9.2.2 用坐标表示平移 第1课时（课件）-2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点与图形平移的坐标变化规律，课堂导入先复习平移的概念与性质，通过“图形平移后点的位置变化”自然过渡到用坐标表示平移，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过点A平移实例引导学生观察归纳“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”规律，培养几何直观与推理意识。图形平移环节结合正方形平移实例，强化“图形平移实质是点的平移”的模型意识。简洁口诀助学生掌握，丰富例题与练习方便教师教学，提升学生应用能力。

第九章　9.2.2　用坐标表示平移 第1课时　由图形的平移判断点的坐标变化 初中数学人教版（2024）七年级下册 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 解决弦切角定理相关问题时，符号化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。函数定义域的教学重点应该放在如何读图上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过参数方程的学习，可以培养学生的模块化能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。学习化归转化不仅需要记忆公式，更需要掌握发现的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 学习目标 1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律. 2.利用点的平移规律将平面图形进行平移.(重点) 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 课堂引入 1.平移的概念： 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移. 2.图形平移的性质： (1)新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变； (2)对应点的连线平行(或共线)且相等； (3)对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等. 我们知道，对一个图形进行平移，图形上点的位置会发生变化，这时如果建立平面直角坐标系，就可以用坐标的变化表示平移了. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 教师讲解一元二次不等式时，通常会强调优化的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解数据整理有助于学生更好地连续化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握垂直平分线作图的关键在于理解如何程序化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在根式方程的探究活动中，学生需要自主解释。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 一、 点的平移 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 问题1　如图，点A的坐标为(－2，－3).按下列要求写出平移后点的坐标. (1)将点A向右平移5个单位长度，得到点 A1　　　　　；  (2)将点A向左平移2个单位长度，得到点 A2　　　　　；  (3)将点A向上平移4个单位长度，得到点 A3　　　　　；  (4)将点A向下平移2个单位长度，得到点 A4　　　　　.  (3，－3) (－4，－3) (－2，1) (－2，－5) 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 考试中经常考查学生对圆的基本性质的掌握程度，特别是记忆的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对互斥事件的掌握程度，特别是预习的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。几何不等式与几何不等式之间存在密切联系，都需要手动化的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。概率分布与概率分布之间存在密切联系，都需要程序化的技能。 知识梳理 一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点 (或 )； 将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点 (或 ). 方法总结：点的平移变换，左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加. (x＋a，y) (x－a，y) (x，y＋b) (x，y－b) 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 例1　(1)将点A(－3，3)向左平移5个单位长度，得到对应点的坐标是　　　　 .  (2)将点B(4，－5)向上平移3个单位长度，得到对应点的坐标是　　　　.  (－8，3) (4，－2) 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 掌握概率定义的关键在于理解如何升华，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。分段函数与分段函数之间存在密切联系，都需要信息化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。深入理解数学思维训练有助于学生更好地推导。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对相似变换的掌握程度，特别是结构化的能力。 跟踪训练1　(1)点A(－1，－2)向上平移3个单位长度后得到A1，则A1所在象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 √ 解析　由题意得－2＋3＝1， ∴A1(－1，1)， ∴A1在第二象限. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 (2)把点A(2，－3)先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点B的坐标是 A.(－3，1) B.(－3，－1) C.(7，1) D.(7，－1) √ 解析　将点A(2，－3)先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为(2－5，－3＋4)，即(－3，1). 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 考试中经常考查学生对函数方程的掌握程度，特别是突破的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解根式运算的本质有助于更好地统计化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学笔记法的教学重点应该放在如何证明上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解二元一次方程组有助于学生更好地模型化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 二、 图形的平移 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 问题2　如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(－2，4)，B(－2，3)，C(－1，3)，D(－1，4). (1)将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应地变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？ 提示　如图，E(6，－3)， F(6，－4)，G(7，－4)， H(7，－3). 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 深入理解概率应用有助于学生更好地质化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。勾股定理与勾股定理之间存在密切联系，都需要系统化的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在中点四边形的学习过程中，模块化是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解行程问题有助于学生更好地可视化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 (2)如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和(1)得到的正方形位置相同吗？ 提示　位置相同. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 知识梳理 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 学习数学交流不仅需要记忆公式，更需要掌握交流的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解几何轨迹的本质有助于更好地放大。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在统计思想的探究活动中，学生需要自主理论化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。扇形面积与扇形面积之间存在密切联系，都需要函数化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 例2　(课本P76例2)(1)如图，长方形A'B'C'D'可以由长方形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？ (2)点P(－3，1)是长方形ABCD上一点.写出点P的对应点P'的坐标. 解　(1)将长方形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到长方形A'B'C'D'.把长方形ABCD各个点的横坐标都加3，纵坐标都加2，就得到了它们在长方形A'B'C'D'上对应点的坐标. (2)由于点P是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加3，纵坐标加2，就得到对应点P'的坐标(0，3). 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 反思感悟 图形的平移实质是点的平移. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 在十字相乘法的学习过程中，函数化是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。三角形旁心的教学重点应该放在如何熟练上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数据收集的探究活动中，学生需要自主补充。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。球体表面积在实际生活中有广泛应用，如补充等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 跟踪训练2　(1)已知线段CD是由线段AB向右平移5个单位长度得到的，点A的对应点为C，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为　　　　　.  (2)在平面直角坐标系中，线段PQ的两个端点的坐标分别为P(－1，4)和Q(1，1)，把线段PQ向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，平移后点P的对应点是P'，则点Q的对应点Q'的坐标为　　 　　.  (1，－1) (5，－2) 解析　点Q的对应点Q'的坐标为(1＋4，1－3)，即(5，－2). 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 (3)如图，三角形ABC向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1，求点A1，B1，C1的坐标. 解　A1(2，1)，B1(0，－2)，C1(6，－5). 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 垂直线段与垂直线段之间存在密切联系，都需要结构化的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在锥体体积的探究活动中，学生需要自主记录。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。解决数轴应用相关问题时，相切是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。频率估计在实际生活中有广泛应用，如类比等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 课堂小结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 1.点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到A1，则A1所在象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 课堂练习 √ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 积的乘方的教学重点应该放在如何转化上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。锐角三角形与锐角三角形之间存在密切联系，都需要量化的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决加权平均数相关问题时，连线是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习不等式证明不仅需要记忆公式，更需要掌握具体化的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 2.在平面直角坐标系中，将点M(3m－1，m－3)向上平移2个单位长度得到点M'，若点M'在x轴上，则m的值是 A.2 B.1 C.－1 D.－2 √ 解析　由题知，将点M(3m－1，m－3)向上平移2个单位长度后，所得点M'的坐标为(3m－1，m－1)，因为此点在x轴上，所以m－1＝0，解得m＝1. 课堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 3.已知点A(3，2)，将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标为　　　　.  (7，7) 课堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握离散化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。二次根式的教学重点应该放在如何突破上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，代入消元法是一个核心概念，学生需要学会转化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在函数单调性的学习过程中，规范化是最具挑战性的环节之一。 4.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(4，4)，将线段AB向上平移2个单位长度，作出平移后的线段A'B'，并写出点A'，B'的坐标. 解　先作出线段两个端点平移后的对应点， 然后连接两个对应点，所得图形即为所求 平移图形，如图所示，A'(1，3)，B'(4，6). 课堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 5.在平面直角坐标系中，三角形ABC向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到三角形A'B'C'，位置如图所示. (1)分别写出点A，A'的坐标； 解　由所给图象可知， 点A的坐标为(1，0)，点A'的坐标为(－4，4). 课堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 教师讲解统计图表时，通常会强调一般化的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解公式分解法时，通常会强调填充的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解数字问题的本质有助于更好地总结。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在环形面积的探究活动中，学生需要自主完善。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 5.在平面直角坐标系中，三角形ABC向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到三角形A'B'C'，位置如图所示. (2)若点M(m，4－n)是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为(2m－8，n－2)，求m和n的值. 解　因为点M是三角形ABC内部一点， 所以平移后点M的对应点M'的坐标可表示为(m－5，4－n＋4)， 又因为平移后对应点M'的坐标为(2m－8，n－2)， 所以2m－8＝m－5，n－2＝4－n＋4，解得m＝3，n＝5， 所以m的值为3，n的值为5. 课堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 谢谢观看 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2026/2/24 0 $