精品解析：陕西省西安市爱知中学2022-2023学年七年级上学期入学考试数学试题

陕西省西安市爱知中学2022-2023学年七年级上学期入学考试数学试题 时间：60分钟 分值：60分 一、选择题．（每题2分，共10分） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是掌握轴对称图形的概念． 根据轴对称图形的概念，对四个图形逐一分析，再作判断． 【详解】解：不是轴对称图形，故A不符合； 不轴对称图形，故B不符合； 是轴对称图形，故C符合； 不是轴对称图形，故D不符合， 故选：C． 2. 下列各数中，同时满足“是3的倍数”“是奇数”“是合数”这三个条件的是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了奇数与偶数的认识，质数与合数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据奇数与偶数的认识，质数与合数，分别对4个数作出分析，再作出判断． 【详解】解：3不是合数，故A不符合； 6不是奇数，故B不符合； 9同时满足“是3的倍数”“是奇数”“是合数”这三个条件，故C符合； 不是3倍数，也不是合数，故D不符合， 故选：C． 3. 把、、按从小到大的顺序排列（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，求一个数的近似数，解题关键是通过取近似值再比较实数的大小． 先将、取近似值，再把、、按从小到大的顺序排列． 【详解】解：，， 所以把、、按从小到大的顺序排列为， 故选：A． 4. 一件商品，降低原价的后，现在又提价，商品现在的价格（ ） A. 高于原价 B. 等于原价 C. 低于原价 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是商品价格连续变化问题，解决此题的关键是设出商品的原价，然后根据“先降价，再提价”算出现在的价格，最后和原价比较． 【详解】解：设商品的原价是a，则现价为： ， ， 所以低于原价． 故选：C． 5. 正方形的边长增加，它的面积增加（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，熟练掌握正方形的面积公式是解题的关键． 先设原来正方形的边长为a，再根据正方形的面积公式进行列式计算即可． 【详解】解：设正方形原来的边长为a， 则原来的面积为， 当正方形边长增加时， 现在正方形的边长为， 则现在的面积为， 它的面积增加． 故选：D． 二、填空题．（每题2分，共14分） 6. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求比值，把代入计算即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：因为，即， 所以， 故答案为：． 7. 地图上厘米的距离表示实际距离千米，这幅地图的比例尺是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，先统一单位，再用图上距离实际距离即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：千米厘米， ， 故答案为：． 8. 如图所示，把一个体积是立方分米的圆柱形木块，削成两个相对的圆锥的物体，每个圆锥的高是圆柱的一半，则每个圆锥体积是____________立方分米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积的关系，解题关键是掌握圆柱与圆锥体积的关系． 根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的求解． 【详解】解： （立方分米）． 答：每个圆锥体积是 4立方分米． 故答案为：4． 9. 如图所示，将一个长为、宽为的长方形铁片沿宽卷成一个圆桶，另加一个底面，则这个圆桶的最大容积是____________（取3）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积，解题关键是掌握圆柱的体积公式． 直接利用圆柱的体积公式求解． 【详解】解：将一个长为、宽为的长方形铁片沿宽卷成一个圆桶，另加一个底面，这个圆桶的最大容积是， 故答案为：． 10. 单独做某项工程，甲队需要天完成，乙队需要天完成；甲乙两队合作天后，剩下的工程乙队还需要单独做______天． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用，把工程总量看作单位“”，可求出两队的工作效率，用工程总量减去两队合作完成的工作量，再除以乙队的工作效率即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解： （天）， 剩下的工程乙队还需要单独做天， 故答案为：． 11. 如图所示，长方形的面积是平方厘米，，则阴影部分的面积是______平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了长方形和三角形，连接，由长方形的面积可得三角形的面积三角形的面积平方厘米，再根据，分别求出三角形的面积和三角形的面积，最后相加即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 因为长方形的面积是平方厘米， 所以三角形的面积三角形的面积平方厘米， 因为， 所以三角形的面积三角形的面积平方厘米， 三角形的面积三角形的面积平方厘米， 所以阴影部分的面积平方厘米， 故答案为：． 12. 一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如图三角形，如果将三角形一角顶点处的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，则所钉成的长方形的面积是____________． 【答案】7或或 【解析】 【分析】本题考查了根据矩形的性质求面积，解题关键是掌握根据矩形的性质求面积方法． 分别计算将A、B、C顶点处的钉子去掉时长方形的另一条边长，再分将A顶点处的钉子去掉、将B顶点处的钉子去掉、将C顶点处的钉子去掉，3种情况，分别求长方形的面积． 【详解】解：若将A顶点处的钉子去掉，所钉成的长方形的面积是； 若将B顶点处的钉子去掉，所钉成的长方形的面积是； 若将C顶点处的钉子去掉，所钉成的长方形的面积是； ∴所钉成的长方形的面积是7或或． 故答案为：7或或． 三、解答题．（36分） 13. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的运算律，有理数四则混合运算，解题关键是掌握有理数乘法的运算律并能运用求解． （1）将小数化为分数，再计算； （2）利用分配律求解； （3）先计算小括号里的除法，再计算小括号的加法，然后计算中括号里面的运算，最后计算除法； （4）逆用分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 14. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据等式的性质解答即可； （）根据比例的性质解答即可； 本题考查了解方程，掌握等式的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ． 15. （1）画出三角形向右平移9个单位，再向上平移4个单位后的三角形； （2）连接、，则四边形的面积为_______________． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，解题关键是熟练掌握平移的性质． （1）根据平移的性质作图即可； （2）利用平行四边形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）四边形的面积为． 故答案为：． 16. 为鼓励居民节约用水，自来水公司规定每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的超出部分按每吨5元收费．小明家上月共缴水费28元，他家上月用水多少吨？ 【答案】17吨 【解析】 【分析】本题主要考查了四则混合运算的应用，根据题意列式求解即可． 【详解】解： （吨）， 答：他家上月用水17吨． 17. 一种皮鞋，先按成本价提高后标价，为了促销，又按标价打八折出售，现知每双皮鞋卖出后赚8元，则这种皮鞋的成本价是多少？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了销售盈亏问题(一元一次方程的应用)，解题关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． 设这种皮鞋的成本价是x元，利用利润=售价进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这种皮鞋的成本价是x元， 根据题意得：， 解得：． 答：这种皮鞋的成本价是元． 18. 某天早晨，小明从家跑步去体育场，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小明跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人分别按原速继续行走（小明和妈妈始终在一条笔直的公路上行走），如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的关系图象．根据图象信息解答下列问题： （1）求小明返回时的速度． （2）求妈妈何时到家？ （3）小明从家出发多久，第一次与妈妈相遇？ 【答案】（1）米/分 （2） （3）分钟 【解析】 【分析】本题考查从函数的图象获取信息，求一次函数解析式，行程问题(一次函数的实际应用)，解题关键是掌握速度、时间和路程之间的关系． （1）根据“速度=路程÷时间”计算即可； （2）根据“路程=速度×时间”求出当时小明离家的距离，从而求出点B的坐标，再由“速度=路程÷时间”求出妈妈的速度，从而根据“时间=路程÷速度”计算妈妈到家所用的时间，由出发的时刻可以求出妈妈到家的时间； （3）根据“路程=速度×时间”分别求出小明从家到体育场的过程中离家的距离y与出发的时间x之间的关系式和妈妈离家的距离y与出发的时间x之间的关系式，根据“当小明第一次与妈妈相遇时，两人离家的距离相等”列关于x的方程并求解即可． 【小问1详解】 解：（米/分）， 答：小明返回时的速度是米/分． 【小问2详解】 当时，小明离家距离是（米）， ∴， ∴妈妈的速度是（米/分）， ∴妈妈到家所用的时间（分）， 答：妈妈到家． 【小问3详解】 小明从家到体育场的过程中的速度是（米/分）， ∴小明从家到体育场的过程中离家的距离y与出发的时间x之间的关系式为， 妈妈离家的距离y与出发的时间x之间的关系式为， 根据“当小明第一次与妈妈相遇时，两人离家的距离相等”，得, 解得， 答：小明从家出发分钟，第一次与妈妈相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省西安市爱知中学2022-2023学年七年级上学期入学考试数学试题 时间：60分钟 分值：60分 一、选择题．（每题2分，共10分） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各数中，同时满足“是3的倍数”“是奇数”“是合数”这三个条件的是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 3. 把、、按从小到大的顺序排列（ ） A. B. C. D. 4. 一件商品，降低原价的后，现在又提价，商品现在的价格（ ） A. 高于原价 B. 等于原价 C. 低于原价 D. 无法确定 5. 正方形的边长增加，它的面积增加（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题2分，共14分） 6. 如果，那么______． 7. 地图上厘米的距离表示实际距离千米，这幅地图的比例尺是______． 8. 如图所示，把一个体积是立方分米圆柱形木块，削成两个相对的圆锥的物体，每个圆锥的高是圆柱的一半，则每个圆锥体积是____________立方分米． 9. 如图所示，将一个长为、宽为的长方形铁片沿宽卷成一个圆桶，另加一个底面，则这个圆桶的最大容积是____________（取3）． 10. 单独做某项工程，甲队需要天完成，乙队需要天完成；甲乙两队合作天后，剩下的工程乙队还需要单独做______天． 11. 如图所示，长方形的面积是平方厘米，，则阴影部分的面积是______平方厘米． 12. 一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如图的三角形，如果将三角形一角顶点处的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，则所钉成的长方形的面积是____________． 三、解答题．（36分） 13. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 14. 解方程： （1）； （2）． 15. （1）画出三角形向右平移9个单位，再向上平移4个单位后的三角形； （2）连接、，则四边形的面积为_______________． 16. 为鼓励居民节约用水，自来水公司规定每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨超出部分按每吨5元收费．小明家上月共缴水费28元，他家上月用水多少吨？ 17. 一种皮鞋，先按成本价提高后标价，为了促销，又按标价打八折出售，现知每双皮鞋卖出后赚8元，则这种皮鞋成本价是多少？ 18. 某天早晨，小明从家跑步去体育场，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小明跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人分别按原速继续行走（小明和妈妈始终在一条笔直公路上行走），如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的关系图象．根据图象信息解答下列问题： （1）求小明返回时的速度． （2）求妈妈何时到家？ （3）小明从家出发多久，第一次与妈妈相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $