9.2.2 用坐标表示平移（第1课时）课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

9.2.2 用坐标表示平移（第1课时） 第九章 平面直角坐标系 1 学习目标 1.掌握点在平面直角坐标系中平移时坐标的变化规律. 2.能根据平移方向、距离写出平移后点的坐标；能根据坐标变化判断平移方式. 3.会用坐标表示简单图形的平移，理解图形平移与点平移的关系. 情景导入 欣赏：中国人民解放军空军八一飞行大队精彩 表演 新知导入 问题1：飞机编队飞行时保持队形沿直线飞行，是在做什么运动？ 平移 追问1：什么是平移？ 平移：在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离 (1)平移后，图形形状和大小不变，但位置改变； (2)对应点的连线平行(或共线)且相等； (3)对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等. 追问2：图形平移的性质是什么？ 新知探究 1 知识点 点平移的坐标变化规律 问题2：如图，将点 A(-2 , -1)向右平移 5 个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标．观察点 A 和点 A1 的坐标，你有什么发现? A A1 (-2 , -1) (3 , -1) A1( 3 , -1) A( -2 , -1) 坐标变化规律： 向右平移5个单位长度 横坐标加5，纵坐标不变. 横坐标+5 新知探究 问题3：如图，将点 A(-2 , -1)向左平移 2 个单位长度，得到点A2，在图上标出这个点，并写出它的坐标．观察点 A 和点 A2 的坐标，你有什么发现? A A2 (-2 , -1) (-4 , -1) A2( -4 , -1) A( -2 , -1) 坐标变化规律： 向左平移2个单位长度 横坐标减2，纵坐标不变. 横坐标-2 新知归纳 左减右加 思考：点向左或向右平移a个单位长度，坐标如何变化？ (x , y ) ( x + a , y ) 向右平移 ( x－a , y ) 向左平移 a个单位长度 a个单位长度 新知探究 问题4：如图，将点 A(-2 , -1)向上平移 4 个单位长度，得到点A3，在图上标出这个点，并写出它的坐标．观察点 A 和点 A3 的坐标，你有什么发现? A A3 (-2 , -1) (-2 , 3) A3( -2 , 3) A( -2 , -1) 坐标变化规律： 向上平移4个单位长度 纵坐标加4，横坐标不变. 纵坐标+4 新知探究 问题5：如图，将点 A(-2 , -1)向下平移 2 个单位长度，得到点A4，在图上标出这个点，并写出它的坐标．观察点 A 和点 A4 的坐标，你有什么发现? A A4 (-2 , -1) (-2 , -3) A4( -2 , -3) A( -2 , -1) 坐标变化规律： 向下平移2个单位长度 纵坐标减2，横坐标不变. 纵坐标 - 2 新知归纳 上加下减 思考：点向上或向下平移a个单位长度，坐标如何变化？ (x , y ) (x , y + a ) 向上平移a个单位长度 向下平移a个单位长度 (x , y － a ) 新知归纳 P1(x-a, y) P2(x+a, y) P3(x, y+a) P4(x, y-a) P(x, y) 口诀：左减右加纵不变， 上加下减横不变. 向左平移 a个单位长度 向下平移 a个单位长度 向右平移 a个单位长度 向上平移 a个单位长度 直角坐标系中点的平移坐标变化规律 针对练习 1.(1)点A(2, 1)向右平移3个单位长度得到的点的坐标 ； (2)点B(3, 2)向左平移3个单位长度后得到的点的坐标 ； (3)点C(2, -1)向上平移3个单位长度后得到的点的坐标 ； (4)点D(-3, 1)向下平移3个单位长度后得到的点的坐标 ； (5)点E(-3, 1)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后点的坐标 . （5，1） （0，2） （2，2） （-3，-2） （-1，-2） 新知探究 2 知识点 图形平移图形上点的坐标变化规律 如图1，正方形ABCD 四个顶点的坐标分别是A(-2 , 4)，B(-2 , 3)，C(-1 , 3)， D(-1 , 4)，将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度. 思考1：两次平移后四个顶点相应地变为点E，F ，G，H ，它们的坐标分别是什么？ A B C D E F G H E(6,-3) F(6,-4) G(7,-4) H(7,-3) 新知探究 2 知识点 图形平移图形上点的坐标变化规律 如图1，正方形ABCD 四个顶点的坐标分别是A(-2 , 4)，B(-2 , 3)，C(-1 , 3)， D(-1 , 4)，将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度. A B C D E F G H 思考2：如果直接平移正方形ABCD,使得点A到点E,它和前面两步平移得到的正方形各顶点的坐标相同吗？ 相同 新知讲解 图形平移图形上点的坐标变化规律 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到． 图形平移转化： 图形 平移 点的 平移 转化 典例精析 例1 （1）如图，长方形 A'B'C'D'可以由长方形 ABCD 经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？ 将长方形 ABCD 先向上平移2个单位长度，再向右平移3 个单位长度，可以得到长方形 A'B'C'D'. 坐标变化： 各个点横坐标+3，纵坐标+2得到对应点坐标. A(-3, 2) B(-3,-2) C(3, -2) D(3, 2) A'(0, 4) B'(0, 0) C'(6, 0) D'(6, 4) 横坐标+3 纵坐标+2 典例精析 例1 (2)点P(-3.1)是长方形ABCD上一点.写出点P的对应点P'的坐标. P( -3 ,1) 横坐标加3 纵坐标加2 P'( 0, 3) 针对练习 2．如图，将三角形向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，请写出平移后三个顶点的坐标分别是（ ） A . (2 , 2) , (3 , 4) , (1 , 7) B . (-2 , 2) , (4 , 3) , (1 , 7) C . (-2 , 2) , (3 , 4) , (1 , 7) D . (2 , -2) , (3 , 3) , (1 , 7) C 典例精析 例2 已知点A(2,1)平移后得到点A′(-1,5)，描述点A是如何平移的。 A A′ 【分析】横坐标从2到-1，减少了3，说明向左平移3个单位； 纵坐标从1到5，增加了4，说明向上平移4个单位。 解： 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位（或先上后左）. 课堂小结 用坐标表示平移 沿x轴平移：横变纵不变，右加左减 沿y轴平移：纵变横不变，上加下减 点的平移规律 图形的平移规律 课堂练习 【变式训练】 （1）点 A (2，−1) 平移到 A′(−1，−1)，平移方式是 . （2）点 P (x，y) 先右移 4个单位长度，再下移 2个单位长度，得 P′(1，3)， 则 P 坐标为 . （-3，5） 向左平移3个单位长度 1. 点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则得到的点的坐标为(　　) A. (－3，0) 　 B. (－1，6) 　 C. (－3，－6) 　 D. (－1，0) A 课堂练习 2. 四边形ABCD的顶点坐标A(0,1)，B(2,0)，C(3,2)，D(1,3) ，将四边形向左平移 2 个单位，向下平移1个单位，得到四边形A′B′C′D′，写出平移后各点坐标. A′(-2，0)、 B′(0，-1)、 C′(1，1)、 D′(-1，2) 课堂练习 3.(1)如图，图形Ⅱ可以由图形Ⅰ经过怎样的平移得到? 对应点的坐标有什么变化？ 解：将图形Ⅰ先向左平移3 个单位长度，再向下平移6个单位长度，可以得到图形Ⅱ. 把图形Ⅰ各个点的横坐标都减 3，纵坐标都减 6，就得到了它们在图形Ⅱ上对应点的坐标. 课堂练习 3. (2)如图，图形Ⅱ可以由图形Ⅰ经过怎样的平移得到? 对应点的坐标有什么变化？ 解：将图形Ⅰ先向右平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度，可以得到图形Ⅱ. 把图形Ⅰ各个点的横坐标都加 6，纵坐标都加8，就得到了它们在图形Ⅱ上对应点的坐标. 课后作业 必做题：习题9.2.2 第1，2，题. 1 探究性作业：习题9.2.2 第3题. 2 $