专题2.4 有理数的乘方【导图+知识卡片+知识梳理+7个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共46题】-2026-2027学年北师大版数学七年级上册同步讲义

本讲义聚焦有理数的乘方核心知识点，系统梳理乘方定义、法则及符号规律，延伸至非负数性质、近似数、有效数字及科学记数法（含表示大/小数、原数、与有效数字结合），构建从概念到应用的递进学习支架。 含思维导图辅助抽象能力培养，7个题型讲练结合中考真题提升运算与推理意识，如乘方应用引用《庄子》“一尺之棰”案例培养应用意识。分层训练适配不同水平，课中辅助教学，课后助学生查漏补缺。

null 专题2.4 有理数的乘方『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+7个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共46题） 【北师大版数学新教材•七年级上册】 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一 有理数的乘方 2 知识点二 非负数的性质：偶次方 3 知识点三 近似数和有效数字 3 知识点四 科学记数法—表示较大的数 3 知识点五 科学记数法—表示较小的数 3 知识点六 科学记数法—原数 4 知识点七 科学记数法与有效数字 4 题型讲练 4 题型一 有理数幂的概念理解 4 题型二 有理数的乘方运算 5 题型三 有理数乘方逆运算 6 题型四 乘方运算的符号规律 7 题型五 乘方的应用 9 题型六 用科学记数法表示绝对值大于1的数 10 题型七 将用科学记数法表示的数变回原数 11 中考真题演练 12 难度分层训练 16 【基础夯实】 16 【培优拔高】 21 知识点一 有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 知识点二 非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点三 近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 知识点四 科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 知识点五 科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 知识点六 科学记数法—原数 （1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． （2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 知识点七 科学记数法与有效数字 （1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字； （2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位． 题型一 有理数幂的概念理解 【典例精讲】（25-26七年级上·河南郑州·期末）计算（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 【变式训练1】（25-26七年级上·河南南阳·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查乘方的定义，依据乘方的概念直接推导即可． 【详解】解：∵求个相同因数的积的运算叫做乘方，其中相同因数为底数，因数的个数为指数， ∴个相乘可表示为， ∴答案选：． 【变式训练2】（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测），，说说它们的意义与读法． ，表示4个相乘，读作____________． 表示4个2相乘的相反数，读作__________或____． 【答案】 负2的4次方 负的2的4次方 2的4次方的相反数 【分析】本题考查了有理数乘方的定义． 根据有理数乘方的定义，表示底数为的4次幂，读法强调底数是负数；表示2的4次幂的相反数，读法有两种，一种强调负号与指数的关系，另一种强调相反数的意义． 【详解】解：中，括号表示底数是，指数4表示4个相乘，即，读作“负2的4次方”； 中，没有括号，指数运算优先于负号，即4个2相乘的积的相反数，结果为，读作“负的2的4次方”或“2的4次方的相反数”； 故答案为：负2的4次方，负的2的4次方，2的4次方的相反数． 题型二 有理数的乘方运算 【典例精讲】（24-25七年级上·湖南益阳·期中）有一组数，其中负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】先化简题目中给出的各数，再根据负数的定义（小于的数是负数）统计负数的个数，即可得到答案． 【详解】解：=，是正数， ，是负数， ，是正数， ，是负数， ，是负数， ∴负数共有3个． 【变式训练1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）若，则_________． 【答案】 【分析】先根据非负数的性质求出和的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 【变式训练2】（24-25七年级上·云南德宏·期末）下列算式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数乘方的运算，根据乘方的定义，分别计算每个选项的结果，即可判断正误． 【详解】解：∵ ，∴ A错误． ∵ ，∴ B错误． ∵ ，∴ C错误． ∵ ，等式成立，∴ D正确． 题型三 有理数乘方逆运算 【典例精讲】（25-26七年级上·福建宁德·期末）已知某个有理数乘方的结果是16，则该乘方运算是_____．（写出一个即可，用的形式表示） 【答案】（或或或） 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是找出满足乘方结果为16的有理数底数与指数组合． 根据乘方的定义，寻找有理数和整数，使得，写出其中一组即可． 【详解】解：因为， 所以该乘方运算可以是（或、等，任选其一即可）． 故答案为：（或或或）． 【变式训练1】（23-24七年级上·河北沧州·期末）若，，且，则的值为______． 【答案】或 【分析】本题考查了乘方，绝对值，有理数的大小比较，有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据乘方，绝对值和有理数的大小比较分别求出x，y，再根据有理数的减法运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 或 ， ∵ ， ∴ 或 ， 又∵ ， ，或，， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或． 【变式训练2】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）若，，且，那么的值是（   ） A．或 B．2或 C．2或8 D．或8 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方的含义，绝对值的含义，求解代数式的值，由和求出和的可能值，再根据条件筛选符合条件的组合，最后计算． 【详解】解：∵， ∴ 或； ∵， ∴ 或； 又∵ ， 当， 时，不符合题意； 当， 时， 成立， ∴； 当， 时， 不符合题意； 当， 时， 成立， ∴ ； ∴的值为2或8． 故选：C. 题型四 乘方运算的符号规律 【典例精讲】（25-26七年级上·海南三亚·期末）计算，，，，联系这类具体的数的乘方，你认为当时，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律是解题的关键． 根据负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数判断即可． 【详解】解：当时，∴，故A选项错误； 根据有理数乘方法则，互为相反数的两个数的偶次幂相等，，故B选项正确； 当时，，而，故C选项错误； 当时，，而，故D选项错误． 故选B． 【变式训练1】（25-26七年级上·全国·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，有理数的乘方． 选项A和D中，项不是同类项，不能合并；选项B的结果依赖于n的奇偶性，不一定成立；选项C利用乘法交换律，合并后结果为0，正确． 【详解】解：A．项不是同类项，不能合并； B．结果依赖于n的奇偶性，不一定成立； C．，计算正确； D．项不是同类项，不能合并； 故选：C． 【变式训练2】（24-25七年级上·重庆·期中）已知，则的最小值为_____ ． 【答案】0 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，掌握表示数轴上a这个点到b这个点的距离是解题的关键． 根据绝对值的几何意义，分析出和的取值范围，再根据乘积为36，找到x和y的取值范围，最后结合具有非负性，即可求解． 【详解】解：根据绝对值的几何意义，表示数轴上点x到点1和点5的距离之和， ，且仅当时，等号成立， 同理，且仅当时，等号成立， 又， ， ， ∴， ， 当时，有最小值，最小值为0． 故答案为：0． 题型五 乘方的应用 【典例精讲】（24-25七年级上·江苏·阶段检测）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是___________． 【答案】 【分析】据题意，每天截取后剩余长度是前一天剩余长度的一半，逐天计算即可得出结果． 【详解】解：根据题意， 第1天截取后剩余长度为：， 第2天截取后剩余长度为：， 第3天截取后剩余长度为：， 第4天截取后剩余长度为：， 第5天截取后剩余长度为：， 故第5天截取后木棍剩余长度为． 【变式训练1】（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第5次截取后剩下的木棒长度为_________尺． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．根据每日截取木棒的一半，每次截取后剩下的长度是前一次的一半，进而求出第5次截取后剩下的长度． 【详解】解：（尺）， 即第5次截取后剩下的木棒长度为尺， 【变式训练2】（25-26七年级上·广东珠海·期末）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．对于任何一种进制，进制就表示某一位置上的数运算时是逢进一位，进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示．故，其中．例如：，因此转化为十进制数是11．则转化为十进制数是（   ） A．1403 B．233 C．228 D．225 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数乘方的运算，N进制数转化为十进制数的方法，根据题目给出的转化规则，将各数位上的数字与对应基数的幂相乘后求和即可得到结果． 【详解】解： ， 故选：C． 题型六 用科学记数法表示绝对值大于1的数 【典例精讲】（25-26七年级上·四川凉山·期末）南丝路集团年一季度外贸出口订单超万美元，若美元兑换元人民币，将万美元兑换成人民币后用科学记数法表示为_______元． 【答案】 【分析】把美元转化为人民币，然后根据科学记数法表示为，其中，即可． 【详解】解：∵美元兑换元人民币， ∴万美元等于． 故答案为：． 【变式训练1】（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）2025年国庆中秋双节中，各地推出丰富多彩的文化和旅游产品、服务、活动．经文旅局数据中心测算，假日8天，全国国内出游亿人次．将数“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：亿． 故选：B． 【变式训练2】（25-26七年级上·四川攀枝花·期末）据报道今年国庆出游的全国旅客数达到826000000人次，数据826000000用科学记数法可表示为____． 【答案】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数是解题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．根据科学记数法的表示方法，确定a和n的值即可． 【详解】解：． 故答案为：． 题型七 将用科学记数法表示的数变回原数 【典例精讲】（25-26七年级上·河南信阳·期末）2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用3.5小时与空间站成功对接，其平均速度高达用科学记数法表示为米小时，则这个用科学记数法表示的数据原数是（    ）米/小时 A． B．2764800 C．27648000 D．276480000 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法还原原数，掌握科学记数法中10的指数与小数点移动位数的关系是解题关键，将科学记数法表示的数还原，只需把a的小数点向右移动n位即可（n为10 的正指数）． 【详解】解：∵科学记数法（，n为正整数）还原原数时，需将a的小数点向右移动n位， ∴将中2.7648的小数点向右移动7位，得到27648000， 故选：C． 【变式训练1】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）光年是天文学上的一种长度单位，一光年是指光在一年内走过的路程，用科学记数法表示约为，已知原数中“0”的个数为10，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法与原数的互化，核心是掌握科学记数法中指数与原数位数、0的个数的关系．根据科学记数法还原原数的规律，结合原数中0的个数建立关于的等式，进而求解的值． 【详解】解：将科学记数法还原为原数，需把的小数点向右移动位． ∵有两位小数，移动两位后得到整数，剩余的位需补0，且原数中0的个数为， ∴，； 故选：C． 【变式训练2】（25-26七年级上·全国·期末）用科学记数法表示一个数记为，则这个数原来是____________． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法表示的数变回原数，科学记数法指把一个数写成（其中 ，为整数）的形式，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【真题演练1】（2025·山东潍坊·中考真题）已知，为有理数，下列说法中正确的是（    ） A．与符号不同 B．若，则 C．若，则 D．若且，则的值有2个 【答案】C 【分析】本题主要考查相反数、绝对值，利用相反数的意义、绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可． 【详解】解：A、因为对于非零有理数a，与a符号相同，故选项A错误，不符合题意； B、当、时，，但，故选项B错误，不符合题意； C、∵，且绝对值非负，∴，即： 当时，，原式化为． 若，则，成立； 若，则，方程，解得，不存在． 当时，，右边，左边，因，，故，方程，得，不存在． ∴，故选项C正确，符合题意． D、由且，分情况讨论：若两正一负或两负一正，表达式值均为，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 【真题演练2】（2025·安徽蚌埠·中考真题）被7除的余数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了同余问题，涉及有理数的除法的相关知识，有一定的难度． 的余数是的余数是的余数是的余数是的余数是的余数是7 的余数是 3 ，从这里开始循环，则的余数，只要看的余数，分别找到指数是的余数，再把它们相加除以 7 即可求得被 7 除的余数． 【详解】解：的余数是 3 ， 的余数是 2 ， 的余数是 6 ， 的余数是 4 ， 的余数是 5 ， 的余数是 1 ， 的余数是 3 ，从这里开始以六组为一个循环， 则根据以上规律可得的余数是 4 ，的余数是 4 ， 即的余数是的余数是 4 ， 的余数是的余数是 4 ， ， 则的余数是的余数是 4 ， ， ． 故被 7 除的余数是3 ， 故选：D． 【真题演练3】（2025·四川绵阳·中考真题）已知，则的值是______． 【答案】364 【分析】本题考查代数式的值，有理数的乘方；通过赋值法，分别计算当和时的值，利用其差除以2得到所有奇数次项系数的和. 【详解】解：∵， ∴当时，， 当时，， ∴两式相减得， ∴. 故答案为：364. 【真题演练4】（2025·河北沧州·中考真题）大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，…，则___________ ；若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是___________． 【答案】 45 【分析】本题考查了数字规律探究、不等式估算 第一步通过观察底数与分裂奇数个数、起始奇数的关系，归纳出规律表达式； 第二步利用公式确定分裂的奇数范围，结合平方根估算验证m的值． 【详解】解：∵，，, ∴分裂为2个连续奇数，分裂为3个连续奇数，分裂为4个连续奇数， ∴底数为m时，分裂出m个连续奇数． ∵起始奇数： 起始奇数： 起始奇数： ∴分裂的起始奇数为： ∴分裂出5个连续奇数，起始奇数： ∴分裂出5个连续奇数依次为21，23，25，27，29， ∴ ∵分裂的起始奇数为，结束奇数为 ∴， ∵与2025接近，， ∴若，起始奇数：，结束奇数：， ∴，符合条件， 若：结束奇数：，，不符合， 若：起始奇数：，，不符合， 故． 【真题演练5】（2025·福建泉州·中考真题）对于非零的有理数，当时，；当时，．读以上材料，完成下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)已知个非零的有理数，，…，，，记，，…，，若，试说明：一定能被4整除． 【答案】(1) (2)2或 (3)见解析 【分析】解：本题考查绝对值，有理数的运算，数的整除，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将代入计算即可； （2）因为，分类讨论，若或，代入计算即可； （3）的值为1或，则中每一项的值为1或，由可知，值为1和值为的项数相同，所以是值为的项的个数的2倍，又因为，即，即其中值为的项有偶数个，所以为偶数的2倍，据此即可证明题目所求． 【详解】（1）解：若， ； （2）解：∵， 若， 则； 若， 则， 综上所述，的值为2或； （3）解：∵， 当时，， 当时，， ∴或， 则中每一项的值为1或， ∵， ∴其中值为1和值为的项数相同， ∵一共有项， ∴是值为的项的个数的2倍， ∵， ∴， 即其中值为的项有偶数个，设为有个（为正整数） ∴为的2倍， ∴， ∴一定能被4整除． 【基础夯实】 1．（25-26七年级上·四川眉山·期中）已知x、y为有理数，如果规定一种新运算，则（    ） A． B．5 C．8 D．13 【答案】D 【分析】本题考查新定义运算，按照有理数混合运算顺序，先计算括号内的新运算，再计算括号外的，根据给定的运算法则逐步计算即可． 【详解】解：． 2．（25-26七年级上·江苏南京·期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用数轴、绝对值、有理数的加减、乘方运算等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 先用数轴知识确定出a，b的符号、大小和绝对值的大小，再运用有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由题意得，，且， ∴， ∴选项C符合题意，选项A，B，D不符合题意． 故选：C． 3．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）若一个正整数，将其拆分为两半后，两数之和的平方恰好等于原数，则称这个数为雷劈数．如3025，拆分为两半30和25，而，，则称3025为雷劈数．下列哪个数是雷劈数（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，正确理解雷劈数的定义是解题关键．根据雷劈数的定义，将四位数拆分为前两位与后两位，计算两数之和的平方，判断是否等于原数，由此即可得． 【详解】解：A、2023拆分为20和23，，，则此项不是雷劈数； B、2024拆分为20和24，，，则此项不是雷劈数； C、2025拆分为20和25，，，则此项是雷劈数； D、2026拆分为20和26，，，则此项不是雷劈数； 故选：C． 4．（25-26七年级上·山东潍坊·期末）若，，且，则______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值的定义、平方的定义，根据绝对值和平方的性质，确定和的可能值，再结合同号条件筛选，最后求和. 【详解】解：， 或， ， 或， ， 和同号， 当，时，； 当，时，. 5．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）对于等式，定义已知，求的运算为对方运算，记为，例如已知，求，因为，所以，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，有理数的乘方的应用；根据对方运算的定义，分别求和的值，再计算它们的和． 【详解】解：因为，所以； 因为，所以； 因此． 故答案为：6． 6．（25-26七年级上·山东济南·期末）将一张长方形的纸对折，如图1所示，对折1次后纸片上有1条折痕．再次对折，对折时折痕与上次的折痕保持平行，如图2所示，对折2次后纸片上有3条折痕．按照上述方法连续对折10次，则纸面上一共有_____条折痕． 【答案】1023 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察图形并结合折痕的条数可得，折痕的条数加上1后成2的指数次幂变化，根据此规律找出第n次对折后的折痕的条数表达式，然后把代入进行计算即可得解． 【详解】解：对折1次时，有条折痕，因为纸被分成了份； 对折2次时，有条折痕，因为纸被分成了份； 对折3次时，有条折痕，因为纸被分成了份； 对折4次时，有条折痕，因为纸被分成了份； …… 同样，对折10次时，有条折痕，因为纸被分成了份； 故答案为：1023 7．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，0，，， 【答案】数轴表示见解析， 【分析】先化简各数，再在数轴上表示，根据数轴上右边的数大于左边的数用“”连接起来即可． 【详解】解：，， ∴数轴表示为： ∴． 8．（25-26七年级上·广东珠海·阶段检测）在数轴上表示下列各数：，0，，，，，并用“”连接． 【答案】见解析， 【分析】先计算乘方和绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， 各数表示在数轴上为： ∴． 9．（25-26七年级上·广东深圳·期末）下列各式一定成立吗？若一定成立，请说明理由；若不一定成立，请举例说明． (1)； (2)． 【答案】(1)成立，见解析 (2)不成立，举反例：（答案不唯一） 【分析】此题考查了有理数的乘方，注意任何数的绝对值为非负数． （1）乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，据此求解即可判断； （2）举反例即可判断． 【详解】（1）解：成立，理由如下： ∵右边 左边，故成立； （2）解：不成立，理由如下： 举反例：若，则左边， 右边，左边右边，故不成立． 10．（25-26七年级上·河南周口·期末）阅读下列各式：，，，…，请据此解答下列问题： (1)验证：______；______． (2)通过上述验证，归纳得出：______，______． (3)请应用上述性质计算：． 【答案】(1)1，1 (2)， (3) 【分析】本题考查有理数乘方的应用，正确掌握乘方的运算是解题的关键． （1）根据乘方的定义运算即可求解； （2）根据验证，归纳即可； （3）根据归纳的结论，应用计算即可求解． 【详解】（1）解：，， 故答案为：1，1； （2）通过（1）的验证可得，； ， 故答案为：，； （3）解： ． 【培优拔高】 1．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段检测）定义运算：，例如：，，若，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查新运算，解方程，根据新运算的定义，分和两种情况讨论，分别解方程求x的值即可． 【详解】解：∵， ∴①当时，， ∴， ∵，， ∴； ②当时，，解得； 故选：D． 2．（25-26七年级上·四川眉山·期中）已知，，且， 则的值为 （       ） A． B．7 C．或 D．7或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的化简与有理数乘方计算，由绝对值和平方根求出x和y的可能值，再根据绝对值方程推出x与 y的大小关系，排除不满足条件的值，最后计算的可能值． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵，且当且仅当， ∴，即， 当时，，但或均小于5，故不满足； 当时，，或均满足， 若，则； 若，则， ∴的值为或， 故选：C． 3．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是219，则m的值是（   ） A．12 B．15 C．25 D．32 【答案】B 【分析】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键．观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出219所在的奇数的范围，即可得解． 【详解】解：，，，…， ∴分裂后的第一个数是，共有个奇数， ， ∴奇数211是底数为15的数的立方分裂后的第一个奇数，奇数219是底数为15的数的立方分裂后的第五个奇数，共有个奇数， ∴， 故选：B． 4．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图比图多出的火柴棒根数是______．（保留幂的形式） 【答案】 【分析】本题主要考查了用代数式表示图形的规律，乘方的应用， 先分别表示出，根据变化特点得出，再求出差即可． 【详解】解：由图可知，； ； ； ； ， ； ， ∴． 故答案为：． 5．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）观察如图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则，则_______． 【答案】11 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的共同规律以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．仔细观察图形变化，找到图形的变化规律，利用规律解题即可． 【详解】解：第一个图形中有个三角形； 第二个图形中有个三角形； 第三个图形中有个三角形； 第四个图形中有个三角形； ⋯； 第n个图形中有个三角形． 当时，， 解得（负值舍去） 故答案为：11． 6．（25-26七年级上·山东日照·期中）如图，数轴上两点之间的距离为1个单位长度，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为___________． 【答案】2401 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，有理数的乘方运算，根据题意，得到当点在点处时，点到三点的距离之和最大，当点在点处时，点到三点的距离之和最小，求出的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵数轴上两点之间的距离为1个单位长度，两点之间的距离为3个单位长度， ∴两点间的距离为4个单位长度， ∵有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止， ∴当点在点处时，点到三点的距离之和最小为；当点在点处时，点到三点的距离之和最大为； ∴， ∴； 故答案为：2401 7．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）材料1：一般地，个相同因数相乘：记为，如，此时，4叫做以2为底的16的对数，记为（即）． （1）计算：________，________； 材料2：新规定一种运算法则：自然数1到的连乘积用表示，例如：，，，，⋯，在这种规定下： （2）求出满足该等式的：； （3）当为何值时，． 【答案】（1），10；（2）或；（3）或． 【分析】本题考查了新定义运算． （1）根据对数的定义直接计算； （2）由的定义得到，化简原式求解即可； （3）先计算对数值，再解绝对值方程，分情况讨论． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵，， ∴； 故答案为：，； （2）解：∵， ∴， ∴ ∴或 ∴或； （3）解：∵， ∴ 当时，， ∴， 即， ∴； 当时，，， ∴，无解； 当时，，， ∴， 即， ∴； ∴或． 8．（25-26七年级上·全国·期末）如图，一直线上有线段，一线段在该直线上运动，且，a，b满足（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧） (1)当点D与点B重合时，求的长； (2)，N分别是线段，的中点，当时，求的长． (3)当线段运动到点B，D间的距离为1时，若有一点P在点D的右侧且位于线段的延长线上，求的值． 【答案】(1) (2) (3)4或 【分析】本题考查了平方的非负性，线段的和差． （1）根据平方的非负性得到，，根据计算即可； （2）分两种情况结合线段中点的定义根据线段的和差作答即可； （3）分两种情况根据线段的和差作答即可． 【详解】（1）解：因为，，， 所以，， 所以，， 所以， 当点D与点B重合时，如图1所示，所以 （2）解：因为，所以有以下两种情况： ①当点C在点B的左侧时，如图2所示． 因为，， 所以， 因为M，N分别是线段，的中点， 所以，， 所以 ②当点C在点B的右侧时，如图3所示． 因为，， 所以， 因为M，N分别是线段，的中点， 所以， 因为， 所以 综上所述，的长为 （3）解：有以下两种情况： ①当点D在点B的左侧时，，如图4所示． 设， 则，，， 所以； ②当点D在点B的右侧时，，如图5所示． 设， 则，，， 所以 综上所述，的值为4或 9．（25-26七年级上·重庆万州·阶段检测）已知a是最大的负整数，，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． (1)求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C． (2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度；动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒1个单位长度．求运动几秒后，点P与Q的距离为3个单位长度？ (3)在数轴上是否存在点M，使点M到A，B，C，三点的距离之和等于12？若存在，请求出所有点M对应的数，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，；见解析 (2)运动秒或秒时，点P与Q的距离为3个单位长度 (3)或3 【分析】此题考查一元一次方程的应用，在数轴上表示数，数轴上两点间的距离等知识，解题关键在于能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值． （1）根据最大的负整数是，据此可得a的值，再根据非负数的性质求出b、c的值，并在数轴上表示出A、B、C三个点即可； （2）设运动t秒后，点P与Q的距离为3个单位长度，根据题意列出方程求解即可； （3）设点对应的数为，根据数轴上两点间的距离等于这两点表示数的差的绝对值得出，再分四种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵是最大的负整数， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴； 数轴表示如下所示： （2）解：设运动t秒后，点P与Q的距离为3个单位长度， 由题意得，运动t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点P与Q的距离为3个单位长度， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴运动秒或秒时，点P与Q的距离为3个单位长度； （3）解：设点M表示的数为m， ∵点M到A，B，C，三点的距离之和等于12， ∴， ∴； ∴； 当时，，，， ∴， 解得， 当时，，，， ∴， 解得(不合题意舍去) 当时，，，， ∴， 解得， 当时，，，， ∴， 解得(不合题意舍去)， 综上所述，或， ∴点对应的数是或3． 10．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）观察下列两行数： ，4，，16，，64，① ，6，，20，，70，② 根据你的观察发现和归纳，解决下列问题： (1)第①行数的第10个数为________，第②行数的第10个数为________； (2)取每行数的第2025个数，求这两个数的和； (3)按一定规律排列的多项式：，，，，…，类比前面两行数规律的探究方法，则这列多项式的第n个多项式是________________． 【答案】(1)1024，1034 (2) (3) 【分析】本题考查了数字规律探究，乘方运算，代数式求值及符号规律分析． （1）先分别观察第①行数的规律和第②行数的规律，再得出结果； （2）先根据第①行数和第②行数的规律分别求出第2025个数，再将这两个数相加； （3）分别分析多项式中a的次数、符号以及b的次数、符号的规律，进而得出第n个多项式的表达式． 【详解】（1）解：第①行数的第10个数为， 第②行数的第10个数为， 故答案为：1024，1034． （2）解：∵第①行数的规律为， ∴第①行数的第2025个数为， 又∵第②行数的规律为， ∴第②行数的第2025个数为， ∴这两个数的和为． （3）解：观察多项式中a的次数发现：第1个多项式中a的次数是1，第2个多项式中a的次数是2，第3个多项式中a的次数是3，第4个多项式中a的次数是4，……由此归纳出，第n个多项式中a的次数是n； 观察多项式中a的符号，发现每个多项式中的a的符号都是正号， ∴第n个多项式中a的符号为正，表示为， 观察多项式中b的次数发现：第1个多项式中b的次数是，第2个多项式中b的次数是，第3个多项式中b的次数是，第4个多项式中b的次数是，……由此归纳出，第n个多项式中b的次数为； 观察多项式中b的符号，当n为奇数时，b的符号为正，当n为偶数时，b的符号为负， ∴第n个多项式中b的部分可表示为， ∴第n个多项式的表达式为， 故答案为：． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.4 有理数的乘方『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+7个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共46题） 【北师大版数学新教材•七年级上册】 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一 有理数的乘方 2 知识点二 非负数的性质：偶次方 3 知识点三 近似数和有效数字 3 知识点四 科学记数法—表示较大的数 3 知识点五 科学记数法—表示较小的数 3 知识点六 科学记数法—原数 4 知识点七 科学记数法与有效数字 4 题型讲练 4 题型一 有理数幂的概念理解 4 题型二 有理数的乘方运算 4 题型三 有理数乘方逆运算 5 题型四 乘方运算的符号规律 5 题型五 乘方的应用 5 题型六 用科学记数法表示绝对值大于1的数 6 题型七 将用科学记数法表示的数变回原数 6 中考真题演练 6 难度分层训练 7 【基础夯实】 7 【培优拔高】 9 知识点一 有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 知识点二 非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点三 近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 知识点四 科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 知识点五 科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 知识点六 科学记数法—原数 （1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． （2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 知识点七 科学记数法与有效数字 （1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字； （2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位． 题型一 有理数幂的概念理解 【典例精讲】（25-26七年级上·河南郑州·期末）计算（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26七年级上·河南南阳·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测），，说说它们的意义与读法． ，表示4个相乘，读作____________． 表示4个2相乘的相反数，读作__________或____． 题型二 有理数的乘方运算 【典例精讲】（24-25七年级上·湖南益阳·期中）有一组数，其中负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）若，则_________． 【变式训练2】（24-25七年级上·云南德宏·期末）下列算式中正确的是（　　） A． B． C． D． 题型三 有理数乘方逆运算 【典例精讲】（25-26七年级上·福建宁德·期末）已知某个有理数乘方的结果是16，则该乘方运算是_____．（写出一个即可，用的形式表示） 【变式训练1】（23-24七年级上·河北沧州·期末）若，，且，则的值为______． 【变式训练2】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）若，，且，那么的值是（   ） A．或 B．2或 C．2或8 D．或8 题型四 乘方运算的符号规律 【典例精讲】（25-26七年级上·海南三亚·期末）计算，，，，联系这类具体的数的乘方，你认为当时，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26七年级上·全国·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25七年级上·重庆·期中）已知，则的最小值为_____ ． 题型五 乘方的应用 【典例精讲】（24-25七年级上·江苏·阶段检测）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是___________． 【变式训练1】（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第5次截取后剩下的木棒长度为_________尺． 【变式训练2】（25-26七年级上·广东珠海·期末）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．对于任何一种进制，进制就表示某一位置上的数运算时是逢进一位，进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示．故，其中．例如：，因此转化为十进制数是11．则转化为十进制数是（   ） A．1403 B．233 C．228 D．225 题型六 用科学记数法表示绝对值大于1的数 【典例精讲】（25-26七年级上·四川凉山·期末）南丝路集团年一季度外贸出口订单超万美元，若美元兑换元人民币，将万美元兑换成人民币后用科学记数法表示为_______元． 【变式训练1】（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）2025年国庆中秋双节中，各地推出丰富多彩的文化和旅游产品、服务、活动．经文旅局数据中心测算，假日8天，全国国内出游亿人次．将数“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26七年级上·四川攀枝花·期末）据报道今年国庆出游的全国旅客数达到826000000人次，数据826000000用科学记数法可表示为____． 题型七 将用科学记数法表示的数变回原数 【典例精讲】（25-26七年级上·河南信阳·期末）2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用3.5小时与空间站成功对接，其平均速度高达用科学记数法表示为米小时，则这个用科学记数法表示的数据原数是（    ）米/小时 A． B．2764800 C．27648000 D．276480000 【变式训练1】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）光年是天文学上的一种长度单位，一光年是指光在一年内走过的路程，用科学记数法表示约为，已知原数中“0”的个数为10，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26七年级上·全国·期末）用科学记数法表示一个数记为，则这个数原来是____________． 【真题演练1】（2025·山东潍坊·中考真题）已知，为有理数，下列说法中正确的是（    ） A．与符号不同 B．若，则 C．若，则 D．若且，则的值有2个 【真题演练2】（2025·安徽蚌埠·中考真题）被7除的余数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【真题演练3】（2025·四川绵阳·中考真题）已知，则的值是______． 【真题演练4】（2025·河北沧州·中考真题）大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，…，则___________ ；若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是___________． 【真题演练5】（2025·福建泉州·中考真题）对于非零的有理数，当时，；当时，．读以上材料，完成下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)已知个非零的有理数，，…，，，记，，…，，若，试说明：一定能被4整除． 【基础夯实】 1．（25-26七年级上·四川眉山·期中）已知x、y为有理数，如果规定一种新运算，则（    ） A． B．5 C．8 D．13 2．（25-26七年级上·江苏南京·期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）若一个正整数，将其拆分为两半后，两数之和的平方恰好等于原数，则称这个数为雷劈数．如3025，拆分为两半30和25，而，，则称3025为雷劈数．下列哪个数是雷劈数（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 4．（25-26七年级上·山东潍坊·期末）若，，且，则______． 5．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）对于等式，定义已知，求的运算为对方运算，记为，例如已知，求，因为，所以，则的值为__________． 6．（25-26七年级上·山东济南·期末）将一张长方形的纸对折，如图1所示，对折1次后纸片上有1条折痕．再次对折，对折时折痕与上次的折痕保持平行，如图2所示，对折2次后纸片上有3条折痕．按照上述方法连续对折10次，则纸面上一共有_____条折痕． 7．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，0，，， 8．（25-26七年级上·广东珠海·阶段检测）在数轴上表示下列各数：，0，，，，，并用“”连接． 9．（25-26七年级上·广东深圳·期末）下列各式一定成立吗？若一定成立，请说明理由；若不一定成立，请举例说明． (1)； (2)． 10．（25-26七年级上·河南周口·期末）阅读下列各式：，，，…，请据此解答下列问题： (1)验证：______；______． (2)通过上述验证，归纳得出：______，______． (3)请应用上述性质计算：． 【培优拔高】 1．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段检测）定义运算：，例如：，，若，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 2．（25-26七年级上·四川眉山·期中）已知，，且， 则的值为 （       ） A． B．7 C．或 D．7或 3．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是219，则m的值是（   ） A．12 B．15 C．25 D．32 4．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图比图多出的火柴棒根数是______．（保留幂的形式） 5．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）观察如图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则，则_______． 6．（25-26七年级上·山东日照·期中）如图，数轴上两点之间的距离为1个单位长度，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为___________． 7．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）材料1：一般地，个相同因数相乘：记为，如，此时，4叫做以2为底的16的对数，记为（即）． （1）计算：________，________； 材料2：新规定一种运算法则：自然数1到的连乘积用表示，例如：，，，，⋯，在这种规定下： （2）求出满足该等式的：； （3）当为何值时，． 8．（25-26七年级上·全国·期末）如图，一直线上有线段，一线段在该直线上运动，且，a，b满足（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧） (1)当点D与点B重合时，求的长； (2)，N分别是线段，的中点，当时，求的长． (3)当线段运动到点B，D间的距离为1时，若有一点P在点D的右侧且位于线段的延长线上，求的值． 9．（25-26七年级上·重庆万州·阶段检测）已知a是最大的负整数，，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． (1)求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C． (2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度；动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒1个单位长度．求运动几秒后，点P与Q的距离为3个单位长度？ (3)在数轴上是否存在点M，使点M到A，B，C，三点的距离之和等于12？若存在，请求出所有点M对应的数，若不存在，请说明理由． 10．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）观察下列两行数： ，4，，16，，64，① ，6，，20，，70，② 根据你的观察发现和归纳，解决下列问题： (1)第①行数的第10个数为________，第②行数的第10个数为________； (2)取每行数的第2025个数，求这两个数的和； (3)按一定规律排列的多项式：，，，，…，类比前面两行数规律的探究方法，则这列多项式的第n个多项式是________________． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $null