2026年江苏省盐城市建湖县汇杰初级中学中考第三次学情自测数学试题

2025-2026学年度九年级数学中考模拟试卷 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 2．在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题． 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 将实数，，，0表示在数轴上，数对应的点在最左边的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线直线b，为直角三角形，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 5. 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　） A. 24.5，24.5 B. 24.5，24 C. 24，24 D. 23.5，24 6. 如图所示的网格中，每个小正方形边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点，分别是边，与网格线的交点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如果反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，则m的最小整数值为（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图，，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，C；再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E；作射线，过点E分别作交于点G，于点F．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 若分式有意义，则满足的条件是________． 10. 分解因式：____________． 11. 于2026年4月24日发布，首次实现了顶级大模型在全栈国产算力上的原生适配和性能领先，其总参数量最高可达1.6万亿（注：1亿）．1.6万亿用科学记数法可表示为________ 12. 若，则______． 13. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有人，则可列方程为________． 14. 如图，反比例函数经过矩形的边中点，则矩形面积为________． 15. 在世界超级摩托车锦标赛葡萄牙站比赛中，张雪机车车手瓦伦丁·德比斯凭借精湛的过弯技术夺得冠军．摩托车过弯时，理想的路线通常遵循“外一内一外”原则，其弯心顶点位置与黄金分割比例有关．在某段弯道中，车手从弯道入口到出口的路线总长为，车手按黄金分割比例选择入弯点（曲线曲线），则入弯点到入口的路程______m（结果精确到） 16. 如图，在中，，．是边上一点，以为边，作，使得．若，则线段的最小值为__________． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来． 19. 已知，求代数式的值． 20. 2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分别记为A，B，C，D），将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片． （1）若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是______． （2）若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率． 21. 现在人们越来越习惯借助各种人工智能软件来辅助工作、学习和生活，市场上也涌现出了各类人工智能软件，经过市场调研，佳佳决定从，两个人工智能软件中选择一个进行使用，以下是佳佳通过调查问卷的方式收集的10位用户对，两个人工智能软件的相关评价，并整理、描述、分析如下（单位：分）： a．语言交互能力得分（满分10分） ： ： b．数据分析能力得分（满分10分） c．语言交互能力得分和数据分析能力得分统计表 产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 7.7 8 8 6.9 7.6 7.5 7.0 7.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________；________；________（填“”或“”）； （2）通过以上数据分析，你认为佳佳应该选择哪个人工智能软件？并说明理由．（写出2条理由即可） 22. 受到“湘超”联赛的影响，同学们对球类运动热情高涨，学校决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元． （1）篮球、足球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．购买篮球的数量不少于足球数量的一半，为使购买的总费用最小，那么应购买篮球、足球各多少个？ 23. 如图，为的直径，C为上一点，连接，过点C作的切线交延长线于点D． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 24. 如图1是八年级下物理教材中的一个连通器装置，当液体不流动时，连通器各部分容器中液面的高度总是相同的．图2是其截面示意图（液面宽度忽略不计），小亮测量发现：，，，，两液面之间的距离（的长度）与液面的高度相同，求连通器装置中液体的长度（即的值）．（结果精确到．参考数据：，，） 25. 如图，直线与相交于点O，所夹的锐角为，与关于直线对称． （1）在图中作，使得与关于直线对称． （要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹．） （2）第（1）题中的可以看作是由经过两次轴对称变换得到，它能由经过一次图形变换得到吗？如果能，请写出变换过程；如果不能，说明理由． 26. 阅读材料，完成下列问题 主题 汽车无人驾驶场景模拟 数据 某无人智能车辆在测试场地进行路测，场地边界（示意图）满足：，，，． 方案 方案1：在场地内规划正方形路线，其中顶点在线段上，顶点在线段上，顶点在线段上，且正方形的边均与场地边界平行或在边界上． 方案2：若射线为场地边界的延伸．尝试规划矩形路线，顶点固定，点在线段上，点在射线上． 方案设计示意图 方案1示意图 方案2示意图 任务1 （1）在方案1中，________；________； 任务2 （2）在方案1中，求正方形路线的边长．（要求写出完整的推导过程） 任务3 （3）在方案2中，点在射线上，当最大时，请直接写出此时矩形的面积为________．（直接写出答案即可） 27. 我们约定：若点A为，点B为，我们称点B是点A的“L点”；我们发现：若点A在抛物线上，点B始终在抛物线上，那么我们称抛物线是抛物线的“X抛物线”． （1）点的“L点”是______；抛物线l：的“X抛物线”是______； （2）已知抛物线经过点，若点与点在其“X抛物线”上，且，求p的取值范围． （3）已知点在抛物线：图像上，点A的“L点”为点．若该抛物线的顶点为，该抛物线的“X抛物线”的顶点为． ①当时，求n的取值范围； ②当c取不同的值时，所有顶点组成新的抛物线，记的顶点为H且与x轴交于G，K两点，抛物线所有顶点组成新的抛物线，记的顶点为F且与x轴交于R，T两点，若线段，构成直角三角形时，求t的值 2025-2026学年度九年级数学中考模拟试卷 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 2．在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题． 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，画图见解析 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）列表见解析，概率为 【21题答案】 【答案】（1）；； （2）选择A软件，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）篮球的单价是110元，足球的单价是80元 （2）应购买34个篮球、66个足球 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的半径为 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）能，绕点O逆时针旋转得到 【26题答案】 【答案】（1）， （2）解：过作于，如图所示： ∵， ∴四边形是矩形， ∵，， ∴ ，， ∵， ∴， 设正方形边长为，则，， ∵，， ∴， ∴，  ∴， ∴ ， 解得 ． ∴正方形路线的边长为． （3） 【27题答案】 【答案】（1）； （2） （3）①②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $