9.2.2 用坐标表示平移-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

9.2.2 用 $知识储备步 1.在平面直角坐标系中，将，点(x,y)向右（或左）平 移a个单位长度，可以得到对应点 ;将点(x,y)向上（或下)平移b 个单位长度，可以得到对应点 或 2.在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点 的横坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新 + 图形可以看作把原图形 平移a 个单位长度后得到的；如果把它的各个点的纵 坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形可 以看作把原图形 平移a个单位长 度后得到的. 十十十 A基础练 停必备知识梳理口 知识点一平面直角坐标系中点的平移 1.(2024·资阳)在平面直角坐标系中，将点 (一2,1)沿y轴向上平移1个单位长度后，得 到的点的坐标为 ( A.(-2,0) B.(-2,2) C.(-3,1) D.(-1,1) 2.（2024·海南改编)在平面直角坐标系中，将 点A(一1,1)向右平移3个单位长度得到点 A',则点A'的坐标是 3.（教材P74“探究”改编) 一题多变 (1)【已知平移的方向与距离，求平移后点的 坐标】在平面直角坐标系中，将点P(2,6)向 上平移2个单位长度，再向左平移1个单位 长度，得到点B,则点B的坐标是() A.(3,8)B.(1,8)C.(1,4)D.(3,4) (2)【已知平移的方向与距离，求平移前点的 坐标】在平面直角坐标系中，将点A向右平移 5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到 点A'(6,1),则点A的坐标是 易错点○因混淆点的平移与坐标系的平移致错 4.已知坐标平面内的点A(2,一1)，现在把平面 直角坐标系向下移动4个单位长度，再向左 移动3个单位长度，则点A在新坐标系中的 坐标为 () A.(-1,-5) B.(-1,-4) C.(5,3) D.(-4,3) 坐标表示平移 【点拨】平面直角坐标系中，点不动，平移坐标系，相 当于坐标系不动，把点向相反的方向平移对应的单 位长度. 知识点二平面直角坐标系中图形的平移 5.将某图形中各点的横坐标都减去7，纵坐标不 变，则该图形向 平移7个单位长度 6.(教材P76练习T2改编) 一材多题 如图，在直角坐标系中，三角形ABC的顶点 A的坐标为（一3,2），点C的坐标为(1,0)，点 B的坐标为（一3,0） (1)将三角形ABC平移至三角形A1B1C1的 位置，使得点A的对应点A1与坐标原点 O重合，写出平移的过程，画出三角 形A1B1C1; (2)在(1)的条件下，若点P(-1,)是三角 形ABC内一点，写出P的对应点P'的 坐标. 7.【教材P77练习T3变式】如图所示为一艘小 船，将其向左平移6个单位长度，再向下平 移5个单位长度，试确定A,B,C,D,E,F,G 平移后对应点的坐标并画出平移后的图形. 4 G 2 B 5-4-3-2-10 3 5 助学助教优质高数52 B综合练 拿关能能力捉升一 8.(中考·黄石)如图，已知点A(1,0),B(4,m),若 将线段AB平移至CD,其中点C(一2,1)， D(a,n),则m一n的值为 () A.-3B.-1 C.1 D.3 D -D B B OA 0 第8题图 第9题图 9.(2024·淄博)如图，已知A,B两点的坐标分 别为A(一3,1)，B(一1,3)，将线段AB平移 得到线段CD.若点A的对应点是C(1,2),则 点B的对应点D的坐标是 10.将点A(m+2,2m一3)先向上平移1个单位 长度，再向右平移3个单位长度得到点Q,点Q 恰好落在x轴上，则点Q的坐标是 11.如图，三角形ABC内任意一点P(xo,yo), 将三角形ABC平移后，点P的对应点为P, (x0+5,yo-3). (1)写出将三角形ABC平移后，三角形 ABC中A,B,C分别对应的点A1,B1, C1的坐标，并画出三角形A1B,C1; (2)若三角形ABC外有一点M经过同样的 平移后得到点M1(5,3),写出M点的坐 标 ,若连接线段MM1,PP1,则 这两条线段之间的关系是 (3)三角形AB,C的面积是 …………… ………… ………… ……………… ……………… …B42) C0-3)……… ……………… …………… 53 七年级数学·下册 C素养练 学科素养培育一 12.【新中考·新定义型阅读理解题】对于平面 直角坐标系xOy中的任意一点P(x,y),给 出如下定义：记a=x+y,b=一x十y,将点 M(a,b)与点N(b,a)称为点P的一对伴随 点.例如，点M(1,-5)与点N(-5,1)为点 P(3,一2)的一对伴随点. (1)点A(4,1)的一对伴随点坐标为 (2)将点C(3m-1,m+1)(m>0)向左平移 m个单位长度，得到点C,若点C的一 对伴随点重合，求点C的坐标. 中解题妙超 点在平面直角坐标系中的平移 求点在平面直角坐标系中平移后的坐标，关 键是要掌握点平移的规律：左、右平移，纵坐标不 变，横坐标改变，左减右加；上、下平移，横坐标不 变，纵坐标改变，上加下减.如T1,T2,T3;反之， 也可利用平移前后点的横、纵坐标的变化，找到平 移的方向与距离，如T6.9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 知识储备 1.(1)原点正方向(2)单位长度(3)坐标名称2.角距离 基础练 1.C2.D3.解：(1)图略；(2)音乐台(0,4)，湖心亭(-3,2)，望春亭(-2，-1). 4.(2,1)或(4,3)5.B6.D7.在点A南偏东20°方向，距点A30 n mile处8.C 9.解：(1)体育场的坐标是（一2,5），文化宫的坐标是（一1,3），超市的坐标是(4，一1)， 宾馆的坐标是(4,4)，市场的坐标是(6,5).(2)市场、宾馆在第一象限，体育场、文化宫 在第二象限，超市在第四象限.(3)小丽没有做错，因为对于同一幅图，平面直角坐标 系的原点、坐标轴方向不同，得到的点的坐标也就不一样.10.解：画图略： 9.2.2用坐标表示平移 知识储备 1.(x十a,y)(x一ay)(xy十b)(xy-b)2.向右（或左）向上（或下） 基础练 1.B2.(2,1)3.(1)B(2)(1,-1)4.C5.左6.解：(1)把三角形ABC先向 右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A,B,C,作图略.(2)P 的坐标是(2，-≥）.7.解：由A1,2,B3,),C4,1D,D(5,2),E3,2),F(3,40,G (2,3)可得平移后对应点为：A'(-5,-3),B(-3,-4),C(-2,-4),D(-1,-3), E(-3,-3),F'(-3,-1),G(-4,-2).平移后的图形略.8.B9.(3,4) 10.(6,0)11.解：(1)图略，A1(2,-1),B1(1,-5),C1(5,一6).(2)(0,6)平行且 相等(3)8.512.解：(1)(5，-3)，(-3,5)(2)由题意，得C(2m-1,m十1)，此 时，a=2m-1十m+1=3m,b=一2m十1+m十1=-m十2.则C点的伴随点为(-m 十2,3m)和(3m,一m十2).这两个伴随点重合，（即两点的横、纵坐标分别相等），∴ -m+2=3m:解得m=分3m-1=7m+1=多.C点坐标为（分，号。 第九章核心素养与跨学科融合专练 1.A2.(15,一1)3.解：(1)方向距离(2)小军是以听雨轩古宅为坐标原点，正 东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系的，图略. (3)(-300,600)(0,-1200)4.B5.(1,2) 第九章大单元整合与素养提升 1D2.C3D4一5.解：)-号(2)：点C2-,3m+1),点C的纵坐标比 横坐标大3，.3m十1-(2-n)=3.解得n=1.∴.2-n=1,3m十1=4..C(1,4);(3)根 据题意，得m-1=-2.解得m=-1..A(-1,-2),B(3,-2).∴.(-1)-3|=4. AB的长为4.6.C7.(-2,2)8.解：(1)图略；(2)图略：(3)食堂(-5,5)，图书 馆(2,5).9.解：图略.10.C11.解：(1)图略；点B'(-4,1),C(-1,-1). (2)P(a-5,b-2).(3)3.512.D13.(4,1)或(0,1)14.(6,0)或(-4,0) 15(受号)或8，-3)16.(2，-2)1.解：12342)面1)知A0,2, B(3,0),C(3,4),∴.OA=2,OB=3..B,C两点横坐标相同，∴.BC⊥x轴.∴.BC=4. ∴Samx=号(A0+BC)·0B=子×(2+4)X3=9:(3)存在，理由如下：由题意， 得S三角形0P=2Sg边形A0C=2×9=18.即2OA·|x=18..|x=18.∴x=±18.∴点 P的坐标为(18，-9)或(-18,9). 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 知识储备 1.两个整式12.相同3.相等解4.公共解 基础练 1.C2.B3.2-34.15.①③②③③6.A7.解：(1)设甲数为x,乙数 为y.由题意，得2x一3y=7:(2)设该班的男生有x人，女生有y人.由题意，得 x+y=45,8.A9.B10.1)5x+3y=40(2)5(3)211.解：1)②③ 1x=2y-9. (2).有序数对(p十q,p+5)为方程2x一y=1的一个数对解，.2(p+q)-（p+5)= 1,整理得，力+2g=6.p9为正整数，心=1或g=2、 微专题三与二元一次方程（组）的解有关的参数问题 【例】26611 【针对训练】 1.D2.13.5,1 -187