精品解析：江苏省无锡市新吴区2024-2025学年苏教版六年级下学期期末数学试题

江苏省无锡市新吴区2024－2025学年六年级下学期期末数学试卷 一、计算题。（32分） 1. 直接写出得数。 1506－99＝ 2.16＋8.4＝ 12.5×0.8＝ 0.42－0.32＝ 2. 递等式计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 25×24＋483÷23 780÷[（403－388）×4] 6.4－2.77＋4.6－7.23 9.9×9.9＋1.99 3. 解方程。 x＋40%x＝30.8 二、填空题。（26分） 4. 据统计，2025年春节假期8天，无锡共接待游客一千五百五十六点三二万人次，实现旅游总收入一百五十九亿七千八百万元。横线上的数写作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 5. （ ） ∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 6. （ ）平方米公顷 85分＝（ ）时 3吨20千克＝（ ）吨 2350毫升＝（ ）升 7. 下面数轴上，点A表示的数是（ ），点B表示的数是（ ），点C用分数表示是（ ）。 8. 修一条长千米的路，如果两天修了全长的，剩下的还需要（ ）天可以修完这条路；如果每天修千米，（ ）天可以修完这条路。 9. 李阿姨开了一家小店，每月的营业额是40000元，按照5%的营业税计算，她每月应缴纳（ ）元的营业税。 10. 在比例尺是1∶200000的无锡地铁5号线的线路图上，量得两站之间的图上距离是3.5厘米，这两站的实际距离是（ ）千米。 11. 刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷（ ）平方分米。如果切成两个小圆柱，表面积增加（ ）平方分米。 12. 如果a、b两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，且a∶b＝2∶3，那么a是（ ），b是（ ）。 13. 如图，剪一根长18厘米的硬纸条，先找到纸条的中心点，并在中心点两侧每隔相同的距离打一个小孔，并把纸条的中心固定在支架上。如果在其左侧第4个孔挂3个珠，若想保持平衡，在右侧第2个孔需挂（ ）个珠。 14. 如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有8个黑点，第2个图形中一共有12个黑点，第3个图形中一共有18个黑点，第4个图形中一共有26个黑点……按此规律排列下去，第5个图形中一共有（ ）个黑点，第n个图形中一共有（ ）个黑点。 15. 我国明代《算法统宗》里有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”，题目的意思是：有100个馒头和100个和尚，其中每个大和尚分到3个馒头，3个小和尚分到1个馒头，请问：大和尚有（ ）人，小和尚有（ ）人。 三、选择题。（7分） 16. 下面可以用来表示0.83中的“3”的图形是（ ）。 A. B. C. D. 17. 小芳将一根小棒10等分，想剪成三段，首尾相接围成一个三角形。下面分别是剪第一刀的不同剪法，接着再在剩下部分（剪刀右侧部分）的等分处剪一刀。最终得到的三段小棒一定不能围成三角形的剪法是（ ）。 A. B. C. D. 18. 如果用表示1个正方体，用表示2个正方体，用表示3个正方体。那么，从前面观察如图所示的物体，所画出的平面图是（ ）。 A. B. C. D. 19. 刘媛用四根木条制成了一个长方形框架，在她将长方形框架拉成平行四边形的过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. A和B都有可能 20. 旋转转盘的指针，如果指针停在质数的位置，就能获得奖品。菲菲第一次旋转的结果如图所示，她没有得奖。如果再旋转一次，她（ ）。 A. 得奖和不得奖的可能性一样大 B. 得奖的可能性小 C. 得奖的可能性大 D. 不可能得奖 21. 4位同学用不同的方式表示了对“”的理解，其中正确的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 22. 三角形ABC中，底边BC和它所对应的高都是4厘米。如果把点A和点C同时以2厘米/秒的速度向右平移，就形成一个梯形（如图），经过3秒，形成的梯形面积是（ ）平方厘米。 A. 64 B. 40 C. 32 D. 20 四、操作题（8分） 23. 按要求画一画、填一填。 （1）已知图中三角形顶点A的位置在（1，4），则顶点B的位置可以用数对（ ）表示。 （2）画出三角形绕顶点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）在圆心O北偏东45°方向，按2∶1的比画出圆放大后的图形；放大后的圆与原来的圆组成的图形有（ ）条对称轴。 24. 在下图中用阴影表示出公顷。 25. 在“端午节文化传承”实践活动中，六年级项目组对六年级的学生进行了“端午节习俗知多少”问卷调查，调查内容包括“吃粽子”“赛龙舟”“挂艾草”“佩香囊”等四类习俗，具体做法是对每名被调查学生只调查一类习俗。以下是根据调查人数整理的未完成的条形统计图和扇形统计图。 （1）此次一共调查了（ ）人。 （2）请将上图补充完整。 （3）被调查“挂艾草”的人比被调查“佩香囊”的人多（ ）%。 五、解决实际问题。（27分） 26. 2025年4月30日，神舟十九号返回舱从空间站分离到着陆仅用50分钟，比神舟十八号返回少用90%的时间，神舟十八号返回一共用了多少分钟？（列方程解答） 27. 某快递公司送一批水蜜桃，已经运走了，还剩570千克，这批水蜜桃一共多少千克？（先画线段图，再解答） 28. 用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是6米，圆柱的底面周长为9.42米，现按每分钟注入3.6立方米水的流速往水箱内注水，从空箱到注满，共需要多少分钟？（厚度忽略不计）（π取3.14） 29. 为了布置六年级毕业典礼的活动场地，小萱和小琳共准备了200分米的彩带，小萱准备彩带长度的比小琳准备的多10分米。 （1）请在图中标出多的10分米。 （2）算一算，小萱和小琳各准备了多少分米的彩带？ 30. 如图，正方形的边长是a，斜线部分和涂色部分分别是正方形和平行四边形的一部分。请解决下面的问题。 （1）斜线部分和涂色部分的面积相等吗？为什么？ （2）如果用字母M表示斜线部分面积，用字母N表示涂色部分的面积，用字母P表示空白三角形的面积，你能用含有字母的式子表示上面的推理过程吗？ 31. 在现代生活的各个角落，条形码无处不在，它就像是商品和物品的独特“身份证”，而这看似简单的黑白条纹背后，却隐藏着深奥的数学密码以及精妙的计算机科学原理。一般商品的条形码由13位数字组成，规则如下：前3位是国家代码，接着4位是厂商代码，再5位是产品代码，最后1位是校验码。 其中校验码是用来校验条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的。以上图为例，其算法如下： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9＋1＋3＋5＋7＋9＝34； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6＋0＋2＋4＋6＋8＝26； 步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34＋26＝128； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130－128＝2。 请解答下列问题： （1）若条形码为690243547645Y，则“步骤3”中的c的值为（ ），校验码Y的值为（ ）。 （2）如图，某条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，请用只含有m的式子表示上述步骤中的c，再求出m的值。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省无锡市新吴区2024－2025学年六年级下学期期末数学试卷 一、计算题。（32分） 1. 直接写出得数。 1506－99＝ 2.16＋8.4＝ 12.5×0.8＝ 0.42－0.32＝ 【答案】1407；10.56；10；0.1； ；；；70 2. 递等式计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 25×24＋483÷23 780÷[（403－388）×4] 6.4－2.77＋4.6－7.23 9.9×9.9＋1.99 【答案】621；13；1； ；7.5；100 【解析】 【分析】将24拆分为4×6简化乘法，同时同步计算除法，最后相加； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法； 用加法交换律凑整，减法性质合并小数，简化计算； 先将0.125转化为，再把除法转化为乘法，逆用乘法分配律简算； 将和75%转为小数0.75，逆用乘法分配律简算； 将1.99拆分为0.99＋1，然后利用积的变化规律将0.99变形为9.9×0.1，最后逆用乘法分配律简算。 【详解】25×24＋483÷23 ＝25×4×6＋483÷23 ＝100×6＋483÷23 ＝600＋21 ＝621 780÷[（403－388）×4] ＝780÷[15×4] ＝780÷60 ＝13 6.4－2.77＋4.6－7.23 ＝6.4＋4.6－（2.77＋7.23） ＝11－10 ＝1 ＝ ＝×（） ＝×1 ＝ ＝ ＝ ＝0.75×（3.7＋7.3－1） ＝0.75×10 ＝7.5 9.9×9.9＋1.99 ＝9.9×9.9＋0.99＋1 ＝9.9×9.9＋9.9×0.1＋1 ＝9.9×（9.9＋0.1）＋1 ＝9.9×10＋1 ＝99＋1 ＝100 3. 解方程。 x＋40%x＝30.8 【答案】x＝22；x；x＝0.6 【解析】 【分析】（1）先计算x＋40%x＝1.4x，根据等式的性质，方程的两边同时除以1.4求解； （2）先计算，根据等式的性质，方程的两边同时减去，然后方程的两边同时除以2求解； （3）根据比例的基本性质，把原式化为3x2.1，然后方程的两边同时除以3求解。 【详解】x＋40%x＝30.8 解：1.4x＝30.8 1.4x÷1.4＝30.8÷1.4 x＝22 解： 2x 2x 2x 2x 2x÷2 2 2x×× x 解：3x 2.1 3x 3x÷3÷3 x＝0.6 二、填空题。（26分） 4. 据统计，2025年春节假期8天，无锡共接待游客一千五百五十六点三二万人次，实现旅游总收入一百五十九亿七千八百万元。横线上的数写作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 【答案】 ①. 15978000000 ②. 159.78 【解析】 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】一百五十九亿七千八百万写作：15978000000，15978000000＝159.78亿。 5. （ ） ∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 18 ②. 36 ③. 75 ④. 七五 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系3÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘6就是18÷24；根据比与分数的关系3∶4，再根据比的性质，比的前、后项都乘9就是27∶36；3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位再添上百分号就是75%；根据折扣的意义75%就是七五折。 【详解】18÷2427∶36＝75%＝七五折 6. （ ）平方米公顷 85分＝（ ）时 3吨20千克＝（ ）吨 2350毫升＝（ ）升 【答案】 ①. 7000 ②. ③. 3.02 ④. 2.35 【解析】 【分析】低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率；1公顷＝10000平方米，1时＝60分，1吨＝1000千克，1升＝1000毫升。 【详解】因为×10000＝7000，所以7000平方米公顷； 因为85÷60＝，所以85分时； 因为20÷1000＝0.02，所以3吨20千克＝3吨＋0.02吨＝3.02吨； 因为2350÷1000＝2.35，所以2350毫升＝2.35升； 7. 下面数轴上，点A表示的数是（ ），点B表示的数是（ ），点C用分数表示是（ ）。 【答案】 ①. ﹣0.5##﹣ ②. ﹢0.5 ③. 1 【解析】 【分析】数轴上0的左边为负数，0的右边为正数；正数的“﹢”可以保留或省略，负数的“﹣”不可以省略。 【详解】从数轴中可以看出，0到﹣1之间平均分成4份，点A占了其中的2份也就是，并且点A在0的左边，所以点A表示的数可以是﹣； 0到1之间平均分成2份，点B占其中的1份也就是，且点B在0的右边，所以点B表示的数可以是﹢； 1和2之间平均分成8份，点C占其中5份也就是，且点C在0的右边，注意需要加上1，所以点C表示的数可以是。 8. 修一条长千米的路，如果两天修了全长的，剩下的还需要（ ）天可以修完这条路；如果每天修千米，（ ）天可以修完这条路。 【答案】 ①. 5 ②. 10 【解析】 【分析】通过已知两天完成的比例求出工作效率，再计算剩余工作量所需时间。关键点是将“两天修全长的”转化为每天修全长的比例，进而求出剩余部分的天数； 直接根据总长度和每天修的长度，用总量除以效率得到所需天数。 【详解】两天修了全长的，则每天修的比例为： 剩余未修部分为：1 剩余部分所需天数为：5（天） 6 ＝10（天） 所以，修一条长千米的路，如果两天修了全长的，剩下的还需要5天可以修完这条路；如果每天修千米，10天可以修完这条路。 9. 李阿姨开了一家小店，每月的营业额是40000元，按照5%的营业税计算，她每月应缴纳（ ）元的营业税。 【答案】2000 【解析】 【分析】应缴纳营业税＝每月营业额×营业税率。 【详解】40000×5%＝2000（元） 10. 在比例尺是1∶200000的无锡地铁5号线的线路图上，量得两站之间的图上距离是3.5厘米，这两站的实际距离是（ ）千米。 【答案】7 【解析】 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据即可求解；注意单位名称的换算。 【详解】3.5700000（厘米） 700000厘米＝7千米 这两站的实际距离是7千米。 11. 刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷（ ）平方分米。如果切成两个小圆柱，表面积增加（ ）平方分米。 【答案】 ①. 100.48 ②. 25.12 【解析】 【分析】刷油漆的面积就是求圆柱的表面积，圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积，，代入数据计算即可；切成两个小圆柱，就是沿着底面切，就增加了2个底面的面积，圆柱底面积×2即可。 【详解】油漆面积： 3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2 ＝75.36＋3.14×22×2 ＝75.36＋3.14×4×2 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（平方分米） 表面积增加： 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（平方分米） 12. 如果a、b两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，且a∶b＝2∶3，那么a是（ ），b是（ ）。 【答案】 ①. 12 ②. 18 【解析】 【分析】根据a∶b＝2∶3把两数分成2份、3份，2和3互质，因此两数最大公因数就是单份数值，已知最大公因数6，用份数乘单份数量即可算出a、b。 【详解】a＝2×6＝12 b＝3×6＝18 13. 如图，剪一根长18厘米的硬纸条，先找到纸条的中心点，并在中心点两侧每隔相同的距离打一个小孔，并把纸条的中心固定在支架上。如果在其左侧第4个孔挂3个珠，若想保持平衡，在右侧第2个孔需挂（ ）个珠。 【答案】6 【解析】 【分析】设在右侧第2个孔需挂x个珠，根据关系式“左边的孔数×挂的珠子数量＝右边的孔数×挂的珠子数量”可列方程为2x＝3×4，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以2求解即可。 【详解】解：设在右侧第2个孔需挂x个珠。 2x＝3×4 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 14. 如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有8个黑点，第2个图形中一共有12个黑点，第3个图形中一共有18个黑点，第4个图形中一共有26个黑点……按此规律排列下去，第5个图形中一共有（ ）个黑点，第n个图形中一共有（ ）个黑点。 【答案】 ①. 36 ②. [n（n＋1）＋6] 【解析】 【分析】观察可知，每个图形左右两边各3个黑点是固定不变的，第1个图形中间有2个黑点，1×2＝2；第2个图形中间有6个黑点，2×3＝6；第3个图形中间有12个黑点，3×4＝12；第4个图形中间有20个黑点，4×5＝20，所以第1个图形中一共有8个黑点，即1×2＋6＝8（个）；第2个图形中一共有12个黑点，即2×3＋6＝12（个）；第3个图形中一共有18个黑点，即3×4＋6＝18（个）；第4个图形中一共有26个黑点，即4×5＋6＝26（个），按此规律排列下去，第5个图形中一共有5×6＋6＝36（个）黑点，第n个图形中一共有[n（n＋1）＋6]个黑点。 【详解】5×6＋6 ＝30＋6 ＝36（个） 由分析可知，第n个图形中一共有[n（n＋1）＋6]个黑点。 15. 我国明代《算法统宗》里有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”，题目的意思是：有100个馒头和100个和尚，其中每个大和尚分到3个馒头，3个小和尚分到1个馒头，请问：大和尚有（ ）人，小和尚有（ ）人。 【答案】 ①. 25 ②. 75 【解析】 【分析】设大和尚x人，则小和尚（100－x）人，根据大和尚人数的3倍＋小和尚人数的＝馒头的个数，据此列方程求解即可得大和尚人数，再用100减大和尚人数可得小和尚人数。 【详解】解：设大和尚x人，则小和尚（100－x）人。 3x＋（100－x）100 3x＋（100－x）100 9x＋100－x＝300 9x＋100－x－100＝300－100 8x＝200 x＝200÷8 x＝25 100－25＝75（人） 大和尚有25人，小和尚有75人。 三、选择题。（7分） 16. 下面可以用来表示0.83中的“3”的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】0.83的3在百分位，表示3个0.01，据此找出图示表示3个0.01的即可。 【详解】A．把1平均分成10份，其中的3份表示3个0.1； B．表示把1平均分成100份，其中的3份表示3个0.01； C．表示把1平均分成1000份，其中的3份表示3个0.001； D． 表示把1平均分成10份，其中的3份表示3个0.1。 17. 小芳将一根小棒10等分，想剪成三段，首尾相接围成一个三角形。下面分别是剪第一刀的不同剪法，接着再在剩下部分（剪刀右侧部分）的等分处剪一刀。最终得到的三段小棒一定不能围成三角形的剪法是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。 【详解】A．第二刀可以分为4和4，2＋4＞4，符合三角形的三边关系，所以能围成三角形； B．第二刀可以分为3和4，3＋3＞4，符合三角形的三边关系，所以能围成三角形； C．第二刀可以分为3和3，3＋3＞4，符合三角形的三边关系，所以可以围成三角形； D．第二刀无论怎么剪，两段之和都等于5，所以不符合三角形的三边关系，所以最终得到的三段小棒一定不能围成三角形。 故答案为：D 18. 如果用表示1个正方体，用表示2个正方体，用表示3个正方体。那么，从前面观察如图所示的物体，所画出的平面图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从前面观察这个物体，可以看到3列。左边这列有2层，下面这层有1个正方体，上面这层有1个正方体；中间这列有3层，最下面这层有3个正方体，中间这层有2个正方体，最上面这层有1个正方体；右边这列只有1层，有2个正方体。 【详解】根据分析，从前面观察如图所示的物体，所画出的平面图是 19. 刘媛用四根木条制成了一个长方形框架，在她将长方形框架拉成平行四边形的过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. A和B都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积－定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积－定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】因为在这个变化过程中平行四边形的底不变，根据平行四边形的面积÷高＝底（－定）它们的比值不变，所以平行四边形的面积和高成正比例。 故答案为：A 20. 旋转转盘的指针，如果指针停在质数的位置，就能获得奖品。菲菲第一次旋转的结果如图所示，她没有得奖。如果再旋转一次，她（ ）。 A. 得奖和不得奖的可能性一样大 B. 得奖的可能性小 C. 得奖的可能性大 D. 不可能得奖 【答案】C 【解析】 【分析】转盘的8个数中，质数有2、11、19、23、97，共5个，不是质数的有3个，相对数量多的可能性大一点，相对数量少的可能性小一点，据此解答。 【详解】8个数字中，质数有5个，不是质数的有3个，5＞3，因此再旋转一次，她得奖的可能性更大。 21. 4位同学用不同的方式表示了对“”的理解，其中正确的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示；分别对4位同学的图示进行分析，据此判断。 【详解】第一幅图把三角形平均分成3份，5份就是，正确； 第二幅图灰丝带是5格，白丝带是3格，用5÷3表示灰丝带的长度是白丝带的，正确； 第三幅图把5张饼平均分给3人，用5除以3求出每人分得张，正确； 第四幅图把5米平均分成3份，1份是5米的，是米，正确。 所以正确的有4个。 22. 三角形ABC中，底边BC和它所对应的高都是4厘米。如果把点A和点C同时以2厘米/秒的速度向右平移，就形成一个梯形（如图），经过3秒，形成的梯形面积是（ ）平方厘米。 A. 64 B. 40 C. 32 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的特性，点A和点C同时平移，那么平移后形成的梯形的高相当于三角形ABC的高；根据速度×时间＝距离，可以求出梯形的上底AA´的长度，以及CC´的长度，下底的长度为（BC＋CC´）；再根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，据此解答即可。 【详解】上底长度：2×3＝6（厘米） 下底长度：4＋2×3＝4＋6＝10（厘米） （6＋10）×4÷2 ＝16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 所以形成的梯形面积是32平方厘米。 四、操作题（8分） 23. 按要求画一画、填一填。 （1）已知图中三角形顶点A的位置在（1，4），则顶点B的位置可以用数对（ ）表示。 （2）画出三角形绕顶点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）在圆心O北偏东45°方向，按2∶1的比画出圆放大后的图形；放大后的圆与原来的圆组成的图形有（ ）条对称轴。 【答案】（1）1，6 （2） （3） 1 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。点A的位置在（1，4），表示在第1列第4行，点B的位置在点A的正上方2格，就是在第1列第6行，用数对（1，6）表示。 （2）图形旋转的特征：图形旋转前后的形状和大小不变，方向改变。点A是旋转中心，位置不变。 由图可知，直角三角形的直角边AB的长度是2格，另一条直角边长度是3格。 直角边AB绕顶点A顺时针旋转90°后，由竖直方向变成了水平方向，长度不变，还是2格。另一条直角边绕顶点A顺时针旋转90°后，由水平方向变成了竖直方向，长度不变，还是3格。 （3）由图可知，圆的直径是2格，按2∶1的比放大后的圆的直径是2×2＝4格；根据“上北下南，左西右东”，先找到点O的北偏东45°方向，在这个方向上找一个点作为放大后的圆的圆心，画一个直径是4格的圆。放大后的圆与原来的圆组成的图形有1条对称轴。 【详解】（1）点B的位置在点A的正上方2格，用数对（1，6）表示。 （2）略 （3）图略，放大后的圆与原来的圆组成的图形有1条对称轴。 24. 在下图中用阴影表示出公顷。 【答案】 【解析】 【分析】由图可知，把2公顷看作单位“1”，平均分成了5份，每份就是2÷5＝（公顷）。先用除法计算公顷里面有几个公顷，，所以涂色要涂图中的一份半。 【详解】略 25. 在“端午节文化传承”实践活动中，六年级项目组对六年级的学生进行了“端午节习俗知多少”问卷调查，调查内容包括“吃粽子”“赛龙舟”“挂艾草”“佩香囊”等四类习俗，具体做法是对每名被调查学生只调查一类习俗。以下是根据调查人数整理的未完成的条形统计图和扇形统计图。 （1）此次一共调查了（ ）人。 （2）请将上图补充完整。 （3）被调查“挂艾草”的人比被调查“佩香囊”的人多（ ）%。 【答案】（1）200 （2） （3）50 【解析】 【分析】（1）总人数看作单位“1”，吃粽子人数÷吃粽子人数占比＝调查总人数； （2）求挂艾草的人数，用总人数减吃粽子、赛龙舟和佩香囊的人数之和，然后绘制条形统计图即可，挂艾草人数÷总人数×100%＝挂艾草人数占比，佩香囊人数÷总人数×100%＝佩香囊人数占比，赛龙舟÷总人数×100%＝赛龙舟人数占比； （3）求调查“挂艾草”的人比被调查“佩香囊”的人多百分之几，用挂艾草和佩香囊的人数之差除以佩香囊的人数乘100%。 【小问1详解】 80÷40%＝200（人） 【小问2详解】 200－（80＋70＋20） ＝200－170 ＝30（人） 挂艾草： 30÷200×100% ＝0.15×100% ＝15% 佩香囊： 20÷200×100% ＝0.1×100% ＝10% 赛龙舟： 70÷200×100% ＝0.35×100% ＝35% 【小问3详解】 （30－20）÷20×100% ＝10÷20×100% ＝0.5×100% ＝50% 五、解决实际问题。（27分） 26. 2025年4月30日，神舟十九号返回舱从空间站分离到着陆仅用50分钟，比神舟十八号返回少用90%的时间，神舟十八号返回一共用了多少分钟？（列方程解答） 【答案】500分钟 【解析】 【分析】把神舟十八号的返回时间看作单位“1”，神舟十九号比它少用90%，说明神舟十九号的用时是十八号的（1−90%），将神舟十八号返回时间设为x，数量关系为：神舟十八号返回时间×（1－90%）＝神舟十九号所用时间。 【详解】解：设神舟十八号返回一共用了x分钟， （1－90%）x＝50 10%x＝50 10%x÷10%＝50÷10% x＝500 答：神舟十八号返回一共用了500分钟。 27. 某快递公司送一批水蜜桃，已经运走了，还剩570千克，这批水蜜桃一共多少千克？（先画线段图，再解答） 【答案】；1900千克 【解析】 【分析】把这批水蜜桃的总数看作单位“1”，画出一条线段表示单位“1”，将其平均分为10份，运走了其中的7份，剩余的570千克对应其中的3份，即570千克是总数的（1），求单位“1”用除法计算，即可计算出这批水蜜桃一共多少千克。 【详解】图略 570÷（1） ＝570÷ ＝570× ＝1900（千克） 答：这批水蜜桃一共1900千克。 28. 用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是6米，圆柱的底面周长为9.42米，现按每分钟注入3.6立方米水的流速往水箱内注水，从空箱到注满，共需要多少分钟？（厚度忽略不计）（π取3.14） 【答案】15.7分钟 【解析】 【分析】先根据公式求出底面的半径，因为圆柱和圆锥是等底等高的关系，所以根据圆柱体积计算公式，再根据圆锥体积计算公式，代入数据分别求出圆柱与圆锥的体积；将两者相加即可求出水箱的容积，最后用容积÷3.6解答即可。 【详解】底面半径：9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（米） 圆柱的体积：3.14×1.52×6 ＝3.14×2.25×6 ＝3.14×13.5 ＝42.39（立方米） 圆锥的体积：×42.39＝14.13（立方米） 水箱的容积：42.39＋14.13＝56.52（立方米） 时间：56.52÷3.6＝15.7（分钟） 答：共需要15.7分钟。 29. 为了布置六年级毕业典礼的活动场地，小萱和小琳共准备了200分米的彩带，小萱准备彩带长度的比小琳准备的多10分米。 （1）请在图中标出多的10分米。 （2）算一算，小萱和小琳各准备了多少分米的彩带？ 【答案】（1） （2）小琳108分米；小萱92分米 【解析】 【分析】（1）是把小萱准备的彩带长度看作单位“1”，是把小琳准备的彩带长度看作单位“1”，先从图中找到小萱准备彩带长度的，再找到小琳准备彩带长度的，两者之间的长度差，就是多的10分米。 （2）设小琳准备的彩带长x分米，则小萱准备的彩带长（200－x）分米，根据等量关系：小萱准备彩带的长度小琳准备的彩带长度10分米，列方程解答。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设小琳准备的彩带长x分米，则小萱准备的彩带长（200－x）分米。 x＝10 100x＝10 100＝10 100x＝10 100x＝10 100＝10 10=100 10=100 x＝90 x＝108 200－108＝92（分米） 答：小琳准备的彩带长108分米，则小萱准备的彩带长92分米。 30. 如图，正方形的边长是a，斜线部分和涂色部分分别是正方形和平行四边形的一部分。请解决下面的问题。 （1）斜线部分和涂色部分的面积相等吗？为什么？ （2）如果用字母M表示斜线部分面积，用字母N表示涂色部分的面积，用字母P表示空白三角形的面积，你能用含有字母的式子表示上面的推理过程吗？ 【答案】（1）斜线部分和涂色部分的面积相等；因为斜线部分的面积＝正方形面积－空白三角形的面积，涂色部分的面积＝平行四边形的面积－空白三角形的面积，正方形的面积与平行四边形的面积相等，所以斜线部分和涂色部分的面积相等。 （2）正方形的面积：a×a＝a2 平行四边形的面积a×a＝a2 斜线部分面积：M＝a2－P 涂色部分的面积：N＝a2－P 所以M＝N。 【解析】 【分析】正方形的面积＝边长×边长，即a2，平行四边形的面积＝底×高，观察可知，平行四边形的底和高都与正方形的边长相等，即平行四边形的面积是a2，说明正方形的面积与平行四边形的面积相等，斜线部分的面积＝正方形面积－空白三角形的面积，涂色部分的面积＝平行四边形面积－空白三角形的面积，因此斜线部分和涂色部分的面积相等，据此解答。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 31. 在现代生活的各个角落，条形码无处不在，它就像是商品和物品的独特“身份证”，而这看似简单的黑白条纹背后，却隐藏着深奥的数学密码以及精妙的计算机科学原理。一般商品的条形码由13位数字组成，规则如下：前3位是国家代码，接着4位是厂商代码，再5位是产品代码，最后1位是校验码。 其中校验码是用来校验条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的。以上图为例，其算法如下： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9＋1＋3＋5＋7＋9＝34； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6＋0＋2＋4＋6＋8＝26； 步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34＋26＝128； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130－128＝2。 请解答下列问题： （1）若条形码为690243547645Y，则“步骤3”中的c的值为（ ），校验码Y的值为（ ）。 （2）如图，某条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，请用只含有m的式子表示上述步骤中的c，再求出m的值。 【答案】（1） ①. 113 ②. 7 （2）4 【解析】 【分析】（1）（2）根据题干提供的算法步骤，按照步骤1、2、3、4、5依次计算后即可解答本题。 【详解】（1）若条形码为690243547645Y，则： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9＋2＋3＋4＋6＋5＝29； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6＋0＋4＋5＋7＋4＝26； 步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×29＋26＝113； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝120； 步骤5：计算d与c的差就是校验码Y，即Y＝120－113＝7。 即若条形码为690243547645Y，则“步骤3”中的c的值为113，校验码Y的值为7。 （2）步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9＋2＋8＋1＋2＋0＝22； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6＋0＋0＋m＋6＋5＝17＋m； 步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×22＋（17＋m）＝83＋m； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d， 因为0≤m≤9 所以当0≤m≤4时，dmin＝100； 当5≤m≤9时，dmax＝110。 步骤5：计算d与c的差就是校验码， 根据题意可知校验码＝0 即校验码＝100－（96＋m）＝0，解得m＝4，符合0≤m≤4； 或校验码＝110－（96＋m）＝0，解得m＝14，不符合5≤m≤9，舍去。 用只含有m的式子表示上述步骤中的c为（96＋m），m的值为4。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $