江苏连云港卷（考试范围：苏科版七下全册）-2025-2026学年江苏十三市七年级数学下册期末模拟卷（苏科版）

**基本信息** 苏科版七下数学期末模拟卷，150分覆盖全章知识，融合AI芯片科技情境、《算法统宗》文化素材及动态几何探究，梯度设计基础运算与创新应用，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/24|轴对称与中心对称、整式运算、命题判断|结合分子结构模型考查图形性质| |填空|10/30|科学记数法、幂运算、折叠角度、不等式整数解|以AI芯片延迟数据考查科学记数法| |解答|9/96|方程组应用、图形变换、证明推理、新定义“约定方程”|25题商场优惠方案体现模型意识，27题动态几何综合角平分线与平行|

2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试时间：100分钟 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下列分子结构模型示意图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称，本选项不符合题意； B. 是轴对称图形，但不是中心对称，本选项不符合题意； C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项符合题意； D. 是轴对称图形，但不是中心对称，本选项不符合题意． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则逐一判断即可． 【详解】解：A选项，与不是同类项，不能直接合并，故错误； B选项，根据同底数幂相乘法则：，所以，不是，故本选项错误； C选项，根据同底数幂相除法则：，所以，不是，故本选项错误； D选项，根据积的乘方法则：，所以，故本选项正确． 3．下列说法错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项，即可找出错误说法． 不等式性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向不变． 不等式性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：A、，不等式两边同时加，可得， ∴A说法正确，不符合题意； B、，不等式两边同时减，可得， ∴B说法正确，不符合题意； C、，不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得， ∴C说法错误，符合题意； D、，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得， ∴D说法正确，不符合题意． 4．下列命题中是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．若实数a，b满足，则 D．两直线平行，同位角相等 【答案】D 【分析】结合对顶角、垂线、平方、平行线的相关性质，逐一判断每个选项即可. 【详解】解：对于选项A，相等的角不一定是对顶角，例如两平行线截出的同位角相等但不是对顶角，故A是假命题； 对于选项B，只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，选项缺少“同一平面内”的前提，故B是假命题； 对于选项C，若，则或，例如满足但，故C是假命题； 对于选项D，“两直线平行，同位角相等”是平行线的基本性质，是真命题. 5．如图，把绕点按逆时针方向旋转得到．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由旋转的性质可知，， ， ． 6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？住店房客有多少人？设该店有客房间，住店房客有人，依题意列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出正确方程组. 【详解】解：∵设该店有客房间，住店房客有人， 根据“每一间客房住7人，7人无房可住”，可得总人数，即； 根据“每一间客房住9人，空出一间房”，可得实际入住客房为间，总人数，即； ∴列方程组得. 7．如图，一个含角的直角三角板（即，）被两条平行直线和所截，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，则，然后通过三角形的外角性质和对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 8．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形中．两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为图2重叠部分的面积为．若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】正方形的边长为，表示出两个阴影部分的面积，然后利用整式的乘法以及加减运算求解． 【详解】解：令正方形的边长为， ∵， ∴， 则，， 令， 则，， ∴． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则__________． 【答案】 【分析】把当作已知数，利用移项和系数化为1的方法求出即可． 【详解】解：， 移项，得， 等式两边同时除以2，得． 10．2026年国产AI心电芯片识别异常的延迟仅秒，数据用科学记数法表示为_________． 【答案】 【分析】绝对值小于1的正数的科学记数法表示形式为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数． 【详解】解：对于，第一个不为零的数字为，满足，前面共有个，因此，可得． 11．若，，则_________． 【答案】24 【分析】利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将所求式子变形，再代入已知数值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 12．如果，那么 的逆命题为_____________________ 【答案】 如果，那么 【分析】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：原命题“如果，那么”中，条件为，结论为， 交换条件与结论，可得逆命题为：如果，那么． 13．一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数_____． 【答案】 8 【分析】任意多边形的外角和恒为，利用外角和除以单个外角的度数，即可得到多边形的边数． 【详解】解：根据多边形外角和定理可得，该多边形外角和为， 已知该多边形每一个外角都是，因此边数． 14．规定，例如：．已知：，则_________． 【答案】10 【分析】根据题意列出方程，再根据完全平方公式化简，得出的值，即可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 15．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，，为折痕，点，，的对应点分别为点，，，点在上，点在上，若，则的度数为______． 【答案】 【分析】根据折叠性质可得：，，再根据邻补角性质得出：，即可得出的度数，由可得的度数，再根据即可得出答案． 【详解】解：由折叠性质可得：，， ， ， ， ， ． 16．已知二元一次方程组，则的值为__________． 【答案】3 【分析】通过将两个方程相加，得到，从而求出． 【详解】解：∵， ∴将两个方程相加，得， 即， 两边同时除以5，得． 17．若关于x的不等式有且只有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有且只有3个整数解，确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： ， 不等式组的解集为 ； 不等式组有且只有3个整数解， 3个整数解为，可得：， 不等式两边同乘得：， 移项得：， 系数化为得：． 18．如图，已知，若平分．线段的延长线平分，当时，写出与的数量关系_____． 【答案】 【分析】延长交于，设与交于点；利用角平分线定义表示与，结合平行线性质得，由三角形外角定理表示；再利用对顶角和外角定理表示；最后代入，化简得到数量关系． 【详解】解：延长 交直线 于点 ， 与 交于点 ． ∵ 平分 ， 平分 ， ∴ ，． ∵ ， ∴ ， 在 中，， 又 ， ∴ ①． ∵ ， ∴ ② ①②得：， 整理得：． 三、解答题：本题共9小题，共96分. 19．（10分）计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【详解】（1）解：原式 （5分） （2）解：原式 （10分） 20．（10分）解二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 把①代入②得， 解得， 把代入得， ∴， ∴原方程组的解为；（5分） （2）解：， 得， 解得， 把代入得， ∴， ∴原方程组的解为．（10分） 21．（10分）解下列不等式和不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得，；（5分） （2）解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为．（10分） 22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． (1)画出，使与关于直线m对称； (2)画出，使与关于点O对称； (3)画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质画图即可； （2）根据中心对称的性质画图即可； （3）根据旋转的性质画图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2分） （2）解：如图，即为所求； （4分） （3）解：如图，即为所求． （6分） 23．（10分）填写证明依据：如图，已知，．求证：． 证明：∵（已知），（__________）， ∴（__________）． ∴（__________）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）． ∴（__________）． ∴（__________）． 【答案】对顶角相等；等式的基本事实；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明： ∵（已知），（对顶角相等），（2分） ∴（等式的基本事实），（4分） ∴（同位角相等，两直线平行），（6分） ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）． ∴（内错角相等，两直线平行）．（8分） ∴（两直线平行，内错角相等）．（10分） 24．（12分）如图，，． (1)判断与的位置关系，并证明结论； (2)若于点，，．求的度数． 【答案】(1)，证明见解析 (2) 【分析】（1）证明，可得； （2）求出，再由三角形内角和定理可得结论． 【详解】（1）解：．理由如下： ， ， ， ， ；（6分） （2）解：由（1）得，由， ， ， ， ， ， ， ．（12分） 25．（12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费． (1)如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？ (2)若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？ 【答案】(1)乙商场更省钱 (2)当时，到两家商场购物花费一样；当时，到甲商场购物花费少；当时，到乙商场购物花费少． 【分析】（1）设每件A商品x元，每件B商品y元，根据“购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，”列出方程组，即可求解； （2）分别求出在甲商场购买应付费用，在乙商场购买应付费用，然后分三种情况讨论，即可解答． 【详解】（1）解：设每件A商品x元，每件B商品y元，根据题意得： ， 解得：， 即每件A商品20元，每件B商品25元， 使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品， 在甲商场需花费元， 在乙商场需花费元， ∵， ∴乙商场更省钱；（6分） （2）解：在甲商场购买应付费用：元， 在乙商场购买应付费用：元， 若两商场购物花费一样：则， 解得：， 即当时，到两家商场购物花费一样； 若到甲商场购物花费少：， 解得：， 即当时，到甲商场购物花费少； 若到乙商场购物花费少：， 解得：， 即当时，到乙商场购物花费少； 综上所述，当时，到两家商场购物花费一样；当时，到甲商场购物花费少；当时，到乙商场购物花费少．（12分） 26．（12分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的一个解，那么我们称这个一元一次方程为该不等式组的“约定方程”，例如方程的解为，不等式组的解集因为，所以方程是不等式组的“约定方程”． (1)方程是否为不等式组．的“约定方程”？并说明理由． (2)若关于的方程是不等式组的“约定方程”，求的取值范围． (3)若方程和方程都是关于的不等式组的“约定方程”，求的取值范围． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) (3) 【分析】（1）先求出方程的解，再解不等式组，最后验证方程的解是否在不等式组的解集内，判断是否满足 “约定方程” 的定义； （2）先解不等式组得到解集，再求出方程的解，根据 “方程的解在不等式组解集内” 列不等式，求解a的取值范围； （3）先求出两个方程的解，再解含参数的不等式组（需对参数的符号进行分类讨论），根据 “两个方程的解都在不等式组的解集内” 列不等式，求解的取值范围． 【详解】（1）解：解方程得， 不等式组的解集为 ， 方程是不等式组的“约定方程”；（4分） （2）解方程得， 不等式组的解集为， 关于的方程是不等式组的“约定方程”， ； 解得；（8分） （3）解方程得， 解方程得， 解不等式①得， 解不等式②得， 当时，不等式组的解集为， 方程的解和均不满足，不符合题意； 当时，不等式组的解集为， 上述两方程都是不等式组的约定方程， 解得， 的取值范围为．（12分） 27．（14分）已知直线与相交于点O，点E，F分别在射线和上． (1)如图1，，平分，平分，求的度数； (2)如图2，平分，平分，的反向延长线交于点； ①若，则__________度（直接写出结果，不需说理）； ②若，求的度数（请写出完整的推理过程）． (3)如图3，点在的延长线上，的角平分线，的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点P、Q，若的某一个内角是的2倍；请直接写出的度数． 【答案】(1) (2)①；② (3)或 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）由三角形内角和定理可得的结果，再由角平分线的定义可推出的结果，据此由三角形内角和定理可得答案； （2）①设，由三角形内角和定理可得，则由平角的定义可得，由角平分线的定义可推出，则，据此由三角形内角和定理可得答案；②同（2）①求解即可； （3）由角平分线的定义和三角形外角的性质可证明；根据角平分线的定义和三角形内角和定理可求出， 则可得到；再分和两种情况，讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴；（3分） （2）解：①设， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴；（6分） ②设， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴；（9分） （3）解：∵平分，平分， ∴； ∵，， ∴， ∴； ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； 当时，则， ∴； 当时，则， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或．（14分） 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下列分子结构模型示意图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列命题中是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．若实数a，b满足，则 D．两直线平行，同位角相等 5．如图，把绕点按逆时针方向旋转得到．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？住店房客有多少人？设该店有客房间，住店房客有人，依题意列方程组（    ） A． B． C． D． 7．如图，一个含角的直角三角板（即，）被两条平行直线和所截，若，则（     ） A． B． C． D． 8．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形中．两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为图2重叠部分的面积为．若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则__________． 10．2026年国产AI心电芯片识别异常的延迟仅秒，数据用科学记数法表示为_________． 11．若，，则_________． 12．如果，那么 的逆命题为_____________________ 13．一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数_____． 14．规定，例如：．已知：，则_________． 15．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，，为折痕，点，，的对应点分别为点，，，点在上，点在上，若，则的度数为______． 16．已知二元一次方程组，则的值为__________． 17．若关于x的不等式有且只有3个整数解，则a的取值范围是______． 18．如图，已知，若平分．线段的延长线平分，当时，写出与的数量关系_____． 三、解答题：本题共9小题，共96分. 19．（10分）计算： (1) (2) 20．（10分）解二元一次方程组： (1)； (2)． 21．（10分）解下列不等式和不等式组： (1) (2) 22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． (1)画出，使与关于直线m对称； (2)画出，使与关于点O对称； (3)画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形． 23．（10分）填写证明依据：如图，已知，．求证：． 证明：∵（已知），（__________）， ∴（__________）． ∴（__________）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）． ∴（__________）． ∴（__________）． 24．（12分）如图，，． (1)判断与的位置关系，并证明结论； (2)若于点，，．求的度数． 25．（12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费． (1)如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？ (2)若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？ 26．（12分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的一个解，那么我们称这个一元一次方程为该不等式组的“约定方程”，例如方程的解为，不等式组的解集因为，所以方程是不等式组的“约定方程”． (1)方程是否为不等式组．的“约定方程”？并说明理由． (2)若关于的方程是不等式组的“约定方程”，求的取值范围． (3)若方程和方程都是关于的不等式组的“约定方程”，求的取值范围． 27．（14分）已知直线与相交于点O，点E，F分别在射线和上． (1)如图1，，平分，平分，求的度数； (2)如图2，平分，平分，的反向延长线交于点； ①若，则__________度（直接写出结果，不需说理）； ②若，求的度数（请写出完整的推理过程）． (3)如图3，点在的延长线上，的角平分线，的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点P、Q，若的某一个内角是的2倍；请直接写出的度数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下列分子结构模型示意图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列命题中是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．若实数a，b满足，则 D．两直线平行，同位角相等 5．如图，把绕点按逆时针方向旋转得到．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？住店房客有多少人？设该店有客房间，住店房客有人，依题意列方程组（    ） A． B． C． D． 7．如图，一个含角的直角三角板（即，）被两条平行直线和所截，若，则（     ） A． B． C． D． 8．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形中．两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为图2重叠部分的面积为．若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则__________． 10．2026年国产AI心电芯片识别异常的延迟仅秒，数据用科学记数法表示为_________． 11．若，，则_________． 12．如果，那么 的逆命题为_____________________ 13．一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数_____． 14．规定，例如：．已知：，则_________． 15．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，，为折痕，点，，的对应点分别为点，，，点在上，点在上，若，则的度数为______． 16．已知二元一次方程组，则的值为__________． 17．若关于x的不等式有且只有3个整数解，则a的取值范围是______． 18．如图，已知，若平分．线段的延长线平分，当时，写出与的数量关系_____． 三、解答题：本题共9小题，共96分. 19．（10分）计算： (1) (2) 20．（10分）解二元一次方程组： (1)； (2)． 21．（10分）解下列不等式和不等式组： (1) (2) 22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． (1)画出，使与关于直线m对称； (2)画出，使与关于点O对称； (3)画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形． 23．（10分）填写证明依据：如图，已知，．求证：． 证明：∵（已知），（__________）， ∴（__________）． ∴（__________）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）． ∴（__________）． ∴（__________）． 24．（12分）如图，，． (1)判断与的位置关系，并证明结论； (2)若于点，，．求的度数． 25．（12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费． (1)如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？ (2)若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？ 26．（12分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的一个解，那么我们称这个一元一次方程为该不等式组的“约定方程”，例如方程的解为，不等式组的解集因为，所以方程是不等式组的“约定方程”． (1)方程是否为不等式组．的“约定方程”？并说明理由． (2)若关于的方程是不等式组的“约定方程”，求的取值范围． (3)若方程和方程都是关于的不等式组的“约定方程”，求的取值范围． 27．（14分）已知直线与相交于点O，点E，F分别在射线和上． (1)如图1，，平分，平分，求的度数； (2)如图2，平分，平分，的反向延长线交于点； ①若，则__________度（直接写出结果，不需说理）； ②若，求的度数（请写出完整的推理过程）． (3)如图3，点在的延长线上，的角平分线，的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点P、Q，若的某一个内角是的2倍；请直接写出的度数． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 总分：150分（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1 2 3 4 5 6 7 8 C D C D A A B C 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 10. 11.24 12. 如果，那么 13. 8 14. 10 15. 16. 3 17. 18. 三、解答题：本题共9小题，共96分. 19．（10分） 【答案】(1)8 (2) 【详解】（1）解：原式 （5分） （2）解：原式 （10分） 20．（10分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 把①代入②得， 解得， 把代入得， ∴， ∴原方程组的解为；（5分） （2）解：， 得， 解得， 把代入得， ∴， ∴原方程组的解为．（10分） 21．（10分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得，；（5分） （2）解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为．（10分） 22．（6分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质画图即可； （2）根据中心对称的性质画图即可； （3）根据旋转的性质画图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2分） （2）解：如图，即为所求； （4分） （3）解：如图，即为所求． （6分） 23．（10分） 【答案】对顶角相等；等式的基本事实；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明： ∵（已知），（对顶角相等），（2分） ∴（等式的基本事实），（4分） ∴（同位角相等，两直线平行），（6分） ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）． ∴（内错角相等，两直线平行）．（8分） ∴（两直线平行，内错角相等）．（10分） 24．（12分） 【答案】(1)，证明见解析 (2) 【分析】（1）证明，可得； （2）求出，再由三角形内角和定理可得结论． 【详解】（1）解：．理由如下： ， ， ， ， ；（6分） （2）解：由（1）得，由， ， ， ， ， ， ， ．（12分） 25．（12分） 【答案】(1)乙商场更省钱 (2)当时，到两家商场购物花费一样；当时，到甲商场购物花费少；当时，到乙商场购物花费少． 【分析】（1）设每件A商品x元，每件B商品y元，根据“购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，”列出方程组，即可求解； （2）分别求出在甲商场购买应付费用，在乙商场购买应付费用，然后分三种情况讨论，即可解答． 【详解】（1）解：设每件A商品x元，每件B商品y元，根据题意得： ， 解得：， 即每件A商品20元，每件B商品25元， 使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品， 在甲商场需花费元， 在乙商场需花费元， ∵， ∴乙商场更省钱；（6分） （2）解：在甲商场购买应付费用：元， 在乙商场购买应付费用：元， 若两商场购物花费一样：则， 解得：， 即当时，到两家商场购物花费一样； 若到甲商场购物花费少：， 解得：， 即当时，到甲商场购物花费少； 若到乙商场购物花费少：， 解得：， 即当时，到乙商场购物花费少； 综上所述，当时，到两家商场购物花费一样；当时，到甲商场购物花费少；当时，到乙商场购物花费少．（12分） 26．（12分） 【答案】(1)是，理由见解析 (2) (3) 【分析】（1）先求出方程的解，再解不等式组，最后验证方程的解是否在不等式组的解集内，判断是否满足 “约定方程” 的定义； （2）先解不等式组得到解集，再求出方程的解，根据 “方程的解在不等式组解集内” 列不等式，求解a的取值范围； （3）先求出两个方程的解，再解含参数的不等式组（需对参数的符号进行分类讨论），根据 “两个方程的解都在不等式组的解集内” 列不等式，求解的取值范围． 【详解】（1）解：解方程得， 不等式组的解集为 ， 方程是不等式组的“约定方程”；（4分） （2）解方程得， 不等式组的解集为， 关于的方程是不等式组的“约定方程”， ； 解得；（8分） （3）解方程得， 解方程得， 解不等式①得， 解不等式②得， 当时，不等式组的解集为， 方程的解和均不满足，不符合题意； 当时，不等式组的解集为， 上述两方程都是不等式组的约定方程， 解得， 的取值范围为．（12分） 27．（14分） 【答案】(1) (2)①；② (3)或 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）由三角形内角和定理可得的结果，再由角平分线的定义可推出的结果，据此由三角形内角和定理可得答案； （2）①设，由三角形内角和定理可得，则由平角的定义可得，由角平分线的定义可推出，则，据此由三角形内角和定理可得答案；②同（2）①求解即可； （3）由角平分线的定义和三角形外角的性质可证明；根据角平分线的定义和三角形内角和定理可求出， 则可得到；再分和两种情况，讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴；（3分） （2）解：①设， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴；（6分） ②设， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴；（9分） （3）解：∵平分，平分， ∴； ∵，， ∴， ∴； ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； 当时，则， ∴； 当时，则， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $