江苏淮安卷（考试范围：苏科版七下全册）-2025-2026学年江苏十三市七年级数学下册期末模拟卷（苏科版）

**基本信息** 立足苏科版七下全章，以传统文化（如经典图案中心对称）、科技前沿（机器人精度、AI分拣）为情境，通过作图、拼图、折纸等实践题，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/24|中心对称图形、整式运算、不等式解集|第1题以传统图案考空间观念，第6题《算法统宗》问题考方程模型| |填空题|8/24|幂运算、科学记数法、多边形内角和|第10题机器人精度考数感，第12题正六边形与五边形结合考几何直观| |解答题|11/102|方程应用、几何证明、动手操作|第25题AI分拣考模型意识，第27题折纸探究考创新意识，第24题作图考空间观念|

2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（     ）． A．B． C． D． 2．下列式子运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 4．若是方程的一个解，则m的值是（     ） A．1 B．5 C． D． 5．下列选项中，能够说明“若是有理数，则”，是假命题的是（　　） A． B． C． D． 6．《算法统宗》是明代数学家程大位所著的数学著作，其中最常见的是盈朒类方程问题．如：每人分绢4尺，盈余12尺；每人分绢6尺，不足8尺．问：有多少人？多少绢？若设有x个人，有y尺绢，则所列二元一次方程组为（     ） A． B． C． D． 7．，分别表示两个边长为，的正方形的面积．若，，则（     ） A．12 B．14 C．16 D．22 8．如图，两平面镜，的夹角，光线射在镜面上，反射光线经镜面反射后得到光线，此时，，则光线与的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．若，，则________． 10．在2024年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达米．数据用科学记数法表示为______． 11．命题：平行于同一条直线的两条直线平行，是_______（填写“真命题”或“假命题”） 12．如图，在正六边形中，作正五边形，则的度数为_________． 13．若是一个完全平方式，则___________． 14．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则__． 15．如图，在三角形中，，将周长为12的三角形沿方向平移2个单位得到三角形，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是18；④，其中正确的有______（填序号） 16．如图，在中，，，平分交于点D，点E是射线上的动点，连接，的平分线与交于点P，若，则的度数为________． 三、解答题：本题共11小题，共102分. 17．（10分）计算： (1) (2) 18．（10分）解方程组： (1)； (2)． 19．（10分）解下列不等式（组）： (1) (2) 20．（8分）先化简，再求值：，其中，． 21．（8分）如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵，， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 写出本题所用到的互逆命题： ． 22．（10分）材料阅读题． 【问题背景】如图是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题： 小明的作业 计算： 解： ． (1)【计算】； (2)【拓展】若，求的值． 23．（10分）如图，为的角平分线，点、、分别在的边、、上，连接、，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 24．（9分）如图，已知线段与点，按要求用无刻度直尺与圆规作图： (1)若线段、线段关于直线l对称，点A与点重合，作出对称轴l．（在图1中完成作图）． (2)若线段沿直线n作轴对称变换，线段恰好能落在直线m上，作出对称轴n．（在图2中完成作图）． (3)平移线段，使点A与点重合，作出平移后的线段的端点．（在图3中完成作图）． 25．（10分）人工智能的发展为我们的生活增添了许多便利．某快递中转站为提升分拣效率，引进了A、B两种型号的自动分拣机器人．同时使用一台A型机器人和一台B型机器人每小时可以分拣共2000个快递；同时使用一台A型机器人和两台B型机器人每小时可以分拣共2800个快递． (1)求一台A型机器人和一台B型机器人每小时分别可以分拣多少个快递？ (2)为扩大规模，若另一快递中转站准备同时购买A、B两种机器人共5台，该中转站送来一批快递，要求4个小时分拣快递数量不少于20000个，至少需要购买多少台A型机器人? 26．（9分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要号纸片1张，号纸片2张，号纸片_____张； (3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 27．（8分）折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角） 【问题情境】动手折叠若干张长方形纸片来研究折纸的过程中角的变化，在长方形纸片的边上找到一个异于A，D的点E，连接，，将纸片分别沿，折叠，点A落在点F处，点D落在点G处． (1)【问题初探】如图（1），若点F在线段上，直接写出 °； (2)【问题再探】如图（2）、（3），当E，F，G三点不共线时，若，请在图（2）、（3）中选取一个，求出的度数（用含β的代数式表示）； (3)【问题深探】如图（4），在边上取一点M，连接，将纸片沿折叠，点A落在点H处，当点M在边上移动到使时，若，直接写出和的数量关系． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试时间：100分钟 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（     ）． A．B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形（沿某条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合的图形）以及中心对称图形（绕某一点旋转后，能与自身完全重合的图形）的定义逐一分析选项，找出“是中心对称图形，但不是轴对称图形”的选项． 【详解】解：A选项中的图形既是轴对称图形也是中心对称图形； B选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； C选项中的图形既是轴对称图形也是中心对称图形； D选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形． 2．下列式子运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂运算的基本法则，根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A、与不是同类项，不能合并，故A错误； 选项B、，故B正确； 选项C、，故C错误； 选项D、，故D错误． 3．一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据数轴可得：该不等式的解集为． 4．若是方程的一个解，则m的值是（     ） A．1 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据方程的解的定义，将给定的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是方程 的一个解， ∴将, 代入方程得：， 整理得 ， 解得：． 5．下列选项中，能够说明“若是有理数，则”，是假命题的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找到满足题设“”，但不满足结论“”的反例，结合绝对值的性质判断各选项即可. 【详解】解：∵当时，是有理数， 又∵， ∴，满足题设，不满足结论，能说明原命题是假命题； 对于B选项，当时，，符合结论，不能说明原命题为假命题； 对于C选项，当时，，符合结论，不能说明原命题为假命题； 对于D选项，是无理数，不满足题设“”，不能作为反例说明原命题为假命题 6．《算法统宗》是明代数学家程大位所著的数学著作，其中最常见的是盈朒类方程问题．如：每人分绢4尺，盈余12尺；每人分绢6尺，不足8尺．问：有多少人？多少绢？若设有x个人，有y尺绢，则所列二元一次方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据总绢数固定不变，结合两种分绢情况的盈余、不足条件列等式即可． 【详解】解;设有个人，尺绢， 若每人分绢尺，盈余尺，总绢数等于分出去的绢加剩余的绢， 则； 若每人分绢尺，不足尺，总绢数加缺少的尺才够分， 则，整理得； 因此，可得方程组为． 7．，分别表示两个边长为，的正方形的面积．若，，则（     ） A．12 B．14 C．16 D．22 【答案】C 【详解】解：根据题意可知，， ∴， 由，得， ∵， ∴， 故． 8．如图，两平面镜，的夹角，光线射在镜面上，反射光线经镜面反射后得到光线，此时，，则光线与的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角形内角和定理先得到的度数，根据邻补角互补得到，，两式相加即可求得的度数，最后再根据三角形内角和定理即可得解． 【详解】解：， ， ，， ，即， ，， ，即， ，即， ， ． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．若，，则________． 【答案】1 【分析】本题考查幂的乘方的逆用与同底数幂的除法运算法则的逆用，先将所求式子根据运算法则变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：逆用同底数幂的除法法则，可得 ， 逆用幂的乘方法则，可得， 已知，，代入得： ． 10．在2024年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达米．数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于的正数，根据科学记数法的定义，确定形式中和的值即可. 【详解】解： 11．命题：平行于同一条直线的两条直线平行，是_______（填写“真命题”或“假命题”） 【答案】 真命题 【详解】解：根据平行公理的推论可知，平行于同一条直线的两条直线互相平行，该命题符合定理内容，因此该命题是真命题． 12．如图，在正六边形中，作正五边形，则的度数为_________． 【答案】 【分析】分别求出正六边形，正五边形的内角度数，利用角的和差关系计算即可． 【详解】解：在正六边形中，， 在正五边形中，， ． 13．若是一个完全平方式，则___________． 【答案】或 【分析】根据完全平方式的形式是，先确定出、对应的值，即可求出的值． 【详解】解：多项式是一个完全平方式， ， ， 解得：或． 14．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则__． 【答案】6 【分析】把代入，可得，的值，即可求解． 【详解】解：把代入得，， 解得， ∴． 15．如图，在三角形中，，将周长为12的三角形沿方向平移2个单位得到三角形，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是18；④，其中正确的有______（填序号） 【答案】 ①②④ 【分析】根据平移的性质：平移前后的图形对应线段平行且相等，对应点所连的线段平行且相等，利用这些性质结合已知条件和三角形周长数据，对四个结论逐一进行判定即可； 【详解】解：∵平移得到， 对于①，与是对应边，根据平移性质可得，，故①正确； 对于②，与是对应边，根据平移性质可得， ，即， ，故②正确； 对于③，平移距离为2，即， 四边形的周长 ， 的周长为12，即， 四边形的周长，故③错误； 对于④，由平移性质得， ，， ，故④正确； 综上所述，正确的结论有①②④． 16．如图，在中，，，平分交于点D，点E是射线上的动点，连接，的平分线与交于点P，若，则的度数为________． 【答案】或 【分析】当在线段上时，由角平分线定义求出，由直角三角形的性质求出，得到，由角平分线定义求出，由三角形内角和定理即可求出的度数；当在的延长线上时，求出，由角平分线定义求出，由三角形内角和定理即可求出的度数，即可得到答案． 【详解】解：当在线段上时， ，平分， ， ， ， ， 平分， ， ； 当在的延长线上时， ，平分， ， ， ， ， 平分， ， ， 综上所述，或． 三、解答题：本题共11小题，共102分. 17．（10分）计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法求解即可． 【详解】（1）解：原式；（5分） （2）解：原式 ．（10分） 18．（10分）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： ， ，得：， 解得， 将代入①，得：， 解得， 则方程组的解为；（10分） （2）解： ， ，得：， 整理得：， 解得， 将代入②，得：， 解得， 则方程组的解为．（10分） 19．（10分）解下列不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 两边同乘去分母得 去括号得 移项合并同类项得（5分） （2）解： 解不等式①得 解不等式②得 ∴不等式组的解集为（10分） 20．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ，（5分） 当，时，．（8分） 21．（8分）如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵，， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 写出本题所用到的互逆命题： ． 【答案】见详解 【分析】利用平行线的性质和等量代换可得出结论． 【详解】证明：∵，， 又∵（已知）， ∴（等角的补角相等），（1分） ∴（内错角相等，两直线平行），（2分） ∴（两直线平行，同旁内角互补），（3分） 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等），（4分） ∴（等量代换）．（5分） 写出本题所用到的互逆命题： 内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 ． （8分） 22．（10分）材料阅读题． 【问题背景】如图是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题： 小明的作业 计算： 解： ． (1)【计算】； (2)【拓展】若，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；（5分） （2）解： ， ， 解得．（10分） 23．（10分）如图，为的角平分线，点、、分别在的边、、上，连接、，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）由得，结合，得，证； （2）先根据三角形外角性质，求出，再根据，得，接着根据角平分线的定义，得，最后根据得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴, ∴；（5分） （2）∵是的一个外角， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴．（10分） 24．（9分）如图，已知线段与点，按要求用无刻度直尺与圆规作图： (1)若线段、线段关于直线l对称，点A与点重合，作出对称轴l．（在图1中完成作图）． (2)若线段沿直线n作轴对称变换，线段恰好能落在直线m上，作出对称轴n．（在图2中完成作图）． (3)平移线段，使点A与点重合，作出平移后的线段的端点．（在图3中完成作图）． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 【分析】（1）连接，作线段的垂直平分线即可； （2）延长与直线m相交，作夹角的平分线即可； （3）分别以点B为圆心，以为半径和以为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点． 【详解】（1）解：如图1所示，直线即为所求 （3分） （2）解：如图2所示，直线即为所求 （6分） （3）解：如图3所示，点即为所求 （9分） 25．（10分）人工智能的发展为我们的生活增添了许多便利．某快递中转站为提升分拣效率，引进了A、B两种型号的自动分拣机器人．同时使用一台A型机器人和一台B型机器人每小时可以分拣共2000个快递；同时使用一台A型机器人和两台B型机器人每小时可以分拣共2800个快递． (1)求一台A型机器人和一台B型机器人每小时分别可以分拣多少个快递？ (2)为扩大规模，若另一快递中转站准备同时购买A、B两种机器人共5台，该中转站送来一批快递，要求4个小时分拣快递数量不少于20000个，至少需要购买多少台A型机器人? 【答案】(1)一台A型机器人每小时可以分拣1200个快递，一台B型机器人每小时可以分拣800个快递 (2)至少需要购买3台A型机器人 【分析】（1）设一台A型机器人每小时可以分拣个快递，一台B型机器人每小时可以分拣个快递，由题意，列出方程组进行求解即可； （2）设A型机器人有台，则B型机器人有台，根据题意列出不等式，进行求解即可． 【详解】（1）解：设一台A型机器人每小时可以分拣个快递，一台B型机器人每小时可以分拣个快递，根据题意， 得， 解得， 答：一台A型机器人每小时可以分拣1200个快递，一台B型机器人每小时可以分拣800个快递．（5分） （2）解：设A型机器人有台，则B型机器人有台，可得： ， 解得：； 为正整数， 的最小值为3， ∴至少需要购买3台A型机器人．（10分） 26．（9分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要号纸片1张，号纸片2张，号纸片_____张； (3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）利用图中大正方形的面积写出完全平方公式； （2）号纸片的数量展开后的系数； （3）①由即可求解的值； ②采用换元法，令，则，，由，计算出的值，即的值． 【详解】（1）解：由图中大正方形的面积可得，；（2分） （2）解：∵， ∴需要3张号纸片；（5分） （3）解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴；（7分） ②令，则，， ∵， ∴， ∴，即．（9分） 27．（8分）折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角） 【问题情境】动手折叠若干张长方形纸片来研究折纸的过程中角的变化，在长方形纸片的边上找到一个异于A，D的点E，连接，，将纸片分别沿，折叠，点A落在点F处，点D落在点G处． (1)【问题初探】如图（1），若点F在线段上，直接写出 °； (2)【问题再探】如图（2）、（3），当E，F，G三点不共线时，若，请在图（2）、（3）中选取一个，求出的度数（用含β的代数式表示）； (3)【问题深探】如图（4），在边上取一点M，连接，将纸片沿折叠，点A落在点H处，当点M在边上移动到使时，若，直接写出和的数量关系． 【答案】(1)90 (2)选择图（2）：；选择图（3） (3)或 【分析】（1）根据折叠可得：，，再根据，即可得出答案； （2）设，，根据图形中角度关系求出，根据求出结果即可； （3）分两种情况讨论：当在下方时，当在上方时，分别画出图形，进行求解即可． 【详解】（1）解：根据折叠可得：，， ∵， ∴；（2分） （2）解：选图（2），由折叠可知：，， 设，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴ ； 选图（3），由折叠可知，， 设，， ∵， ∴， 即， ∴ ；（5分） （3）解：如图，当在下方时， 由折叠可知：，， 设，则， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴； 如图，当在上方时， 由折叠可知：，， 设，则， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴； 综上，或．（8分） 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（     ）． A．B． C． D． 2．下列式子运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 4．若是方程的一个解，则m的值是（     ） A．1 B．5 C． D． 5．下列选项中，能够说明“若是有理数，则”，是假命题的是（　　） A． B． C． D． 6．《算法统宗》是明代数学家程大位所著的数学著作，其中最常见的是盈朒类方程问题．如：每人分绢4尺，盈余12尺；每人分绢6尺，不足8尺．问：有多少人？多少绢？若设有x个人，有y尺绢，则所列二元一次方程组为（     ） A． B． C． D． 7．，分别表示两个边长为，的正方形的面积．若，，则（     ） A．12 B．14 C．16 D．22 8．如图，两平面镜，的夹角，光线射在镜面上，反射光线经镜面反射后得到光线，此时，，则光线与的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．若，，则________． 10．在2024年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达米．数据用科学记数法表示为______． 11．命题：平行于同一条直线的两条直线平行，是_______（填写“真命题”或“假命题”） 12．如图，在正六边形中，作正五边形，则的度数为_________． 13．若是一个完全平方式，则___________． 14．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则__． 15．如图，在三角形中，，将周长为12的三角形沿方向平移2个单位得到三角形，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是18；④，其中正确的有______（填序号） 16．如图，在中，，，平分交于点D，点E是射线上的动点，连接，的平分线与交于点P，若，则的度数为________． 三、解答题：本题共11小题，共102分. 17．（10分）计算： (1) (2) 18．（10分）解方程组： (1)； (2)． 19．（10分）解下列不等式（组）： (1) (2) 20．（8分）先化简，再求值：，其中，． 21．（8分）如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵，， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 写出本题所用到的互逆命题： ． 22．（10分）材料阅读题． 【问题背景】如图是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题： 小明的作业 计算： 解： ． (1)【计算】； (2)【拓展】若，求的值． 23．（10分）如图，为的角平分线，点、、分别在的边、、上，连接、，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 24．（9分）如图，已知线段与点，按要求用无刻度直尺与圆规作图： (1)若线段、线段关于直线l对称，点A与点重合，作出对称轴l．（在图1中完成作图）． (2)若线段沿直线n作轴对称变换，线段恰好能落在直线m上，作出对称轴n．（在图2中完成作图）． (3)平移线段，使点A与点重合，作出平移后的线段的端点．（在图3中完成作图）． 25．（10分）人工智能的发展为我们的生活增添了许多便利．某快递中转站为提升分拣效率，引进了A、B两种型号的自动分拣机器人．同时使用一台A型机器人和一台B型机器人每小时可以分拣共2000个快递；同时使用一台A型机器人和两台B型机器人每小时可以分拣共2800个快递． (1)求一台A型机器人和一台B型机器人每小时分别可以分拣多少个快递？ (2)为扩大规模，若另一快递中转站准备同时购买A、B两种机器人共5台，该中转站送来一批快递，要求4个小时分拣快递数量不少于20000个，至少需要购买多少台A型机器人? 26．（9分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要号纸片1张，号纸片2张，号纸片_____张； (3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 27．（8分）折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角） 【问题情境】动手折叠若干张长方形纸片来研究折纸的过程中角的变化，在长方形纸片的边上找到一个异于A，D的点E，连接，，将纸片分别沿，折叠，点A落在点F处，点D落在点G处． (1)【问题初探】如图（1），若点F在线段上，直接写出 °； (2)【问题再探】如图（2）、（3），当E，F，G三点不共线时，若，请在图（2）、（3）中选取一个，求出的度数（用含β的代数式表示）； (3)【问题深探】如图（4），在边上取一点M，连接，将纸片沿折叠，点A落在点H处，当点M在边上移动到使时，若，直接写出和的数量关系． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 总分：150分（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C A A A C D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9.1 10. 11.真命题 12. 13. 或 14. 6 15. ①②④ 16. 或 三、解答题：本题共11小题，共102分. 17．（10分） 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法求解即可． 【详解】（1）解：原式；（5分） （2）解：原式 ．（10分） 18．（10分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： ， ，得：， 解得， 将代入①，得：， 解得， 则方程组的解为；（10分） （2）解： ， ，得：， 整理得：， 解得， 将代入②，得：， 解得， 则方程组的解为．（10分） 19．（10分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 两边同乘去分母得 去括号得 移项合并同类项得（5分） （2）解： 解不等式①得 解不等式②得 ∴不等式组的解集为（10分） 20．（8分） 【答案】， 【详解】解： ，（5分） 当，时，．（8分） 21．（8分） 【答案】见详解 【分析】利用平行线的性质和等量代换可得出结论． 【详解】证明：∵，， 又∵（已知）， ∴（等角的补角相等），（1分） ∴（内错角相等，两直线平行），（2分） ∴（两直线平行，同旁内角互补），（3分） 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等），（4分） ∴（等量代换）．（5分） 写出本题所用到的互逆命题： 内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 ． （8分） 22．（10分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；（5分） （2）解： ， ， 解得．（10分） 23．（10分） 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）由得，结合，得，证； （2）先根据三角形外角性质，求出，再根据，得，接着根据角平分线的定义，得，最后根据得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴, ∴；（5分） （2）∵是的一个外角， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴．（10分） 24．（9分） 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 【分析】（1）连接，作线段的垂直平分线即可； （2）延长与直线m相交，作夹角的平分线即可； （3）分别以点B为圆心，以为半径和以为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点． 【详解】（1）解：如图1所示，直线即为所求 （3分） （2）解：如图2所示，直线即为所求 （6分） （3）解：如图3所示，点即为所求 （9分） 25．（10分） 【答案】(1)一台A型机器人每小时可以分拣1200个快递，一台B型机器人每小时可以分拣800个快递 (2)至少需要购买3台A型机器人 【分析】（1）设一台A型机器人每小时可以分拣个快递，一台B型机器人每小时可以分拣个快递，由题意，列出方程组进行求解即可； （2）设A型机器人有台，则B型机器人有台，根据题意列出不等式，进行求解即可． 【详解】（1）解：设一台A型机器人每小时可以分拣个快递，一台B型机器人每小时可以分拣个快递，根据题意， 得， 解得， 答：一台A型机器人每小时可以分拣1200个快递，一台B型机器人每小时可以分拣800个快递．（5分） （2）解：设A型机器人有台，则B型机器人有台，可得： ， 解得：； 为正整数， 的最小值为3， ∴至少需要购买3台A型机器人．（10分） 26．（9分） 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）利用图中大正方形的面积写出完全平方公式； （2）号纸片的数量展开后的系数； （3）①由即可求解的值； ②采用换元法，令，则，，由，计算出的值，即的值． 【详解】（1）解：由图中大正方形的面积可得，；（2分） （2）解：∵， ∴需要3张号纸片；（5分） （3）解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴；（7分） ②令，则，， ∵， ∴， ∴，即．（9分） 27．（8分） 【答案】(1)90 (2)选择图（2）：；选择图（3） (3)或 【分析】（1）根据折叠可得：，，再根据，即可得出答案； （2）设，，根据图形中角度关系求出，根据求出结果即可； （3）分两种情况讨论：当在下方时，当在上方时，分别画出图形，进行求解即可． 【详解】（1）解：根据折叠可得：，， ∵， ∴；（2分） （2）解：选图（2），由折叠可知：，， 设，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴ ； 选图（3），由折叠可知，， 设，， ∵， ∴， 即， ∴ ；（5分） （3）解：如图，当在下方时， 由折叠可知：，， 设，则， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴； 如图，当在上方时， 由折叠可知：，， 设，则， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴； 综上，或．（8分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $