2026年江苏连云港市东海县实验中学中考适应性考试数学试题

**基本信息** 试卷以2026年中考适应性为定位，融合苏超足球、航空航天、国学经典等时代情境，通过自由落体运动、垃圾桶旋转等真实问题，考查数学抽象、几何直观与模型意识，适配三模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数运算、整式化简、科学记数法（苏超观众数）、统计量（跳绳数据）、几何计算（直尺量角器叠放）|结合社会热点与跨学科情境，如物理自由落体求标杆高| |填空题|8/24|因式分解、分式化简、菱形面积（对角线方程根）、圆与三角形（相切半径）、关联点（二次函数）|代数几何融合，如用方程根求菱形面积，旋转面积计算| |解答题|11/102|统计与概率（航空航天大赛）、函数与几何（直尺与双曲线）、利润问题（含参数讨论）、动态几何（垃圾桶旋转）、二次函数规律探究|综合题突出应用与探究，如充电器销售利润最值、二次函数“T”形框规律，培养推理与创新意识|

2026年中考适应性考试数学试题 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1.﹣2026的倒数是( ) A.﹣2026 B.2026 C. D. 2.下列运算正确的是( ) A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a2+a3=a5 D.(﹣a2)3=a6 3.江苏省城市足球联赛(又称“苏超”)自2025年开赛以来,火爆全网,其中2026年连云港主场场均观众约31000人,其中31000用科学记数法表示为( ) A.3.1 104 B.31 103 C.0.31 105 D.3.1 105 4.测试五位同学的“一分钟跳绳”个数时,得到五个各不相同的数据.在统计时,出现了一处错误:将最低成绩85个写成了58个,则下列统计量中不受影响的是( ) A.平均数 B.中位数 C.方差 D.极差 5.秀秀在综合实践课上,把直尺和量角器按如图方式叠放,点D、E、B在同一条直线上,点D,A,C,E所对的刻度分别为0 ,60 ,150 ,180 ,则∠ABD的度数为( ) A.15 B.20 C.25 D.30 6.在物理学中,物体做自由落体运动时,下落的高度h(单位:m)与下落的时间t(单位:s)的关系可以用公式表示,其中重力加速度g取10m/s2.小明把一个物体从一标杆顶端做自由落体运动(如图所示),并测得该物体在最后1s内下落的高度为20m,则这个标杆高为( ) A.100m B.40m C.32.25m D.31.25m 7.已知某函数图象经过(m2,p),(﹣m2,﹣p),(m2+3,p+4)三个点,则该函数表达式可能为( ) A. B.y=﹣2026x C. D.y=2026x2 8.如图,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连结AE,BD,DF,若已知五边形ABDFE的面积,则一定能求出的线段为( ) A.CG B.BC C.AE D.DF(第4题图) (第5题图) (第8题图) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置) 9.计算: . 10.因式分解:a2-1= . 11.化简: = . 12.已知菱形ABCD的两条对角线的长分别是方程x2-4x+2=0的两个根,则该菱形的面积为 . 13.如图,点O在等腰三角形ABC边BC上,以点O为圆心,OC为半径画半圆,与边AB相切,已知AB=AC,BC=10,,则⊙O的半径为 . 14.如图,在Rt AOB中,∠A=30︒,OB=2,若将此三角形绕直角顶点O顺时针旋转90 ,那么斜边AB扫过的面积为 .(第15题图) (第14题图) (第13题图) 15.如图,在锐角 ABC中,以AC为边作等边 AEC,以AB为边作等腰 AFB,其中AF=BF,∠AFB=120 ,D为BC的中点,分别连接FD和ED,若FD的长为6,则DE的长为 . 16.已知x2=3y+t,y2=3x+t,且x≠y(t是常数),则称点M(x,y)是“关联点”.若抛物线y=x2-mx-2m (-1<x≤2)的图象上总存在两个关联点,则m的取值范围是 . 三、解答题(本大题共11小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题6分)计算:. 18.(本题6分)解不等式组,并写出它的非负整数解. 19.(本题8分)如图,在 ABC中,D,F分别为边AC,BC的中点,DE⊥AB,垂足为E.点G在DF的延长线上,BE=DG. (1)求证:四边形DEBG是矩形; (2)若∠A=45 ,DE=4,矩形DEBG的周长为24,求线段BC的长. 20.(本题8分)为崇尚科学,激发广大学生积极探索航空航天奥秘的热情,某校举办第十届“航空航天”知识大赛.大赛的设奖规则为:按成绩从高到低排列设奖,其中一等奖人数不超过参加比赛总人数的25%,二等奖人数不超过参加比赛总人数的35%.现将该校九年级参加大赛的学生成绩统计后,绘制了如下不完整的频数统计表与频数分布直方图. 参加比赛的学生成绩频数统计表 组别 成绩x(分) 人数 百分比 A 60≤x<70 a 20% B 70≤x<80 16 m C 80≤x<90 b 30% D 90≤x≤100 4 n 解答下列问题: (1)填空:m+n= ;a= ;b= . (2)补全频数分布直方图. (3)小敏参加本次比赛,成绩发布后,她对同学说:“我这次比赛的成绩是85分,C组同学成绩的中位数也是85分.”请你通过推理,判断小敏能否获得一等奖?说说你的理由. 21.(本题8分)为弘扬中华传统文化,某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”. (1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率为 . (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明. 22.(本题10分)一把直尺如图1所示放置在平面直角坐标系中,直尺的零刻度与原点重合,且直尺一边与y轴正半轴夹角为60 ,对边经过x轴上点A(2,0)和双曲线上的点B,双曲线上的点C正好对着直尺上的刻度2.(平面直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致.) (1)求该反比例函数的解析式; (2)如图2,若将该直尺绕原点O逆时针旋转30 ,点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′,求直线A′B′与x轴的交点坐标. 23.(本题10分)某网店准备购入一批快充手机充电器(简称:快充)和慢充手机充电器(简称:慢充)进行销售,已知每个快充的进价比每个慢充的进价多20元,购进10个快充和5个慢充需花费350元,这两种充电器的进价和售价如表所示. 快充充电器 慢充充电器 进价(元/个) a b 售价(元/个) 40 15 (1)求这两种充电器的进价; (2)“双十一”前夕,该网店准备购入这两种充电器100个进行试销,根据市场需求,快充需要购入75个及以上,且快充的数量不超过慢充数量的4倍,有几种进货方案?并说明理由; (3)“双十一”期间,网店开展优惠促销活动,决定对每个快充售价优惠m(3≤m≤10)元,慢充售价不变,在(2)的条件下,要使销售完这100个充电器所获总利润最大,应如何进货? 24.(本题10分)(1)仅用无刻度的直尺画图:如图1,在6 6的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,A、B、C均为小正方形的顶点,作出AB边上的点F,使得tan∠ACF(保留作图痕迹,不写作法); (图1) (图2) (2)尺规作图:如图2,四边形ABCD的顶点都在以AB为直径的半圆上.∠DAB+2∠ABC=180 . ①请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O,并连接OC(保留作图痕迹,不写作法); ②在①中作图的基础上,若AD=2,,求AB的长. 25.(本题10分)为方便人们投放垃圾,某小区添置图1拉环型垃圾桶,图2是其简易图,N处是把手,BA,AM,MN是不具有弹性的绳子,A和M处装有滑轮.若把手N拉动,绳子通过滑轮可将桶盖绕PQ转起,拉动过程中垃圾桶底部不会移动,AM足够高,不会与桶面发生碰撞,桶盖关闭时与地面平行.图3是此设施的截面图,其中,盖面BE的最大旋转角是75 ,BE=60cm,ED⊥CD,ED=120cm. (1)当桶盖从闭合旋转到最大角度时,把手N要拉动 cm; (2)求桶盖点B离地面的最大高度; (3)若桶盖在旋转过程中点B的对应点是B′,线段BB′称为入口线,当旋转角从30 变成60 时,入口线增加了多少?(结果精确到1cm.参考数据: ≈3,sin15 =cos75 ≈0.26,sin75 =cos15 ≈0.97,tan15 ≈0.27) 26.(本题12分)【情境与问题】 在研究二次函数y=2x2+1时,小明得到了下表: x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y=2x2+1 … 33 19 9 3 1 3 9 19 33 … 观察上表,自变量x从左到右依次取连续的整数,若保持这一规律不变,继续扩展表格,那么,表格中的数据间会有什么特殊规律吗? 【探索与发现】 如上表,用一个倒“T”形的套色方框(如图)框住了表格中的四个数, 若将套色方框左右移动,可框住另外四个数.设四个数中,上面的数为 t,下面三个数从左到右依次为l,m,n(如图). (1)写出n与t间的函数关系式为 . (2)小明发现:为定值.小明的发现正确吗?若正确,请给出证明;若不正确,请说明理由. 【联系与拓广】 (3)①t为何值时,n﹣2m的值最大? ②若二次函数y=ax2+bx+c在x=2026,2028,2030时的函数值分别为p,q,r,且,则a= . 27.(本题14分)综合与实线 【初步感知】(1)如图(1),在矩形ABCD中,点E是矩形内一点,(图2) (图1) ①若∠DCE=∠EBC,则∠BEC= ; ②若AB=6,BC=8,则BE的最小值为 ; 【深入探究】(2)如图(2),在矩形ABCD中,AB•AD=12,点E是线段BC上一动点,连接AE,过点A在AE上方作AF⊥AE,使S AEF,连接DF,请证明 ABE∽ AFD; 【学以致用】(3)如图3,梯形ABCD是一个湿地公园,其中AD∥BC,∠B=90 ,AD=AB=800米,BC=1600米,为方便周边居民假期外出活动娱乐等,对梯形ABCD湿地公园进行功能区划分,在线段AB上取中点E,在线段BC上取点F,点G是梯形ABCD内一点,将 EFG区域规划为游乐区,S EFG,EG⊥EF,将 ADG区域规划为休息区,经过调查,发现居民对休息区的需求较小,求当休息区 ADG的面积最小时EG的长.(图3) 2 学科网(北京)股份有限公司 $