期末考前必练综合卷-2025-2026学年北师大版数学七年级下学期.

**基本信息** 七年级下学期数学期末综合卷，以扑克牌概率、鱼缸注水函数图像、北斗七星角度计算等情境，融合几何直观、推理能力与数据意识，注重知识应用与思维梯度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|概率、轴对称、函数图像|结合生活情境（扑克牌、平面镜）考查数学眼光| |填空题|6/|整式运算、余角补角、频率估计面积|通过二维码面积估计体现数据意识| |解答题|8/|三角形综合、动点问题、概率应用|以网格对称、等边三角形动点设计提升推理能力|

2025-2026学年七年级下学期数学考前必练综合卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．有6张扑克牌，如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了可能性的大小，根据各花色的数量判断即可． 【详解】解：∵黑桃有1张，红心有3张，梅花有1张，方块有1张，总共有6张， ∴抽到的花色可能性最大的是红心， 故选：A． 2．一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（      ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 【答案】A 【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称， 则小球在平面镜中的像是以的速度，做竖直向上运动． 故选：A． 3．如图，在中，点D在上，，将沿着翻折得到，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等腰三角形的性质得，再由三角形的外角性质得，则，然后由折叠的性质得，即可求解． 【详解】， ， ， ， 由折叠的性质得：， ． 4．如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度是注水时间的函数．下列函数图象中，能反映随变化规律的是（    ） A． B． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：鱼缸的横截面面积从底面到缸口，先变大再变小，故注水时水面升高的速度先变慢，再变快， 其中A选项，速度为匀速，且有一段不升高，不合题意； B选项，速度为匀速，不合题意； C选项，速度变化为先变快，再变慢，不合题意； D选项，速度变化为先变慢再变快，符合题意 ． 5．如图，中，分别是边上的动点，则的最小值是（   ） A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．6 【答案】C 【分析】如图作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，．由，，，推出，可得、、共线，由，，可知当、、、共线时，且时，的值最小，最小值，求出的值即可解决问题． 【详解】解：如图，作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，． ∴，，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴M、C、N共线， ∵， ∵， ∴当M、F、E、N共线时，且时，的值最小， 最小值为， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称-最短问题、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题． 6．如图，与相交于点，且，再添加一个条件后仍然不能直接证明的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定对各选项进行判断即可． 【详解】解：已知，， 选项A：若，根据即可证明，不符合题意； 选项B：若，根据即可证明，不符合题意； 选项C：若，其相关关系为，不可证明，符合题意； 选项D：若，根据即可证明，不符合题意． 7．已知，，是的三边长，且，满足，则第三边的长可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用非负数的性质求出已知两边的长度，再根据三角形三边关系确定第三边的取值范围即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴， 解得， 由三角形的三边关系可知， ∴， ∴选B． 8．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 9．已知，，，且，则的值为(        ) A．30 B．27 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方；由和、的定义推出，再结合，将用表示，得到，从而求出． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 10．如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论，其中正确的说法有（   ） ①与互余    ② ③与互补    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角和补角的性质，解题的关键是根据角平分线的定义，结合已知条件，分别分析每个结论是否成立即可． 【详解】解：①：∵平分，平分， ∴，， ∵A、C、B在同一条直线上， ∴， ∴， ∴与互余，故①正确； ②：∵，平分，平分， ∴，故②正确； ③：∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴与互补，故③正确； ④：∵，， ∴， ∴， ∴，故④正确， 综上所述，正确的说法有4个， 故选：D． 二、填空题 11．若，则的值为_____． 【答案】 【分析】逆用同底数幂相除法则、幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 12．已知，则m，n的值分别是______． 【答案】， 【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式法则计算即可求得答案． 【详解】解： ， 则，， 那么，， 故答案为：，． 13．若一个角的余角比它的补角的少，则这个角的度数是________． 【答案】/40度 【分析】本题考查余角，补角的定义与一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键，设这个角的度数为，根据余角和补角的定义结合题意列出方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的余角为，补角为， 由题意得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， 故这个角的度数是． 14．两个正方形的边长分别为、，若，，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】14 【分析】用含有的代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而即可求出答案． 【详解】解：阴影部分的面积 ， 当，时，原式． 15．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为______． 【答案】 【分析】根据点落入黑色部分的频率稳定在左右，得到点落入黑色部分的概率为，再利用概率求数量即可． 【详解】解：由题意可知，点落入黑色部分的频率稳定在左右， 即点落入黑色部分的概率为， 则估计黑色部分的总面积为， 故答案为：． 16．图1是北斗七星在某一时刻的观察图片，图2是其对应的示意图．将北斗七星分别标记为A，B，C，D，E，F，G，其中B，C，D三点在同一条直线上，且，，，则的度数为______． 【答案】 【分析】过点D作的平行线，利用平行线的性质来建立角度关系．因为，所以． 因为两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，所以可以分别结合和的度数，推导出与相关的两个角的度数，再通过角的和差得到的度数． 【详解】过点D作， ， ． ， ， ， ， ， ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 【答案】(1)12 (2)0 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，整式的加减运算，幂的混合运算，等知识点，熟练掌握有理数、整式、幂的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂并化简绝对值，然后计算加减即可； （2）先计算同底数幂的乘法和积的乘方，然后计算同底数幂的除法，再合并同类项即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【详解】解； ， 当，时， 原式． 19．如图，有一块长、宽的长方形地块．现计划在其中间修筑一个长、宽的长方形塑像基台（空白部分），其余部分（阴影部分）铺上草坪．（） (1)用含的代数式表示草坪的面积．（结果需化简） (2)已知草坪的单价为每平方米20元，当时，求购买草坪所需要的总费用． 【答案】(1) (2)12500元 【分析】（1）根据长方形面积公式求出长方形地块和塑像的面积，再通过两者面积的关系求出草坪的面积， （2）将a、b的值代入草坪面积的表达式中求出具体数值即可． 【详解】（1）解： ， 答：草坪面积为； （2）解：当，时， ， （元） 答：购买草坪所需要的总费用为12500元． 20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 (顶点是网格线交点的三角形) 关于直线对称的图形为 ，其中 是A的对称点． (1)请作出对称轴直线及 关于直线l对称的； (2)在直线l上画出点P，使得的周长最小； (3)直接写出四边形的面积为 ． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)24 【分析】本题考查作图一轴对称变换、轴对称一最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接，交直线l于点P，则点P即为所求； （3）利用梯形的面积公式计算即可； 【详解】（1）如图，直线和 即为所求； ， （2）如图，连接，交直线l于点P，连接 此时，为最小值， 最小， 即的周长最小，则点P即为所求； ， （3）四边形的面积为： ． 21．在如图所示的中，平分交于点D． (1)若，，求的度数； (2)过点D作于点E，若，，，求的面积． 【答案】(1) (2)18 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出解答． （1）根据三角形内角和定理得出，进而利用角平分线的定义得出即可； （2）过点D作于点F，根据角平分线的性质得出，进而利用三角形面积公式解答即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵的角平分线交于D， ∴， ∴； （2）解：过点D作于点F， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴的面积的面积的面积． 22．在五一期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个如图1所示的可以自由转动的转盘，转盘被等分为20个扇形，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、10元的购物券．已知甲顾客购买东西花费300元． (1)甲顾客获得100元购物券的概率是多少？ (2)甲顾客获得购物券的概率是多少？ (3)请你利用图2所示的转盘，重新设计一个转盘，使得顾客获得购物券的概率是． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）消费200元，获得一次转动转盘的机会，根据概率公式计算获得购物券的概率即可； （2）根据概率公式计算获得购物券的概率即可； （3）将转盘等分成16个扇形，其中红色区域有1个，黄色区域有3个，绿色区域有4个，进而求解即可． 【详解】（1）∵顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，甲顾客购物300元 ∴甲顾客获得一次转动转盘的机会 ∵转盘被等分成20个扇形，其中红色区域有2个 ∴他得到100元的购物券的概率是； （2）∵转盘被等分成20个扇形，其中红色区域有2个，黄色区域有3个，绿色区域有4个 ∴甲顾客获得购物券的概率是； （3）如图所示， 游戏规则：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，10元的购物券（转盘被等分成16个扇形）． ∵转盘被等分成16个扇形，其中红色区域有1个，黄色区域有3个，绿色区域有4个 ∴他获得购物券的概率是． 23．如图，已知，E为射线上一点，平分，． (1)求证：． (2)，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，一元一次方程等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）由得，再结合得，由平行线的判定即可证明； （2）设，则，由平行线的性质求得，，；由平分得，利用建立方程即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴； （2）解：设， ∵， ∴； ∵， ∴，，； ∵平分， ∴， ∴； ∵， ∴， 解得：， 即． 24．如图，等边的边长为，点在边上以每秒的速度从向运动，到点停止；点在射线上以每秒的速度从向运动，随着点的停止而停止；设运动时间为秒． (1)用含t的式子表示线段长度： ______， ______； (2)当时，求的值； (3)若运动过程中，线段与边交于点，请问是否存在点为线段中点的情况？若存在，请求出此时的值和的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，； (2) (3)存在，， 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）当时，，为等边三角形，进行求解即可； （3）假设存在点为线段中点的情况．过点作交于点．证明，得出相等的线段，然后列方程求解即可． 【详解】（1）根据题意得，，； （2）当时，， ∴为等边三角形， ∴．∴，解得：； （3）存在． 过点作交于点，如图2所示； ∴，， 在中，， ∴是等边三角形， ∴， ∵点为线段中点， ∴，在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ， ∴，解得：， ∴当秒时，点为线段中点，此时， ∴， ∵， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学期末考前必练综合卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．有6张扑克牌，如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（   ） A． B． C． D． 2．一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（      ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 3．如图，在中，点D在上，，将沿着翻折得到，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度是注水时间的函数．下列函数图象中，能反映随变化规律的是（    ） A． B． B． C． D． 5．如图，中，分别是边上的动点，则的最小值是（   ） A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．6 6．如图，与相交于点，且，再添加一个条件后仍然不能直接证明的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，是的三边长，且，满足，则第三边的长可能是（    ）． A． B． C． D． 8．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 9．已知，，，且，则的值为(        ) A．30 B．27 C． D．3 10．如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论，其中正确的说法有（   ） ①与互余    ② ③与互补    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．若，则的值为_____． 12．已知，则m，n的值分别是______． 13．若一个角的余角比它的补角的少，则这个角的度数是________． 14．两个正方形的边长分别为、，若，，则图中阴影部分的面积为_____． 15．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为______． 16．图1是北斗七星在某一时刻的观察图片，图2是其对应的示意图．将北斗七星分别标记为A，B，C，D，E，F，G，其中B，C，D三点在同一条直线上，且，，，则的度数为______． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中，． 19．如图，有一块长、宽的长方形地块．现计划在其中间修筑一个长、宽的长方形塑像基台（空白部分），其余部分（阴影部分）铺上草坪．（） (1)用含的代数式表示草坪的面积．（结果需化简） (2)已知草坪的单价为每平方米20元，当时，求购买草坪所需要的总费用． 20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 (顶点是网格线交点的三角形) 关于直线对称的图形为 ，其中 是A的对称点． (1)请作出对称轴直线及 关于直线l对称的； (2)在直线l上画出点P，使得的周长最小； (3)直接写出四边形的面积为 ． 21．在如图所示的中，平分交于点D． (1)若，，求的度数； (2)过点D作于点E，若，，，求的面积． 22．在五一期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个如图1所示的可以自由转动的转盘，转盘被等分为20个扇形，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、10元的购物券．已知甲顾客购买东西花费300元． (1)甲顾客获得100元购物券的概率是多少？ (2)甲顾客获得购物券的概率是多少？ (3)请你利用图2所示的转盘，重新设计一个转盘，使得顾客获得购物券的概率是． 23．如图，已知，E为射线上一点，平分，． (1)求证：． (2)，求的度数． 24．如图，等边的边长为，点在边上以每秒的速度从向运动，到点停止；点在射线上以每秒的速度从向运动，随着点的停止而停止；设运动时间为秒． (1)用含t的式子表示线段长度： ______， ______； (2)当时，求的值； (3)若运动过程中，线段与边交于点，请问是否存在点为线段中点的情况？若存在，请求出此时的值和的长度；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $