上任取点D、E，得到了四边形，思考四边形任意两个内角角平分线的夹角与另两个角之间的数量关系，不妨设，，、分别平分四边形的内角． ①若，，求的度数； ②用含m、n的式子直接表示的度数为__________． 【深入反思】 (3)如图③，、分别平分，射线与的平分线所在的直线相交于点H（不与点D重合），直接写出点H在不同位置时，与之间满足的数量关系（用含m、n的式子表示）． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 总分：120分（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C C C D D C 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9./ 10. 若，那么 11. 12. 35 13. 5 14. 50 15. 16. 或 三、解答题：本题共9小题，共72分. 17．（6分） 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）解：原式；（3分） （2）解：原式．（6分） 18．（6分） 【答案】(1) (2)不等式组的解集为，所有整数解为 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以原方程组的解为；（3分） （2）解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为， 即所有整数解为．（6分） 19．（6分） 【答案】； 【详解】解：原式 ．（3分） 当，时，原式．（6分） 20．（8分） 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)是，画图见解析 【分析】（1）根据平移方式和网格的特点找到点的位置，再作图即可； （2）根据中心对称和网格的特点找到点的位置，再作图即可； （3）根据中心对称的定义即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求；（2分） （2）解：如图，即为所求；（5分） （3）解：与是成中心对称；连接，，则与的交点，即为对称中心O． （8分） 21．（8分） 【答案】(1)；7225 (2)，证明见解析 【分析】（1）根据题干提供的信息得出规律，再进行求解即可； （2）根据题干中给出的等式写出第n个等式，利用完全平方公式和整式乘法运算法则，进行证明即可． 【详解】（1）解：， ， 以此类推（4分） （2）解：， 证明：∵左边 右边 ， ∴左边右边，即．（8分） 22．（8分） 【答案】[证明]两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 [延伸]是真命题，证明过程见解析 【分析】本题主要考查命题与定理知识，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解答此题的关键． [证明]直接根据平行线的判定及性质即可得到答案； [延伸]将题设与结论调换后，为真命题，直接根据平行线的判定及性质进行证明即可； 【详解】解：[感知]（已知）， （两直线平行，同位角相等）．（2分） （已知）， （等量代换），（4分） （内错角相等，两直线平行）；（6分） [延伸]将题设“”与结论“”调换后，为真命题，证明过程如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故将题设“”与结论“”调换后，为真命题．（8分） 23．（10分） 【答案】(1)第一次购进A商品50件，B商品100件 (2)至少需要购进B种商品50件 【分析】（1）根据总进价和总利润的两个等量关系，设未知数列出二元一次方程组，求解得到两种商品的购进件数； （2）设购进B商品的件数，根据总利润不低于400元列出一元一次不等式，求解得到B商品的最小购进件数． 【详解】（1）解：设第一次购进A商品件，购进B商品件， A商品单件利润为 (元)，B商品单件利润为 (元)， 根据题意可得， 解得 ， 答：第一次购进A商品50件，B商品100件；（5分） （2）解：设购进B商品件，则购进A商品件， 根据题意列不等式得 ， 整理得， 解得， 答：至少需要购进B种商品50件．（10分） 24．（10分） 【答案】(1)③ (2) 【分析】（1）求出各个方程解和不等式组的解集，根据定义进行判断即可； （2）求出方程解和不等式组的解集，根据“和谐方程”的定义得到关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ①，解得； ②，解得； ③，解得， 只有在内， ∴不等式组的“和谐方程”有③； 故答案为：③（5分） （2）解：解得到， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵关于的方程是不等式组的“和谐方程”， ∴， 解得（10分） 25．（10分） 【答案】(1)①；② (2)①；② (3)当点H在内时，．当点H在外时， 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，角平分线的定义，即可求解； （2）根据（1）的模型代入计算即可求解； （3）根据题意分类讨论，当点H在内时，当点H在外时，分别根据三角形的内角和定理，三角形外角的性质计算，即可求解． 【详解】（1）解：①∵，，、分别平分和， ∴，， ∴；（2分） ②∵、分别平分和， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．（4分） （2）解：①如图，延长，交于点F， 由（1）可知，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴；（6分） ②∵，， ， ∴．（8分） （3）解：当点H在内时，， 如图，设，交于点F， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点H在外时，， 如图，设交于点G， ∴ ， ∵， ∴．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $