精品解析：江苏省盐城市盐都区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期终考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置） 1. 下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称图形的识别，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：．是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．既是中心对称图形也是轴对称图形，故该选项符合题意； ．是轴对称图形不是中心对称图 ，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查幂运算法则，包括同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方．需逐一验证各选项是否符合对应法则． 【分析】解：A． ，但选项结果为，错误，不符合题意； B． ，结果正确，符合题意； C． ，但选项结果为，错误，不符合题意； D． ，但选项结果为，错误，不符合题意； 故选：B 3. 若，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项的正误． 【详解】解：已知，逐一验证选项： 选项A：两边同时加2，不等式方向不变，即，正确． 选项B：两边同时减2，不等式方向不变，即，正确． 选项C：两边同时乘正数2，不等式方向不变，即，正确． 选项D：两边同时乘负数，不等式方向需改变，正确结果应为，但选项D写为，方向未改变，错误． 故选：D 4. “（脱氧核糖核酸）”分子的直径只有，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将0.000000007用科学记数法表示，需满足形式（，为整数）． 【详解】解：原数为0.000000007，需将小数点向右移动9位得到7，此时原数表示为， 故选：B 5. 下列算式中，可以用平方差公式计算是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构特征是解题的关键； 根据平方差公式的结构特征，逐一分析各选项是否符合两数和与两数差的乘积形式． 【详解】A．第二个括号可提取负号，得，不符合平方差公式，故不符合题意； B．第一个括号可写为，第二个括号为，原式，不符合平方差公式，故不符合题意； C．第二个括号可写为，原式变为，即，符合平方差公式结构，结果为，符合条件，故符合题意； D．直接为，不符合平方差公式，故不符合题意； 故选：C． 6. 若，，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键， 利用完全平方公式展开已知等式，联立相加直接求解． 【详解】∴ 和 ， ∴，， 将两式相加：， ， 两边同时除以2，得： 故选：B． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 如果，那么， C. 如果，那么 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断真假命题，掌握平行线性质、有理数乘法法则、零乘积法则及对顶角定理是解题的关键． 逐一分析各选项是否符合数学定义或定理． 【详解】A． 只有当两直线平行时，同旁内角才互补．若两直线不平行，则其同旁内角不互补，故该选项是假命题，不符合题意； B． 时，和同号，可能均为正或均为负．例如，时，但均小于0，故该选项是假命题，不符合题意； C． 根据零乘积法则，时或．例如且时，但成立；若且，则不成立，故该选项是假命题，不符合题意； D． 根据对顶角定理，对顶角一定相等，故该选项是真命题，符合题意； 故选：D． 8. 如图所示，长方形的长为，宽为，面积为；正方形的边长为，面积为，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式表示面积，先分别用多项式乘多项式表示出和，然后相减即可得出大小． 【详解】解：长方形的面积为：， 正方形的面积为：， ∴， ∴， 故选：A 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置） 9. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：________________． 【答案】两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】考查了命题与与逆命题，熟练掌握知识点是解题的关键． 交换原命题的特设与结论即可写出逆命题． 【详解】解：命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：两直线平行，内错角相等， 故答案为：两直线平行，内错角相等． 11. 若是关于，方程的一个解，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可求得，熟知能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解，是解题的关键． 【详解】解：是关于x，y二元一次方程的一组解， ，解得． 故答案为：． 12. 计算：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，把原式化为，再计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 13. 如图，直线，与直线分别相交于点，，若，，要使，则直线绕点顺时针方向至少旋转_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行，是解题的关键．根据平行线的判定可得，当与的夹角为时，存在，由此得到直线绕点逆时针旋转． 【详解】解：如图， ， ， 同位角相等两直线平行，， 若要使直线，则应该变为， 直线绕点按逆时针方向至少旋转：， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，将沿平移个单位长度得到，交于点，若，则四边形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练运用平移的性质解决问题是本题的关键．根据平移的性质得出即可得到结论． 【详解】解：∵将沿平移个单位长度得到， ∴， ， ∵， ∴ ∵ ∴ 故答案为：． 15. 如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为点，．若，，则的周长是________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 根据对称的性质可知，，再根据即可求出周长． 【详解】∵点P关于，的对称点分别为点，， ∴， ∵， ∴的周长． 故答案为：30． 16. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查根据一元一次不等式组的解集求参数，根据一元一次不等式组解集的无解的确定方法：大大小小无解找，确定取值范围即可． 【详解】解：由解得， ∵关于x的一元一次不等式组无解， ∴，即m的取值范围是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，熟练掌握乘方运算法则，零指数幂和负整数指数幂运算法则是解题的关键．根据乘方运算法则，零指数幂和负整数指数幂运算法则，绝对值意义，进行求解即可． 【详解】解：原式. 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再求出公共部分，即可求解． 【详解】解：解不等式①得：； 解不等式②得：； ∴原不等式组的解集为：. 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键．根据单项式乘以多项式以及平方差公式进行计算，再将，代入，即可求解． 【详解】解：原式. 当，时，原式=0. 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为个单位长度． （1）画出线段关于直线对称的线段； （2）画出线段向右平移个单位长度再向下平移个单位长度后得到的线段； （3）线段可以看成由线段通过一次旋转变换得到，请画出旋转中心． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-轴对称变换、作图-平移变换、几何变换的类型，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据平移的性质作图即可． （3）连接，，分别作线段，的垂直平分线，相交于点，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求作； 【小问2详解】 如图，线段即为所求作； 【小问3详解】 如图，点即为所求作. 21. 观察下面的等式： （1）写出的结果． （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数） （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题干的规律求解即可； （2）根据题干的规律求解即可； （3）将因式分解，展开化简求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 【点睛】此题考查数字的变化规律，因式分解，整式乘法的混合运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的变化规律． 22. 已知：如图，在中，AD平分，点E在上，点F在的延长线上，交于点G，． 求证：． 证明：∵平分，（已知） ∴，（ ） 即． ∵是的外角，（已知） ∴ ．（三角形外角的性质） ∵，（已知） ∴， 即．（等式的性质） ∴．（ ） ∴．（ ） 【答案】角平分线的定义；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，三角形的外角性质，角平分线定义，关键是掌握平行线的判定方法．由角平分线定义得到，由三角形的外角性质得到，因此，推出． 【详解】证明：∵平分，（已知） ∴，（角平分线的定义） 即． ∵是的外角，（已知） ∴．（三角形外角的性质） ∵，（已知） ∴， 即．（等式的性质） ∴．（等量代换） ∴．（同位角相等，两直线平行） 23. 定义，的新运算：(，为常数)．已知，． （1）求的值； （2）若满足，求整数的值． 【答案】（1） （2）整数的值为， 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，根据新运算的定义得出关于、的二元一次方程组是解题的关键． （1）根据新运算的定义结合，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再根据新运算的定义代入数据即可得出结论； （2）根据新运算得出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴解得： ∴， ∴. 【小问2详解】 由题意得， 解得：. ∴整数的值为，. 24. 请根据以下素材，完成任务． 学校消防演练效率问题 背景 某校新建了一栋教学楼，现有24个班级，每个班学生最多45人，教师共120人．该教学楼共有4道门可进出（1道正门，3道侧门，其中3道侧门的大小相同）． 素材1 安全检查中，对这4道门进行了测试：正常情况下，当同时开启一道正门和两道侧门时，1分钟内可以平均通过260人；当同时开启一道正门和一道侧门时3分钟内可以平均通过540人． 素材2 在消防演练中发现，紧急情况下，因人群拥挤，出门的效率将比正常情况下降低．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的师生应在5分钟内通过这4道门安全撤离． 素材3 为了提高出门效率，学校安排值班教师在门口值班，此时每道门每分钟出门人数可以增加． 解决问题 任务1 正常情况下，平均一分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少人？ 任务2 该大楼建设4道门是否符合安全检查规定？请说明理由． 任务3 学校拟新增a个班级，每个班学生最多45人．在有老师值班时，为保证紧急情况下全大楼的师生仍能通过这4道门安全撤离，求a的最大值． 【答案】任务1：平均一分钟一道正门可通过100人，一道侧门可通过80人；任务2：符合安全检查规定，见解析；任务3：的最大值是6 【解析】 【分析】（1）设平均一分钟一道正门可通过x人，一道侧门可通过y人. 根据题意，得解方程组即可． （2）根据题意，得5分钟内通过人数为：（人），于全校师生人数比较解答即可． （3）新增a个班后，全校师生总人数为人，紧急情况下，输出人数人，建立不等式解答即可． 本题考查了方程组的应用，不等式的应用，不等式的整数解，熟练掌握解方程组，解不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设平均一分钟一道正门可通过x人，一道侧门可通过y人. 根据题意，得， 解得： 答：平均一分钟一道正门可通过100人，一道侧门可通过80人. （2）解：根据题意，得（人）， 故在紧急情况下全大楼的师生在5分钟内通过这4道门安全撤离，可以撤离1360人． 全校共有师生人数为：（人）， ∵， ∴符合安全检查规定. （3）解：新增a个班后，全校师生总人数为人， 紧急情况下，输出人数人， 由题意得，， 解得：. ∵是自然数， ∴的最大值是6. 25. 【问题背景】 同学们，我们已经学习过三角形外角的性质：“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．”那么三角形的两个外角与它们不相邻的内角之间有怎样的数量关系呢？四边形的两个外角与它们不相邻的内角之间的数量关系又如何呢？ 【问题初探】 （1）如图1，，是的两个外角． ①，与之间的数量关系是 ； ②请用无刻度的直尺和圆规作，的平分线，相交于点，试探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 【问题再探】 （2）如图2，，是四边形的两个外角． ①，与，之间的数量关系是 ； ②如图3，，的平分线，相交于点，若，，则的度数是 °； 【迁移拓展】 （3）如图4，平分，平分，当与满足怎样的数量关系时，直线．请说明理由． 【答案】（1）①；②，见解析；（2）①；②；（3）当时，，见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，作角平分线，角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键； （1）①根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理可得，即可得出； ②根据题意作出，的平分线，相交于点，根据角平分线的定义得出，，结合①的结论可得，进而根据三角形的内角和定理，即可求解； （2）①连接，根据三角形的外角的性质可得，，进而可得 ②根据①的结论得出，，即可求解． （3）延长交于点，根据角平分线的定义得出，，根据②的结论得出，即可得出，进而根据得出，根据内错角相等，即可得证 【详解】解：（1）①解：∵，是的两个外角． ∴ ∴； 故答案为：． ②. 证明如下： ∵，分别平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴. （2）①如图，连接， ∵，是，的外角 ∴， ∴； 故答案为：． ②∵，， ∴ ∵，的平分线，相交于点， ∴ 由①可得， ∴ 故答案为：； （3）当时，.理由如下： 延长交于点， ∵，分别平分，， ∴，， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期终考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置） 1. 下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. “（脱氧核糖核酸）”分子的直径只有，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列算式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C D. 6. 若，，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 如果，那么， C. 如果，那么 D. 对顶角相等 8. 如图所示，长方形长为，宽为，面积为；正方形的边长为，面积为，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置） 9. 计算：_______． 10. 写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：________________． 11. 若是关于，的方程的一个解，则_______． 12. 计算：_________． 13. 如图，直线，与直线分别相交于点，，若，，要使，则直线绕点顺时针方向至少旋转_______． 14. 如图，在中，，，，将沿平移个单位长度得到，交于点，若，则四边形的面积是________． 15. 如图，直线，交于点O，点P关于，对称点分别为点，．若，，则的周长是________． 16. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为个单位长度． （1）画出线段关于直线对称的线段； （2）画出线段向右平移个单位长度再向下平移个单位长度后得到的线段； （3）线段可以看成由线段通过一次旋转变换得到，请画出旋转中心． 21. 观察下面的等式： （1）写出的结果． （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数） （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 22. 已知：如图，在中，AD平分，点E在上，点F在的延长线上，交于点G，． 求证：． 证明：∵平分，（已知） ∴，（ ） 即． ∵是的外角，（已知） ∴ ．（三角形外角的性质） ∵，（已知） ∴， 即．（等式的性质） ∴．（ ） ∴．（ ） 23. 定义，的新运算：(，为常数)．已知，． （1）求的值； （2）若满足，求整数的值． 24. 请根据以下素材，完成任务． 学校消防演练效率问题 背景 某校新建了一栋教学楼，现有24个班级，每个班学生最多45人，教师共120人．该教学楼共有4道门可进出（1道正门，3道侧门，其中3道侧门的大小相同）． 素材1 安全检查中，对这4道门进行了测试：正常情况下，当同时开启一道正门和两道侧门时，1分钟内可以平均通过260人；当同时开启一道正门和一道侧门时3分钟内可以平均通过540人． 素材2 在消防演练中发现，紧急情况下，因人群拥挤，出门效率将比正常情况下降低．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的师生应在5分钟内通过这4道门安全撤离． 素材3 为了提高出门效率，学校安排值班教师在门口值班，此时每道门每分钟出门人数可以增加． 解决问题 任务1 正常情况下，平均一分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少人？ 任务2 该大楼建设4道门是否符合安全检查规定？请说明理由． 任务3 学校拟新增a个班级，每个班学生最多45人．在有老师值班时，为保证紧急情况下全大楼的师生仍能通过这4道门安全撤离，求a的最大值． 25. 【问题背景】 同学们，我们已经学习过三角形外角的性质：“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．”那么三角形的两个外角与它们不相邻的内角之间有怎样的数量关系呢？四边形的两个外角与它们不相邻的内角之间的数量关系又如何呢？ 【问题初探】 （1）如图1，，是的两个外角． ①，与之间数量关系是 ； ②请用无刻度的直尺和圆规作，的平分线，相交于点，试探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 【问题再探】 （2）如图2，，是四边形的两个外角． ①，与，之间的数量关系是 ； ②如图3，，的平分线，相交于点，若，，则的度数是 °； 【迁移拓展】 （3）如图4，平分，平分，当与满足怎样的数量关系时，直线．请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$