第九章微专题13 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 专项练习-2027届高考物理一轮专题复习

**基本信息** 聚焦带电粒子在有界匀强磁场中的运动，通过分类边界题型系统培养几何分析、临界轨迹及动态分析能力，体现科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题视角1|2题|直线边界磁场，涉及入射角度与轨迹关系|从洛伦兹力提供向心力出发，结合几何关系分析运动轨迹，建立边界条件与速度关联| |命题视角2|1题|圆形边界磁场，含临界轨迹限制|通过半径关系推导磁感应强度临界值，强化边界约束下的轨迹极值分析| |命题视角3|2题（含1计算）|多解问题，涉及方向相反磁场及磁场变化|动态分析速度、时间多解性，关联周期公式与轨迹周期性，培养严谨推理能力| |B级|2题（含1计算）|综合边界（圆弧挡片、复合场）|整合磁场与电场，提升复杂情境下模型建构能力，衔接高考命题趋势|

微专题13　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 课时作业　　　　　　 　　　　　 　　　　　 A级·基础巩固练 命题视角1　带电粒子在直线边界磁场中的运动问题,提升几何分析能力 1.如图,水平虚线上方存在匀强磁场,甲、乙两个相同的带电粒子从虚线上的A点射入磁场,甲粒子与水平方向的夹角α=60°,乙粒子与水平方向的夹角θ=30°,两粒子都经过虚线边界的B点,不计粒子重力及粒子间的相互作用。设甲粒子的速度大小为v甲,乙粒子的速度大小为v乙,则 等于(　　) A. B. C. D. 2.如图所示,在理想的虚线边界内有范围足够大的匀强磁场,ab、cd段水平,bc、de段竖直,且ab=cd=bc。在纸面内大量质子从a点垂直于ab以不同速率射入磁场,不计质子间的相互作用和重力,则从边界de垂直射出的质子与在磁场中运动时间最长的质子的速率之比为(　　) A.3∶2 B.36∶13 C.9∶4 D.36∶17 命题视角2　带电粒子在圆形边界磁场中的运动问题,提升临界轨迹分析能力 3.真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为(　　) A. B. C. D. 命题视角3　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题,强化动态分析能力 4.如图所示,两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形AOC分开,三角形内磁场方向垂直于纸面向里,三角形顶点A处有一质子源,能沿∠OAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计),所有质子均能通过C点,质子比荷=k,则下列说法正确的是(　　) A.质子的速度可能为BkL B.质子的速度可能为BkL C.质子由A到C的时间可能为 D.质子由A到C的时间可能为 5.如图甲所示,M、N为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O′正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力。求: (1)磁感应强度B0的大小; (2)要使正离子从O′垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值。 B级·高考过关练 6.(2025·绍兴模拟)如图所示,在xOy平面中,磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于平面向外,图中虚线圆周的圆心为O、半径为R,一半径也为R的四分之一圆弧形薄挡片可以沿虚线圆周放置在圆周上不同的位置。在x轴上与圆心相距为2R的P点有一粒子源,粒子源可以沿y轴正方向发射不同速度的带正电粒子,已知粒子的质量为m、电荷量为q。整个装置处于真空中,不计粒子重力,忽略粒子之间的相互作用。当粒子碰到薄挡片后立即被吸收,则所有能够被薄挡片吸收的粒子中,在磁场中运动的最长时间为(　　) A. B. C. D. 7.(2025·舟山模拟)某离子控制装置如图所示,圆心P(0,10 cm)、半径R=10 cm的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场(未画出),原点O处的离子源在如图所示角度范围内持续均匀发射离子,发射离子的质量m=3.2×10-27 kg、电荷量q=+1.6×10-19 C、速度v0=2.5×106 m/s。在x=10 cm的AB处有一长20 cm的挡板垂直于x轴,所有离子均垂直击中挡板并以原速率反弹。在AB延长线BD的右侧有水平向右的匀强电场,电场强度为E=5×106 N/C,在y=35 cm处有一足够长与y轴垂直的荧光屏,荧光屏被离子击中会发光。不考虑电场边缘效应和离子之间相互作用,求: (1)磁感应强度大小; (2)离子击中挡板的范围; (3)荧光屏上亮线的长度。 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题13　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 课时作业　　　　　　 　　　　　 　　　　　 A级·基础巩固练 命题视角1　带电粒子在直线边界磁场中的运动问题,提升几何分析能力 1.如图,水平虚线上方存在匀强磁场,甲、乙两个相同的带电粒子从虚线上的A点射入磁场,甲粒子与水平方向的夹角α=60°,乙粒子与水平方向的夹角θ=30°,两粒子都经过虚线边界的B点,不计粒子重力及粒子间的相互作用。设甲粒子的速度大小为v甲,乙粒子的速度大小为v乙,则 等于(　　) A. B. C. D. 解析:B　画出甲、乙粒子在磁场中运动的轨迹,建立几何关系如图所示,设AB长度为L,可得2R甲sin 60°=L,甲粒子做圆周运动的半径R甲=L,同理,乙粒子做圆周运动的半径R乙=L,由R=可得==。故选B。 2.如图所示,在理想的虚线边界内有范围足够大的匀强磁场,ab、cd段水平,bc、de段竖直,且ab=cd=bc。在纸面内大量质子从a点垂直于ab以不同速率射入磁场,不计质子间的相互作用和重力,则从边界de垂直射出的质子与在磁场中运动时间最长的质子的速率之比为(　　) A.3∶2 B.36∶13 C.9∶4 D.36∶17 解析:B　画出质子的运动轨迹,如图所示,设bc长度为2L,则ab=cd=3L,从边界de垂直射出的质子,运动轨迹如图中1所示, 圆心为O1,由几何关系可知R1=ab+cd=6L,当质子过c点时,质子运动轨迹对应的圆心角最大,在磁场中的运动时间最长,运动轨迹如图中2所示,圆心为O2,设半径为R2,则有+ (2L)2=,可得R2=L,由qvB=m,可得v=,所以从边界de垂直射出的质子与在磁场中运动时间最长的质子的速率之比为v1∶v2=R1∶R2=36∶13,故选B。 命题视角2　带电粒子在圆形边界磁场中的运动问题,提升临界轨迹分析能力 3.真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为(　　) A. B. C. D. 解析:C　为使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,电子进入匀强磁场中做匀速圆周运动的半径最大时轨迹如图所示,设其轨迹半径为r,圆心为M,磁场的磁感应强度最小为B,由几何关系有+r=3a,解得r=a,电子在匀强磁场中做匀速圆周运动有evB=m,解得B=,C正确。 命题视角3　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题,强化动态分析能力 4.如图所示,两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形AOC分开,三角形内磁场方向垂直于纸面向里,三角形顶点A处有一质子源,能沿∠OAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计),所有质子均能通过C点,质子比荷=k,则下列说法正确的是(　　) A.质子的速度可能为BkL B.质子的速度可能为BkL C.质子由A到C的时间可能为 D.质子由A到C的时间可能为 解析:C　因质子带正电,且经过C点,其可能的轨迹如图所示,所有圆弧所对圆心角均为60°,质子可能的运动半径r=(n=1,2,3,…),由洛伦兹力提供向心力得Bqv=m,即v==Bk (n=1,2,3,…),质子的速度不可能为BkL和BkL,故A、B错误;质子由A到C的时间可能为t=×n×==(n=1,2,3,…),故C正确,D错误。 5.如图甲所示,M、N为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O′正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力。求: (1)磁感应强度B0的大小; (2)要使正离子从O′垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值。 解析:(1)设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。正离子射入磁场,由洛伦兹力提供向心力有 qB0v0=m,正离子做匀速圆周运动的周期T0=,联立以上可得磁感应强度B0=。 (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场,正离子的运动轨迹如图所示。 两板之间正离子只运动一个周期T0时,有R=, 当两板之间正离子运动n个周期nT0时,有R=(n=1,2,3,…), 解得正离子的速度的可能值为v0==(n=1,2,3,…)。 答案:(1) (2)(n=1,2,3,…) B级·高考过关练 6.(2025·绍兴模拟)如图所示,在xOy平面中,磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于平面向外,图中虚线圆周的圆心为O、半径为R,一半径也为R的四分之一圆弧形薄挡片可以沿虚线圆周放置在圆周上不同的位置。在x轴上与圆心相距为2R的P点有一粒子源,粒子源可以沿y轴正方向发射不同速度的带正电粒子,已知粒子的质量为m、电荷量为q。整个装置处于真空中,不计粒子重力,忽略粒子之间的相互作用。当粒子碰到薄挡片后立即被吸收,则所有能够被薄挡片吸收的粒子中,在磁场中运动的最长时间为(　　) A. B. C. D. 解析:B　粒子在磁场中做匀速圆周运动,其运动的周期为T=,设粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为θ,则粒子在磁场中运动的时间t=T,可知圆心角θ越大,粒子在磁场中运动的时间t越长;根据题意分析,可知当粒子的运动轨迹半径也为R,且挡板在第三象限时,此时粒子恰好从挡板下边缘的C点出射,圆心角最大,作出粒子的运动轨迹如图所示,其中粒子运动轨迹的圆心为虚线圆的左端点A,且粒子恰好经过虚线圆的圆心O点,连接OC,可知AC=AO=OC=R,故三角形OAC为等边三角形,则∠CAO=,根据几何关系可知粒子在磁场中运动的最大圆心角θ=π+=,则粒子在磁场中运动的最长时间为t=T=×=,故选B。 7.(2025·舟山模拟)某离子控制装置如图所示,圆心P(0,10 cm)、半径R=10 cm的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场(未画出),原点O处的离子源在如图所示角度范围内持续均匀发射离子,发射离子的质量m=3.2×10-27 kg、电荷量q=+1.6×10-19 C、速度v0=2.5×106 m/s。在x=10 cm的AB处有一长20 cm的挡板垂直于x轴,所有离子均垂直击中挡板并以原速率反弹。在AB延长线BD的右侧有水平向右的匀强电场,电场强度为E=5×106 N/C,在y=35 cm处有一足够长与y轴垂直的荧光屏,荧光屏被离子击中会发光。不考虑电场边缘效应和离子之间相互作用,求: (1)磁感应强度大小; (2)离子击中挡板的范围; (3)荧光屏上亮线的长度。 解析:(1)由于磁场圆心P(0,10 cm),入射速度指向磁场圆心的离子能垂直击中挡板,离子在磁场中做匀速圆周运动,由几何关系可知轨迹圆心的半径为r=R=10 cm, 由洛伦兹力提供向心力有qv0B=,解得B=0.5 T。 (2)如图甲所示,由几何关系可知, 入射方向与y轴左侧成37°时,有y=ymax=R·(1+sin 37°)=16 cm, 与右侧成53°时,有y=ymin=R·(1-sin 53°)=2 cm, 所以击中挡板范围为2 cm≤y≤16 cm。 (3)如图乙所示,在电场中沿着y轴方向做匀速运动,匀速运动的分位移为l=h-=7.5 cm, 离子在电场中运动的最长时间t==5×10-8 s, 离子在电场中沿着x轴方向做匀加速运动,加速度为a=, 则匀加速运动的分位移为x1=v0tsin 53°+·t2=41.25 cm, 如图丙所示,左侧沿x轴运动最长距离为x2=htan 37°=11.25 cm, 荧光屏上亮线的长度L=x1+x2+R=62.5 cm。 答案:(1)0.5 T　(2)2 cm≤y≤16 cm (3)62.5 cm 学科网（北京）股份有限公司 $