2025-2026学年苏科版八年级数学下学期第十四周模拟练习（盐城专版）

**基本信息** 聚焦二次根式概念与乘除运算，通过基础辨析、综合应用及阅读探究题，分层考查抽象能力、运算能力与推理意识，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式概念（有意义条件、个数判断）、乘除运算|结合幂的运算（如第5题）考查化简技巧，体现数学思维| |填空题|10/30|非负性应用、海伦公式（文化传承）、规律探究|第14题引用海伦公式，渗透数学文化，培养数学眼光| |解答题|6/60|阅读理解（如23题）、分类讨论（24题）、根分式应用（26题）|通过阅读材料题考查推理能力，结合新定义（根分式）提升创新意识|

2025-2026学年苏科版八年级数学下第十四周模拟练习（盐城专版） （范围：11.1二次根式的概念+11.2二次根式的乘除 时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．下列式子中二次根式的个数有（　　） （1）； （2）； （3）﹣； （4）； （5）； （6）； （7）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D． 【解析】6．二次根式有：（1）；（2）；（3）﹣；（5）；（7）共5个，的根指数为3，不是二次根式；∵x＞1，∴1﹣x＜0，∴不是二次根式；故选：D． 2．二次根式有意义时，x的取值范围在数轴上如（　　）表示． A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】由题意得，2x+6≥0，解得x≥﹣3，在数轴上表示如下：．故选：C． 3．若实数x，y满足y＝﹣2025，则4x﹣y的值为（　　） A．2026 B．2027 C．2028 D．2029 【答案】B． 【解析】由题意得：2x﹣1≥0，2﹣4x≥0，解得：x＝，∴y＝﹣2025， 则4x﹣y＝4×﹣（﹣2020）＝2027，故选：B． 4. 若式子有意义，则点P(a，b)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】∵式子有意义，∴. 根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故P（a，b）位于第三象限.故选C． 5. 计算(+3)2026(-3)2025的结果是（　　） A. -3 B. 3 C. -3 D. +3 【答案】D 【解析】(+3)2026(-3)2025=[(+3)( -3)]2025(+3) =1+3=+3.故选D. 6. 使成立条件是( ) A. a＜0，b＞0 B. a≤0，b≥0 C. a≤0， b＞0 D. a，b为异号实数 【答案】B 【解析】∵成立，∴a≤0，b≥0．故选B． 7. 把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A. B. ﹣ C. D. ﹣ 【答案】C 【解析】由题意可知：，∴．故选：C 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故A不符合题意；，故B符合题意；，故C不符合题意；没有意义，故D不符合题意；故选B． 9.甲、乙两位同学对代数式，分别作了如下变形： 甲：， 乙：． 关于这两种变形过程的说法正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 【答案】D 【解析】甲：当时，，当a=b时，无意义，乙：，∴甲错误，乙正确，选项说法错误，不符合题意；选项说法错误，不符合题意；选项说法错误，不符合题意；选项说法正确，符合题意;故选D． 10. 已知：a＝，b＝，则 的值等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】：∵a=== b== ∴===6。故选B。 二、填空题（共30分） 11. 若x＜0，则的结果是_____． 【答案】-1 【解析】利用x的取值范围，进而化简，∵x＜0，∴=﹣1．故答案为﹣1． 12．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为_______. 【答案】﹣ 【解析】∵﹣1＜a＜0，∴+＝+＝+＝a﹣﹣（a+）＝﹣． 13. 若+|2a﹣b+1|=0，则(b﹣a)2026=________ 【答案】1 【解析】∵，∴，解得：，则 (b﹣a)2026=(-3+2)2026=1 14．古希腊的几何学家海伦给出求三角形面积的公式S＝，其中a，b，c为三角形的三边长，p＝.若一个三角形的三边长分别为2，3，4，那么三角形的面积为__________． 【答案】. 【解析】∵a＝2，b＝3，c＝4，∴p＝＝＝， ∴S＝＝＝. 15. 当x取某一范围的实数时，代数式的值是一个常数，该常数是_______. 【答案】3 【解析】(1)当时，解得：13<x<16，原式=16−x+x−13=3，为常数；(2)当时，解得：x<13，原式=16−x+13−x=29−2x，不是常数；(3)当时，解得：x>16；原式=x−16+x−13=2x−29，不是常数；(4)当时，无解.常数3. 16. 在中， ， c为斜边，a. b为直角边，则化简的结果为_________. 【答案】-a-3b+3c 【解析】∵∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，∴a+b＞c，a+c＞b，∴原式=|a-b+c|- 2|c-a-b|=a-b+c+2（c-a-b）=a-b+c+2c-2a-2b=-a-3b+3c． 17. 将1、、、按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______. 【答案】 【解析】（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4个就是：，∴(5，4)与(9，4)表示的两数之积是：×=2．故答案为2． 18. 若x＝－，y＝＋，则xy的值是__________． 【答案】m-n 【解析】由题意xy= 故答案为m-n. 19.若mn＞0，m+n＜0，则化简________. 【答案】﹣m 【解析】∵mn＞0，m+n＜0，∴m＜0，n＜0，0，∴原式＝|m|＝﹣m． 20. 已知三角形的一边长为，这边上的高为，则这个三角形的面积是______． 【答案】1 【解析】根据三角形的面积得：故答案为1 三．解答题（共60分） 21.（8分）计算： （1） （2）•（-）÷3 解：（1）原式=3×（﹣）×2=﹣×5=﹣． （2）原式= 22．（8分）若b＝+﹣a+10． （1）求ab及a+b的值； （2）若a、b满足x，试求x的值． 解：（1）∵b＝+﹣a+10，∴ab＝10，b＝﹣a+10，则a+b＝10； （2）∵a、b满足x，∴x2＝，∴x2＝＝＝8， ∴x＝±2．则a2﹣b2的平方根为：±＝±15． 23. （8分）阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简． 例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2 ∴==+ 请你仿照上例将下列各式化简 （1）， （2）． 解：（1）∵，∴； （2）∵ ∴. 24．（12分）阅读下列解题过程： 例：若代数式，求a的取值． 解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|， 当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）； 当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立； 当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4； 所以，a的取值范围是2≤a≤4． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： （1）当3≤a≤7时，化简：＝　 　； （2）请直接写出满足＝5的a的取值范围　 　； （3）若＝6，求a的取值． 解：（1）原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，∵3≤a≤7，∴原式＝（a﹣3）+（7﹣a）＝4； 故答案为4； （2）当1≤a≤6时，＝5；故答案为1≤a≤6； （3）原式＝|a+1|+|a﹣3|， 当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2； 当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立； 当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4； 所以，a的值为﹣2或4． 25.（12分） 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件． 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：（）2﹣|1﹣x|． 解：隐含条件1﹣3x≥0，解得x≤，∴1﹣x＞0，∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x． （1）试化简：； （2）已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：+++； （3）已知a、b满足，求ab的值． 解：（1）隐含条件2﹣x≥0，解得：x≤2，所以＝3﹣x﹣（2﹣x） ＝3﹣x﹣2+x＝1； （2）∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a﹣b＜c，a+c＞b，c﹣b＜a，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，∴+++； ＝（a+b+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）﹣（c﹣b﹣a）＝a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a ＝2a+2b+2c； （3）∵＝a+3，若a≥2，则a﹣2＝a+3，不成立，故a＜2，∴2﹣a＝a+3，∴a＝﹣，∵＝a﹣b+1，∴a﹣b+1＝1或0，∴b＝﹣或，∴ab＝±． 26．（12分）我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式． （1）请根据以上信息，写出一个取值范围是x＞2的根分式：　 　； （2）已知两个根分式M＝与N＝． ①是否存在x的值使得N2﹣M2＝1，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由； ②当M2+N2是一个整数时，写出两个满足条件的无理数x的值． 解：（1）． （2）①∵，∴，∴x2﹣6x+8＝x2﹣4x+4， 解得x＝2，检验，当x＝2时，（x﹣2）2＝0，所以原分式方程无解，从而不存在x的值使得N2﹣M2＝1． ②∵，∴＝＝， ∴当M2+N2是一个整数时，（x﹣2）2可以取1或2，等，∴当x是无理数时，或x﹣2＝±，由于当时，x﹣1＜0，舍去，∴，x＝2+，x＝2﹣（答案不唯一）． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版八年级数学下第十四周模拟练习（盐城专版） （范围：11.1二次根式的概念+11.2二次根式的乘除 时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．下列式子中二次根式的个数有（　　） （1）； （2）； （3）﹣； （4）； （5）； （6）； （7）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．二次根式有意义时，x的取值范围在数轴上如（　　）表示． A． B． C． D． 3．若实数x，y满足y＝﹣2025，则4x﹣y的值为（　　） A．2026 B．2027 C．2028 D．2029 4. 若式子有意义，则点P(a，b)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 计算(+3)2026(-3)2025的结果是（　　） A. -3 B. 3 C. -3 D. +3 6. 使成立条件是( ) A. a＜0，b＞0 B. a≤0，b≥0 C. a≤0， b＞0 D. a，b为异号实数 7. 把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A. B. ﹣ C. D. ﹣ 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9.甲、乙两位同学对代数式，分别作了如下变形： 甲：， 乙：． 关于这两种变形过程的说法正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 10. 已知：a＝，b＝，则 的值等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（共30分） 11. 若x＜0，则的结果是_____． 12．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为_______. 13. 若+|2a﹣b+1|=0，则(b﹣a)2026=________ 14．古希腊的几何学家海伦给出求三角形面积的公式S＝，其中a，b，c为三角形的三边长，p＝.若一个三角形的三边长分别为2，3，4，那么三角形的面积为__________． 15. 当x取某一范围的实数时，代数式的值是一个常数，该常数是_______. 16. 在中， ， c为斜边，a. b为直角边，则化简的结果为_________. 17. 将1、、、按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______. 18. 若x＝－，y＝＋，则xy的值是__________． 19.若mn＞0，m+n＜0，则化简________. 20. 已知三角形的一边长为，这边上的高为，则这个三角形的面积是______． 三．解答题（共60分） 21.（8分）计算： （1） （2）•（-）÷3 22．（8分）若b＝+﹣a+10． （1）求ab及a+b的值； （2）若a、b满足x，试求x的值． 23. （8分）阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简． 例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2 ∴==+ 请你仿照上例将下列各式化简 （1）， （2）． 24．（12分）阅读下列解题过程： 例：若代数式，求a的取值． 解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|， 当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）； 当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立； 当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4； 所以，a的取值范围是2≤a≤4． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： （1）当3≤a≤7时，化简：＝　 　； （2）请直接写出满足＝5的a的取值范围　 　； （3）若＝6，求a的取值． 25.（12分） 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件． 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：（）2﹣|1﹣x|． 解：隐含条件1﹣3x≥0，解得x≤，∴1﹣x＞0，∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x． （1）试化简：； （2）已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：+++； （3）已知a、b满足，求ab的值． 26．（12分）我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式． （1）请根据以上信息，写出一个取值范围是x＞2的根分式：　 　； （2）已知两个根分式M＝与N＝． ①是否存在x的值使得N2﹣M2＝1，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由； ②当M2+N2是一个整数时，写出两个满足条件的无理数x的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $