（无锡专版）江苏省无锡市2025-2026学年六年级数学下学期期末考试质量调研试卷二

**基本信息** 立足六年级数学核心知识，融合文化传承（古稀年龄问题）、社会热点（厦门GDP、新能源汽车购置税）与生活实践，通过规律探究（五边形小棒数量）、统计分析（树木种植比例）等情境，考查抽象能力、数据意识和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|数的改写、比例、规律探究|古稀年龄结合倍数因数，厦门GDP数据考查数感| |解答题|6题/36分|比例应用、统计图表、圆柱体积|行程问题用比例求解（模型意识），手机销售统计图分析（数据意识）|

保密★开考前 2025-2026学年六年级数学下学期 期末考试质量调研试卷二 一、填空题（共20分） 1.（2分)“古稀x耄耋”是表达年龄称谓的词，七十岁为“古稀”，八九十岁为耄耋”。李爷爷 已过古稀未及耄耋，年龄既是2的倍数又有因数3，李爷爷最小( )岁。 2.(2分)根据厦门市统计局发布的官方数据，2025年厦门市地区生产总值(GDP)898037000000 元，比上年增长5.7%，横线上的数改写成用亿”作单位的数是( ),今年的生产总 值(GDP)是去年的( )%。 3.(2分)国家鼓励购买新能源汽车和小排量汽车，并对车辆购置税作出以下规定。 口对新能源汽车免征车辆购置税。 口对排量在2.0L及以下的燃油汽车，按汽车不含税售价的5%征收车辆购置税。 製 小强的爸爸看中了一辆不含税售价为8万元的排量是1.2L的燃油汽车，需要缴纳车辆购置税 ( )元。 4.(2分)用4，)，12和x这四个数正好可以组成一个比例，x最大是( ),最小是( )。 5.(2分)李叔叔买了3盆兰花和2盆绿萝，一共用去135元，已知一盆兰花比一盆绿萝贵20 元。兰花每盆( )元，绿萝每盆( )元。 童 6.2分)在、314、9、3%巾，最大的数是（ ),最小的数是( )。 7.(2分)如果按照下图的方式用小棒摆出五边形。第5个图形需要( )根小棒，第 20个图形需要( 根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 8.(2分)某校参加植树活动，种植三种树木棵数的情况如图。 杨树 槐树 柳树 30% (1)种植槐树的棵数占总棵数的( )%。 (2)已知柳树比杨树多种植10棵，则三种树木一共种植（ )棵。 9.(2分)孙悟空的如意金箍棒没有具体的长度，可随意变化长短，在东海时，直径为20c, 长为4m,此时它的体积为( )cm3,平时走路时，孙悟空就按1：200的比例变成绣 花针藏在耳朵内，这枚绣花针的体积是( )mm3。 10.(2分)在一个比例中，两个内项的积是2，其中一个外项是，另一个外项是( 其中一个内项是4，这个比例是( )。 二、判断题（共10分） 11.(2分)甲数的等于乙数的，则甲数大于乙数。( 12.(2分)如果x-y=10,那么x和y成正比例。( ) 13.(2分)如果ab=c(a、b、c均为整数，且b≠0)，a、b的最小公倍数是c。( ) 14.(2分)100元的商品，打八折销售，比原价便宜了20元。( 15.(2分)只要两个圆柱的体积相等，它们的底面积就一定相等。() 三、选择题（共10分） 16.(2分)下面的说法中，错误的是()。 A.比表示两个数相除。 B.用扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。 c因为号子91所以子子和号互为倒数。 D.圆是轴对称图形。 17.(2分)一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方分米，圆柱的体积是（)。 A.12立方分米B.16立方分米C.24立方分米D.36立方分米 18.(2分)用4,8,2.5,1.25这四个数组成比例，下面()是不正确的。 A.4:8=1.25:2.5 B.4:2.5=8:1.25 C.8:2.5=4:1.25 D.8:4=2.5:1.25 19.(2分)如图表示了李杨家和图书馆之间的位置关系。根据这幅图，下面描述中正确的是 ()。 北 图书馆 60° 李杨蒙 0200400600m A.李杨家在图书馆西偏南60°方向上，距离200米。 B.图书馆在李杨家西偏南60°方向上，距离1000米。 C.图书馆在李杨家东偏北30°方向上，距离800米。 D.图书馆在李杨家北偏东60°方向上，距离1000米。 20.(2分)有两种相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两种量可能是()。 A.路程一定，汽车行驶的速度和时间B.圆柱的高一定，它的体积和底面积 C.一根绳子，用去的长度和剩下的长度D.长方形面积一定，长和宽 四、计算题（共18分） 21.(8分)计算下面各题，能简算的要简算。 365x+835=4 店引 28×5+28×18-18×23 22.(6分)解方程/比例。 20:15=x:35x-3×1.2=6.4 x=: 23.（4分)直接写出得数。 }}325x4=0.6+034=1-3+1- 34 2 2 4x8006= 1 73 75%÷15%= 1,1 881 42x12 五、作图题（共6分） 24.(6分)奇思和小华去买风筝，店家有现成的两款风筝（如图A、图B),也有制作风筝的 材料。请根据奇思和小华的要求，画出风筝的设计图。 (1)奇思说：A款风筝太小了，我要按2：1的比做一个更大的风筝。 (2)小华说：B款风筝太大了，我要按1：2的比做一个更小的风筝。” B 六、解答题（共36分） 25.(5分)一辆汽车3小时行驶180千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲 乙两地相距多少千米？（用比例解） 26.(5分)在一次数学竞赛中，A、B、C、D、E五名同学的得分情沉如下：已知A、B、C、 D四人的总分是334分：B、C、D、E四人的平均成绩是87分：B、C、D三人的平均成绩是 88分。这五名同学的总分是多少？ 27.（5分)在1：5000000的地图上，量得重庆和A市的距离是7.2厘米，一辆客车从重庆出 发，每小时行80千米，几小时到达A市？ 28.(5分)有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个 圆柱体，圆柱体的表面积是多少？ 10 cm 29.(7分)图中小正方形边长为1cm。 北 D B C (I)半圆中，已知B是圆心，AD=BD,那么三角形ABD按边分是( )三角 形：如果以B为观测点，D点在B点的( )偏( )方向。 (2)扇形BCD的面积是多少平方厘米？ 30.(9分)商场根据2024年手机销售情况绘制了如图两幅不完整的统计图，根据统计图完成 下面的题目。 销量/台 320 280 280 240 第二 180 200 季度、 第三季度 160 35% 120 第一 第四 80 季度 季度 40 30% 第一 第二 第三 第四 季度 季度 季度 季度 季度 (1)这个商场2024年共销售( )台手机。 (2)第一季度销售手机的数量占全年的( )%。 (3)第二季度销售手机()台，第四季度销售手机（)台：把统计图补充完整并标清数 据。 参考答案 1.72 【分析】李爷爷已过古稀”，未及“耄耋”，说明李爷爷的年龄在71岁~79岁之间。年龄是2 的倍数，说明年龄是偶数，71~79之间的偶数有72、74、76、78；有因数3：说明年龄能被 3整除，判断一个数能否被3整除的方法是各位数字之和能被3整除。 【解答】李爷爷的年龄在71岁~79岁之间。 71~79之间的偶数有72、74、76、78： 7+2=9,能被3整除 所以李爷爷最小72岁。 2. 8980.37亿 105.7 【分析】改成以亿为单位的数，就是在亿位数后面点上小数点，末尾的0去掉即可：把去年 GDP看作单位1”，今年同比增长5.7%，用1加增长的5.7%，即可求出今年是去年的百分之 几。 【解答】改写成以亿为单位的数是8980.37亿 1+5.7%=105.7% 3.4000 【分析】根据题意，购买排量为1.2L的燃油汽车，符合排量在2.0L及以下的燃油汽车，按汽 车不含税售价的5%征收车辆购置税，要缴纳车辆购置税=汽车总价×5%，代入数据即可求解。 【解答】8万元=80000元 80000×5%=4000(元) 即需要缴纳车辆购置税4000元。 4.19.2 5-6 【分析】本题考查比例的基本性质。根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个 内项的积。 已知三个数，要组成比例，第四个数为x。 要使x最大，根据积不变的规律，x应与最小的已知数相乘，积等于另外两个较大已知数的乘 积。 要使x最小，x应与最大的已知数相乘，积等于另外两个较小已知数的乘积。 已知数为4、号（即25）、12，比较大小可知25<4<12。 【解答】求x的最大值：让x与最小的数2.5作为一组（同为外项或同为内项)，4和12作为另 一组。 2.5x=4x12 2.5x=48 2.5x÷2.5=48÷2.5 x=19.2 求x的最小值：让x与最大的数12作为一组，2.5和4作为另一组。 12x=2.5×4 12x=10 12x÷12=10÷12 x=10 -12 Γ6 (注：若x与4作为一组，则4x=2.5×12=30,x=7.5,介于最大值和最小值之间，故不取。) 综上所述，5最大是192，最小是 5. 35 15 【分析】分析题目，设一盆绿萝x元，则一盆兰花是(x十20)元，根据兰花的单价×兰花的数 量+绿萝的单价×绿萝的数量=135列出方程，解出方程即可得到绿萝的单价，最后加20即可 得到兰花的单价。 【解答】解：设一盆绿萝x元，则一盆兰花是(x十20)元。 3×(x+20)+2x=135 3x+3×20+2x=135 3x+60+2x=135 5x+60=135 5x+60-60=135-60 5x=75 5x÷5=75÷5 x=15 15+20=35(元) 兰花每盆35元，绿萝每盆15元。 10 6. 3 3.14 【分析】题目中有分数、小数、百分数，将分数、百分数先统一成小数形式，再按照小数比较 大小的方法进行解答。百分数化成小数时，去掉百分号，再把小数点左移两位；分数化成小数 时，用分子除以分母即可；比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，整 数部分相同，就比较十分位上的数，然后依次进行比较即可解答。 【解答】元=3.14159..3.142 =3333.3 10 333%=3.33 因为3.333>3.33>3.142>3.14 所以9>3%6>x≥314 7. 21 81 1+4m 【分析】从图中可以看出规律，每增加一个五边形，就增加4根小棒，即第1个图形有1十4 =5(根)，第2个图形有1+4×2=9（根)小棒，第3个图形有1+4×3=13（根)..，即 小棒的根数=1+4×图形的个数：据此即可求出第5个和第20个图形需要的小棒根数，并用字 母表示出第n个图形的小棒根数，能化简的要化简。 【解答】第5个图形： 1+4×5 =1十20 =21(根) 第20个图形： 1+4×20 =1+80 =81(根) 第n个图形： 1+4×n =1+4n 8.(1)45 (2)200 【分析】(1)把三种树木的总棵数看作单位1”。从图中可知，杨树的棵数所占的扇形圆心角 是90°，整个圆的圆心角是360°，先用除法求出杨树的棵数占总棵数的百分之几：再用1”减 去杨树、柳树的棵数分别占总棵数的百分比，即是槐树的棵数占总棵数的百分之几。 (2)把三种树木的总棵数看作单位1，已知柳树比杨树多种植的10棵占总棵数的(30% 25%),单位1”未知，用柳树比杨树多种植的棵数除以(30%一25%)，求出总棵数。 【解答】(1)杨树的棵数占总棵数： 90°÷360°×100% =0.25×100% =25% 槐树的棵数占总棵数的：1一25%一30%=45% (2)10÷(30%一25%) =10÷(0.3-0.25) =10÷0.05 =200(棵) 9. 125600 15.7 【分析】先把金箍棒的长度单位从米换算成厘米，用底面直径除以2求出半径，再根据圆柱体 积公式V=h(π取3.14)，求出东海时金箍棒的体积：接着根据1：200的缩小比例，先求 出缩小后的直径和长度并换算成毫米，再用圆柱体积公式求出绣花针的体积。 【解答】4m=400cm 3.14×(20÷2)2×400 =3.14×102×400 =3.14×100×400 =314×400 =125600(cm3) 缩小后的底面直径：20÷200=0.1（cm) 0.1cm =1mm 缩小后的高：400÷200=2(cm) 2cm=20mm 缩小后的体积：3.14×（1÷2)2×20 =3.14×0.52×20 =3.14×0.25×20 =0.785×20 =15.7(mm3) 10. 14 44 21 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，解答即可。 【解答】2÷7=2×7=14 2÷4=月 这个比例是4=4。（答案不唯一） 21 11.× 【分析】依题意有“甲数×=乙数×通过假设等式等于0，根据0乘任何数都是0计算 4 出甲、乙两数后再比较即可。 【解答】假设甲数×}=乙数×=0，则有： 4 甲数×3=0，甲数=0 乙数号-0，乙数=0 因为0=0”，所以“甲数=乙数 故答案为：× 12.× 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量的比值是否一定。 【解答】已知x一y=10,表示x和y的差一定。 当x=12时，y=2,此时’=2=1 x-12-69 当x=20时，y=10,此时号=8=· 行，所以x和y的比值不一定，因此x和y不成正比例，原题说法错误。 故答案为：× 13.× 【分析】由ab=c可知，a和b是倍数关系，根据倍数关系的最小公倍数是较大数，判断题 干对错。 【解答】ab=c(a、b、c均为整数，且b≠0)，可知a和b是倍数关系，ab,所以a和b的 最小公倍数是a。 故答案为：× 14.V 【分析】八折表示现价是原价的80%，把原价看作单位1”，则便宜的钱数占原价的(1一80%)， 求一个数的百分之几是多少用乘法计算，据此求出便宜的钱数，再和20比较大小即可。 【解答】100×(1一80%) =100×20% =20(元) 20=20 100元的商品，打八折销售，比原价便宜了20元：原说法正确。 故答案为：V 15.× 【解答】圆柱体积=底面积×高。如果两个圆柱的体积相等，说明这两个圆柱的底面积和高的 乘积相等。如一个圆柱的底面积是12平方厘米，高是5厘米，这个圆柱的体积是12×5=60（立 方厘米)。另一个圆柱的底面积是15平方厘米，高是4厘米，这个圆柱的体积是15×4=60（立 方厘米)。这两个圆柱的体积相等，底面积和高都不相等。因此原题干的说法是错误的。 故答案为：× 16.c 【分析】(1)根据比的意义可知，两个数的比表示两个数相除： (2)条形统计图能很容易看出数量的多少：折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反 映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系： (3)乘积是1的两个数互为倒数： (4)圆的直径是圆的对称轴，圆有无数条对称轴，圆是轴对称图形。 【解答】A.根据分析可知，两个数的比表示两个数相除，原说法正确。 B.根据分析可知，用扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系，原说法 正确。 C.根据分析可知，乘积是1的两个数互为倒数，这里是三个数的乘积为1，所以原说法错误。 D.根据分析可知，圆是轴对称图形，原说法正确。 错误的是选项C中的说法 故答案为：C 17.D 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。据此将圆锥体积看作1份，圆柱体积即为3 份，它们的体积为4份，对应48立方分米，用除法即可求出圆锥的体积，再乘3求出圆柱的 体积。 【解答】圆锥的体积为： 48÷(1+3) =48÷4 =12（立方分米) 圆柱的体积：12×3=36（立方分米） 18.B 【分析】比例：表示两个比相等的式子。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 利用比例的基本性质，通过外项积与内项积是否相等来判断。 【解答】A.4:8=1.25:2.5,4×2.5=10,8×1.25=10,10=10,式子正确： B.4:2.5=8:1.25,4×1.25=5,2.5×8=20,5≠20，式子不正确： C.8:2.5=4:1.25,8×1.25=10,2.5×4=10,10=10,式子正确： D.8:4=2.5:1.25,8×1.25=10,4×2.5=10,10=10,式子正确。 综上，只有4：2.5=8：1.25是不正确的。 19.D 【分析】图中的方向是“上北下南左西右东”，1厘米的图上距离表示实际距离200米，李杨家 到图书馆的实际距离是1000米。 【解答】200×5=1000（米） A.李杨家在图书馆西偏南30°方向上，距离1000米，所以原选项说法错误。 B.图书馆在李杨家北偏东60°方向上，距离1000米，所以原选项说法错误。 C.图书馆在李杨家东偏北30°方向上，距离1000米，所以原选项说法错误。 D.图书馆在李杨家北偏东60°方向上，距离1000米，所以原选项说法正确。 20.B 【分析】正比例关系的图像是一条过原点的直线，反比例关系的图像是一条曲线。图中是一条 过原点的直线，表示两种相关联的量成正比例关系（两种量的比值一定）。 【解答】A.路程一定，汽车行驶的速度和时间：速度×时间=路程（积一定），成反比例关系， 不符合图像特征。 B.圆柱的高一定，它的体积和底面积：圆柱体积÷底面积=高（商一定），成正比例关系，符 合图像特征。 C.一根绳子，用去的长度和剩下的长度：用去的长度+剩下的长度=绳子总长（和一定）， 不成比例，不符合图像特征。 D.长方形面积一定，长和宽：长×宽=长方形面积（积一定），成反比例关系，不符合图像特 征。 21.5 75;230 【分析】第1题，把除以4改写成乘，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第2题，先算加法，再算除法，最后算乘法。 第3题，括号里用减法性质进行简便计算，接着算减法，再算除法。 第4题，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【解答】365x+835÷4 365x}835× =1×3.65+8.35) =2x12 4 =3 [ =品倍引 ”[8引 -11「5、71 2865 117 28×6 11 24 4得引 s侣 -45÷5 =75 28×5+28×18-18×23 =28×(5+18)-18×23 =28×23-18×23 =23×(28一18) =23×10 =230 22.x=4:x=2:X=9 【分析】(1)先根据比例性质两内项积等于两外项积化简原式得15x=20×3,再根据等式的性 质2，等式两边同时除以15求解： (2)先化简方程的左边，再根据等式的性质1，等式两边先同时加上(3×1.2)，再根据等式的 性质2，等式两边同时除以5求解： (3)先根据比创性质两内项积等于两外项积化简原式得x=子号，再根据等式的性质2，等 式两边同时除以，求解。 【解答】20：15=x:3 解：15x=20×3 15x=60 15x÷15=60÷15 x=4 5x-3×1.2=6.4 解：5x-3.6=6.4 5x-3.6+3.6=6.4+3.6 5x=10 5x÷5=10÷5 X=2 子x=: 解，x=子 x- 1131 2x*2=52 x=5×2 x=3x2 5 x-5 23. > 1213;1;1； 02:3:5:9 【解析】略 24.见详解 【分析】(1)奇思的风筝按照2：1做，即新风筝各条边的长度都变为原来的2倍，据此可以 找出风筝上的几条关键线段，再乘2画出放大后的线段，再依次连接画出放大后的风筝即可； (2)小华的风筝按照1：2做，表示新风筝各条边的长度都变为原来的号，方法与(1)相似， 只需把几条关键线段乘；画出缩小后的线段，再连接即可得到缩小的风筝，据此画图即可。 【解答】(1)（2)如图： B 25. 300千米 【分析】根据题意可知，汽车行驶的速度保持不变。当速度一定时，行驶的路程与时间的比值 一定，因此路程与时间成正比例关系，据此可以设未知数，利用正比例的意义列出比例式进行 求解。 【解答】解：设甲乙两地相距x千米。 180:3=x:5 3x=180×5 3x=900 x=900÷3 x=300 答：甲乙两地相距300千米。 26.418分 【分析】先根据数据和=平均数×数据个数”，分别求出B、C、D、E四人的总成绩和B、C、 D三人的总成绩，再用B、C、D、E四人的总成绩减去B、C、D三人的总成绩，求出E的成 绩，然后与A、B、C、D四人的总成绩相加即可。 【解答】87×4-88×3+334 =348-264+334 =84+334 =418(分) 答：这五名同学的总分是418分。 27.4.5小时 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，据此求出重庆到A市的距离：再根据时间=路程 ÷速度，据此解答，注意单位换算。 1 【解答】7.2÷ 5000000 =7.2×5000000 =36000000(厘米) 36000000厘米=360千米 360÷80=4.5(小时) 答：4.5小时到达A市。 28.1884平方厘米 【分析】根据题意可知这个圆柱的底面半径是10厘米，圆柱的高是10×2=20厘米，根据圆柱 的表面积=底面积×2+侧面积；由此解答即可。 【解答】3.14×102×2+2×3.14×10×10×2 =3.14×100×2+3.14×2×10×10×2 =3.14×200+3.14×400 =3.14×(200+400) =3.14×600 =1884(平方厘米) 答：表面积是1884平方厘米。 29.(1) 等边 西 北60° (2)9.42平方厘米 【分析】(I)因为AB=BD,已知AD=BD,则三角形ABD是等边三角形，结合平面图上方 向，上北下南左西右东，结合图示去解答。 (2)扇形BCD的圆心角是120°，它的面积相当于圆面积的}，根据圆的面积S=π，算出圆 的面积，再除以3即可。 【解答】(I)半圆中，半径AB=半径BD,因为AD=BD,那么三角形ABD的三条边相等， 所以按边分是等边三角形：等边三角形的内角是60°，如果以B为观测点，D点在B点的西偏 北60°方向。 (2)180°-60°=120° 360°÷120°=3 3.14×32÷3 =3.14×9÷3 =9.42(平方厘米) 答：扇形BCD面积是9.42平方厘米。 30.(1)800 (2)22.5 单位：台 320 280 280 240 240 200 180 (3)100:240: 160 120 100 80 40 0 第一 第二 第三第四 季度 季度 季度 季度 【分析】把2024年该商场销售手机的总台数看作单位1”。 由条形统计图可知，第一季度销量是180台，第三季度销量是280台。 由扇形统计图可知，第三季度的销量占全年销量的35%，第四季度的销量占全年销量的30%。 (1)根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 (2)求第一季度销售手机的数量占全年的百分之几，用第一季度销售的数量除以全年销售总 台数。 (3)求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，先求出第二季度、第四季度的销售量，据此 完成条形统计图。 【解答】(1)280÷35%=800（台） (2)180÷800=22.5% (3)1一22.5%一35%-30%=12.5% 800×12.5%=100（台) 800×30%=240(台) 保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2025-2026学年六年级数学下学期 期末考试质量调研试卷二 一、填空题（共20分） 1．（2分）“古稀”“耄耋”是表达年龄称谓的词，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。李爷爷已过古稀未及耄耋，年龄既是2的倍数又有因数3，李爷爷最小（ ）岁。 2．（2分）根据厦门市统计局发布的官方数据，2025年厦门市地区生产总值（GDP）898037000000元，比上年增长5.7%，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ），今年的生产总值（GDP）是去年的（ ）%。 3．（2分）国家鼓励购买新能源汽车和小排量汽车，并对车辆购置税作出以下规定。 □对新能源汽车免征车辆购置税。 □对排量在2.0L及以下的燃油汽车，按汽车不含税售价的5%征收车辆购置税。 小强的爸爸看中了一辆不含税售价为8万元的排量是1.2L的燃油汽车，需要缴纳车辆购置税（ ）元。 4．（2分）用4，，12和x这四个数正好可以组成一个比例，x最大是（ ），最小是（ ）。 5．（2分）李叔叔买了3盆兰花和2盆绿萝，一共用去135元，已知一盆兰花比一盆绿萝贵20元。兰花每盆（ ）元，绿萝每盆（ ）元。 6．（2分）在π、3.14、、333%中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 7．（2分）如果按照下图的方式用小棒摆出五边形。第5个图形需要（ ）根小棒，第20个图形需要（ ）根小棒，第n个图形需要（ ）根小棒。 8．（2分）某校参加植树活动，种植三种树木棵数的情况如图。 （1）种植槐树的棵数占总棵数的（ ）%。 （2）已知柳树比杨树多种植10棵，则三种树木一共种植（ ）棵。 9．（2分）孙悟空的如意金箍棒没有具体的长度，可随意变化长短，在东海时，直径为20cm，长为4m，此时它的体积为（ ），平时走路时，孙悟空就按1∶200的比例变成绣花针藏在耳朵内，这枚绣花针的体积是（ ）。 10．（2分）在一个比例中，两个内项的积是2，其中一个外项是，另一个外项是（ ）；其中一个内项是4，这个比例是（ ）。 二、判断题（共10分） 11．（2分）甲数的等于乙数的，则甲数大于乙数。（ ） 12．（2分）如果，那么x和y成正比例。（ ） 13．（2分）如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），a、b的最小公倍数是c。（ ） 14．（2分）100元的商品，打八折销售，比原价便宜了20元。（ ） 15．（2分）只要两个圆柱的体积相等，它们的底面积就一定相等。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）下面的说法中，错误的是（    ）。 A．比表示两个数相除。 B．用扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。 C．因为所以、和互为倒数。 D．圆是轴对称图形。 17．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方分米，圆柱的体积是（    ）。 A．12立方分米 B．16立方分米 C．24立方分米 D．36立方分米 18．（2分）用4，8，2.5，1.25这四个数组成比例，下面（    ）是不正确的。 A．4∶8＝1.25∶2.5 B．4∶2.5＝8∶1.25 C．8∶2.5＝4∶1.25 D．8∶4＝2.5∶1.25 19．（2分）如图表示了李杨家和图书馆之间的位置关系。根据这幅图，下面描述中正确的是（    ）。 A．李杨家在图书馆西偏南60°方向上，距离200米。 B．图书馆在李杨家西偏南60°方向上，距离1000米。 C．图书馆在李杨家东偏北30°方向上，距离800米。 D．图书馆在李杨家北偏东60°方向上，距离1000米。 20．（2分）有两种相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两种量可能是（    ）。 A．路程一定，汽车行驶的速度和时间 B．圆柱的高一定，它的体积和底面积 C．一根绳子，用去的长度和剩下的长度 D．长方形面积一定，长和宽 四、计算题（共18分） 21．（8分）计算下面各题，能简算的要简算。                        28×5＋28×18－18×23 22．（6分）解方程/比例。 20∶15＝x∶3       5x－3×1.2＝6.4         ∶x＝∶ 23．（4分）直接写出得数。     3.25×4＝    0.66＋0.34＝                  五、作图题（共6分） 24．（6分）奇思和小华去买风筝，店家有现成的两款风筝（如图A、图B），也有制作风筝的材料。请根据奇思和小华的要求，画出风筝的设计图。 （1）奇思说：“A款风筝太小了，我要按2∶1的比做一个更大的风筝。” （2）小华说：“B款风筝太大了，我要按1∶2的比做一个更小的风筝。” 六、解答题（共36分） 25．（5分）一辆汽车3小时行驶180千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解） 26．（5分）在一次数学竞赛中，A、B、C、D、E五名同学的得分情况如下：已知A、B、C、D四人的总分是334分；B、C、D、E四人的平均成绩是87分；B、C、D三人的平均成绩是88分。这五名同学的总分是多少？ 27．（5分）在1∶5000000的地图上，量得重庆和A市的距离是7.2厘米，一辆客车从重庆出发，每小时行80千米，几小时到达A市？ 28．（5分）有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，圆柱体的表面积是多少？ 29．（7分）图中小正方形边长为1cm。 （1）半圆中，已知B是圆心，AD＝BD，那么三角形ABD按边分是（ ）三角形；如果以B为观测点，D点在B点的（ ）偏（ ）方向。 （2）扇形BCD的面积是多少平方厘米？ 30．（9分）商场根据2024年手机销售情况绘制了如图两幅不完整的统计图，根据统计图完成下面的题目。 （1）这个商场2024年共销售（ ）台手机。 （2）第一季度销售手机的数量占全年的（ ）%。 （3）第二季度销售手机（    ）台，第四季度销售手机（    ）台；把统计图补充完整并标清数据。 参考答案 1．72 【分析】李爷爷已过“古稀”，未及“耄耋”，说明李爷爷的年龄在71岁～79岁之间。年龄是2的倍数，说明年龄是偶数，71～79 之间的偶数有 72、74、76、78；有因数3：说明年龄能被3整除，判断一个数能否被3整除的方法是各位数字之和能被3整除。 【解答】李爷爷的年龄在71岁～79岁之间。 71～79 之间的偶数有 72、74、76、78； 7＋2＝9，能被3整除； 所以李爷爷最小72岁。 2． 8980.37亿 105.7 【分析】改成以“亿”为单位的数，就是在亿位数后面点上小数点，末尾的0去掉即可；把去年GDP看作单位“1”，今年同比增长5.7%，用1加增长的5.7%，即可求出今年是去年的百分之几。 【解答】改写成以亿为单位的数是8980.37亿 1＋5.7%＝105.7% 3．4000 【分析】根据题意，购买排量为1.2L的燃油汽车，符合排量在2.0L及以下的燃油汽车，按汽车不含税售价的5%征收车辆购置税，要缴纳车辆购置税＝汽车总价×5%，代入数据即可求解。 【解答】8万元＝80000元 80000×5%＝4000（元） 即需要缴纳车辆购置税4000元。 4．19.2 【分析】本题考查比例的基本性质。根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知三个数，要组成比例，第四个数为 。 要使最大，根据积不变的规律，应与最小的已知数相乘，积等于另外两个较大已知数的乘积。 要使最小，应与最大的已知数相乘，积等于另外两个较小已知数的乘积。 已知数为4、（即2.5）、12，比较大小可知 。 【解答】求的最大值：让与最小的数2.5作为一组（同为外项或同为内项），4和12作为另一组。 求的最小值：让与最大的数12 作为一组，2.5和4作为另一组。 （注：若与4作为一组，则，，介于最大值和最小值之间，故不取。） 综上所述，最大是19.2，最小是。 5． 35 15 【分析】分析题目，设一盆绿萝x元，则一盆兰花是（x＋20）元，根据兰花的单价×兰花的数量＋绿萝的单价×绿萝的数量＝135列出方程，解出方程即可得到绿萝的单价，最后加20即可得到兰花的单价。 【解答】解：设一盆绿萝x元，则一盆兰花是（x＋20）元。 3×（x＋20）＋2x＝135 3x＋3×20＋2x＝135 3x＋60＋2x＝135 5x＋60＝135 5x＋60－60＝135－60 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x＝15 15＋20＝35（元） 兰花每盆35元，绿萝每盆15元。 6． 3.14 【分析】题目中有分数、小数、百分数，将分数、百分数先统一成小数形式，再按照小数比较大小的方法进行解答。百分数化成小数时，去掉百分号，再把小数点左移两位；分数化成小数时，用分子除以分母即可；比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同，就比较十分位上的数，然后依次进行比较即可解答。 【解答】π＝3.14159……≈3.142 ＝3.3333……≈3.333 333%＝3.33 因为3.333＞3.33＞3.142＞3.14 所以＞333%＞π＞3.14 7． 21 81 1＋4n 【分析】从图中可以看出规律，每增加一个五边形，就增加4根小棒，即第1个图形有1＋4＝5（根），第2个图形有1＋4×2＝9（根）小棒，第3个图形有1＋4×3＝13（根）……，即小棒的根数＝1＋4×图形的个数；据此即可求出第5个和第20个图形需要的小棒根数，并用字母表示出第n个图形的小棒根数，能化简的要化简。 【解答】第5个图形： 1＋4×5 ＝1＋20 ＝21（根） 第20个图形： 1＋4×20 ＝1＋80 ＝81（根） 第n个图形： 1＋4×n ＝1＋4n 8．（1）45 （2）200 【分析】（1）把三种树木的总棵数看作单位“1”。从图中可知，杨树的棵数所占的扇形圆心角是90°，整个圆的圆心角是360°，先用除法求出杨树的棵数占总棵数的百分之几；再用“1”减去杨树、柳树的棵数分别占总棵数的百分比，即是槐树的棵数占总棵数的百分之几。 （2）把三种树木的总棵数看作单位“1”，已知柳树比杨树多种植的10棵占总棵数的（30%－25%），单位“1”未知，用柳树比杨树多种植的棵数除以（30%－25%），求出总棵数。 【解答】（1）杨树的棵数占总棵数： 90°÷360°×100% ＝0.25×100% ＝25% 槐树的棵数占总棵数的：1－25%－30%＝45% （2）10÷（30%－25%） ＝10÷（0.3－0.25） ＝10÷0.05 ＝200（棵） 9． 125600 15.7 【分析】先把金箍棒的长度单位从米换算成厘米，用底面直径除以2求出半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出东海时金箍棒的体积；接着根据1∶200的缩小比例，先求出缩小后的直径和长度并换算成毫米，再用圆柱体积公式求出绣花针的体积。 【解答】4m＝400cm 3.14×（20÷2）2×400 ＝3.14×102×400 ＝3.14×100×400 ＝314×400 ＝125600（cm3） 缩小后的底面直径：20÷200＝0.1（cm） 0.1cm ＝1mm 缩小后的高：400÷200＝2（cm） 2cm＝20mm 缩小后的体积：3.14×（1÷2）2×20 ＝3.14×0.52×20 ＝3.14×0.25×20 ＝0.785×20 ＝15.7（mm3） 10． 14 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，解答即可。 【解答】2÷＝2×7＝14 2÷4＝ 这个比例是。（答案不唯一） 11．× 【分析】依题意有“甲数＝乙数”，通过假设“等式等于0”，根据“0乘任何数都是0”计算出 甲、乙两数后再比较即可。 【解答】假设甲数＝乙数＝0，则有： 甲数＝0，甲数＝0 乙数＝0，乙数＝0 因为“0＝0”，所以“甲数＝乙数” 故答案为：× 12．× 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量的比值是否一定。 【解答】已知x－y＝10，表示x和y的差一定。 当x＝12时，y＝2，此时＝＝。 当x＝20时，y＝10，此时＝＝。 ≠，所以x和y的比值不一定，因此x和y不成正比例，原题说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】由a÷b＝c可知，a和b是倍数关系，根据倍数关系的最小公倍数是较大数，判断题干对错。 【解答】a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），可知a和b是倍数关系，a≥b，所以a和b的最小公倍数是a。 故答案为：× 14．√ 【分析】八折表示现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，则便宜的钱数占原价的（1－80%），求一个数的百分之几是多少用乘法计算，据此求出便宜的钱数，再和20比较大小即可。 【解答】100×（1－80%） ＝100×20% ＝20（元） 20＝20 100元的商品，打八折销售，比原价便宜了20元；原说法正确。 故答案为：√ 15．× 【解答】圆柱体积＝底面积×高。如果两个圆柱的体积相等，说明这两个圆柱的底面积和高的乘积相等。如一个圆柱的底面积是12平方厘米，高是5厘米，这个圆柱的体积是12×5＝60（立方厘米）。另一个圆柱的底面积是15平方厘米，高是4厘米，这个圆柱的体积是15×4＝60（立方厘米）。这两个圆柱的体积相等，底面积和高都不相等。因此原题干的说法是错误的。 故答案为：× 16．C 【分析】（1）根据比的意义可知，两个数的比表示两个数相除； （2）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系； （3）乘积是1的两个数互为倒数； （4）圆的直径是圆的对称轴，圆有无数条对称轴，圆是轴对称图形。 【解答】A．根据分析可知，两个数的比表示两个数相除，原说法正确。 B．根据分析可知，用扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系，原说法正确。 C．根据分析可知，乘积是1的两个数互为倒数，这里是三个数的乘积为1，所以原说法错误。 D．根据分析可知，圆是轴对称图形，原说法正确。 错误的是选项C中的说法。 故答案为：C 17．D 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。据此将圆锥体积看作1份，圆柱体积即为3份，它们的体积为4份，对应48立方分米，用除法即可求出圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。 【解答】圆锥的体积为： 48÷（1＋3） ＝48÷4 ＝12（立方分米） 圆柱的体积：12×3＝36（立方分米） 18．B 【分析】比例：表示两个比相等的式子。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 利用比例的基本性质，通过外项积与内项积是否相等来判断。 【解答】A．4∶8＝1.25∶2.5，4×2.5＝10，8×1.25＝10，10＝10，式子正确； B．4∶2.5＝8∶1.25，4×1.25＝5，2.5×8＝20，5≠20，式子不正确； C．8∶2.5＝4∶1.25，8×1.25＝10，2.5×4＝10，10＝10，式子正确； D．8∶4＝2.5∶1.25，8×1.25＝10，4×2.5＝10，10＝10，式子正确。 综上，只有4∶2.5＝8∶1.25是不正确的。 19．D 【分析】图中的方向是“上北下南左西右东”，1厘米的图上距离表示实际距离200米，李杨家到图书馆的实际距离是1000米。 【解答】200×5＝1000（米） A．李杨家在图书馆西偏南30°方向上，距离1000米，所以原选项说法错误。 B．图书馆在李杨家北偏东60°方向上，距离1000米，所以原选项说法错误。 C．图书馆在李杨家东偏北30°方向上，距离1000米，所以原选项说法错误。 D．图书馆在李杨家北偏东60°方向上，距离1000米，所以原选项说法正确。 20．B 【分析】正比例关系的图像是一条过原点的直线，反比例关系的图像是一条曲线。图中是一条过原点的直线，表示两种相关联的量成正比例关系（两种量的比值一定）。 【解答】A．路程一定，汽车行驶的速度和时间：速度×时间＝路程（积一定），成反比例关系，不符合图像特征。 B．圆柱的高一定，它的体积和底面积：圆柱体积÷底面积＝高（商一定），成正比例关系，符合图像特征。 C．一根绳子，用去的长度和剩下的长度：用去的长度＋剩下的长度＝绳子总长（和一定），不成比例，不符合图像特征。 D．长方形面积一定，长和宽：长×宽＝长方形面积（积一定），成反比例关系，不符合图像特征。 21．3；； 75；230 【分析】第1题，把除以4改写成乘，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第2题，先算加法，再算除法，最后算乘法。 第3题，括号里用减法性质进行简便计算，接着算减法，再算除法。 第4题，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【解答】 ＝3 ＝ ＝75 28×5＋28×18－18×23 ＝28×（5＋18）－18×23 ＝28×23－18×23 ＝23×（28－18） ＝23×10 ＝230 22．x＝4；x＝2；x＝ 【分析】（1）先根据比例性质两内项积等于两外项积化简原式得15x＝20×3，再根据等式的性质2，等式两边同时除以15求解； （2）先化简方程的左边，再根据等式的性质1，等式两边先同时加上（3×1.2），再根据等式的性质2，等式两边同时除以5求解； （3）先根据比例性质两内项积等于两外项积化简原式得x＝×，再根据等式的性质2，等式两边同时除以求解。 【解答】20∶15＝x∶3 解：15x＝20×3 15x＝60 15x÷15＝60÷15 x＝4 5x－3×1.2＝6.4 解：5x－3.6＝6.4 5x－3.6＋3.6＝6.4＋3.6 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝2 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ x＝ 23． ；13；1；1； 0.2；；5；9 【解析】略 24．见详解 【分析】（1）奇思的风筝按照2∶1做，即新风筝各条边的长度都变为原来的2倍，据此可以找出风筝上的几条关键线段，再乘2画出放大后的线段，再依次连接画出放大后的风筝即可； （2）小华的风筝按照1∶2做，表示新风筝各条边的长度都变为原来的，方法与（1）相似，只需把几条关键线段乘画出缩小后的线段，再连接即可得到缩小的风筝，据此画图即可。 【解答】（1）（2）如图： 25． 千米 【分析】根据题意可知，汽车行驶的速度保持不变。当速度一定时，行驶的路程与时间的比值一定，因此路程与时间成正比例关系，据此可以设未知数，利用正比例的意义列出比例式进行求解。 【解答】解：设甲乙两地相距千米。 答：甲乙两地相距千米。 26．418分 【分析】先根据“数据和＝平均数×数据个数”，分别求出B、C、D、E四人的总成绩和B、C、D三人的总成绩，再用B、C、D、E四人的总成绩减去B、C、D三人的总成绩，求出E的成绩，然后与A、B、C、D四人的总成绩相加即可。 【解答】87×4－88×3＋334 ＝348－264＋334 ＝84＋334 ＝418（分） 答：这五名同学的总分是418分。 27．4.5小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出重庆到A市的距离；再根据时间＝路程÷速度，据此解答，注意单位换算。 【解答】7.2÷ ＝7.2×5000000 ＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷80＝4.5（小时） 答：4.5小时到达A市。 28．1884平方厘米 【分析】根据题意可知这个圆柱的底面半径是10厘米，圆柱的高是10×2＝20厘米，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；由此解答即可。 【解答】3.14×102×2＋2×3.14×10×10×2 ＝3.14×100×2＋3.14×2×10×10×2 ＝3.14×200＋3.14×400 ＝3.14×（200＋400） ＝3.14×600 ＝1884（平方厘米） 答：表面积是1884平方厘米。 29．（1） 等边 西 北60° （2）9.42平方厘米 【分析】（1）因为AB＝BD，已知AD＝BD，则三角形ABD是等边三角形，结合平面图上方向，上北下南左西右东，结合图示去解答。 （2）扇形BCD的圆心角是120°，它的面积相当于圆面积的，根据圆的面积S＝πr2，算出圆的面积，再除以3即可。 【解答】（1）半圆中，半径AB＝半径BD，因为AD＝BD，那么三角形ABD的三条边相等，所以按边分是等边三角形；等边三角形的内角是60°，如果以B为观测点，D点在B点的西偏北60°方向。 （2）180°－60°＝120° 360°÷120°＝3 3.14×32÷3 ＝3.14×9÷3 ＝9.42（平方厘米） 答：扇形BCD面积是9.42平方厘米。 30．（1）800 （2）22.5 （3）100；240； 【分析】把2024年该商场销售手机的总台数看作单位“1”。 由条形统计图可知，第一季度销量是180台，第三季度销量是280台。 由扇形统计图可知，第三季度的销量占全年销量的35%，第四季度的销量占全年销量的30%。 （1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 （2）求第一季度销售手机的数量占全年的百分之几，用第一季度销售的数量除以全年销售总台数。 （3）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，先求出第二季度、第四季度的销售量，据此完成条形统计图。 【解答】（1）280÷35%＝800（台） （2）180÷800＝22.5% （3）1－22.5%－35%－30%＝12.5% 800×12.5%＝100（台） 800×30%＝240（台） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $