第九章 平面直角坐标系 期末复习题 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系核心考点，以题构建从概念理解到综合应用的逻辑链条，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-4、13题|象限判断、坐标轴上点特征|从坐标定义到特殊点坐标规律，形成概念认知| |坐标变换|5-7、14、16题|平移规律应用|平移对坐标的影响，建立变换与坐标关系| |综合应用|8-12、15、17-23题|距离计算、面积求解、实际情境|融合坐标与几何计算，发展应用意识与推理能力|

七下数学第九章期末复习题 一、单选题 1．点所在的象限是(      ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．若点在第四象限，则a的取值范围是(      ) A. B.且 C. D. 3．如图,围棋棋盘放在某平面直角坐标系内,已知黑棋（甲）的坐标为 黑棋（乙）的坐标为,则白棋（甲）的坐标是(      ) A. B. C. D. 4．已知平面直角坐标系内一点,若点P在y轴上,则a的值为(      ) A.2 B. C.10 D. 5．在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则(      ) A.2 B.3 C.4 D.5 6．在平面直角坐标系中，点向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为(      ) A. B. C. D. 7．如图,把先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF, 则顶点对应点的坐标为(      ) A. B. C. D. 8．在平面直角坐标系中,若点M在第四象限,且点M到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,则点M的坐标为(      ) A. B. C. D. 9．在平面直角坐标系中,A点的坐标为,轴,且,则B点的坐标为(      ) A. B. C.或 D.或 10．小敏家在学校正南方向，正东方向处.若以学校所在位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对规定：东西方向在前，南北方向在后表示为(      ) A. B. C. D. 11．若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是(      ) A. B. C.或 D.或 12．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别 是，，，，则四边形OABC的面积为(      ) A.14 B.11 C.10 D.9 二、填空题 13．若点在x轴上，则m的值为__________. 14．如图，点A，B的坐标分别为，，将沿x轴向右平移，得到，已知，则点C的坐标为______. 15．如右上图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现.按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，，则点C的位置可以表示为_____ 16．如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,将线段AB平移,使其一个端点到,则平移后另一端点的坐标为____________. 17．在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合的点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”.例如：，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”.若，，三点的“矩面积”为18，则t的值为__________. 三、解答题 18．某湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区,如图是该湿地公园在平面直角坐标系中的部分简图,已知曲桥的坐标为,南北主题广场的坐标为. (1)在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)写出荷花池,垂钓池的坐标. 19．如图,在平面直角坐标系中,三个顶点都在网格点上. (1)写出点A的坐标为________________；点C到x轴的距离为________________； (2)将向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到,其中点,,分别为点A,B,C的对应点.请在所给坐标系中画出； (3)若边上一点P经过上述平移后的对应点为,用含x,y的式子表示点P的坐标为________________； (4)求的面积. 20．已知：点，根据下列条件，解答下列各题. (1)若点Q在y轴上，求Q点坐标； (2)若P的坐标是，且轴，求Q点坐标. 21．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，其中A在B的左侧且，点C的坐标为. (1)求a的值及； (2)若点M在x轴的正半轴上，且， 试求点M的坐标. 22．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点为，，，. （1）求四边形ABCD的面积； （2）在y轴上找一点P，使的面积等于四边形ABCD的面积的一半，求点P的坐标. 23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，.将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，. (1)直接写出点C、D的坐标； (2)若点M、N分别是线段，上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动若两点同时出发，则几秒后轴？ (3)若点是y轴上一动点，当三角形的面积小于3时，求m的取值范围. 参考答案 1．答案：B 解析：点所在的象限是第二象限. 2．答案：A 解析：点在第四象限，解不等式①，得，解不等式②，得，的取值范围是. 3．答案：D 解析：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系： 由坐标系知白棋（甲）的坐标是, 故选：D. 4．答案：A 解析：点在y轴上,y轴上点的横坐标为0. 移项得 解得 5．答案：C 解析：把点先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，点，点B的横坐标和纵坐标相等，，. 6．答案：A 解析：∵平面直角坐标系中点平移的规律为：向右平移时横坐标增大，向下平移时纵坐标减小， 已知平移前点，向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴点Q的横坐标为，纵坐标为， 即点Q的坐标为. 7．答案：D 解析：顶点C的对应点为F, 由图可得F的坐标为, 故选D. 8．答案：A 解析：点M在第四象限, 点M的横坐标大于0,纵坐标小于0, 点M到x轴的距离为4,到y轴的距离为3, 点M横坐标的绝对值为3,纵坐标的绝对值为4, 结合符号可得点M的坐标为, 9．答案：C 解析：轴,点 两点横坐标都为4 当B点在A点上方时,纵坐标为,得 当B点在A点下方时,纵坐标为,得 点B的坐标为或. 10．答案：C 解析：∵小敏家在学校正南方向，正东方向处， ∴横坐标为200，纵坐标为-150， ∴点的坐标为， 故选：C. 11．答案：C 解析：点N在第一、三象限的角平分线上，∴点N的横、纵坐标相等.又∵点N到y轴的距离为2，或，∴点N的坐标为或. 12．答案：D 解析：如图，过点A作于点M，过点B作于点N.因为，，，，所以，，，，所以，，所以四边形OABC的面积为 13．答案： 解析：∵点在x轴上， ∴， 解得. 故答案为：. 14．答案： 解析：因为点B的坐标为，，所以，，所以向右平移了3个单位长度.因为点A的坐标为，所以点C的坐标为. 15．答案： 解析：因为点A，B的位置分别表示为，，所以点C的位置表示为.故答案为. 16．答案：或 解析：①如图1,当A平移到点C时, ∵,A的坐标为,点B的坐标为,∴点A的横坐标增大了1,纵坐标增大了2, 平移后的B坐标为, ②如图2,当B平移到点C时, ∵,A的坐标为,点B的坐标为,∴点B的横坐标增大了3,纵坐标增大2, ∴平移后的A坐标为, 故答案为：或. 17．答案：-4或7 解析：由题意知，D、E、F三点的“矩面积”的“水平底”， D、E、F三点的“矩面积”， D、E、F三点的“铅垂直”， 当点F在点D下方时，， 解得. 当点F在点D上方时， 解得：， 故答案为：-4或7. 18．答案：(1)见解析 (2)荷花池的坐标为,垂钓池的坐标为 解析：(1)平面直角坐标系如图所示. (2)荷花池的坐标为,垂钓池的坐标为. 19．答案：(1)；1 (2)见解析 (3) (4)7 解析：(1)由图可知,点A的坐标为,点C到x轴的距离为1； (2)如图即为所求. (3)对应点为, 将向左平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度 (4)的面积 , , . 20．答案：(1) (2) 解析：(1)点在y轴上， ， 解得， Q点坐标为； (2)P的坐标是，，且轴， ， 解得， Q点坐标为. 21．答案：(1)， (2)M的坐标为或 解析：(1)，且A在B左侧，， ，即， 解得. 点 ； (2)设M的坐标为，则. ，， . 以为底，高为点C到x轴的距离3， . 即， 解得；. M的坐标为或. 22．答案：（1） （2）点P的坐标为或 解析：（1）如图，分别过C，D两点作x轴的垂线，垂足分别为E，F. 则. （2）设的边AB上的高为h. 则由， 得，解得. 因为点P在y轴上， 所以点P的坐标为或. 23．答案：(1)， (2)秒 (3) 解析：(1)由题意点A，B的坐标分别为，，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段， ，； (2)设运动时间为t秒，当轴时，点M与点N的纵坐标相同， 即， 解得， 点M，N同时出发，秒后轴； (3)当点H在y轴负半轴时，如图， ，，， 三角形的面积， ； 当点H在y轴正半轴时，如图， 过点H作轴， ∴，，， 三角形的面积， 解得：，不符合题意； 综上所述，m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $